Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Ху, Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

16.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5152 / 5252

УКАЗАТЕЛЬ

Автоморфизмы главных многогранни ков 437

Алгоритм аддитивный булевого про граммирования 462

—асимптотический 387, 399

—групповой минимизации 414

—интуитивный прямой 345

—полностью целочисленный 300

—— — доказательство конечности

303

—построения двухпродуктовых по токов 231

-------кратчайшей цепи 192

— — кратчайших цепей между всеми парами узлов 198

----------------декомпозиционный 203

-------максимального потока 143

---------------- в плоской сети 197

---------------- в сети с пропускными способностями узлов 271

— — — — модификация для неори ентированной сети с действитель ными пропускными способностями

146

--------------- модификация Эдмондса — Карпа 148

—— максимальных потоков между

рузлам и сети 173

—— потока минимальной стоимо сти 213

—разбиения в смешанном целочис

ленном программировании 318

—синтеза дерева разрезов 186

—— коммуникационных сетей 248

---------------- двойственный 253

---------------- прямой 258

------- сети 181

Алгоритмы типа дерева поиска 460 Анализ сети 249

Базис 34
— допустимый	34
-------начальный	53
Базисная дуга	198

Базисное решение 33, 34, 39, 40

-------	допустимое	35
-------	оптимальное	40

----------- существование 36

Базисные переменные 34, 45, 158-

Балинский 323,		109
Баумоль	296
Бендере	315
Бен-Израел 345,		349, 357
Б ил 89

Ведущ ая строка 50 Ведущий столбец 50

—элемент 50 Вейнотт 159 Вектор базисный 34

—направляющий выпуклого конуса

Вершина 134

—висячая 461

—многогранника 37

Взаимный	метод	решения прямой
и двойственной		задач	109
Витцгал 323, 331
Вогнутая	функция 30
Вспомогательная		задача	119
Вулф 125

Вы пуклая линейная комбинация 2&

—оболочка 28

—функция 28

------- строго 28

Вы пуклое множество 26, 37 Выпуклый конус 25

— многогранник 28 Вырожденное решение 34 Вырожденность 53, 59

Гаусса метод исключения 46

Гейл 70 Геометрическая интерпретация двой

ственности 81

—— дополняющ ей нежесткости 75

—— задачи линейного программи

рования 40

5 1 4

УКАЗАТЕЛЬ

Геометрическая интерпретация сим плекс-метода 63

— — циклического алгоритма Гомо-

ри 295
Гиперплоскость			24
— опорная		33
Главный многогранник					435
Гловер	344,	349
Гомори	81,	109,	133,	167,		180,	248,
284,	286,	291,	296,		300,	310
Г офман	159

Грани многогранников гомоморфных групп 443

—— циклических групп 441 Грань р-мерная 37

—целочисленного многогранника

425

Граф 135

—ациклический 155

—двудольный 154

—ориентированный 155

—разложение 155

—покрытие цепями 155 Группа характеров 446

Данциг	323,	75,	85,	100,	117,	125,
159
Двойственная		задача		70
Двойственность			70

—геометрическая интерпретация 81

—теорема 70, 73, 456

Декомпозиции принцип 125 Дерево 156

—доминирующих требований 180

—связывающее 156

максимальное 156
— текущее 192
Диагональная		форма 45
Дийкстра 191
Длина	пути	кардинальная	150
— цепи	191
Дополняю щ ая		нежесткость	75

— — геометрическая интерпретация

Допустимое правило выбора произво дящей строки 351

— решение 35, 37, 462

Дуга 134

—вне дерева 192

—дерева 192

—направленная 134

—насыщенная потоком 146

—неориентированная 134

—обратная 139

—петля 135

—прямая 139

Задача групповой минимизации 414

—двойственная 70

—коммивояжера 328, 330

—линейного программирования 14, 15, 17, 136

—------ модифицированная 285

—нахождения максимального пото ка в сети 136

■— •---------------	с несколькими источни
ками	и стоками 152

—об удовлетворении требуемого спроса заданным предложением 152

—о многопродуктовых потоках 153

—— многополюсных максимальных потоках 164

----------------— анализ			сети	164,	167
— ----------------		синтез	сети	164,	180
-----------------		условие реализуемости
164,		165
—	целочисленного		программирова
ния		285
Зан	323
Звено		134

Избыточная система уравнений 33, 56

Изменение потока 144 Интенсивность процесса 14 Интуитивный прямой алгоритм 345 Искусственные переменные 53 Источник 135

