metod-inform-men

Функция СЛЧИС() возвращает случайное число в интервале от 0 до 1, которое изменяется при пересчете. Данная функция параметров не имеет. Интервал можно изменить, используя формулы. Например, 20+СЛЧИС()*10 возвращает случайное число в интервале от 20 до 30.

Решите задачу в Excel (для количества «бросков»: 100, 200, 300, 500, 700, 900, 1100, 1300, 1500), сделайте графическую иллюстрацию (см. рис. ниже), постройте график зависимости значения площади фигуры от числа «бросков», вычислите среднее значение площади.

Задача 2. Воспроизведите изображенный на рисунке ниже рабочий лист. Введите формулы согласно информации, представленной в таблице:

Проверьте работу формул для принятия решений, изменяя данные.

11

2.Excel располагает необходимыми функциями для использования рассматриваемого метода: МОБР(массив) и МУМНОЖ(массив1,массив2). Воспользуйтесь указанными функциями и представленным ниже алгоритмом для решения системы уравнений (см. рис. ниже)

10 x1 + x2 + x3 = 12 2 x1 + 10 x2 + x3 = 13

2 x1 + 2 x2 +10 x3 = 14.

1)Введите массивы коэффициентов и

свободных членов.

2)В свободном месте электронной таблицы выделите блок ячеек, совпадающий по размеру с массивом коэффициентов.

3)Обратитесь к функции МОБР. На запрос

«Мастера функций» введите адрес массива коэффициентов и нажмите OK.

4) Не снимая выделения, нажмите клавишу F2, а затем одновременно Ctrl-Shift- Enter. Выделенные ячейки заполнятся числами. Полученная матрица и есть обратная матрица коэффициентов.

5)В свободном месте электронной таблицы выделите блок ячеек, необходимый для размещения решений системы.

6)Обратитесь к функции МУМНОЖ. На запрос «Мастера функций» введите адрес об-

ратной матрицы (массива 1) и адрес вектора свободных членов (массива 2).

7) Произведите действия как в п.4. Полученные значения есть решение системы уравнений.

3. Самостоятельно матричным способом решите следующие системы уравнений:

4.Для решения уравнений в Excel и других подобных программах используется метод итераций. Метод доступен в виде встроенного модуля (СервисПодбор парамет-

ра…). Воспользуйтесь алгоритмом решения на примере задачи нахождения корней уравнения x2 – sin 5x = 0, принадлежащих отрезку [-0.1; 0.6].

1)Заполните столбцы (строки) значений аргумента и функции.

2)Постройте график, который необходим для уточнения количества и места расположения решений на указанном отрезке. В случаях, если функция имеет ограниченную область определения или решений несколько, определитесь с «точками начала итераций» (точками, к которым искомые корни расположены достаточно близко).

3)Внесите в свободные ячейки электронной таблицы значения «точек начала итераций». Рядом скопируйте формулы для расчета значений функции в данных точках.

4)Обратитесь к модулю «Подбор параметра» и введите необходимую информацию:

13

Очевидно, существует множество решений системы неравенств. Необходимо выбрать тот состав смеси, который обладает наименьшей себестоимостью, т.е.

Z2x1 x2 4x3 min

2.Рассмотрите модуль «Поиск решения» (Сервис  Поиск решения). (При отсутствии модуля его необходимо подключить при помощи меню «Сервис 

Надстройки».)

В окно «Установить целевую ячейку» вводится адрес целевой функции, которая стремится к какому-либо значению (в нашем случае – к минимальному). В окно «Изменяя ячейки» вводятся адреса ячеек, которые отведены под искомые значения переменных. В окно «Ограничения» добавляются все необходимые условия.

Обратите внимание на возможность изменения параметров поиска решений

в указанном модуле.

3. Решите в Excel при помощи модуля «Поиск решения» представленную выше задачу:

15

4. Самостоятельно в Excel решите следующую задачу.

