книги из ГПНТБ / Мясников, В. А. Программное управление оборудованием

система, которая обеспечивает не только стабилизацию модуля вектора ошибки, но и расположение его вблизи от прямой, по ко­ торой действует вектор скорости программирующего устройства, т. е. система, которая эффективно поворачивает вектор ошибки, является системой, обеспечивающей близость первого порядка. Эту аналогию можно продолжить.

Системы с коррекцией аргумента плохо работают при воспро­ изведении изломов кривых. Необходимо исполнительные системы подготавливать к прохождению изломов сигналом упреждения. При управлении от магнитной ленты или от копира получение упреждающего сигнала возможно при наличии упреждающих головок, считывающих запись, или копировальных пальцев, но в этих случаях осуществление упреждения вызывает значительные конструктивные усложнения.

Найдем вычислительную структуру, которая позволяет сов­ местно с системой коррекции аргумента точно воспроизводить

координаты двух точек, одна из которых — точка (х3, х4) — яв­ ляется упреждающей. При движении по кривой 1 решаются урав­

нения:

Когда точка х3х4 переходит на кривую 2, в устройстве решаются

уравнения:

функции, определяются в соответствии с методикой, изложенной

261

программирующим устройством в этом случае, вводятся в следя­ щие системы в соответствии со схемой, приведенной на рис. 138, б.

Величина /, пропорциональная упреждению, должна регулиро­ ваться в зависимости от скорости движения точки (хь х 2). Чем больше эта скорость, тем больше должно быть упреждение. При прохождении точкой (.v3, х4) точки В имеет место возрастание оши­

бок следящих систем, система коррекции аргумента снижает скорость подачи управляющих сигналов и точка (хх, х 2) подходит

к излому с пониженной скоростью, чем обеспечивает лучшее вос­ произведение.

Рассмотрим автоматическую систему, которая описывается уравнениями:

(VI.28)

F3 — xl-\- 4 — у2 — *7 = 0;

/\j(x,, х4) = 0,

где первое и второе уравнения — уравнения органов сравнения следящих систем (хх и х4 — управляющие сигналы, которые дол­ жны воспроизводиться следящими системами, х 2 и х5 — сигналы обратной связи этих следящих систем, х3 и х0 — сигналы рассогла­ сования на входах следящих систем); третье уравнение — крите­ рий, который должен выполняться в процессе воспроизведения кривой с заданной точностью у, при этом система в целом должна быть такой, чтобы переменная х7 все время устойчиво стремилась к нулю; четвертое уравнение — уравнение кривой, которую тре­ буется воспроизвести, оно определяет структуру программирую­ щего устройства.

Определим структуру дифференциальных уравнений для п =

262

Дифференциальные уравнения будут иметь вид:

=£££^1234 — ££4^1236 — Н5 О 1 2 З7 — ££?-C>X246 — ££sOi247 4~

---££10-^-^1257 4 - ££££^£345 ---- £££3^4347 — ££ 14Ol357 — W15O 1457 —

—££16^2345 — ££18^2347 — £££9^2357 — ££20^2457 --- ££21^3457»

=££3-Dl234 “b ££5^1235 + ££0^1236 4“ ££8^1245 4~ M9 O 1 2 4 6 4“

4“ ££lO^£25G4- ££12^1345 4“ ££13^1346 4- ££14^1356 4" ££15^1456 4“

263

получим:

. dF, f- «2l2,v'Gdx5 ‘

Уравнения (VI.30) определяют все возможные режимы в си­ стеме с поведением, заданным с точностью до уравнений (VI.28). Назначая так или иначе произвольные коэффициенты «,, можно задавать в системе различные движения. В нашем случае движение в системе требовалось определить так, чтобы обеспечить устой­ чивое стремление переменной ,г7 к нулю.

Рассмотрим подробнее структуру дифференциального уравне­ ния для х7 в системе (VI.30). Произвольные коэффициенты в этом уравнении могут быть заданы таким образом, чтобы обеспечить

плюс в этой производной, когда ,г7 < 0. При этом будем полагать известной величину *3, которая может определяться алгебраиче­ ским путем из третьего уравнения системы (VI.29).

Положим

264

будет положительно-определенной, за исключением точек, в ко­ торых одновременно обра­ щаются в нуль как х3,

ными уравнениями, так как структура дифференциальных урав­ нений определяется формами Пфаффа. Лишь в частном случае многообразие, задаваемое ими, может быть интегрируемым.

Остановимся на вопросе о связи теории инвариантности и тео­ рии голономных автоматических систем.

Принцип двухканальности, сформулированный Б. Н. Петро­ вым, позволяет строить инвариантные автоматические системы, но часто его реализация вызывает существенное усложнение си­ стемы, так как не всегда легко осуществить второй канал по воз­ мущающему воздействию.

