Nadezhnost_ASU

Найти среднее время наработки на отказ при распределении Вейбула с параметрами c=2, b=0,16 104.

Оценка надежности систем с элементами конечной надежности.

Понятие и способы резервирования.

Резервирование [66] – применение дополнительных средств и/или возможностей с целью сохранения работоспособного состояния одного или нескольких элементов.

Резерв [70] – совокупность средств и/или возможностей для резервирования.

Виды резервов:

1.структурное резервирование [77] – резервирование с применением резервных элементов структуры;

2.временное резервирование – применение резерва времени для выполнения задачи;

3.информационное резервирование [79] – резервирование с применением информационной избыточности.

4.функциональное резервирование [80] – резервирование с применением многофункциональных элементов.

При резервировании вводится понятие:

Основной элемент [67] – элемент структуры, необходимый для выполнения объектом требований функций при отсутствии отказов его элементов.

Резервный элемент [68] – элемент структуры, предназначенный для выполнения функций основного элемента в случае отказа основного элемента.

21

элемент. При расчете надежности должно учитываться состояние резервного элемента по нагруженности, поэтому стандарт различает виды нагруженности резерва:

1.нагруженный резерв (горячий) [71] – резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в режиме основного

3.2. Оценка надежности систем методом структурных схем надежности.

3.2.1.Основные положения метода:

Система представляется схемой соединения элементов в виде двухполосного графа, имеющего один вход и один выход.

Структурная схема надежности представляется соединением элементов с точки зрения выполнения ими основных или резервных функций с постоянным включением.

Система считается работоспособной, если между входом и выходом существует связанность графа хотя бы по одному пути.

Работоспособное состояние элемента условно обозначается наличие пути, называемое короткое замыкание (КЗ), а неработоспособное состояние – отсутствием пути, называемое обрыв.

Отказы элементов считаются независимыми

Метод позволяет определить вероятность Ps(t) безотказной работы системы в интервале (0,t), если заданы вероятности безотказной работы элементов в этом интервале Pi(t) или коэффициенты готовности Kr.

Метод не позволяет определять вероятность всех состояний системы из N элементов в виде функции времени кроме основного случая без резервирования.

2n – число состояний элемента n – число элементов

23

Н2 (1- Рм)

3.7. Схемы с узловыми элементами.

Сложные схемы с узловыми и мостиковыми элементами представляется в виде смешанного соединения и суммированием их по всем гипотезам.

Гипотезы состояний:

n

ps pHi ps / Hi i 1

n – число гипотез

pHi – вероятность гипотезы

25

Главное при решении схем с узловыми элементами сделать правильный выбор узлового элемента, позволяющий представить общую схему в виде композиции последовательно-параллельных схем.

3.8. Матричный метод расчета схем произвольной структуры. Метод позволяет оценить надежность системы с учетом зависимости отказов.

Система из 5 элементов может находиться в 32 состояниях (25). Эти состояния рассматриваются как гипотезы, при которых определяется вероятность

ps ps / Hi i I р

Iр – область работоспособного состояния

Ps – надежность исходной системы (вероятность работоспособного состояния)

гипотезе

Iр – множество гипотез, при которых обеспечивается связность графа исходной системы

3.9. Верхняя и нижняя оценка надежности по схеме Эзари-Прошана (ЛитвакаУшакова).

Оценка основывается на теоремах о минимальных путях и минимальных разрезов графа с надежными ребрами.

26

Минимальный путь – путь без петель и контуров, кратчайший путь вход-выход.

Доказывается следующее неравенство:

Резервирование с применением адаптивных структур (мажиритарное резервирование два из трех)

3.10.Надежность систем со скользящим резервированием.

3.10.1.Нагруженный резерв равнонадёжных элементов с экспоненциальным

распределением вероятности отказов.

Pi=P

осн рез

const

nосн

27

Задача исследования модели надежности состоит в нахождении функции или алгоритма определения вероятности состояния системы в любой произвольный момент времени или на любом дискретном шаге процесса скачкообразного перехода системы из одного состояния в другое под воздействием случайных факторов.

Эта задача значительно упрощается, если случайные процессы сводятся к Марковским, т.е. представление процесса как результата воздействия Пуассоновских потоков отказа и восстановления (простейший поток с ординарностью, стационарностью и без последствия).

Т.е.:

(t) const

(t) const

Pв k 0 (t) e t

Система Марковских процессов удобно представить в виде размеченного графа вида:

Задан объект, подлежащий исследованию и Пуассоновские потоки и .

Определим функции состояния объекта во времени для неработоспособного состояния.

Составим граф поведения объекта во времени

P(t) e t 1 t

По формуле полной вероятности запишем уравнение состояний системы в конечных приращениях:

29

P2 (t t) P2 (t)(1 t) P2 (t) t

при t 0 получаем уравнение Колмогорова, описывающее состояние системы.

Решение этих уравнений прямой подстановкой в формулу Лагранжа получаем следующие функции надежности для первого и второго состояния после вычисления постоянной интегрирования в момент времени t=0.

( y' R(x) y Q)

30