Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Монтажные провода для радиоэлектронной аппаратуры

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

17.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 305 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Построение приближений эмпирических распределений к распре делению Вейбулла сводится к нахождению оценок параметров а и 6.

Обычно для нахождения оценок параметров применяют различ ные методы последовательных приближений, сходимость которых зависит от величины искомых параметров. Можно указать и другой, более простой и экономичный способ, основанный на применении метода наименьших квадратов.

Вводя функцию

/ > ( * ) = l - f ( x ) = e x p

{ - ( - — ) " }

и дважды логарифмируя ее, получаем:
\n(—\nP) = b\nx~b\x\a.	.	(2-19)
Обозначим

ш = 1п(—1пР); и = \п х; и0 = 1п а.

Выражение (2-19) в новых обозначениях представляет собой уравнение прямой линии

w = bu—bu0.

(2-20)

Эмпирическое распределение в виде гистограммы эквивалентно заданию центров интервалов группировки данных и частот попада ния наблюденных величин в каждый интервал. Обозначим центры интервалов группировки через Хг, частоты попадания f,- и накоплен ные частоты Ft:

						*=i
	Зная накопленные			частоты, можно			вычислить величины
и,	наконец,	величины		Pt=l-Ft
и,	наконец,	величины		кч =	1п(—In Pi).
				кч =	1п(—In Pi).
	В табл. 2-14 приведены все эти величины для гистограммы,
изображенной			на рис. 2-7,6.
Та б л и ц а		2-14
	x t		"t	ft		Ft
	12,2	2,499		0,0083	0,0083		0,9917		—4,783
	12,3	2,508		0,0833	0,0917		0,9083		—2,342
	12,4	2,517		0,0667	0,1583		0,8417		—1,758
	12,5	2,526		0.4833	0,6417		0,3583		0,0259
	12,6	2,535		0,1333	0,7750		0,225		0,3999
	12,7	2,543		0,1333	0,9083		0,0917		0,8711
	12,8	2,552		0,025	0,9333		0,0667		0,9962
	12,9	2,561		0,0667		1,0000	0,000000004		2,966
	Поскольку		из (2-20) следует,			что w является линейной функцией
и	с угловым		коэффициентом		Ь,	для оценки этого		коэффициента,
а также ио можно использовать метод							наименьших	квадратов, т. е.
уравнения		линейной регрессии			[Л. 47].

Согласно этим уравнением

п	п	п
г=1	1=1	j=i	2 »	[(2-21)
				[(2-21)

а0 =	(2-22)
	(=1

Таким образом, для рассматриваемого варианта находим сле дующие оценки параметров:

6=107,83; u 0 = ln а = 2,534.

После нахождения оценок естественно с помощью критериев со

гласия

проверить

гипотезу о

том, что рассматриваемое

эмпи

рическое

распределение

удовле

творительно

аппроксимируется

распределением

Вейбулла

найденными параметрами. Про

верку гипотезы,

сформулиро

ванной

выше,

проводят

с по-

мощью'критерия Пирсона.

Из

Рис. 2-9. Аппроксимация

эмпири

рис.

2-9

непосредственно

вид

ческого

распределения

распреде

но,

что совокупность точек, со

лением

Вейбулла в

вероятностной

ответствующая

эмпирическому

шкале.

распределению,

вполне

удовле

творительно

располагается

от

носительной

прямой линии,

реализующей

на графике

распределение

Вейбулла.

Сравнение функции распределения Вейбулла с накопленными

частотами гистограммы, изображенной на 2-7,6, дано

в табл.

215.

Та б л и ц а 2-15

0,0083

0,0917

0,1583

0,6417

0,775

0,9083

0,933

иксп

0,035

0,080

0,218

0,471

0,805

0,985

0,99997

F(x)

12,17

12,28

12,39

12,51

12,61

12,72

12,83

12,95

Проверка

согласия

экспериментальных и

теоретических

функ

ций

распределения

с помощью критерия

Пирсона {Л. 10] заключается

в вычислении

величины

nqt

где di = nfi, qi=F(xi+i)—F(xi),		n — число	проведенных	наблюдений;
k —• число интервалов	группировки.
Вычисленное значение %2 сравнивается			со значением		j ^ , которое
выбирается из таблиц	в	зависимости от	числа степеней		свободы v
(числа наблюдений) и выбираемого уровня			значимости	а.	В разбира

