Алгоритмы обработки информации о состоянии внешней среды
Как отмечалось выше, основным требованием, предъявляемым к системе адаптации промышленного робота, является необхо димость функционирования всей системы в реальном масштабе времени. Это предъявляет жесткие требования как к быстродей ствию управляющей ЦВМ, так и к сложности алгоритмов обработки информации.
В ряде обзорных статей описаны интегральные роботы, управ ляемые ЦВМ, с автономно действующей решающей системой и развитыми подсистемами восприятия зрительной, тактильной и других типов информации о внешней среде. Большинство описан ных систем ориентированы на распознавание трехмерных объек тов произвольной, заранее неизвестной формы. В некоторых слу чаях ставится задача определения вероятных очертаний объектов по нечетким первичным изображениям [53]. Такие роботы, без условно, найдут применение, например, при исследовании океан ских глубин, при космических исследованиях и т. п. Однако в качестве промышленных роботов такие системы непригодны, так как исключительная сложность алгоритмов обработки зри тельной информации приведет к значительным задержкам времени передачи деталей с одного рабочего места на другое. Рабочее место промышленного робота должно быть организовано так, чтобы нахождение нужной детали и определение ее ориентации выпол нялись максимально просто, с минимальными временными затра тами. Для большинства технологических операций на изучение обстановки на рабочем поле робота должно отводиться время от долей секунды до единиц секунд.
Информация о расположении деталей и их размерах может быть получена с помощью «глаз» робота, т. е. с помощью телеви зионной, лазерной либо других систем обзора пространства.
Дополнительная информация о форме и положении объектов манипулирования может быть получена с помощью «органов ося зания», в качестве которых могут быть использованы тактильные датчики с электрическими и магнитоуправляемыми контактами. Возможно использование i датчиков ближнего обнаружения: ультразвуковых, датчиков^у-излучений и т. п. Однако следует учитывать, что датчики, устанавливаемые на захвате робота, могут выполнять только вспомогательную функцию. Поиск пред мета в пространстве, определение принадлежности найденного предмета и параметров его положения с помощью чувствительных датчиков на захвате требуют длительного времени, кроме того, это время является случайной величиной, зависящей от место положения, формы и ориентации детали. Более перспективным в этом отношении является использование телевизионных и лазер ных систем. Однако ги тот и другой способ обзора рабочей зоны обеспечивает получение изображения деталей с топологическими,
неравномерными по разным направлениям искажениями. Действи тельно, любой предмет, находящийся непосредственно под теле визионной камерой либо лазерным источником, выглядит иначе, чем предмет, находящийся в стороне, но попадающий в поле зре ния робота. Алгоритмы распознавания деталей и определения
координат |
их положения оказываются исключительно сложными |
и требуют |
большого машинного времени, хотя принципиальное |
решение таких задач возможно [20, 531. На первом этапе внедре ния адаптивных роботов в промышленность целесообразно исполь зовать изображения рабочей зоны в виде двумерной дискретной матрицы (сетчатки), называемой часто рецепторным полем. Каждый элемент сетчатки может принимать только ограниченный набор значений (в простейшем случае— два значения — 0 либо 1). Нулевое значение рецептора соответствует отсутствию детали в данной точке плоскости, а единичное — наличию детали. Такие двузначные рецепторные поля, воспроизводящие образы деталей практически без топологических искажений при соответствую щем числе рецепторов на поле, могут быть получены с помощью чувствительных поверхностей либо с помощью неподвижных дат чиков, установленных над (под) движущейся лентой конвейера.
Анализ реальных технологических операций позволяет вы делить две основные задачи распознавания для управления адап тивными промышленными роботами: 1) определение принадлеж ности деталей к одному из заданных классов; 2) нахождение необ ходимых параметров положения деталей в зоне действия робота.
Наиболее общей задачей является задача выбора предметов заданных форм и размеров среди всех предметов, находящихся на рабочем поле, независимо от их ориентации. Однако чаще всего требуется решать задачи «узнавания» и определения параметров положения сложных деталей, появляющихся в поле зрения без фона из других деталей, либо производить выбор нужной детали на фоне других при простых формах деталей (см. табл. 22).
Алгоритмы выбора предметов заданных форм и размеров среди прочих предметов, находящихся в зоне действия робота. При ре шении этой задачи целесообразно ввести ряд ограничений на си туации, которые складываются в зоне действия робота.
