Тема 2 и 3
.pdf
Основной недостаток зависимости (1), зависимости Еврокода-2 – невозможность учесть действительные параметры нисход. ветви.
2)зависимости с разными формулами для восход. и нисход. участков: для восходящего участка – полином 2-й степени
b b 1; 0 bR (5)bRb (2 2 ), 0
bR
для нисходящего участка – линейная зависимость:
|
|
|
(Rb b,ult )( b bR ) |
|
|
(1 k)( b bR ) |
|
|
|
|
|
b |
Rb |
|
Rb 1 |
|
|
; |
bR b b,ult |
(6) |
|||
b,ult bR |
b,ult bR |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы (5), (6) дают наилучшую сходимость с опытными данными как на восходящей, так и на нисходящей ветви диаграммы состояния сжатого бетона σ-ε. Для полного еѐ описания достаточно знание всего 3-х параметров,
не считая Rb : bR , b,ult , k b,ult (см. таблицу).
Rb
|
Значения bR , b,ult , k |
Параметры |
В15 |
В20 |
В25 |
В30 |
В35 |
В40 |
В45 |
В50 |
bR 103 |
1,73 |
1,75 |
1,78 |
1,80 |
1,83 |
1,85 |
1,87 |
1,90 |
b,ult 103 |
3,67 |
3,45 |
3,22 |
3,00 |
2,77 |
2,50 |
2,33 |
2,10 |
k b,ult Rb |
0,69 |
0,73 |
0,77 |
0,81 |
0,85 |
0,90 |
0,94 |
0,98 |
Билинейная диаграмма состояния бетона σ-ε
для линейного участка:
b Eb,red b при 0 b b1,red |
, где b1,red |
|
Rb |
|
|
|
|
|
|
|
Eb,red |
|
|
|
|
||||
для горизонтального участка: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b Rb |
при b1,red b |
b2 |
|
|
|
|
|
Rb |
|
Приведенный модуль деформаций бетона: |
|
Eb,red |
|
|
; |
||||
|
b1,red |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Параметрические отн. деформации бетона при кратк. н-ке: |
|||||||||
b0 2 10 3 ; |
b1,red 1,5 10 3; b2 3,5 10 3. |
|
|
|
|
||||
Отн. деформации бетона при длит. действии нагрузки |
|||||||||
W,% |
b0 103 |
b2 103 |
b1,red 103 |
|
|
||||
>75 |
3,0 |
4,2 |
2,4 |
|
|
|
|
||
40….75 |
3,4 |
4,8 |
2,8 |
|
|
|
|
||
< 40 |
4,0 |
5,6 |
3,4 |
|
|
|
|
||
Расчѐтные диаграммы состояния арматуры σ-ε
В жбк макс. деформации арматуры не достигают предельных, а ограничиваются значениями s0 0,03...0,04.
Для арматуры классов А240, А300, А400, А500 «полная»
диаграмма σ-ε включает три стадии: |
sy |
|
|||||
линейно-упругую – при 0 |
s sy ; 0 |
s sy ; sy |
; |
||||
|
|||||||
пластическую |
– при sy |
s s, pl ; s |
sy ; |
Es |
|||
|
|
||||||
упрочнения – |
при s, pl |
s s1; s sy |
Es3 ( s s, pl ); |
|
|
||
s, pl - деформация в конце площадки текучести, принимаемая равной
0,02; 0,017; 0,01; 0,016,…0,02 для сталей классов А240, А300, А400, А500.
E |
|
s1 sy |
; здесь |
|
0,06; |
|
0,9 |
|
; |
|
s1 |
s1 |
s,ult |
||||||
s3 |
|
s1 s, pl |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При расчѐте ж/б элементов по нелинейной деформационной модели принимают следующие расчѐтные диаграммы:
для арматуры с физическим пределом текучести билинейную с базовыми параметрами:
s0 Rs ; s0 Rs s0 ; предельная деформация s 2 0,025.
Es Es
для арматуры с условным пределом текучести трѐхлинейную с тремя стадиями:
- упругой – при 0 s |
s1; s |
Es s ; где s1 |
s1 ; s1 |
0,9Rs ; (т.1) |
||||||||||||
- упруго-пластической 1 - |
|
|
|
|
|
|
|
Es |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s s1 |
|
|
|
|
|
при s1 |
s |
s 0 ; s |
|
1 s1 |
|
|
s1 |
Rs |
; |
|||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rs |
|
s0 s1 |
R s |
|
|
||
где |
|
|
|
R ; |
|
|
Rs |
0,02 (точка 2) |
|
|
||||||
02 |
s0 |
s 0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
s |
|
|
Es |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- упруго-пластической 2 –
|
|
|
|
|
0,1( s s0 ) |
|
|
|
при s0 |
s s 2 |
; s |
1 |
|
Rs |
; |
||
s 2 s0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
где s 2 |
0,015; |
s,ult |
s 2 |
1,1Rs ; (точка 3) |
||||
Расчѐт по прочности нормальных сечений по нелинейной деформационной модели
Преимущества диаграммного метода расчѐта:
1)позволяет получить НДС элемента, близкое к действительному, во всех стадиях работы;
2)рекомендуется для расчѐта элементов с любыми формами поперечных сечений в сложных случаях НС (косой изгиб, внецентренное сжатие и т.п.) с использованием численных методов, реализуемых на ПК.
3)для нормирования предельного состояния по прочности железобетонного элемента используются деформационные критерии:
b b,ult ; |
s s,max |
(1) |
Схема НДС стержневого железобетонного элемента
в стадии, предшествующей разрушению
Предпосылки, положенные в основу расчѐта
1) сечение находится в состоянии, непосредственно предшествующем разрушению, когда отн. деформации бетона сжатой зоны достигают предельного значения;
2) эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны включает восходящий и нисходящий участки;
3) считается справедливой гипотеза плоских сечений;
Предельная кривизна в стадии разрушения:
1 |
|
ult |
|
b,ult |
; т.е. b,ult |
ult x |
(2) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|||||||
r |
u |
|
|
x |
|
|
|
|
где x – действительная (!) высота сжатой зоны бетона. Введѐм безразмерные параметры:
|
|
|
|
|
h ; |
x |
; имеем |
|
|
|
|
|
(2*) |
|
|
ult |
ult |
b,ult |
|
ult |
|||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
0 |
h0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для слоя сжатой зоны толщиной x1, соответствующего восходящей ветви бетона будет:
|
|
|
bR |
|
bR |
|
|
|
bR |
ult x1; |
т.е. x1 |
|
x |
(3) |
|||
|
|
|||||||
|
|
|
ult |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b,ult |
|
|||
Уравнение равновесия сечения имеет вид:
b |
|
|
b |
( |
b |
)dz R |
A |
A N |
(4) |
|
|
|
sc |
s |
s s |
|
A
Усилие в бетоне сжатой зоны равно:
N |
b |
R x |
0,5( |
b,ult |
R )(x x ) b R bx |
(5) |
|||||
|
1 b 1 |
|
b |
|
1 |
b |
1 |
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
||
где обозначено |
0,5 1 |
k(1 |
s) (2 |
|
1)s |
|
|||||
γ1 – коэффициент, определяющий площадь эпюры восходящего участка, равный 1/2 при треугольной эпюре; 2/3 – при параболической эпюре. Кроме того,
k |
b,ult |
|
s |
x |
|
|
bR |
||
|
; |
1 |
|
|
|||||
R |
x |
|
b,ult |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
b |
|
|
|
|
|
|||