книги из ГПНТБ / Пенкаля, Т. Очерки кристаллохимии

ячейка содержит четыре узла (один из восьми узлов в вершинах и три из шести на гранях). Интерпретируется такая решетка, как состоящая из четырех совмещенных примитивных решеток. Следует заметить, что не существует решеток, у которых были бы заняты

ние-, узлами кристаллической решетки являются ионы, атомы или молекулы.

Межатомные, межионные и межмолекулярные расстояния изме­ ряются в ангстремах (1Ä = ІО'8 см) или в килоиксах (1 кХ = = 1000 X = 1,0020- ІО-8 см) **.

Каждое вещество характеризуется своей метрикой кристалли­ ческой решетки (величинами основных трансляций и значениями углов между ними). Более сложные структуры можно трактовать

* Ретикулярной плотностью называется количество узлов, приходящихся на единицу площади плоской сетки. (Прим, перев.)

** Килоиксы — условная величина, которая, начиная с 1947 г., фактически не используется. (Прим, ред.)

20

как вложенные одна в другую примитивные решетки, каждая из которых включает атомы одного сорта. Решетчатым строением мо­ жно объяснить многие геометрические и физические свойства кри­ сталлов. Чаще всего кристаллы ограничены плоскими гранями (на­ пример, каменная соль NaCl кристаллизуется в форме куба). Каж­ дой грани кристалла отвечает в пространстве ряд параллельных

Кристалл — анизотропное те­ ло, что определяет наличие нео­ динаковых физических свойств в различных направлениях. Физи­ ческие свойства могут быть либо скалярными, либо векторными. Если величины можно изобразить положительными или отрицатель­ ными числами («скалярами»), они называются скалярными (например, масса, температура, работа). Величины же, значения которых определяются как раз­ мерами, так и направлением в пространстве, называются вектор­ ными (сила, скорость, ускорение,

напряженность электрического и магнитного полей и т. д.) и мо­ гут быть изображены векторами. Из опыта следует, что, напри­ мер, тепловое расширение кристаллов в различных направлениях неодинаково. Анизотропия кристалла выявляется при исследова­ нии твердости, оптических и электрических свойств; кристалл обнаруживает спайность в строго определенныхнаправле­ ниях.

Рост, растворение и разложение кристалла происходят в раз­ личных направлениях с разной скоростью. Так, все векторные физико-химические свойства кристаллов в параллельных направле­ ниях одинаковы, в непараллельных— различны. Это объясняется внутренней структурой кристалла — одинаковыми трансляцион­ ными расстояниями между узлами решетки в первом случае и не­ одинаковыми во втором.

В кристаллах с более высокой, чем трансляционная, симметрией существуют непараллельные ряды, для которых трансляционные расстояния одинаковы, как и непараллельные плоские сетки с оди­ наковым расположением узлов (см. рис. 1.10).

Во взаимном расположении одинаковых плоскостей и рядов наблюдается определенная закономерность, являющаяся следст­ вием симметрии кристалла.

Принимая во внимание основные свойства кристалла, вытекаю­ щие из его решетчатого строения, можно определить кристалл как тело с правильным внутренним строением, физически и химически

21

однородное, анизотропное, все векторные физические свойства ко­ торого одинаковы в параллельных и связанных симметрией на­ правлениях *.

СИМВОЛЫ УЗЛОВ, РЯДОВ И ПЛОСКОСТЕЙ

СИМВОЛЫ УЗЛОВ

Произвольный узел решетки принимаем за начало координат (000), а основные трансляционные направления или направления трех пересекающихся ребер элементарной ячейки — за оси коорди­ нат. Обозначим эти оси X, У, Z или а, Ь, с. Каждый конец этих осей характеризуется положительным или отрицательным знаком. По­ ложительный конец оси X (оси а) обычно обращен к нам, оси У (оси Ь) — вправо по горизонтали, оси Z (оси с)— вертикально вверх (рис. 1.11,а). Иногда в литературе можно встретить иные обозна­ чения осей (рис. 1.11,6, в). Угол между осями У и Z ( б и с ) обо­ значается а, между осями X и Z (а и с) — ß, между осями X и У

Рис. 1.11. Выбор координатных осей (а — общепринятая установка).

{а и Ь) — у. Положение каждого узла, находящегося в произволь­ ной вершине элементарной ячейки, определяется тремя координа­ тами: X = та, У — nb, Z = рс, где а, Ь и с — постоянные решетки,

а т, п, р — любые целые положительные или отрицательные чис­ ла, а также нуль (например, начало координат 000). На рис. 1.12,о представлены координаты точек, находящихся в вершинах восьми элементарных ячеек, соприкасающихся в начале координат. На рис. 1.12,6 изображены координаты вершин, более удаленных от начала координат элементарных ячеек. Координаты точек, относя­ щихся к отрицательной части оси, записывают с отрицательным знаком; при этом минус пишется не перед цифрой, а над ней (см.