В рассматриваемом классе автоматических систем в^качестве второго компенсирующего канала может быть использована

265

подстройка управляющих воздействий в функции от возмущающих

второй канал осуществляется через управляющие воздействия: фун­ кции от помех через каналы I и II воздействуют таким образом на

генератор управляющих воздействий ■— программирующее уст­ ройство, чтобы обеспечить инвариантность координат х и у от

помех.

Аналитически этот способ осуществления инвариантности может быть сформулирован следующим образом. Пусть имеем

переменных х , у, которые должны быть инвариантны относительно помех f x ( t ) , f y ( t ) и управляющих воздействий g x ( t ) , g y ( t ) .

Пусть управляющие воздействия будут некоторыми функциями от помех, т. е.

то, подставив уравнение (VI.32) в (VI.31), получим:

Условиями инвариантности для этой системы будут соотношения:

В рассматриваемых голономных автоматических системах с кор­ рекцией аргумента осуществляется приближенное выполнение этих условий инвариантности.

Заметим, что если в классической теории инвариантности речь идет об инвариантности выполнения задания — функции времени, то в случае голономных систем ставится задача обеспечить вос­ произведение заданной геометрической формы вне зависимости от помех и динамических свойств исполнительных систем.

266

Рассмотренные схемы коррекции аргумента для обеспечения воспроизведения с заданной точностью и с максимальным быстро­ действием описываются сложными нелинейными уравнениями, и их исследование должно явиться предметом большой специальной ра­ боты. Для подтверждения физической осуществимости систем с коррекцией аргумента было предпринято их исследование на электронной модели.

На рис. 140 изображена схема моделирования двумерной си­ стемы. На входы моделей следящих систем СС по координатам х и у подаются управляющие сигналы от модели программирующего

СС

с ь

Рис, 140, Схема моделирования системы с коррекцией аргу­ мента

устройства, составленной из двух интеграторов, двух блоков про­ изведения БП3 и £ Я 4 и одного инвертирующего усилителя. С по­ мощью БП3 и £ Я 4 можно регулировать темп выработки управ­

ляющих сигналов. Сигнал сох, поступающий на вторые входы этих блоков произведения, определяет темп выработки управляющих сигналов х н у . Сигнал со4 определяется в функции от ошибок на входах следящих систем Ах и Ау. Эти сигналы ошибок возводятся в квадрат с помощью блоков произведений БП1 и БП2 и посту­

пают на вход усилителя /, куда также подается напряжение, про­ порциональное у2. Таким образом, на вход усилителя 1 поступает

сигнал, пропорциональный разности

А= у2 — Ах2 — Ау2.

Спомощью усилителя 2 и интегратора 3 формируется закон уп­

равления аргументом.

На осциллограммах 1—5 (рис. 141) представлены результаты

исследования системы, имеющей одинаковые следящие системы

267

J -----------------------------

\____________

F =

Рис. 141. Исследование системы с интегральным законом управле­ ния аргументом

268

первого порядка с интегральным законом управления аргументом при воспроизведении окружности. Начальные условия: х 0 = 60 В; у 0 = ЗОВ; у2 = 5 В; отметка времени — через 0,75 с. Как видим

из осциллограмм, после начала движения устанавливается такое

...................................................................................... ■___I___L— J___I__ I___I___I---- 1---- 1___I__ I---- 1---- 1----1---- 1— L

Рис. 142. Исследование разных следящих систем

постоянное значение со, при котором Д = 0. Для описываемого случая это значение со легко подсчитывается теоретически по формуле

где k — коэффициент усиления следящих систем первого порядка; kx = ky — k; R — радиус воспроизводимой окружности.

269

Осциллограммы 1—5 сняты для разных быстродействий сле­

дящих систем, коэффициенты усиления которых относятся как 1 : 2; 2 : 3; 3 : 4; 4 : 5. Установившиеся значения со на этих ос­ циллограммах относятся так же, что полностью соответствует

формуле (VI.33).

При неодинаковых следящих системах величина со изменяется по сложному закону. На рис. 142 представлены осциллограммы 1—3 для случаев, когда постоянные времени следящих систем

Рис. 143, Иллюстрация выигрыша в точности при использовании коррек­ ции аргумента

первого порядка относятся как 4: 5; 3: 5; 2 : 5 соответственно. Чем больше разница в быстродействии следящих систем, тем хуже поддерживается величина модуля ошибки. Введение комбини­ рованного управления аргументом — по отклонению и по интег­ ралу от отклонения — позволяет улучшить стабилизацию модуля вектора ошибки.

Осциллограммы 1, 2 (рис. 143) сняты при воспроизведении

окружности неидентичными следящими системами первого поряд­

в системе без коррекции аргумента, на осциллограмме 2 этот про­

цесс производится такими же следящими системами, но с коррек­ цией аргумента. Сравнивая кривые А на этих осциллограммах, видим, что введение коррекции аргумента позволяет в десятки раз

270