1. Предметы располагаются в одной плоскости, т. е. рассма триваются проекции предметов на плоскость рабочего поля. Это ограничение можно снять, если снабдить робот объемным «зре нием». Однако при этом следует учитывать, что алгоритмы обра ботки зрительной информации станут намного сложнее, а время анализа значительно увеличится.
2. Проекции предметов не касаются друг друга. Это ограни чение связано с предыдущим, так как если проекции предметов имеют общую линию соприкосновения, то при плоском зрении они будут восприниматься как один предмет. Однако при многих реальных технологических операциях это ограничение выпол няется естественно.
Для взятия предметов и манипулирования с ними необхо димо определить ряд характеристик положения предметов на плоскости, так, для круглых предметов достаточно определить координаты геометрических центров, для прямоугольных — коор динаты центра и угол наклона одной из граней относительно координатных осей, для предметов более сложных форм — коор динаты точек, однозначно определяющих положение предмета на плоскости.
Будем считать, что ситуация на рабочем поле воспроизво дится с помощью матрицы Я (X, Y) размером я X т, где X и Y — координатные оси рабочего поля, а элементы матрицы Я {xt, yj) £
£ {0,1} и Я (х., у,) = 0 при xt, уг < 0 и xL(г/;) > я (т). Введем над матрицами \Н\ булевые операции. Результатом булевой опе рации над матрицами Я1( Я2, . . ., Hs будет матрица Я, эле
менты которой получаются в результате выполнения той же бу
левой |
операции |
над соответствующими |
элементами |
матриц Я 1( |
Я 2, |
• |
• |
•, Я8. Кроме того, введем |
операцию сдвига |
матрицы Я |
по осям X и Y. Матрица Я (X + б, Y + |
|
у) получается из матрицы |
Я (X, |
|
Y) сдвигом всех элементов на величину б по оси X и у по |
оси |
Y. |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
Определение |
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица Я (X, Y) содержит изолированную единицу с коорди |
натами |
(Х:, г/;-), |
если |
( 1 |
при X — X;, |
|
Y = |
у:\ |
|
|
|
|
Н(Х, К )= |
, |
1 |
|
|
|
n |
v |
xt ± |
J7 |
|
|
|
v |
|
[ 0 |
при X = |
|
1, |
Y = у,- ± |
1. |
Пусть Я (X, Y) содержит любые массивы единиц, среди кото рых имеются изолированные единицы с координатами (хп , г/;1),
(xi2, Уп)> • • ■- (%, У/*). а матрица Я* (X, Y) содержит только
изолированные единицы, причем все, находящиеся в матрице
Я(X, Y). Тогда справедлива следующая теорема. Теорема 1.
Я* (X, Y) = H(X, Y) Д Я ( Х + 1 , Y) Д
Я(X — 1, К + Г ) Д Я(Х, Y - 1 ) А
Я ( Х - 1 , Y).
Доказательство. Для любой неизолированной единицы хотя бы один из сомножителей в правой части равен 0. С другой сто роны, для любой изолированной единицы согласно определению 1 все сомножители равны 0.
Определение 2. |
матрицами \Н\. |
Введем ряд операторов над |
1) Оператор «сжатия» по оси Y: |
|
p ir |
| |
FAH, X, т )= |
л |
Н(Х, Y + y). |
X b s.
2) О п е р а т о р с ж а т и я п о о с и X :
Fi(H, т, У) = |
А ' |
Я(Х + б, Y). |
. 1 |
Т |
I |
3) Оператор «расширения» по оси у.
Fo [Н, X , т] = |
V |
Н(Х, У + т). |
4) Оператор расширения по |
оси |
х: |
Fг (Я, т, У) = |
V |
Я(Х + б, У). |
с |
Г |
х 1 |
Определение 3.
Ориентированными прямоугольниками будем называть сплош
ные прямоугольные |
массивы |
единиц размерами a X b |
в матрице |
Я (X, У), стороны |
которых |
определенным образом |
ориентиро |
ваны относительно координатных осей. Для определенности
будем полагать |
а ^ Ь. |
|
Пусть Я (X, |
У) — матрица, содержащая ориентированные пря |
моугольники различных размеров: y X b x , . . |
ai X b i ............as X |
Пусть матрица На.ь1 (X, У) содержит ориентированные пря
моугольники только одного размера а(.Хб,, причем все, находя щиеся в матрице Н (X, У). Для определенности пусть стороны bt параллельны оси X. Тогда справедлива следующая теорема.
Теорема 2.