—дополнительный 153

—искусственный 154

Каноническая форма задачи линей ного программирования 44, 71

Кардинальное расстояние 150 Касательная плоскость 333 Коммивояжера задача 328, 330 Композиция матриц 206 К онус 24

—выпуклый 25

—двойственный 25

—конечнопорожденный 25 Конусов пересечение 25

—сумма 25

Коррекция 129 Крайняя точка 27 Краскал 159 Критическая точка 98

Кун 70

Купер 54

Латинские квадраты 328 Лексикографически положительный

(отрицательный) вектор 59

УКАЗАТЕЛЬ

515

Лексикографическое	упорядочение
59
Лем ке 86, 96
Линейная программа	15

—комбинация выпуклая 26

—— — допустимых сетей 241 Линейного программирования зада

ча 14, 15, 17, 136

Л окальная координатная система 66 Л окальны й минимум функции 28 Л у ч 23

Максимальный поток 138 Матрица абсолютно унимодулярная

157, 159

----------- условия 159

Матричная форма записи 61 М ерчленд 198 Метод ветвей и границ 461

—дерева поиска 460

—исключения Гаусса 46

—одновременного решения прямой

идвойственной задач 109

—разбиения в смешанном целочис ленном программировании 315

—расстановки пометок 142

—— — модифицированный 163

—циклического потока 231

—штрафа 54, 130

М инимальное множество 225 Минимальный разрез 225 Минимум функции 28

-------глобальны й 28

------- локальны й 28

----------- строгий 28

М инковского — Фаркаша лемма 21 Множество допустимых решений 37

— рассекающее 155 Модифицированная задача линейного

программирования 285 Модифицированный симплекс-метод

100

Направление дуги 134 Н ачальный допустимый базис 53

Небазисные переменные 34, 158 Невязка 117 Несовместная система уравнений 33 Неявный перебор 462

Н ормальная форма Смита 384, 450

Обращение базиса 100, 128 Ограничения 15 Операция оценивания 67

О порная гиперплоскость 33

Оптимальное решение 40 Орден 75 Ориентация дуги 134

Ортогональность решений задачи ли нейного программирования 77

Орчард — Х ейс 100 Относительные оценки 62 Отрезок 23

Отсечение Гомори 289, 302, 303, 337, 345

Параболическое ограничение 331 Переменные базисные 34, 45, 158

—искусственные 53

—слабые 16, 54

Петля 135

Покрытие графа цепями 155 Полностью целочисленный алгоритм

300

— — — доказательство конечности

303

Полож ительно определенная (полуонределенная) квадратичная форма

332

Полупространство 24 П оляра 333 Пометка 142, 415

—временная 415 •— постоянная 415 Поток в сети 135

—величина 136

—дуговой 136

Правило выбора производящей стро ки 350

Предшествующее решение 461 Проверка отношения 50, 60 Производящая строка 289, 302, 344 Пропускная способность 225

------- дуги 135

------- остаточная 228

------- разреза 137

Пространство ресурсов 40

— условий 40 Процесс расстановки пометок 143

— — — модифицированное опреде ление 149

Прямая 23

— задача 70 Прямой алгоритм 344

— — доказательство конечности 360

Размерность выпуклого множества 28 Разрез 137

—величина 137

—локально минимальный 269

—минимальный 137

516

УКАЗАТЕЛЬ

Раскраски задача 328, 329 Расстановка пометок 142 Расстояние кардинальное между у з

лами 150 Ребро 134

Решение допустимое 35, 37, 462

—оптимальное 40

—следующее за 461

Свойства отсечений Гомори 296 Сеть 134

—допустимая 181

—неориентированная 224

—плоская 196

—связная 134

Сильная дополняю щ ая нежесткость

Симплекс-метод 44, 142

—двойственный 87

—— геометрическая интерпретация

—двухфазовый 55

—модифицированный 100

Синтез	дерева 182
— сети	249
Система	различных представителей

155

Слабая дополняю щ ая нежесткость 76

— целочисленная переменная Гомо ри 288

Слабые переменные 16, 54 Смешанный алгоритм целочисленно

го программирования 310

— — — — доказательство конечно

сти	313
Совместная		система	уравнений 33,
56
Специальная		грань	многогранника
444
Справочные		строки	334
Спрос	152