емом случае число наблюдений достаточно велико {п— 120), поэтому

величину yfc рассчитывают по формуле
Величина za приведена			в таблицах для		выбираемого	уровня зна
чимости а.	Принимаем	а =	0,95,	следовательно, z a = l , 6 4 .			Тогда
			l l =	144,3.
Проверка согласия экспериментальных и теоретических							функций
распределения с помощью критерия Лирсона					приведена	в табл. 2-16.
Т а б л и ц а	2-16
		1i		fi
12,2	0,035	0,035		0,0083	—0,0267	0,0203697
12,3	0,090	0,055		0,0833	0,0283	0,01497174
12,4	0,218	0,128		0,0667	—0,0613	0,02942982
12,5	0,471	0,253		0,4833	0,2303	0,2093719
12,G	0,805	0,334		0,1333	—0,2007	0,1208525
12,7	0,985	0,180		0,1333	—0,0467	0,01175675
12,8	0,99997	0,01497		0,025	0,01003	0,0059682

				1=0,41272061
Полученное		значение %2 =49,53 указывает на близкое			соответ
ствие построенного			распределения эмпирическому.
Наконец, можно получить квантильные оценки изучаемых слу
чайных	величин	с	помощью построенных распределений		Вейбулла.
Как	известно	[Л. 51],
М-.				2	(2-23)
М-.			1+~Ь	• Г 2	(2-23)
			1+~Ь

где Г — гамма-функция.

Подставляя найденные значения параметров а и Ь, находим:

М= 12,65-Г ( I + 0,0093)= 12,58;

D = (12.65)2 [Г(1,0185) — Г 2 (1,0093)] = 0 , 0 2 5 .

Нахождение доверительных границ связано с вычислением величины

	п
•• п	Уи	(2-24)

где			У г = А
			У г = А	•
	Для сгруппированных данных у			можно вычислять по формуле
			п.
			(-1
Вычисления приведены в табл. 2-17.
Т а б л и ц а 2-17
*t	"i			и
12,2	1,0864	117,114	0,01310"»	0,0083	0,0001079 10"»
12,3	1,0899	117,491	0,03097- 1 0 й 9	0,0833	0,0025798 101 '9
12,4	1,0934	117,868	0,0737910И9	0,0667	0,0049217910"»
12,5	1,0969	118,246	0,1762- Ш"»	0,4833	0,085157510"'
12,6	1,1004	118,623	0,4298101 1 9	0,1333	0,05595934101 1 9
12,7	1,1038	118,990	0,9772101 '9	0,1333	0,1302607610"»
12,8	1,2072	119,356	2,2710"9	0,025	0,05675ЮН»
12,9	1,1106	1119,723	5,28410"9	0.0C67	0,35244281Q119

4= 0,68818-10"» lg 7=118,8377

l g f l „ = 1 . 1 0 2 rt0=12,65

После того как вычислено у, находим а<>:

		«о — у^У .
а	доверительные границы — нижняя			а н и верхняя а в — определяются
с	помощью коэффициентов	г\, г3,	которые задаются в		таблицах
[Л. 51] в зависимости от		уровня	значимости и числа		степеней
свободы:
	«н =	£ / ^ ;	я . =	y j j .	(2-25)

Поскольку математическое ожидание случайной величины (2-2^), распределенной по закону Вейбулла, определяется через параметры, а верхняя и нижняя границы параметра а определены формулами (2-25), доверительный интерв'ал для среднего значения

* н = asT ^1 + - j - ^ ; х, = яв Г ^1 +	,
так что

с достоверностью статистического вывода а (выбранный уровень значимости).

В нашем случае при уровне значимости а =95 % и числе измере ний /1=120 /-1 = 1, 20; /-3=0,87.


Результаты		расчетов следующие: у =0,688 • 101 1 9 ;					lg у =		118,8377;
l g г , =0,0792;	l g r 3 = -0,0605;		lg (r^)	=	118,9169;	lg {r3y)		=	118,7772;
lg aB = 1,1031252;		lg a „ = 1,1018293; aB		=	12,68; aH =	12,64;		Г(1,0093) =
=0,9943; xB=	12,6077; z H = 12,5679.						рассматривае
Итак, среднее значение сопротивления изоляции
мых проводов	лежит в пределах 3,70 - 1012—4,05 • 101 2						ом-м		при до
стоверности статистического			вывода	95 %•

2-3. Электрическое сопротивление токопроводящих жил

Электрическое сопротивление токопроводящих жил является важнейшей характеристикой монтажных про водов. В зависимости от величины этого параметра вы бирается сечение токопроводящих жил проводов, что в основном и определяет массу монтажных трактов в лю бой аппаратуре.