Halt bt (X, Y) = F2(F2(F1(F1(H, bt - |
1, У), X, а . - 1 ) \ |
|
X, at — 1), 6 , - 1 , |
У). |
Доказательство. Применив операцию «сжатия» по оси X на |
величину |
bt — 1 и по оси У на величину at — 1 над матрицей |
Н (X, У), |
получим матрицу /Д (Fx (Я, |
Ь{ — 1, У), X, at — 1), |
в которой от прямоугольников размерами aLX b t останутся только
изолированные единицы, совпадающие с геометрическими цен трами этих прямоугольников. Прямоугольники, хотя бы один из размеров которых или bj меньше соответствующих размеров а; или Ь(, будут «стерты» полностью, а прямоугольники больших
размеров уменьшатся, однако от каждого из них останется группа неизолированных единиц. Операция*, примененная к этой матрице, в соответствии с теоремой 1 оставите матрице только изолирован-
ные единицы. Операция «расширения» по оси X и Y на величины
я,- — 1 и 6,- — 1 соответственно восстановит первоначальные раз меры прямоугольников я (- Х б ; .
Обычно восстановление первоначальных размеров фигур вы полнять не требуется, так как для взятия ориентированных пря моугольников достаточно знать только координаты геометри ческих центров. Теорему 2 можно использовать для выделения круглых предметов диаметра 4 среди круглых предметов разных диаметров dlt d2, . . ds, однако следует помнить, что в ре зультате выполнения операции расширения по осям X и Y на ве
личину с/,- — 1 восстанавливаются квадраты со стороной 4> а не круги диаметра dt. Восстановление любой фигуры по одной
изолированной точке можно выполнить достаточно просто с по мощью операций расширения, сдвига и конъюнкции, поэтому восстановление первоначальных форм выделяемых фигур в даль нейшем рассматриваться не будет. Для выделения центров круг лых предметов заданного диаметра 4 среди круглых предметов различных диаметров над матрицей Н (X, Y) достаточно выпол
нить операцию
(^ (^ (Я , 4 - 1 , Y), X, 4 - 1 ) ) * .
Рассмотрим более общий случай. Пусть матрица Н (X, Y)
содержит группы единиц, образующие связанные конфигурации Gъ д 2, . . ., Gn . . ., Gs. Эти конфигурации соответствуют проек
циям различных предметов произвольной формы на плоскость рабочего поля промышленного робота. Пусть конфигурации Gb G2, . . ., G,-, . . ., Gs не имеют внутренних разрывов, т. е. в пред
метах нет сквозных вертикальных отверстий (порядок связности конфигурации равен 1). В каждой конфигурации выделим по одной точке, которые назовем центральными точками конфигура ций. Найдем оператор F g( над матрицей Н (X , Y) такой, что
матрица F g1 (Н) содержит только изолированные единицы, совпа дающие со всеми центральными точками конфигураций Gr Каж дой точке конфигурации Gi с координатами (х;-, yf) поставим в со
ответствие четверку чисел (lx , rXj, Uу., dy определяющих |
рас |
стояние от этой точки до границы конфигурации по осям X |
и Y, |
причем 1Х.—расстояние от / точки до левой границы конфигурации, гх. — до правой, Uу. — до верхней, dy. — до нижней.
Определение 4.
Точку конфигурации Gt назовем характерной, если соответ
ствующая ей четверка чисел не совпадает ни с одной четверкой чисел других точек этой же конфигурации.
Из характерных точек каждой конфигурации Glt G2, . . ., Gt, ...
. . ., Gs выберем по одной точке, причем так, чтобы каждой цен тральной точке соответствовали бы разные четверки чисел. Выде ление центральных точек проекций заданной конфигурации среди
любых |
других |
конфигураций |
обеспечивает следующая теорема. |
30 |
Мясников |
н др. |
465 |
Т е о р е м а 3 .
/ч
1:и; ( ! - ] ) = [ А Н ( Х \ - у , У ) \у— ‘х
1 Ц Х ~ 1 Х, - 1, У) л
щ х + /-Л-.+ 1, П А
\
л Н(Х, У + 6) Л
ч)
Н(А, У иц. -j- 1).
Доказательство. В соответствии с определением 4 для любой точки конфигурации G{, кроме выбранной центральной точки,
хотя бы один член в правой части равен 0. Для центральной точки' конфигурации G,- все члены правой части равны 1. Для всех точек,
Рис. 216. Нахождение характерных точек детален на сложном |
изображении: |
а — исходное изображение; б — выделенные характерные |
точки |
в том числе и центральных всех других конфигураций, хотя бы
один член в правой части |
равен 0. Следовательно, в матрице |
Fa. (Н) все конфигурации |
кроме G,- будут «стерты» полностью, |
а от конфигураций Gi останутся только выбранные центральные
точки.