Стандартная форма задачи линей ного программирования 44, 71

Стандартный вид таблицы 337 Стоимость пометки 415 Столбцовая таблица 89 Сток 135

—дополнительный 153

—искусственный 154

Таккер 70, 77 Теневая цена 67

Теорема Дилворта 155

— двойственности 70, 73, 456

—Кёнига — Эгервари 155

—Менгера 155

Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе 138

—	о целочисленности потока 144
—	Х о л ла	155
Тернарная		операция	198, 205
Томлин 239
Транспортная задача			327

Узлы 134

—дополнительные 153

—искусственные 153

—непомеченные 143

—несравнимые 155

—отношение порядка 155

—помеченные и непросмотренные

143

—соседние 143

Уор ш елл 198

Условно кратчайшая цепь 204

Фалкерсон 218

Флойд 198

Форд и Ф алкерсон 117, 137, 239

Характер	группы	446
Характеристическая строка			113
Характеристический столбец			113
— элемент	И З
Хендерсон	54
Х у 167, 180, 198,		218, 248

Целевая функция 15

Целочисленного программирования

задача 285 Цепь 135

—кратчайшая 191, 198

—ориентированная 135

—потоковая 150

—простая 135

Цикл 135

—ориентированный 135

—стационарный 349

—переходный 349, 357 Циклический алгоритм 284, 288

—— доказательство конечности 289

Циркуляция 214

Чарнес 54, 345, 349

Эдмондс 323 Эквивалентность метода расстановки

пометок и симплекс-метода 146 Эквивалентные преобразования зада чи линейного программирования

15, 93

Элементарное преобразование 379

Ю нг 344, 349

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора		п е р ев о д а ....................................................................			5
И з предисловия а в т о р а .........................................................................................					9
Г л а в а 1.	Основные п о н я т и я	..............................................................................			13
1.1.	Задачи	п р ограм м и рован и я ......................................			13
1.2.	Эквивалентные	ф о р м у л и р о в к и .......................................................			15
1.3. Н ер ав ен ств а ............................................................................................					18
1.4.	Конусы ,	выпуклые множества ивыпуклые функции . . . .			23
1.5.	Базисные, допустимые и оптимальные			р е ш е н и я .....................	33
1.6. Геометрическая		интерпретация задачи		линейного програм
	мирования .............................................................................................				40
Упраж нения					41
Г л а в а 2.	С и м п лек с-м етод ....................................................................................				44
1.1.	В в е д е н и е .................................................................................................				44
2.2.	Таблица	с и м п ле к с - ............................................................... м ет о д а			48
2.3.	Начальный допустимый ......................базис и вы р ож д ен н ость				53
2.4.	Симплекс-метод в матричной ..............................форме з а п и с и				61
2.5.	Геометрическая	интерпретация .....................сим п лек с-м етода			63
2.6.	Экономическая	интерпретация ...................с и м п л е к с -м е т о д а			66
Упражнения					68
Д о п о л н е н и е					69
Г л а в а 3.	Двойственность .....................................................................................				70
3.1.	Теорема двойственности (Гейл,		К ун , Таккер [71]) . . . . .		70
3.2.	Дополняющ ...................ая нежесткость (Данциг и Орден [44])				75
3.3.	Ортогональность ..................................решений (Таккер [ 1 9 3 ] )				77
3.4.	Геометрическая интерпретация двойственности и дополняю
	щей нежесткости ......................................(Гомори [83])				81
Упражнения .............................					84
Д о п о л н е н и е .....................................................................................................					85
Г л а в а 4.	Двойственный .......................................................	си м п лек с -м етод			86
4.1. Двойственный симплекс-метод (Лемке [141])					86
4.2.	Столбцовая ......................................................таблица	( Б ил [ 8 ]	)		89
4.3.	Геометрическая .........................интерпретация		(Лемке	[ 1 4 1 ] )	96
Упраж нения .................................................................................................					99
Г л а в а 5.	Модифицированный ..........................................	симплекс - метод			100
5.1.	Введение ......................................(Данциг и Орчард-Хейс [ 4 3 ] )				100
5.2.	Изменение ...................................................исходной инф орм ации				106
Упраж нения . . .					107

518	ОГЛАВЛЕНИЕ
Г л а в а 6.	Метод одновременного решения прямой и двойственной задач	109
*6.1.	Взаимный метод решения прямой и двойственной задач (Ба-
	линский и Гомори [7] и Т р о лл [1 8 4 ] ) ..........................................	109
6.2.	Прямо-двойственный метод (Данциг, Форд и Ф алкерсон [40])	117
Г л а в а 7.	Принцип д ек о м п о зи ц и и ....................................................................	12»
7.1.	Принцип декомпозиции (Данциг и Вулф [46], [47]) . . . .	125
7.2.	П р и м е р .....................................................................................................	129

Упраж нения

........................................................................................

