lek2010

Если требуется складывать двоичные слова длиной два и более бит, то можно использовать последователь-

ное соединение таких сумматоров, причём для двух соседних сумматоров выход переноса одного суммато-

ра является входом для другого.

Например, схема вычисления суммы C = (с3 c2 c1 c0) двух двоичных трехразрядных чисел А = (а2 а1 а0) и B = (b2 b1 b0) может иметь вид:

5.9.Какие основные законы выполняются в алгебре логики?

Валгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений:

5.9.1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

5.10. Как составить таблицу истинности?

Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.

Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:

(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).

Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:

(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).

Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.

71

Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.

Примеры.

1. Составим таблицу истинности для формулы , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах - значения промежуточных формул и в последнем столбце - значение формулы. В результате получим таблицу:

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.

2. Таблица истинности для формулы :

5.11. Как упростить логическую формулу?

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной

72

меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).

Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул:

1)

(законы алгебры логики применяются в следующей последовательности: правило де Моргана, сочетательный закон, правило операций переменной с её инверсией и правило операций с константами);

2)

(применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, используется правило операций переменной с её инверсией);

3)

(повторяется второй сомножитель, что разрешено законом идемпотенции; затем комбинируются два первых и два последних сомножителя и используется закон склеивания);

4)

(сначала добиваемся, чтобы знак отрицания стоял только перед отдельными переменными, а не перед их комбинациями, для этого дважды применяем правило де Моргана; затем используем закон двойного отрицания);

6)

(выносятся за скобки общие множители; применяется правило операций с константами);

7)

(к отрицаниям неэлементарных формул применяется правило де Моргана; используются законы двойного отрицания и склеивания);

8)

(общий множитель x выносится за скобки, комбинируются слагаемые в скобках - первое с третьим и второе с

четвертым, к дизъюнкции применяется правило операции переменной с её инверсией);

9)

(используются распределительный закон для дизъюнкции, правило операции переменной с ее инверсией, правило операций с константами, переместительный закон и распределительный закон для конъюнкции);

10)

(используются правило де Моргана, закон двойного отрицания и закон поглощения).

73

Из этих примеров видно, что при упрощении логических формул не всегда очевидно, какой из законов алгебры логики следует применить на том или ином шаге. Навыки приходят с опытом.

5.12. Что такое переключательная схема?

В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. Разработка таких схем весьма трудоёмкое дело. Оказалось, что здесь с успехом может быть использован аппарат алгебры логики.

Переключательная схема - это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Переключателю Х по-

ставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.

Будем считать, что два переключателя Х и связаны таким образом, что когда Х замкнут, то разомкнут, и наоборот. Следовательно, если переключателю Х поставлена в соответствие логическая переменная х, то пере-

ключателю должна соответствовать переменная .

Всей переключательной схеме также можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю - если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости.

Найдем функции проводимости F некоторых переключательных схем:

а)

Схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, следовательно F=1;

б)

Схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, следовательно F=0;

в)

Схема проводит ток, когда переключатель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, следовательно,

F(x) = x;

г)

Схема проводит ток, когда переключатель х разомкнут, и не проводит, когда х замкнут, следовательно,

F(x) = ;

д)

Схема проводит ток, когда оба переключателя замкнуты, следовательно, F(x) = x . y;

е)

Схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, следовательно, F(x)=x v y;

ж)

.

Две схемы называются равносильными, если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале).

Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.

Задача нахождения среди равносильных схем наиболее простых является очень важной. Большой вклад в ее решение внесли российские учёные Ю.И. Журавлев, С.В. Яблонский и др.

При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы. СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам: составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия; упрощению этой функции; построению соответствующей схемы.

74

АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию пе-

ременных.

получению упрощённой формулы. Примеры.

1.Построим схему, содержащую 4 переключателя x, y, z и t, такую, чтобы она проводила ток тогда и только тогда, когда замкнут контакт переключателя t и какой-нибудь из остальных трёх контактов.

Решение. В этом случае можно обойтись без построения таблицы истинности. Очевидно, что функция проводимости имеет вид F(x, y, z, t) = t . (x v y v z), а схема выглядит так:

2.Построим схему с пятью переключателями, которая проводит ток в том и только в том случае, когда замкнуты ровно четыре из этих переключателей.

Схема имеет вид:

3. Найдем функцию проводимости схемы:

Решение. Имеется четыре возможных пути прохождения тока при замкнутых переключателях а, b, c, d, e : через переключатели а, b; через переключатели а, e, d; через переключатели c, d и через переключатели c, e, b. Функция проводимости F(а, b, c, d, e) = а . b v а . e . d v c . d v c . e . b.

4. Упростим переключательные схемы:

а)

Решение:

Упрощенная схема:

б)

.

Здесь первое логическое слагаемое является отрицанием второго логического слагаемого

, а дизъюнкция переменной с ее инверсией равна 1. Упрощенная схема :

в)

Упрощенная схема:

75

г)

Упрощенная схема:

д)

(по закону склеивания)

Упрощенная схема:

е)

Решение:

Упрощенная схема:

6. Глава 6. Программное обеспечение компьютеров

6.1. Что такое программное обеспечение?