Задача 2. Для производства двух видов изделий X и Y предприятие использует три вида сырья. Известен расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции вида X: 1,1; 2,3; 4,9 кг соответственно, и продукции вида Y: 0,8; 5,3; 2 кг. Общий запас сырья составляет соответственно 15; 6; 8 тонн. Прибыль от реализации продукции вида X – 180 рублей, вида Y – 110 рублей. Составить оптимальный план производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль.

Предъявите работу преподавателю.

Задание № 10. Обработка списочных данных в Microsoft Excel

Список – один из способов использования данных на рабочем листе. Список создается как помеченный ряд, состоящий из строк с однотипными данными. Данные, организованные в список, в терминологии Excel называются базой данных (БД). При этом строки таблицы – это записи базы данных, а столбцы – поля записей.

Чтобы превратить таблицу Excel в список, необходимо присвоить столбцам имена, которые будут использованы как имена полей записей.

1. Создайте на рабочем листе Excel список, приведенный ниже.

Данные из международных источников

При создании списка на рабочем листе Excel необходимо выполнять следующие правила.

На одном рабочем листе не следует помещать более одного списка, поскольку некоторые операции (например, фильтрация) работают в определенный момент только с одним списком.

Следует отделять список от других данных хотя бы одним незаполненным столбцом (строкой).

Список может занимать весь рабочий лист: 16384 строки и 256 столбцов.

Имена столбцов должны располагаться в первой строке списка.

Для имен столбцов следует использовать шрифт, тип данных, выравнивание, формат, рамку или стиль прописных букв, отличные от тех, которые использовались для данных списка.

Чтобы отделить имена столбцов от данных, следует разместить рамку по нижнему краю ячеек строки с именами столбцов. Не рекомендуется использовать пустые строки и пунктирные линии.

16

2. На примере созданного списка изучите возможности сортировки данных (Дан-

ные  Сортировка…).

3. На примере этого же списка изучите возможности фильтрации данных (Данные 

Фильтр  Автофильтр…). С помощью «Автофильтра» задайте произвольные критерии отбора записей для различных полей. Например, результат запроса о среднем доходе на душу населения $3000 показан на рисунке выше.

4. Реализуйте несколько запросов к базе данных с помощью команды Данные  Фильтр  Расширенный фильтр…. Основное от-

личие этой команды от команды «Автофильтр» в том, что отфильтрованные записи можно вынести в другое место рабочего листа. Чтобы использовать команду «Расширенный фильтр» необходимо со-

здать таблицу критериев, которая размещается на том же листе, что и исходный список. Для формирования таблицы критериев копируются имена полей списка в ту часть рабочего листа, где она будет располагаться. Задавая критерии поиска, помните следующие правила.

Включение пустых строк в таблицу критериев недопустимо, поскольку в этом случае будут найдены все записи списка.

Для создания логической связки «И» условия задаются в одной строке. Например

Для создания логической связки «ИЛИ» условия задаются в разных строках.

Например Для формирования диапазона вывода в свободное место электронной таблицы

копируются имена необходимых полей списка.

5.Создайте таблицу критериев с вычислением по формуле. Например, значения поля «ВНП, млрд. долларов США» находятся в диапазоне D5:D17. В этом случае поиск тех записей, где ВНП больше среднего производится по формуле:

=D5>СРЗНАЧ($D$5:$D$17).

ВНИМАНИЕ! Использование вычисляемого критерия накладывает существенное ограничение на таблицу критериев: имя столбца в таблице критериев, содержащего значение вычисляемого критерия, должно отличаться от имени подобного столбца в исходном списке.

6.Самостоятельно изучите возможности инструментария Данные  Итоги… Для

этого создайте собственную базу данных, подходящую по смыслу.

17

7.Самостоятельно изучите возможности инструментария Данные  Сводная таблица… Для этого создайте собственную базу данных, подходящую по смыслу.

