Тема 2 и 3

 С учѐтом введѐнных обозначений запишем (4) в виде:

γ2 – коэффициент, определяющий положение ц.т. восходящего участка эпюры сж. зоны бетона, равный 1/3 для треугольной эпюры; 3/8 – для параболической эпюры. С учѐтом введѐнных выше обозначений приведѐм (7) к виду:

где 2 1s s(1 2 ) 1 16 (1 s)2 (k 2)

 Из уравнения (6) с учѐтом выражения, следующего из ги-

потезы Бернулли: s h0 x b,ult (10)

x

выведем уравнения для относительной высоты сжатой зоны для различных стадий работы арматуры. Подставим

σs = εs·Es , где εs определяется с помощью (10), в формулу (6):

 Условие (12) соответствует переармированному сечению.

1

Величина ξ0 представляет собой условную отн. высоту сж. зоны при прямоугольной эпюре напряжений в ней.

Зависимость (14) определяет соотношение между действительной и условной отн. высотами сж. зоны бетона.

Формула (9) после исключения ξ с помощью (14) примет вид:

где 2 .

12

 Например, для изгибаемого элемента с симметричной

тогда сжатая арматура будет деформироваться в упругой

Уравнение равновесия сил в сечении имеет вид:

- для стадии упрочнения арматуры имеем:

s sy Es3 ( s3 s, pl ) Rs Es3 s3 Es3 s, pl Rs* Es3 s3 ;

где Rs* Rs Es3 s, pl

Уравнение равновесия внешних и внутренних сил в сечении в предположении достижения текучести в сжатой арматуре

имеет вид: Rbbx 1 Rsc As (Rs* Es3 s3 ) As N

Исключив из этого уравнения деформацию раст. арматуры с помощью выражения, подобного (10):

Уравнение (20) справедливо для диапазона изменения ξ:

 Сжатая арматура находится в упругой стадии, если:

s sy Rsc

Es

Использование выражения (16) приводит к условию деформирования сжатой арматуры в упругой стадии.

При наступлении текучести в сжатой арматуре имеем:

b,ult (x a ) sy x, таким обр., при выполнении условия:

сжатая арматура деформируется в упругой стадии.

 Из приведенных выше зависимостей можно получить

расчѐтные формулы для рекомендуемых СП 52-101-2003 диаграмм состояния арматуры и бетона. Для билинейных диаграмм состояния этих материалов имеем:

- для бетона при отсутствующей ниспадающей ветви ( b,ult Rb )

следует принять:

- для арматуры с физическим пределом текучести без учѐта

стадии упрочнения: Es3 0; s, pl s 2 0,025.

С учѐтом формул для ω1, ω2 (см. выше) имеем зависимости:

Расчѐтные модели определения прочности ж.б. элементов в исторической ретроспективе.

Метод расчѐта по допускаемым напряжениям (до 1938 г.)

Основные предпосылки

1)эпюра напряжений в сжатой зоне треугольная (закон Навье);

2)бетон в растянутой зоне не работает (II стадия НДС), всѐ растягивающее усилие – на арматуру;

3)условие деформирования - гипотеза плоских сечений;

4)работа бетона сжатой зоны и арматуры описывается законом Гука;

 Условие монолитной связи арматуры с бетоном в виде:

где α – коэффициент приведения (постоянная Неймана). Усилие в арматуре с учѐтом (1) будет (см. схему НДС):

т.е. со статической точки зрения сечение арматуры As эквивалентно сечению бетона с площадью As .

Задача расчѐта – ограничить напряжения в бетоне и

Исходя из гипотезы Бернулли и закона Гука имеем:

При изгибе напряжения на сжатой грани бетона и в растянутой арматуре:

определяется из равенства статических моментов сжатой и растянутой зоны относительно нейтральной оси:

bx22 As (h0 x).

Тогда выражение (*) преобразуем к виду: