книги из ГПНТБ / Мясников, В. А. Программное управление оборудованием

К матрице различий А слева приписывается матрица А', полу­ ченная из А заменой признаков, отличных от 0 на 1. Результирую­

щая матрица Лрсз является исходной для минимизации описа­ ний деталей на этапе обучения роботов.

Определение 5.

Минимальным покрытием матрицы В ранга d назовем

матрицу В, состоящую из минимального числа строк матрицы В и содержащую в каждом столбце не менее d единиц.

Нахождение минимальных покрытий матриц можно произво­ дить с помощью различных методов, в частности, достаточно эф­ фективно использование метода «ветвей и границ».

Теорема 4.

Минимальное число признаков L (Я), требуемых для разли­

ром некоторых строк. По определению минимального покрытия ранга d (определение 5) матрица В содержит хотя бы один стол­ бец с числом единиц, меньшим d. Пусть номер этого столбца ра­ вен г. Тогда, если г ==£ N, т. е. столбец принадлежит матрице Л',

и 2 -й детали группы Njt то матрица В не обеспечивает различе­

ния при наличии ^-кратных искажений i-й и /-й групп де­ талей.

Следовательно, любая матрица В (и соответствующая ей си­ стема признаков) с числом строк, меньшим L (Л), не может обеспе­

чить различения всех s классов деталей.

знаков.

Использование теоремы 4 .дозволяет на этапе обучения робота по предъявленным N изображениям и разбиениям на s классов

составить минимальное описание для надежного распознавания

471

фиксированных ориентированных детален при наличии /-крат­

т. е. требуется «узнать» одну деталь (для определенности, с но­

Рис. 217. Пример минимизации числа признаков фиксированных ориентиро­ ванных детален: а — изображение десятичных цифр; 6 — выделенный минималь­

ный набор признаков

Размер матрицы Лрез равен (tnXn)X(2N — 1). Рассмотрим

пример выбора минимального числа признаков для различения деталей, изображения которых предъявлены роботу на этапе обу­ чения. Поскольку цифры могут служить примером деталей до­ статочно сложных форм, в качестве обучающего набора возьмем цифры от 0 до 9, изображения которых приведены на рис. 217, а,

асистема координат с квантованными уровнями на рис. 217, б. Пусть требуется различать все цифры, тогда N — 10, число

исходных признаков т Х п = 3-7 = 21, число классов s — N. Ре­

зультирующая матрица Лрез приведена в табл. 23.

Выбор минимального покрытия матрицы дает решение с но­ мерами признаков 7, 8, 10, 11 и 15, которые приведены ниже.

Из приведенного решения видно, что каждой цифре соответ­ ствует свой отличный от всех других код значений признаков.

472

со

Минимальное расстояние между кодами признаков всех цифр равно 2, цифра 1 отличается от «пустого» символа только значе­ нием одного признака. В связи с этим, коррекция ошибок при распознавании невозможна, однако возможно обнаружение не­ которых одиночных и двойных ошибок.

Если требуется выделить только одну цифру на фоне всех остальных, например цифру 6, то минимальное число призна­ ков сокращается до 2-х, как показано ниже.

Действительно, код признаков будет соответствовать комби­ нации 10 (левый символ соответствует признаку 7, правый — 15) только при предъявлении цифры 6.

'Распознавание фиксированных неориентированных деталей. Для

решения задачи классификации в случае фиксированных не­ ориентированных деталей необходимо выбрать характеристики, инвариантные к поворотам изображений. Такой характеристикой, может служить, например, циклическая автокорреляционная функ­ ция (либо некоторые ее отсчеты). Действительно, если упорядо­ ченное множество сигналов рецепторов, расположенных на за­ данном расстоянии R от фиксированного условного центра изо­

бражения детали представить в виде дискретной функции /д (г), то при повороте изображения вокруг этого центра произойдет циклический сдвиг функции, причем величина сдвига однозначно связана с углом поворота изображения.

Пусть требуется произвести классификацию N деталей при s

нат в полярные с центром новых координат, совпадающим с точкой фиксации изображений (в произвольном случае — с «цен­ тром тяжести» проекции). Для каждого изображения построим

474

мальное число радиусов, достаточных для уверенной классифи­ кации изображений при наличии /-кратных ошибок. Однако для облегчения классификации неориентированных деталей можно на этапе обучения провести минимизацию числа отсчетов по каж­ дой автокорреляционной функции.

Для каждого выбранного диаметра кольца Д,- построим ма­ трицу С следующим образом. Строки матрицы соответствуют раз­

личным отсчетам автокорреляционных функций изображений на данном радиусе В (0), В (I), . . ., В (п — 1). В столбцах матрицы

записаны результаты сравнения отсчетов разных классов изо­ бражений, причем, если отсчеты различаются больше, чем на величину d — 1, то в соответствующей клетке матрицы ставится 1, если же отличие меньше d, то ставится 0. Оптимальное покрытие матриц Ci (i = 1, 2, . . ., т) позволяет на каждом радиусе вы­

брать минимальное число отсчетов автокорреляционной функции. На рабочем этапе распознавание произвольно ориентирован­ ной детали сведется к сравнению вычисленных некоторых авто­ корреляционных функций с соответствующими значениями всех классов деталей, что позволит резко сократить время распозна­

вания.

Для определения угла поворота в режиме обучения выби­ раются для каждой детали радиусы, код которых позволяет однозначно определить ориентацию. Этот код должен удовлетво­ рять только одному условию, чтобы при циклических сдвигах период повторения был бы не меньше п.

После определения принадлежности детали производятся циклические сдвиги соответствующего кода и сравнение его с эта­ лонным. По числу тактов сдвига, обеспечивающих совпадение

475

кодов, определяется угол наклона оси симметрии (условной оси) относительно координат.

На рис. 218 изображены 3 детали в полярных координатах I,

IIи III. Изображения этих деталей предъявляются роботу на этапе

пш

Рис. 218. Изображение неориентированных деталей в по­ лярных координатах

обучения. Коды изображений в полярных координатах приве­ дены ниже:

Угловые дискреты

476

Вычислим автокорреляционные функции на всех радиусах для всех деталей:

Из матрицы видно, что для распознавания деталей при воз­ можных одиночных ошибках (d — 5) достаточно сравнить автокор­

реляционные функции на 1-м и 2-м радиусах (либо на 2-м и 3-м). Пусть в качестве контрольных радиусов взяты 1-й и 2-й.

Найдем минимальное число отсчетов в автокорреляционных функ­ циях, необходимых для однозначного различения фигур. Для 1-го радиуса получим:

Таким образом, для различения I и II детали, а также I и III детали достаточно взять любой отсчет автокорреляционной функции, например В (0).

477

Для 2-го радиуса:

функции на радиусе R с номером т, то можно записать, что для

уверенного различения изображений деталей I, II и III требуется

Предположим, что при передаче изображения III детали про­ изошло стирание одного отсчета (на рис. 218 этот отсчет имеет двойную штриховку). Соответствующие значения отсчетов авто­ корреляционных функций будут иметь вид

Вх (0) = 8 Во (2) = 3

По этим значениям на рабочем этапе распознавания деталь III будет опознана независимо от того, что при вводе изображения один отсчет оказался искаженным.

Для определения угла поворота деталей можно выбрать ра­ диус R 3. Соответствующие коды приведены ниже:

I10100010 II 01110011 III 11000100

478

Распознавание нефиксированных ориентированных деталей. Этот

случай может быть сведен к предыдущему, если каким-либо об­ разом зафиксировать (определить координаты) любой точки де­ тали. В зависимости от форм деталей можно рассмотреть различ­ ные способы фиксации характерных точек, однако универсаль­ ным способом является фиксация центра тяжести детали, выпол­ няемая по ее плоской проекции. Методы вычисления координат центра тяжести неподвижной либо движущейся плоской фигуры произвольной формы были рассмотрены ранее. После определе­ ния координат центра тяжести могут выполняться процедуры, описанные выше, так как детали могут рассматриваться как фик­ сированные и ориентированные.

Распознавание нефиксированных ориентированных деталей может быть выполнено и без предварительной фиксации точек деталей. Если Я,- (X, Y) — матрица, соответствующая изобра­ жению t-й детали в декартовых координатах, а В\ (X, Y) —

матрица автокорреляционных функций, соответствующих строкам

позволяет найти минимальное число признаков для надежного распознавания нефиксированных ориентированных деталей.

Распознавание нефиксированных неориентированных деталей.

Для решения этой самой общей задачи в случае одиночных де­ талей, предъявляемых роботу, можно воспользоваться методами, описанными выше.

1. Свести эту задачу к распознаванию нефиксированных ориен­ тированных деталей. При этом изображение детали при каждом

пример центров тяжести, и тем самым свести ее к задаче распозна­ вания фиксированных неориентированных деталей.

Адаптивный робот, управляемый вычислительной машиной, может использоваться для автоматизации самых разнообразных участков производства. В частности, он может быть использо­ ван для автоматизации таких трудоемких операций, плохо под­ дающихся автоматизации с помощью других средств, как сбо­ рочные операции. При выполнении этих операций робот должен производить распознавание деталей и инструмента, определять их параметры положения и выполнять с ними соответствующие манипуляции. Разнообразие форм деталей и инструмента, а также жесткие временные ограничения на распознавание и определение

479