8.Предъявите работу преподавателю. В работе на различных листах с соответствующими названиями (Формат  Лист  Переименовать) должны быть представлены

все рассмотренные виды запросов, итоговая и сводная таблицы. Предъявите работу преподавателю.

Задание № 11. Статистический анализ данных в Microsoft Excel

Экспериментальные данные, с которыми мы сталкиваемся в различных исследованиях, определяются многими факторами. Полностью учесть все факторы и обеспечить их стабильность практически не удается, поэтому явление, определяемое этими факторами, не поддается точному предсказанию. Оно приобретает вероятностные (статистические) черты, т.е. ведет себя случайным образом. Случайным образом проявляются многие явления в природе и технике.

Случайной называется величина, принимающая в опыте (или при наблюдении) определенное, но наперед неизвестное значение, зависящее от случайных причин, которые

заранее не могут быть учтены.

Случайные величины могут быть дискретными (прерывными) и непрерывными. Дискретной (прерывной) называется случайная величина, которая может принимать

только конечное или счетное число значений.

Непрерывной называется случайная величина, которая может принимать любое значение из некоторого замкнутого или открытого интервала, в т.ч. и бесконечного.

Законом распределения называют правило, которое устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями (частотами) их появления.

Наглядное представление о распределении случайных величин дает разброс песчинок, образующих кучу при высыпании (рассеивании) из некоторого точечного источника. Его проекция является параметром положения и, если куча симметрична, соответствует математическому ожиданию распределения. Разброс песчинок (параметр рассеяния), характеризуется радиусом кучи на высоте примерно 2/3. Такой параметр рассеяния со-

ответствует так называемому стандартному (среднеквадратичному) отклонению

случайных величин в распределении. Горизонтальные расстояния песчинок от проекции источника (математического ожидания) моделируют рассеяние случайной величины. Поверхность кучи (ее высоты) соответствуют частотам встречаемости случайных величин на разных расстояниях от центра. Вершина кучи, расположенная под источником, отвечает максимуму частоты. На периферии высота кучи уменьшается до нуля, что соответствует уменьшению частот больших отклонений от центра рассеяния.

Статистическая обработка совокупности данных состоит в некоторых осредняющих вычислительных процедурах, погашающих сугубо индивидуальные особенности – отклонения от общей закономерности, и подчеркивающих типичные коллективные свойства экономического объекта или явления в целом. Начальный раздел математической статистики – описательная статистика занимается характеристикой (описанием) картины случайного рассеяния по выборочной совокупности данных. В соответствии с законом ее распределения решаются вопросы выбора и вычислений надлежащих показателей.

1. Организуйте в Excel представленную ниже одномерную выборку (для получения результатов описательной статистики одномерную выборку необходимо поместить в одном столбце).

18

2. Выясните, однородна ли представленная выборка. Наглядное представление об однородности выборки дает ее графическое отображение столбчатой диаграммой, которая называется гистограммой. Ее горизонтальная ось отвечает значениям случайной величины, откладываемым поинтервально (диапазон колебаний – размах делится на интервалы). Каждому интервалу соответствует вертикальный столбик с высотой, равной частоте попадания случайной величины в этот интервал. Возвращаясь к аналогии распределения случайных величин с рассеянием песка, гистограмму можно рассматривать как вертикальный разрез через вершину кучи песчинок. Необходимым, но, к сожалению, недостаточным условием однородности кучи является ее одновершинность.

Для нормального распределения (отвечающего куче симметрично рассеянных песчинок) интервалы берутся равными. Сложнее вопрос числа интервалов. Excel располагает возможностями автоматического разрешения этих проблем.

Обратитесь к меню Сервис  Ана-

лиз данных  Гистограмма. Сделай-

те нужные установки (укажите лишь диапазон входных данных (случайных величин) и диапазон вывода результата) и выполните команду.

Рассмотрите результат, представленный на рисунке ниже. Карманы – это и есть интервалы.

Постройте при помощи «Мастера диаграмм» гистограмму, показывающую часто-

ту попадания случайных значений в вычисленные интервалы.