Под программным обеспечением (Sоftwаre) понимается совокупность программ, выполняемых вычислительной системой.

К программному обеспечению (ПО) относится также вся область деятельности по проектированию и разработке ПО:

технология проектирования программ (например, нисходящее проектирование, структурное и объект- но-ориентированное проектирование и др.);

методы тестирования программ [ссылка, ссылка];

методы доказательства правильности программ;

анализ качества работы программ;

документирование программ;

разработка и использование программных средств, облегчающих процесс проектирования программ-

ного обеспечения, и многое другое.

Программное обеспечение - неотъемлемая часть компьютерной системы. Оно является логическим продолжением технических средств. Сфера применения конкректного компьютера определяется созданным для него ПО.

Сам по себе компьютер не обладает знаниями ни в одной области применения. Все эти знания сосредоточены в выполняемых на компьютерах программах.

Программное обеспечение современных компьютеров включает миллионы программ - от игровых до научных.

6.2.Как классифицируется программное обеспечение?

Впервом приближении все программы, работающие на компьютере, можно условно разделить на три кате-

гории (рис. 6.1):

прикладные программы, непосредственно обеспечивающие выполнение необходимых пользователям работ;

системные программы, выполняющие различные вспомогательные функции, например: управление ресурсами компьютера; создание копий используемой информации;

проверка работоспособности устройств компьютера; выдача справочной информации о компьютере и др.;

инструментальные программные системы, облегчающие процесс создания новых программ для компьютера.

76

При построении классификации ПО нужно учитывать тот факт, что стремительное развитие вычислительной техники и расширение сферы приложения компьютеров резко ускорили процесс эволюции программного обеспечения.

Если раньше можно было по пальцам пе-

Рис. 6.1. Категории программного обеспечения речислить основные категории ПО - операци-

онные системы, трансляторы, пакеты прикладных программ, то сейчас ситуация коренным образом изменилась. Развитие ПО пошло как вглубь (появились новые подходы к построению операционных систем, языков про-

граммирования и т.д.), так и вширь (прикладные программы перестали быть прикладными и приобрели самостоятельную ценность).

Соотношение между требующимися программными продуктами и имеющимися на рынке меняется очень быстро. Даже классические программные продукты, такие, как операционные системы, непрерывно развиваются и наделяются интеллектуальными функциями, многие из которых ранее относились только к интеллектуальным возможностям человека.

Кроме того, появились нетрадиционные программы, классифицировать которые по устоявшимся критериям очень трудно, а то и просто невозможно, как, например, программа - электронный собеседник.

На сегодняшний день можно сказать, что более или менее определённо сложились следующие группы программного обеспечения:

операционные системы и оболочки;

системы программирования (трансляторы, библиотеки подпрограмм, отладчики и т.д.);

инструментальные системы;

интегрированные пакеты программ;

динамические электронные таблицы;

системы машинной графики;

системы управления базами данных (СУБД);

прикладное программное обеспечение.

Структура программного обеспечения показана на рис. 6.2. Разумеется, эту классификацию нельзя считать исчерпывающей, но она более или менее наглядно отражает направления совершенствования и развития программного обеспечения.

О П Е Р А Ц И О Н Н А Я С И С Т Е М А

ПРОГРАММЫ УПРАВЛЕНИЯ ФАЙЛАМИ И ПЛАНИРОВАНИЯ ЗАДАНИЙ

рис. 6.2 Структура программного обеспечения

77

Операционную систему можно назвать программным продолжением устройства управления компьютера. Операционная система скрывает от пользователя сложные ненужные подробности взаимодействия с аппаратурой, образуя прослойку между ними. В результате этого люди освобождаются от очень трудоёмкой работы по организации взаимодействия с аппаратурой компьютера.

Исторически ОС развивались следующим образом:

однопользовательские однозадачные, которые поддерживают одну клавиатуру и могут работать только с одной (в данный момент) задачей;

однопользовательские однозадачные с фоновой печатью, которые позволяют помимо основной задачи запускать одну дополнительную задачу, ориентированную, как правило, на вывод информации на печать. Это ускоряет работу при выдаче больших объёмов информации на печать;

однопользовательские многозадачные, которые обеспечивают одному пользователю параллельную обработку нескольких задач. Например, к одному компьютеру можно подключить несколько принтеров, каждый из которых будет работать на "свою" задачу;

многопользовательские многозадачные, позволяющие на одном компьютере запускать несколько задач нескольким пользователям. Эти ОС очень сложны и требуют значительных машинных ресурсов.

В различных моделях компьютеров используют операционные системы с разной архитектурой и возможностями. Для их работы требуются разные ресурсы. Они предоставляют разную степень сервиса для программирования и работы с готовыми программами.

