книги из ГПНТБ / Пенкаля, Т. Очерки кристаллохимии

50

51

Эти названия использовались в процессе математического вы­ вода 32 классов симметрии. Классы* обладающие наивысшей сим­ метрией в данной сингонии, называют голоэдрическими, классы, имеющие вдвое меньшую симметрию, — гемиэдрическими (поло­ винными), а вчетверо меньшую симметрию — тетартоэдрическими (четвертными).

В каждом классе симметрии выявляется определенный набор простых кристаллографических форм. Простой формой называется совокупность граней, связанных между собой элементами симмет­ рии. Простая форма, грани которой расположены косо относи­ тельно элементов симметрии, называется общей простой формой *. Название общей формы распространяется на весь класс, напри­ мер гексаоктаэдрический класс (табл. 3.3). Символы граней об­

щих форм (hkl) или (hkil) состоят обычно из различных не нуле­ вых чисел. Эти грани пересекают все координатные оси. Общие формы имеют, как правило, большее количество граней, чем про­ стые формы, называемые частными.

Частная форма — это простая форма, грани которой перпен­ дикулярны или параллельны какому-нибудь элементу симметрии либо равнонаклонны к двум одинаковым элементам симметрии.

В триклинной, моноклинной, ромбической сингониях грани част­ ных форм параллельны одной или двум координатным осям, в остальных сингониях они либо параллельны координатным осям, либо равнонаклонны к ним, т. е. имеют в символе два или три рав­ ных индекса. Внешнее огранение кристалла может быть пред­ ставлено комбинацией нескольких простых форм.

СИММЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РЕШЕТОК

ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РЕШЕТОК

Основными элементами симметрии пространственной решетки являются трансляции.

Симметрия пространственных решеток несравненно богаче то­ чечной симметрии кристаллов, рассматриваемых как геометриче­ ские фигуры. Каждый элемент симметрии (ось или плоскость сим­ метрии) повторяется в пространственных решетках трансляционно бесконечным образом, при этом возникают новые элементы сим­ метрии. Кроме закрытых элементов симметрии, свойственных мно­ гогранникам (центр симметрии, зеркальные плоскости и поворот­ ные оси симметрии), в пространственных решетках существуют

открытые сложные элементы симметрии — плоскости скользящего отражения и винтовые оси симметрии. Симметричное преобразова­ ние с помощью этих элементов симметрии основано на комбини­ рованном действии плоскостей либо осей симметрии с трансляцией.

* Более строго под общей формой следует понимать такую форму, грани которой занимают общее положение относительно элементов симметрии, т. е. они не перпендикулярны, не параллельны ни к одному элементу симметрии и по-разному наклонены к двум одинаковым элементам симметрии. (Прим, ред.)

52

Плоскости скользящего отражения

Плоскость скользящего отражения является комбинированным элементом симметрии, дающим симметричное повторение точки совместным действием зеркальной плоскости и трансляции. Точка перемещается в направлении, параллельном зеркальной плоскости

(рис. 3.3).

Точка /, отражаясь в зеркальной плоскости, дает вспомогатель­ ное изображение V . Перенося точку с помощью трансляции парал­ лельно плоскости скользящего отражения, получаем реальное сим­ метричное изображение точки 1 в положении 2. В результате дей­ ствия плоскостей скользящего отражения

скользящего отражения при этом не может быть плоскостью (100), параллельной оси Y и Z, а является плоскостью (010) или (001). Плоскости скользящего отражения с половинной трансляцией Ь/2 в направлении оси Y обозначаются буквой Ь, а с половинной транс­ ляцией с/2 в направлении оси Z — буквой с.

На рисунках, представляющих элементы симметрии отдельных пространственных групп, обычную плоскость симметрии т изобра­ жают в виде сплошной линии, плоскости скользящего отражения

53

Таблица 3.4

Графическое изображение зеркальных плоскостей и плоскостей скользящего отражения *

Графическое изображение таких плоскостей — штрихпунктирная линия. Это перемещение интерпретируется как одновременное дей­

ствие двух половинных трансляций: -а -■— половина диагонали

сти d графически обозначают штрихпунктирными линиями и стрелками, указывающими напра­ вление переноса симметрично повторяющейся точки.

Векторы, соединяющие две следующие точки, полученные сим­ метричным преобразованием в плоскости скольжения d в кубиче­

ской, тетрагональной и ромбической сингониях, равны а ± ^ ±—с- (рис. 3.5).

54

Винтовые оси

Винтовые оси — сложные элементы симметрии, дающие сим­ метричное повторение точки совместным действием оси симметрии

Более точное определение винтовой оси требует знания направ­ ления ее поворота при одновременном перемещении точки вдоль оси. При этом различают правые винтовые оси, направление кото­ рых совпадает с движением часовой стрелки, и левые — против

Таблица 3.5

Обозначения винтовых осей

55

часовой стрелки. Обозначения винтовых осей приведены в табл. 3.5

перемещение точки А' на расстояние т/2 вниз по оси дает точку В, которая с помощью аналогичного симметричного преобразования дает точку С. Точки А и С расположены друг от друга на трансля­ ционном расстоянии т, причем условно уровень, на котором нахо­

а —горизонтальные оси: б —косые оси в кубической сингонии; в—вер- тикальные оси + центр инверсии.

1 помещены рядом с точками на нижнем рисунке). Уровень точки В называется половинным (1/2). Не различают правых и левых двой­ ных винтовых осей, так как независимо от того, в каком направле­ нии совершается поворот, всегда получается та же самая симмет­ ричная картина.

Тройная винтовая ось (рис. 3.8) дает симметричное повторение

(рис. 3.8,6). Нулевой уровень находится точно под точкой 1 на расстоянии т.

Правая и левая винтовые оси энантиоморфны, т. е. они обра­ зуют симметричные расположения точек, являющиеся зеркально­ равными. Энантиоморфные фигуры несовместимы друг с другом при повороте.

56

«3

Существуют три различные четверные винтовые оси-, две из них — правая 4і и левая 43— с перемещением (поступанием) на т/4, а нейтральная ось— 42, являющаяся одновременно простой

Рис. 3.9. Оси симметрии четвертого порядка:

и 43— энантиоморфны (рис. 3.10). Винтовая ось 42 (рис. 3.9) озна­

тральная винтовая шестерная ось 63 с поступанием на половину элементарной ячейки т/2, совпадающая с тройной поворотной осью.

68

Рис. 3.11. Оси симметрии шестого порядка:

а — поворотная 6; 6 —винтовая правая 6і; в — винтовая лравая 62; г —винтовая нейтраль­ ная 63: д —винтовая левая 64; в—винтовая левая 65.