Практически сечение токоведущих жил выбирают по допустимому падению напряжения, которое при прочих равных условиях зависит от величины электрического со

противления жилы:
Д £ / = # Л ,	(2-26)

где AU, в; I — ток, a; R — электрическое сопротивление

жилы, ом/м;	I — длина тракта, выполненного	монтаж
ным проводом, м.
Изменение	сопротивления токопроводящих	жил мон

тажных проводов производится в соответствии с ГОСТ 7229-67 с помощью одинарных или двойных мостов по стоянного тока.

Как правило, величина сопротивления токопроводя щих жил оказывается весьма стабильной, а распределе

ние	значений	этой	величины		подчиняется	нормальному
закону.
	В табл. 2-18 приведены статистические						параметры
этих распределений.
	Используя приведенные в табл. 2-18 данные, произ
ведем расчет		оптимального		объема выборки			для прове-
Т а б л и ц а 2-18
Сечение токо			Параметры	распределения			Максимальное
Сечение токо							Максимальное
проводящих		R, ом/м			с		значение R по
жил, мм*		R, ом/м			с	ГОСТ 1956-70, ом/м
.	0,03	0,480	0,036		0,075		0,57
0,5		0,035	0,0016		0,0456		0,039
	1,5	0,0118	0,00008		0,00675		0,012

дения	измерения электрического, сопротивления								токове-
дущих	жил		монтажных			проводов. Указанная			задача
в общем		виде		решена	в гл. 1. Поскольку аз этом				случае
мы имеем дело с односторонним							(ограниченным		сверху)
интервалом, его верхняя граница							может быть определена
из формулы			(1-10) как
		Ямакс = Л +			a (J± + tp		j / ^ 1 }		(2-27)
Результаты				расчета		при достоверности		<х = 0,9 и на
дежности			оценки		Р = 0,99		(гр = 2,64)	приведены
в табл. 2-19.
Т а б л и ц а		2-19
N				3		^макс д л я	сечений токоведующих жил, ММ*
N				X		0,03	0,5		1,5
				3		0,03	0,5		1,5
				3
3		2,35		7,81		0,5772	0,03932	0,012016
5		2,02		11,1		0,570	0,0390	0,0120
7		1,90		14,1		0,568	0,03890	0,011996
10		1,81		18,3		0,567	0,03880	0,011993
30		1,70		43,8		—	—	0,011993

Таким образом, оптимальный объем выборки для проведения измерений электрического сопротивления токолроводящих жил монтажных проводов составляет пять образцов.

2-4. Помехозащищенность

Помехозащищенность А3 электрических цепей в аппа ратуре характеризуется отношением мощности полезного сигнала Рс в цепи -к мощности помех Р п :


А 3 = ±1п^,		неп.	(2-28)
Электрические цепи в	аппаратуре,		-как правило, вы
полняются монтажными	проводами,		объединенными

в жгуты или кабели. Источниками помех могут быть как взаимное влияние соседних электрических цепей в жгуте

(кабеле) за счет явления	перехода энергии с одной цепи
на другую, так и внешние	источники электромагнитного

поля (радиостанции, искрящие -контакты, промышленные линии высокого напряжения и т. д.).

Такое разделение 'источников помех имеет условный

характер, поскольку и в том и в другом		случае помехи
обусловлены взаимодействием	сторонних	электромагнит
ных полей с подверженной	влиянию	электрической
цепью. Тем >пе йенее -методологически такое			разделение
удобно. Оно 'позволяет классифицировать		и	разрабаты

вать методы защиты от мешающих воздействий в зави


симости от характера		источников помехонесущего поля.
а) Взаимное влияние		цепей
Наиболее вероятный интервал рабочих частот полез
ных сигналов,	используемый в аппаратуре,				ограничен
сверху частотой от 250 кгц до 10 Мгц.
Учитывая, 4TQ длина электрических				цепей	обычно не
превышает 10 м, для частоты 250 кгц—				10 Мгц следует
считать цепи электрически короткими. Тогда					изменением
тока и напряжением		вдоль	проводов можно		пренебречь
и рассматривать	систему		«влияющая	цепь — цепь, под
верженная влиянию»		как эквивалентный четырехполюс

ник паразитной связи, включенный между влияющей и подверженной влиянию цепью;

В реальном жгуте имеют место также влияния через третьи цепи -и обратные влияния цепей. Поэтому следо вало бы исходить из теории шестиполюсных или восьмиполюсных цепей. Однако принятое упрощение сущест

венно облегчает	анализ и для качественного		рассмотре
ния физического	процесса влияния между цепями впол
не оправданно [Л. 16, 24, 45, 50].
В общем случае		эквивалентный четырехполюсник
связи может быть несимметричным. Тогда
	А3 =	1пУ+—	(2-29)

где Ui — напряжение на входе -влияющей цепи; Uz— на пряжение помех -в подверженной влиянию цепи; zB i, zB?— модули электрических сопротивлений эквивалентного че тырехполюсника, равные волновым сопротивлениям це пей.