132’

Д о п о л н е н и е

.....................................................................................................

133

Г л а в а 8. Максимальный ........................................................................

п о т о к

134

8.1.

В в е д е н и .................................................................................................е

134

8.2.

Метод расстановки

пометок

для

нахождения

максимального

п о т о к а .....................................................................................................

142;

8.3.

П р и л о ж ........................................................................................е н и я

152.

8.4.

Линейное ..........................программирование и потоки в с е т я х

156'

8.5.

Свойство

абсолютной

унимодулярности

(Гофман,

Краскал

[103], Вейнотт ................................................... ...,

Данциг [1 9 9 ])

159

Упражнения ............................................................................................

162

Д о п о л н е н и е .....................................................................................................

163

Г л а в а 9.

Многополюсные .........................................

максимальныеп о т о к и

164

9.1.

Постановки ................................................................................

з а д а ч

164

9.2.

Условие .............................реализуемости (Гомори и Х у [ 8

] )

165

9.3.

А нали з сети ..................................................(Гомори

и Х у

[ 8 9 ] )

167

9.4.

Синтез сети .......................................................(Гомори и Х у

[ 8 9 ] )

180

Упраж нения .................................................................................................

188;

Д о п о л н е н и е .....................................................................................................

189

Нерешенные ....................................................................................

з а д а ч и

189

Г л а в а 10. Кратчайш ие

цепи

потоки минимальной

стоимости . . .

191

10.1.

Кратчайшие ..........................................

цепи

(Дийкстра

[ 4 9 ] )

191

10.2.

Многополюсные

кратчайшие цепи

(Ф лойд

[63],

Х у

[111],

Мерчленд ..................................................

[158],

У ор ш елл [ 2 0 9 ])

198

10.3.

Декомпозиционный .......................алгоритм (Х у

[111],[ 1 1 3 ] )

203

10.4.

Потоки

минимальной стоимости . . ..........................................

212

10.5.

Задачи

об

оптимальном

преобразовании

заданной

сети

(Ф алкерсон ...........................................................

[ 68],

Х у

[ 1 0 8 ] )

218-

Упраж нения .................................................................................................

221

Г л а в а И .

Многопродуктовые ...........................................................

п о т о к и

223

*11.1.

Двухпродуктовые ......................................

потоки

(Х у [1 0 6 ] )

223

11.2.

Многопродуктовые потоки (Ф орд и Ф алкерсон [66],

Томлин

[186]) .......................................... ...................................................

239

11.3.

Синтез коммуникационных сетей (Гомори и

Х у

[91]) . . .

248

Г л а в а 12.

Потоки ......................................................в непрерывной с р е д е

265

12.1. Л окально ..............................................минимальные разрезы

265

12.2. Сети с пропускными .............................способностями у з л о в

267

12.3.

Потоки .......................................................в непрерывной среде

272

12.4.

r-разделяющее ...............................................................м н ож еств о

278

Г л а в а 13.

Циклический

алгоритм

целочисленногопрограммирования

284

13.1. Введение (Гомори [79])

284

13.2.

Примеры ...................................................................(Гомори

[ 7 9 ] )

291

13.3.

Геометрическая ...................................................