Операционная система для персонального компьютера, ориентированного на профессиональное применение, должна содержать следующие основные компоненты:

программы управления вводом/выводом;

программы, управляющие файловой системой и планирующие задания для компьютера;

процессор командного языка, который принимает, анализирует и выполняет команды, адресованные

операционной системе.

Каждая операционная система имеет свой командный язык, который позволяет пользователю выполнять те или иные действия:

обращаться к каталогу;

выполнять разметку внешних носителей;

запускать программы;

... другие действия.

Анализ и исполнение команд пользователя, включая загрузку готовых программ из файлов в оперативную память и их запуск, осуществляет командный процессор операционной системы.

Для управления внешними устройствами компьютера используются специальные системные программы - драйверы. Драйверы стандартных устройств образуют в совокупности базовую систему ввода-вывода (BIОS), которая обычно заносится в постоянное ЗУ компьютера.

6.6. Что такое файловая система ОС?

Файл (англ. file -папка) - это именованная совокупность любых данных, размещенная на внешнем запоминающем устройстве и хранимая, пересылаемая и обрабатываемая как единое целое. Файл может содержать программу, числовые данные, текст, закодированное изображение и др.

Файловая система - это средство для организации хранения файлов на каком-либо носителе.

Основные функции любой файловой системы нацелены на решение следующих задач:

именование файлов;

программный интерфейс работы с файлами для приложений;

отображения логической модели файловой системы на физическую организацию хранилища данных;

устойчивость файловой системы к сбоям питания, ошибкам аппаратных и программных средств;

содержание параметров файла необходимых для правильного его взаимодействия с другими объектами системы (ядро, приложения и пр.)

В многопользовательских системах появляется еще одна задача: защита файлов одного пользователя от несанкционированного доступа другого пользователя.

79

ется к своему справочнику, выясняет, какие блоки диска соответствуют указанному файлу, а затем передает запрос на считывание этих блоков драйверу диска.

При выполнении команды "сохранить файл" драйвер файловой системы ищет на диске незанятые блоки, отмечает их, как распределённые для вновь созданного файла, и передаёт драйверу диска запрос на запись в эти блоки данных пользователя.

Драйвер файловой системы обеспечивает доступ к информации, записанной на магнитный диск, по имени файла и распределяет пространство на магнитном диске между файлами.

Для выполнения этих функций драйвер файловой системы хранит на диске не только информацию пользователя, но и свою собственную служебную информацию. В служебных областях диска хранится список всех файлов и каталогов, а также различные дополнительные справочные таблицы, служащие для повышения скорости работы драйвера файловой системы.

К файловой системе имеет доступ также и любая прикладная программа, для чего во всех языках программирования имеются специальные процедуры.

Понятие файла может быть обращено на любой источник или потребитель информации в машине, например, в качестве файла для программы могут выступать принтер, дисплей, клавиатура и др.

Структура файловой системы и структура хранения данных на внешних магнитных носителях определяет удобство работы пользователя, скорость доступа к файлам и т.д.

Существует множество файловых систем, предназначенных для различных целей. В настоящие время распространены три файловые системы FAT, FAT32 и NTFS(основная в Windоws 2000, XP и Vista).

FAT – самая старая файловая система. Главный ее недостаток – большой размер кластера на сравнительно емких дисках (> 1 Гб). Дабы избавится от недостатков FAT, компания Micrоsоft разработала новую версию FAT- FAT32. Теоретическая максимальная емкость диска, поддерживаемая FAT32 – 2 Тб(2048 Гб), а диски объемом 8 Гб разбиваются на кластеры размером всего по 4 Кб.

NTFS(New Technology File System) разрабатывалась для Windоws NT 3.1, она поддерживает длинные имена файлов (до 255 символов, регистр букв имеет значение, но игнорируется при поиске), размер одного файла ограничен 16 Тб, а размер диска – 256 Тб. Размер кластера варьируется от 512 до 64 Кб и устанавливается пользователем, можно выбирать меньшие кластеры для экономии места на диске, большие – для повышения скорости работы; стандартное значение – 4 Кб. Новая файловая система отличается повышенной устойчивостью к сбоям, а также возможностью управления доступом к файлам и каталогам сжатия и шифрования.

6.7. Что собой представляют операционные системы Windоws, Unix, Linux?

6.7.1. Операционные системы Windоws

В настоящее время большинство компьютеров в мире работают под управлением той или иной версии операционной среды Windоws фирмы Micrоsоft. Охарактеризуем наиболее распространенные версии.

Windоws NT (NT - англ. New Technоlоgy) - это операционная система, а не просто графическая оболочка. Она использует все возможности новейших моделей персональных компьютеров и работает без DОS. Windоws NT - 32-разрядная ОС со встроенной сетевой поддержкой и развитыми многопользовательскими средствами. Она предоставляет пользователям истинную многозадачность, многопроцессорную поддержку, секретность, защиту данных и многое другое. Эта операционная система очень удобна для пользователей, работающих в рамках локальной сети, для коллективных пользователей, особенно для групп, работающих над большими проектами и обменивающихся данными.

80