Вопрос об оптимальном выборе центральных точек для про извольных конфигураций подробно не рассматривался. В ка честве простейшего алгоритма для выбора центральных точек можно предложить следующий.
Для всех точек конфигураций Glt G2, . . G,., . . ., Gs опре деляются четверки чисел {/,/-, и, d\. Для каждой конфигурации находится множество Aai всех характерных точек данной кон
фигурации. В качестве центральной точки конфигурации G,-,
выделяемой из всех остальных конфигураций, может быть выбрана любая точка множества
\П Д Лс.,
где i =j= j и П |
— пересечение; |
А — симметрическая разность |
множеств. |
пример. |
На |
рис. 216, а приведена |
ма |
Рассмотрим |
трица Н (X , У). В матрице встречаются изображения различных предметов, которым соответствуют конфигурации Glt G.,, G3, G4, G6, Gb. Перенумеруем точки каждой конфигурации, причем
для |
определенности |
пусть |
номера |
возрастают |
слева—направо |
и сверху—вниз. Выпишем четверки |
чисел для |
всех точек каж |
дой |
конфигурации |
|
|
|
|
Gi |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
(1, |
4, |
1, |
5) |
7. |
|
(2, |
|
4) |
13. |
(3, |
2, |
3, |
3) |
|
|
|
3, |
|
2, |
|
2. |
(1, |
4, |
2, |
4) |
8. |
|
(2, |
|
3, |
|
3, |
3) |
14. |
(3, |
1, |
4, |
2) |
|
3. |
(1, |
4, |
3, |
3) |
9. |
|
(2, |
|
2, |
|
4, |
2) |
15. |
(3, |
1, |
5, |
1) |
|
4. |
(1, |
3, |
4, |
2) |
10. |
|
(2, |
|
2, |
|
5, |
1) |
16. |
(4, |
1, |
1, |
3) |
|
5. |
(1, |
3, |
5, |
1) |
11. |
|
(3, |
2, |
|
1, |
5) |
17. |
(4, |
1, |
2, |
2) |
|
6. |
(2, |
3, |
1, |
5) |
12. |
|
(3, |
2, |
|
2, |
4) |
18. |
(4, |
1, |
3, |
1) |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
g 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1, |
1, |
1, |
2) |
3. |
(2, |
2, |
1, |
1) |
|
|
|
|
|
|
2. |
(1, |
3, |
2, |
1) |
4. |
(3, |
1, |
1, |
1) |
|
|
|
|
|
|
1. |
(1, |
5, |
1, |
3) |
7. |
|
(3, |
|
Gs |
4) |
13. |
(4, |
2, |
3, |
2) |
|
|
|
3, |
|
1, |
|
2. |
(1, |
5, |
2, |
2) |
8. |
|
(3, |
|
3, |
|
2, |
3) |
14. |
(2, |
2, |
4, |
1) |
|
3. |
(1, |
5, |
3, |
1) |
9. |
|
(3, |
|
3, |
|
3, |
2) |
15. |
(5, |
1, |
1, |
4) |
|
4. |
(2, |
4, |
1, |
3) |
Ю. (1, 3, 4, 1) |
16. |
(5, |
1, |
2, |
3) |
|
5. |
(2, |
4, |
2, |
2) |
11. |
|
(4, |
2, |
|
1, |
4) |
17. |
(5, |
1, |
3, |
2) |
|
6. |
(2, |
4, |
3, |
1) |
12. |
|
(4, |
|
2, |
|
2, |
3) |
18. |
(3, |
1, |
4, |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g4 |
|
|
9. |
(3. |
|
|
|
|
1. (1, з„ 1, 4) |
5. |
(2, |
2, |
|
1, |
4) |
1, |
1, |
2) |
|
2. |
(1, з, 2, 3) |
6. (2, 2, 2, 3) |
10. |
(3, |
1, |
2, |
1) |
|
3. |
(1, |
2, |
3, |
2) |
7. |
(2, |
|
1, |
3, |
2) |
|
|
|
|
|
|
4. |
(1, |
2, |
4, |
1) |
8. |
(2, |
|
1, |
4, |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g5 |
|
|
5. |
(2, |
1, з, :2) |
|
1. |
(1, |
2, |
1, |
2) |
3. |
(1, |
|
1, |
|
1, |
4) |
|
2. |
(1, |
2, |
2, |
1) |
4. |
|
(1, |
1, |
|
2, |
3) |
6- |
(2, |
1, 4, |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gn |
|
|
13. |
(4, |
|
|
|
|
1. |
(1, |
5, |
1, |
3) |
7. |
(1, |
4, |
4, |
|
1) |
1, |
2, |
3) |
|
2. |
(1, |
4, |
2, |
2) |
8. |
(3, |
3, |
|
1, |
|
4) |
14. |
(4, |
2, |
3, |
2) |
|
3. |
(1, |
5, |
3, |
1) |
9. |
(3, |
2, |
2, |
|
3) |
15. |
(3, |
2, |
4, ■1) |
|
4. |
(2, |
4, |