Результаты графических построений позволяют визуально оценить однородность совокупности. Поскольку гистограмма имеет один максимум с монотонными уменьшениями частот (спусками), т.е. примерно отвечает вертикальному разрезу через кучу песчинок, то совокупность можно считать близкой к однородной.

3. Выведите на экран параметры распределения. Параметры распределения, т.е. описательная статистика, имеют смысл только для однородной статистической совокупности. Убедившись в однородности совокупности, можно определять ее характеристики. Для этого используются либо модуль «Анализ данных», либо встроенные функции.

В меню Сервис  Анализ данных  Описательная статистика сделайте необходимые установки и выполните автоматический анализ. Рассмотрите результаты.

Медиана случайной величины – такое ее значение, которое делит площадь гистограммы пополам.

Мода распределения случайной величины – такое ее значение (такой интервал), при котором гистограмма достигает максимума.

Стандартное отклонение – среднеквадратичное отклонение вариант от среднего арифметического.

Дисперсия выборки – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания (квадрат стандартного отклонения).

Эксцесс характеризует островершинность кривой. У нормального распределения он равен 0 и может быть использован для выяснения отклонения распределения от нормального.

Асимметричность характеризует симметрию распределения. У нормального распределения она равна 0 и может быть использована для выяснения отклонения распределения от нормального.

Интервал – это размах, т.е. разность между указываемыми ниже максимумом и минимумом значений вариант.

19

Сумма – сумма значений вариант. Счет – количество вариант.

4.Скопируйте в графический редактор Paint (Пуск  Программы  Стандартные  Paint) полученную гистограмму. Используя возможности Paint, внесите в рисунок поясняющие дополнения, обозначьте интервалы, среднее арифметическое, моду

имедиану.

5.Создайте в Microsoft Word отчет о проведенном исследовании. Для этого внесите заголовок и краткий текст, поясняющий смысл исследования, скопируйте с листа Excel исследуемую выборку (распределите ее компактно в виде таблицы) и результаты, вставьте поясняющий рисунок.

Предъявите отчет преподавателю.

Задание № 12. Организация баз данных в среде Microsoft Excel. Работа с несколькими листами

Создайте систему учета успеваемости студентов 4-го курса по трем видам занятий - практика, семинары и самостоятельная работа. Предусмотрите возможность анализа успеваемости по семестрам и по году в целом. Предусмотрите возможность сортировки, фильтрации по отдельным группам. Возможная схема решения приведена на рисунках.

1.Создайте заголовок, бланк таблицы, заполните названия колонок, сделайте рамочки по образцу. Для создания рамок пользуйтесь режимом «Формат

ячейки».

2.Назначьте каждой колонке необходимый формат - колонке А- текстовый, C, D, E, F числовой. В колонке F укажите - показывать только целые числа.

3.Введите данные. Где необходимо вставьте примечания, примеры показаны на рисунках. Примечания находятся в меню

«Вставка  Примечания».

Настройте Excel так, чтобы примечания были видны только при указании на них курсоров. Это можно сделать в меню «Сервис  Параметры».

4.В колонке F введите формулу для расчета среднего по трем видам занятий для каждого ученика. Воспользуйтесь приемом копирования формулы для заполнения всей колонки.

5.В строке 17 рассчитайте средние показатели по потоку.

6.Первый лист переименуйте, как показано на соответствующем рисунке.

7.Для заполнения второго листа воспользуйтесь приемом копирования данных с первого листа. После чего измените, где необходимо, данные. Точно также создайте третий лист.

8.Переименуйте второй и третий лист.

9.На третьем листе введите формулы в колонке F для расчета средней оценки по году для каждого студента.

10.При вводе формул не забывайте признак формулы – знак =. Для выбора нужной функции не забывайте кнопочку со знаком функции. При указании аргументов функции удобно пользоваться прямым указанием ячеек при помощи мыши.

11.На первом листе выстройте фамилии студентов в алфавитном порядке.

20