-Будем считать	для простоты электрические		парамет
ры цепей одинаковыми. Обе электрические		цепи	замкну
ты на одинаковую	нагрузку, и их волновые	сопротивле
ния равны.

C=9n+J

Рис. 2-10. Эквивалентный четырехполюсник связи.

Эквивалентный четырехполюсник связи характеризу ется электрической и магнитной связью (рис. 2-10).

Электрическая связь С определяется отношением тока помех h к напряжению £Л:

		C = £- = g „ +			i " C » -			(2-30)
Магнитная связь М определяется отношением								э. д. с.
помех Е2, взятой с обратным знаком, к току во								влияю
щей цепи h:
		М = - ^ - = г12		+	}шщ12.			(2-31)
			' 1
Суммарный ток помех в цепи 2 при нагрузке в цепи,
равной		волновому	сопротивлению		линии, -будет:
/ 2 =	/ 2	с ± / 2 Л 1 = 4	[ ( £ 1 2 - Н ^ 1	2 ) г в ±		' » +	* " " » ] ,	(2-32)
где	giz—-активная		электрическая		связь; С\2— емкостная
связь; г 1 2 — активная магнитная					связь;		т^-—индуктив
ная	связь.
	Параметры g&, ci2, ri2, mi2			носят		название первичных
параметров влияния.
	Электрическая связь С появляется в результате асим
метрии частичных			емкостей	и диэлектрических				потерь

в изоляции проводов влияющей и подверженной влия нию цепей.

Частичные емкости й з — С и и составляющие		активной
емкостной связи (потери	в диэлектрике) gi3—£24	обра
зуют мост емкостной связи	(рис. 2-11,а).

Условие равновесия моста емкостной связи, при .ко тором перехода энергии во вторую цепь не будет, опре деляется соотношениями:

12	(^13~ЬС24)	(^14~f~^2s)	0>	\|	(2-33)
g l . =	te.. + £ M ) - ( g l 4 + g M ) = 0 -			J

Потерями в диэлектрике при рабочих частотах можно пренебречь и считать, что электрическая связь (коэффи-

	б)
Рис.	2-11. Мост емкостной (а) и индуктив
ной	(б) связи.

циент емкостной связи) С=сц. Аналогично схемой заме щения можно представить индуктивную составляющую магнитной связи.

	Из схемы следует:
£ 3 1	= - /°>Л Ои.4 + от2з -		Щ» - тм) = -	№гМ„,	(2-34)
где	h — ток	влияющей	цепи; тц—т24—	частичные ин
дуктивности		цепей; £34 — э. д. с. помех.
	Условие равновесия моста частичных индуктивностей
(рис. 2-11,6)
		(/п1 4 + т 2 з) —(mi3 + m2 4) =0.			(2-35)

Активная составляющая магнитной связи (гальвани ческая связь г) обусловлена различным сопротивлением токопроводящих жил цепей переменному току, а также несимметричным расположением жил одной цепи отно сительно жил другой цепи и экранов.

Для гальванической связи аналогичным путем может быть получено

Г12= (Г14 + Г23) — (Г13 + Г24)

и условие отсутствия помех за счет нее:

(Г14 + Г23) —(Ги + Г24)=0.

(2-36)

Рассмотренная схема взаимного влияния двух цепей отражает качественную сторону процесса.

В реальных условиях для большого количества цепей процесс их взаимного влияния значительно усложняется. Однако очевидно, что для уменьшения взаимных влияний следует уменьшить разбаланс «моста» связей, т. е. обес печить электрическую симметрию по - частичным емко стным, активным, индуктивным и гальваническим свя зям.

Методы обеспечения электрической симметрии по ча стичным связям, разработанные для кабелей и линий связи, рассмотрены в [Л. 16, 24, 50]. Наиболее широкое распространение в технике связи получили способы уменьшения взаимных влияний путем скрещивания це пей; включения симметрирующих конденсаторов, кон центрированное симметрирование с применением элемен тов противосвязи.

Применение этих методов предполагает значительную протяженность линий связи и отсутствие жестких огра-

4—27

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 305 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