книги из ГПНТБ / Монтажные провода для радиоэлектронной аппаратуры

Так, в первой задаче, где требуется найти допустимое время ta, решение получается из формулы (7-42):

ся определить максимальный ток, который за это время нагреет провод до темпе-

и — #—.v}*

получается теперь задача определения зависимости превышения температуры от времени протекания тока /—/*. Решение этой задачи

151

величины длительно допустимой токовой нагрузки при температуре

152

7-5. Длительно допустимые токовые нагрузки на провода, собранные в жгуты

В дальнейшем будем пренебрегать размерами сечения токопроводящей жилы и считать, что тепловое поле жгу­ та, возникающее, когда по токопроводящим жилам про­ пускается электрический ток, образуется вследствие дей­ ствия точечных источников тепловой мощности, располо­ женных в центрах токопроводящих жил.

Будем считать, что жгут обладает осевой симметрией, поэтому уравнение, описывающее симметричное тепловое поле в нем, будем рассматривать в цилиндрических ко­ ординатах, в которых ось z совпадает с осью симметрии жгута:

где F(P) — функция, описывающая действие источников тепловой мощности. Эта функция представляет собой сумму плотностей тепловой мощности всех источников тепла.

153

Если действие распределенных источников заменить действием точечного источника, расположенного в точке Ро на площади s и выделяющего тот же тепловой поток, то плотность его можно выразить в виде

qB(P)=sqB8(P—P0),

где б (Я)—обобщенная б-функция Дирака.

Занумеруем все отдельные составляющие жгут прово­ да и обозначим: Р, — центр токоведущей жилы; Si — пло­ щадь сечения; /, — плотность тока для отдельного i-ro

гаемых, поэтому решение уравнения (7-43) представляет собой линейную суперпозицию решений уравнений типа

имеющих вид

где г' — расстояние от точки Я,-, выступающей как новый центр координат, до точки Р, в которой определяется температура (рис. 7-8). Пусть в основной системе коор­ динат, начало которой совпадает с центром симметрии жгута, точки Р{ и Р имеют координаты г,-, tpi и г, ф — соответственно. Тогда в основной системе координат тем­ пература в точке Р будет выражаться формулой (7-45), в которой

Итак, тепловое поле жгута описывается распределе­ нием температуры, которое в произвольной точке Р, не

154

совпадающей пи с одним из точечных источников, имеет вид:

N

мулой (7-46).

В качестве граничного условия, как это было выше, рассмотрим условие свободного теплообмена с окружаю­ щей средой.

Предположим, что все N источников лежат внутри некоторого круга радиуса гн с центром в начале коорди­

Из этого условия определим С* как постоянную ве­ личину. Если допустить, что такая постоянная величина существует, то, подставляя в условие (7-48) выражение •(7-47), получаем уравнение

му найти из него константу С* невозможно. Поэтому вос­ пользуемся другим уравнением, получаемым из нашего усреднением по ф.

Известны значения табличных интегралов [Л. 15]:

2к

— rt cos Ф С1Ф = —

о

2и

-^j ln>'H,-rf<J» = lnr B ,

О

155

N

1=1

Таким образом, симметричное тепловое поле жгута, удовлетворяющее усредненным условиям свободного те­ плообмена с окружающей средой, имеет вид:

В жгуте в наиболее неблагоприятных условиях на­ ходится центральная точка. Для этой точки г'г = г* и тем­ пература

N N

+ 12, т. е. одна жила в центре, 6 — в первом повиве и 12 — во втором, причем ток по центральной жиле не про­ пускается, а жилы в первом и во втором повивах нагру­ жены одинаковыми постоянными для каждого повива токовыми нагрузками, формула (7-50) для температуры в центре жгута принимает вид:

+ }

где гi, г2 —радиусы по центрам жил первого и второго повивов; h, h — токи.

156

Наконец, когда правильный жгут составлен из оди­ наковых проводов, каждый из которых несет одну и ту же нагрузку,

Сравнивая это выражение с формулой (7-3), нетрудно заметить, что мы имеем дело с одним и тем же соотно­ шением. Действительно, вводя полное тепловое сопротив­ ление жгута

т

ft=i

получаем формулу (7-3).

Полное тепловое сопротивление жгута 5Ш , как и в слу­ чае одного провода, рассмотренном в § 7-2, аддитивно разделяется на SK0H— тепловое сопротивление конструк­ ции (теперь удобнее пользоваться этим термином вместо прежнего термина «тепловое сопротивление изоляции) и Soup — тепловое сопротивление окружающей среды. Оче­ видно,

т

k=l

s

где D,K = 2r„—-диаметр наименьшей окружности, охва­ тывающей жгут.

157

Наконец, рассмотрим вопрос о выборе оптимальных токовых нагрузок в жгутах. Более аккуратно задача фор­ мулируется так. Пусть жгут состоит из т повивов, каж­ дый jz-tt повив составлен из одинаковых проводов. Вну­ три одного повива все провода одинаковы и несут одина­ ковую токовую нагрузку. В различных повивах провода могут быть различными и токовые нагрузки тоже различ­ ные. Требуется найти такие токовые нагрузки на каждом повиве, при которых температура в центре жгута равна заданной величине т[}кр, а сумма всех токовых нагрузок максимальна.

Решение этой задачи опирается на формулу (7-51), которую удобнее теперь записать в виде

т

ft=l

(Здесь мы не пишем / — постоянную Джоуля, подразу­ мевая, что она уже входит в * и а ) .

Обозначим через / сумму всех токовых нагрузок по повивам:

(7-53), трактуется как эллипсоид, а (7-54)—как плос­ кость, лежащая в основании правильной трехгранной пи­ рамиды, боковые грани которой суть координатные пло­ скости. Таким образом, решение задачи сводится к на­ хождению точки касания эллипсоида (7-52) с плоскостью (7-54). Не вдаваясь в подробности решения этой задачи [Л. 3], приведем окончательные результаты.

Оптимальные токовые нагрузки по повивам опреде­ ляются выражениями

Ik — & h Д м а к о

где

а2 __ Ку — %у .

кttKRhSh '

158

Максимальная сумма всех токовых нагрузок

кР • еР

159

числа проводов в нем. На рис. 7-10 приведены длительно допусти­ мые токовые нагрузки на однородные жгуты, составленные из про­ водов марки МПМ. Расчет был произведен только для правильных жгутов, но может быть полезен для оценочных инженерных расчетов и неправильных жгутов, которые в первом приближении следует вы­ полнять по линейной интерполяционной формуле:

N-Nt

/—рассчитанная токовая нагрузка на правильный жгут; N— общее

На рис. 7-10 кусочно-линейные кривые изображены тонкой пре­ рывистой линией.

Пусть, например, требуется оценить длительно допустимую токо­ вую нагрузку на жрут, состоящий из 12 прав адов марки МПМ ,се-

Сравнение расчетных значений с полученными экспе­ риментально показывает удовлетворительное совпадение,

160