рис. 1.12,а).

Символом точки (узла) называются три характеризующие ее координаты. Если рассматривать не отдельную элементарную ячей-

* Направления, связанные элементами симметрии кристалла, называются симметрично-равными в отличие от неповторяющихся или единичных направле­ ний. (Прим, перев.)

22

Сокращенная запись: 000, у у О £ Дает положение узлов гране­

центрированной ячейки.

3 3 3

Точку с координатами у у у можно записать также следую-

3 3 I

щим образом: у у у . где последняя координата— отрицательное

число. Обе точки совпадают при перемещении по оси Z на величину трансляции. Положение остальных узлов решетки получим, прибав­ ляя к дробным цифрам или нулю положительные или отрицатель­ ные целые числа.

СИМВОЛЫ РЯДОВ

Параллельные одномерные ряды тождественны. Для характе­ ристики какого-либо ряда можно -переместить его параллельно самому себе так, чтобы он прошел через начало координат. Поло­ жение рядов в пространстве определяют две точки. Пусть ряд, про­

ключенные в квадратные скобки [и, v, w], являются символом этого ряда, а величины самих чисел носят название индексов. Как пра­ вило, символы рядов выражаются небольшими целыми числами.

24

Рис. 1.15. Символы прямых:

а—общий случай — прямая наклонена к координатным осям; б—пря­ мые совпадают с осями или лежат в координатных плоскостях.

проходящий через узел с координатами 2а, Zb, 1с. Символом ряда будут три числа [231].

25

Ряды, совпадающие с направлениями осей X, У, Z, имеют сле­

тельный с координатами [uvw] и отрицательный с координатами [üvw]. Положительный полюс оси X характеризуется символом

Рис. 1.17. Примеры символов прямых (в обычной записи).

[100], отрицательный [100]. В любом случае два полюса выражаются теми же самыми числами^ но взятыми с противоположными зна­

ками (например, [ПО] и [ПО]; [231] и [231]). На рис. 1.17 даны сим­ волы телесных диагоналей элементарной ячейки, а также символы диагоналей ее граней. Отвечают они, очевидно, символам узлов, лежащих в вершинах восьми элементарных ячеек, соприкасаю­ щихся с началом координат.

В последнее время в литературе встречается и другой способ записи символов некоторых рядов. Направления рядов, параллель­

26

лельна оси У с обычным символом [010] и пересекает осевую плос­

ось У — символом 0г/0, ось Z — символом 00z. Такие символы опре­

точки 000 и ПО. Она является диагональю верхней плоскости ячейки. Символ ххх с одной степенью свободы определяет прямую, которая проходит через точки 000 и 111 и является телесной диа­

гональю ячейки. Упомянутые выше символы j-^ -z и j у харак­

теризуются одной степенью свободы. Символы с тремя численными

27

координатами не имеют степеней свободы и означают точки в про­ странственной решетке. Символы с двумя степенями свободы (два коэффициента изменяются независимо друг от друга) относятся к плоскостям, а символ xyz с тремя степенями свободы определяет трехмерное пространство.

СИМВОЛЫ ПЛОСКОСТЕЙ

Символы. Миллера, определяющие положение плоскостей в про­ странстве, состоят из трех чисел. Индексы символа плоскости — три целых положительных или отрицательных числа (а также нуль), получаемых из отношения

где a, b, с — параметры решетки; та, nb, pc — отрезки, кратные трансляциям a, b, с, которые плоскость отсекает на координатных осях. Символы плоскостей помещают в круглые скобки— (hkl).

Пример !• Пусть некоторая плоскость отсекает на осях следующие отрезки: на оси X 2а, на оси У — 3Ь, на оси Z — 4с. Индексы символа этой плоско­ сти — (643), так как

Чем больший отрезок отсекает плоскость на данной оси, тем меньше значение индекса в символе, относящемся к этой оси. В рассматриваемом случае плоскость, отсекающая на оси Z отре­ зок 2с, имеет символ (431). Теперь допустим, что отсекаемый на

оси Z отрезок равен с/2. Тогда символ плоскости— (434), потому что

Нуль в символе показывает, что плоскость параллельна одной из осей, т. е. отсекает на ней бесконечно большой отрезок.

Все параллельные плоскости имеют один общий символ, так как при параллельном перемещении плоскостей пропорционально из­ меняются длины отрезков, отсеченных этими плоскостями на осях координат. Это не влияет на значение чисел, определяющих

символ, ибо во всех трех дробях знаменатель изменяется оди­ наково.

28