1, |
4) |
10. |
(3, |
3, |
3, |
|
2) |
16. |
(5, |
1, |
1, |
1) |
|
5. |
(2, з, 2, 3) |
11. (2, 3, 4, 1) |
17. |
(5, |
1, |
1, |
2) |
|
6. |
(2, |
4, |
3, |
2) |
12. |
(4, |
2, |
1, |
4) |
18. |
(4, |
1, |
2, |
1) |
Пусть требуется выделить какие-либо точки конфигурации G3. Множество точек конфигурации G3, каждая из которых может быть выбрана в качестве центральной, определяется следующим образом:
Ч |
П ДЛС = { 2 , 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18), |
3 |
/=1 1 |
где / =/■ 3, т. е. любая из этих точек конфигурации G3 может быть выбрана в качестве центральной. Возьмем для определен ности 5-ю точку с соответствующей четверкой чисел (2, 4, 2, 2). Выполним над матрицей Я (X, К) операцию
Fo3( H ) = ( л |
Н(Х + у, У ) ) |
л Я ( |
Х - з . П Л . |
Я(Х + 5, |
Г) Л ( л _ Н ( Х , |
Y + |
8)\ Л |
Н (X, |
Y — 3) Л Я (X, |
У + |
3). |
Матрица Fa, (Я) приведена на рис. 216, б.
Для увеличения помехоустойчивости метода целесообразно исключать из рассмотрения контуры предметов (конфигураций), так как при снятии изображения с рабочего поля робота контуры деталей могут быть искажены.
Приведенные методы основаны на логической обработке ма триц изображения предметов на рабочем поле робота. В резуль тате применения этих логических операций исходная матрица гомоморфно отображается в матрицу из 0 и 1, в которой число единиц равно числу предметов заданной формы, а координаты единиц в матрице соответствуют координатам заранее выбранных характерных точек (например, центрам тяжести) предметов. По полученной матрице легко осуществить последовательный вывод схвата робота над выбранными предметами и обеспечить ориенти рованное взятие предметов для последующего манипулирования с ними.
Рассмотренные методы обработки изображений без полутеней и неясных очертаний, использующие простые логические опе рации над матрицами, реализуются достаточно быстро. Это обес печивает применимость методов для управления адаптивными промышленными роботами.
Следует отметить, что наименьшее время обработки изобра жений в соответствии с приведенными алгоритмами может быть получено при их реализации на однородных вычислительных струк турах типа многофункциональных ЗУ, причем каждая ячейка таких ЗУ должна быть рассчитана на выполнение простых опе раций передачи информации в соседнюю ячейку (сдвиг изображе ния), операции инверсии и конъюнкции.
Распознавание одиночных деталей сложных форм и определе ние их параметров положения. Функционирование адаптивного промышленного робота, манипулирующего с деталями сложных форм, обычно включает два этапа: этап обучения и этап работы. На этапе обучения роботу предъявляются изображения деталей из обучающего набора. При этом в обучающий набор должны входить все детали, которые могут появиться в зоне действия на рабочем этапе. Будем считать, что образы одной и той же детали мало меняются при поворотах и смещениях, т. е. число рецеп торов на рецепторном поле выбрано исходя из требуемой точности представления деталей. Кроме того, будем считать, что время обучения в разумных пределах не ограничивается, поэтому алго ритмы подготовки к рабочему этапу могут быть достаточно слож ными. Однако на рабочем этапе время реакции робота должно быть минимальным.