и н т е р п р е т а ц и я

295

		ОГЛАВЛЕНИЕ				519
13.4.	Свойства	дополнительных		неравенств	( Гомори ж Баумоль
	[ 8 7 ] ) .........................................................................................................					296
Г л а в а 14.	Полностью	целочисленный		алгоритм	......................................	300
14.1.	Полностью	целочисленный		алгоритм (Гоморп [80]) . . . .		300
14.2.	П р и м е р .................................................................................................					308-
Глава 15.	Смешанный алгоритм целочисленного программирования .					310
15.1.	Введение (Гомори [ 8 1 ] ) ...................................................................					310
15.2.	Метод разбиения в смешанном целочисленном програм
	мировании	(Бендере	[ 1 8 ] ) ...........................................................			315
15.3.	П р и л о ж е н и я .........................................................................................					323
Г л а в а 16.	Целочисленное программирование с параболическими огра
	ничениями	............................................................................................				331
16.1.	Введение (В итцгалл [215])					331
16.2. Т а б л и ц а .................................................................................................						334
16.3. Преобразование ...............................................................................						335
16.4. Алгоритм		.............................................................................................				337
16.5. П р и м е р ы .................................................................................................						338
16.6. Доказательство к о н е ч н о с т и ...........................................................						343
Г л а в а 17.	Прямой	алгоритм	целочисленного		программирования
	(Р . Д . Ю н г ) .........................................................................................					344
17.1. Введение и		а л г о р и т м ........................................................................				344
17.2.	П р и м е р .................................................................................................					357
17.3.	Доказательство конечности			.......................................................		369
17.4.	Вывод соотношений и пояснений ..............................................					365
Г л а в а 18.	Задача о рюкзаке ............................................................................					371
18.1.	Задача о рюкзаке (Гилмор,			Гомори [75],	Гомори [84]) . . .	371
Г л а в а 19.	О соотношении между линейным и целочисленным програм
	мированием .........................................................................................					378

19.1.Введение (Гомори [84], Кортанек и Ярослав [133]) . . . . 378

19.2.Асимптотический алгоритм (Гомори [84], [85], [86]) . . . . 387

19.3.	Алгоритм групповой минимизации (Х у					[1 1 2 ]) .........................	414
Г л а в а 20.	Грани		целочисленного		м н о г о г р а н н и к а ..................................		424
20.1. Введение .............................................................................................							424
20.2. Вычисление г р а н и ............................................................................							432
20.3. Многогранники Р (G, g 0) ................................................................							434
20.4. Автоморфизмы				главных многогранников ..............................			437
20.5. Грани			многогранников циклических			г р у п п .........................	441
20.6.	Грани		многогранников гомоморфных г р у п п ..............................				443
20.7.	Характеры и н ер а в ен ст в а ...............................................................						445
П р и л о ж е н и е		А .	Нормальная форма Смита (Х у [1 1 2 ])..................................				450
П р и л о ж е н и е		В.	Альтернативное		доказательство	двойственности . .	456
П р и л о ж е н и е		С.	Алгоритмы типа		дерева п о и с к а ......................................		460
П р и л о ж е н и е		D.	Грани,	вершины	и матрицы инциденций многогран
	ников		.....................................................................................................				465
Список л и т е р а т у р ы .............................................................................................							496
Список дополнительной				литературы ...........................................................			511
Указатель		...................................................					513

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!

Ваши замечания о содержании книги,	ее оформлении, каче
стве перевода и другие просим присылать по адресу:
129820, Москва И-110, ГС П , 1-й Риж ский	пер., д. 2, издатель
ство «М и р ».

Т . Х у

Ц Е Л О Ч И С Л Е Н Н О Е П Р О Г Р А М М И Р О В А Н И Е И П О Т О К И В С Е Т Я Х

Р ед а к т о р И .

А . М а х о в а я .

Х у д о ж н и к Н .

С.

Х м ел ев ск ая .

Х у д о ж ест в ен н ы й

р ед а к т о р

В .

И .

Ш ап ов ал ов .

Т ехн и ч еск и й

р ед а к т о р

Г . Б .

А лю ли н а .

К ор р ек тор ы

К . Л . В о д я н и ц к а я

Н .

А .

Г и ря

С дан о в н а б о р

2 5 /X I I

1 9 7 3

г .

П о д п и са н о к

п еч ати

8 /V

1 9 7 4 г .

Б у м а г а к н . ж у р н .

6 0 x 9 0 l / i e = 1 6 ,2 5

б у м .

л .

3 2 ,5 0 п еч .

л .

У ч .-и з д .

л .

2 8 ,6 7

И зд .

М«

1 /7 1 5 6 .

Ц ен а 2 р . 14 к . З а к . 0 1 3 4 8

И З Д А Т Е Л Ь С Т В О «М И Р »,

М оск в а ,

1 -й

Р и ж ск и й п е р ., 2

О р ден а Т р у д о в о го

К р а сн о го

зн а м ен и М оск ов ск ая ти п о гр а ф и я А6 7 «И ск ра

револю ции »

С о ю зп ол и гр аф п р ом а п р и

Г о су д а р ст в ен н о м

ком и тете

С овета

М инистров СССР

п о дел ам

и здател ь ств , п ол и гр а ф и и

к н и ж н ой то р го в л и ,

г .

М оск ва,

К - 1 , Т р ех п р у д н ы й п е р ., 9

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5152 / 5252

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