Сложность решения этих задач существенно зависит от орга низации среды функционирования, а именно, от фиксации услов ного центра детали на рабочем поле и ориентации условной оси симметрии детали относительно системы координат. Последова тельность решения задач распознавания для роботов с самообу чением включает следующие действия:
1) по предъявляемым последовательно деталям проводится минимизация числа признаков, необходимых для решения задачи классификации (этап обучения);
2)с использованием найденного набора признаков выполняется классификация предъявляемых деталей;
3)определяются необходимые параметры положения деталей
взоне действия робота, т. е. координаты центра (геометриче ского, центра тяжести и т. п.) и угол наклона оси симметрии (условной) относительно координатных осей;
4)вырабатываются сигналы управления, обеспечивающие вы вод и ориентирование рабочего инструмента (захвата) и выполне ние соответствующих технологических операций.
Распознавание фиксированных ориентированных деталей. Бу
дем считать, что параметры положения детали на плоскости из вестны (детали фиксированы и ориентированы), если известны координаты любой заранее выбранной точки на каждой детали (например, центра симметрии} либо центра тяжести при несим метричных деталях) и угол наклона любой оси симметрии детали относительно координатных осей (для несимметричных деталей можно провести условную ось симметрии).
Будем считать, что образцы деталей с номерами 1, 2, 3, . . . . N
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
представлены в |
виде |
кодовых |
описаний |
матрицами |
Н 1у |
# |
2, . . .,' |
HN размерами |
тХп с |
элементами |
■hi (X , Y) £ |
{0, 1, |
2, |
. . ., Р — 1} для всех i 6 |
{1, 2, . . ., N}, |
где |
X и Y — соответ |
ственно'горизонтальная |
и |
вертикальная |
оси координат, |
при |
ч е м ^ £ |
{1£2, *. • |
т\, |
Y 6 |
{1, 2, . . ., п]. |
Матрица Н0 соот |
ветствует |
«пустому» образу, |
т. е. |
отсутствию |
детали. |
|
Неточность фиксации и ориентации деталей, а также незначи тельные отклонения формы и размеров деталей одной группы требуют принятия соответствующих мер для обеспечения надеж ного распознавания. Для точной постановки задачи распознава ния при наличии искажений требуется провести статистическое исследование характера ошибок изображений, в частности, при Р-ичном квантованном изображении важным является вопрос о глубине ошибок. В настоящем параграфе предполагается макси мально возможная глубина ошибок, т. е. в результате искажения признак aUq может принять любое значение от 0 до Р — 1.
Задача минимизации описаний при наличии искажений ре шается на этапе обучения робота и состоит в следующем:
заданы N деталей кодовыми |
описаниями Я ь Я2, . . ., HN |
с числом признаков, равнымтХп. |
Требуется найти минимальное |
число признаков (координаты соответствующих точек на матри цах — описаниях) для разделения N деталей по s классам при
возможных ^-кратных искажениях.
Перенумеруем признаки (рецепторы) номерами от 1 до тХп. Составим матрицу признаков А размером (тХп) XN с эле
ментами |
aL qС 10, |
1, 2, . . ., |
Р\, где / = (1,2, . |
. ., |
тХп), q = |
= (1, 2, |
. . ., N), |
причем I = |
((tji — 1)Хт + *,-), |
a |
a,q = Hq (/). |
Таким образом, на пересечении /-й строки и ц-го столбца в ма |
трице признаков |
А стоит значение I-го признака |
^-й детали. |
Любая матрица, составленная из некоторых строк матрицы А,
определяет соответствующую систему признаков. Очевидно, мини мальное число признаков L (Я) удовлетворяет следующему не
равенству
L (Я) ^ ] logp (s + 1)[,
/
так как для различения (s + 1)-го класса фигур (включая класс, содержащий «пустую» фигуру) при Я-ичпых значениях при знаков требуется не менее ]logP (s + 1) [ точек контроля. С дру гой стороны, ясно, что если фигуры различаются в принципе (среди всех матриц \Н\ не существует двух одинаковых), то
L (Я) ^ тХп.
Для решения задачи минимизации числа контрольных при
знаков по матрице А составим матрицу различий А следующим образом. Если Nt — число деталей г-го класса (t = 1, 2, . . ., s),
то размеры матрицы |
А будут равны: |
|
(тХ п) X ( t |
S Nr N j) . |
Столбцы матрицы А |
\/= i+ i |
;=i |
/ |
образуются |
путем |
сравнения признаков |
l-го класса с соответствующими признаками /-го класса для всех
t Ф /, причем, если признаки совпадают, то в матрице А на со
ответствующем месте ставится 0, а если различаются, то 1.
