Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Монтажные провода для радиоэлектронной аппаратуры

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

17.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 3015 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

ционном покрытии. Математическая формулировка того, что проводник и покрытие находятся в тепловом кон такте, выглядит как два условия:

	:\{а)	я л> ИТ	— Л2 ~3г	( 7 - 2 0)
				( 7 - 2 0)
Итак, задача сводится к тому, чтобы найти решение
уравнения	( 7 - 1 7 ) , т.е. iri(r), и решение уравнения			( 7 -	1 9 ) ,
т. е. $2 (г)	такие, чтобы	были	выполнены условия	(7	- 20 )

и, кроме того, было выполнено условие свободного теп лообмена:

^ + А ( » , - : » с р ) = 0 при г = Ь.

Такие решения можно найти, и тем самым получить распределение температур по сечению провода в целом:

&(г) = \| ( в проводнике)	(7-21)
I ~ 2 т г а 2 ( ж + 1 п " г ) + & с 0 ( в	и з о л я ц и и ) -
Здесь q = /Яр.
Сравнивая это распределение с	полученным ранее

выражением ( 7 - 1 8 ) , находим установившуюся темпера

туру на поверхности проводника в проводе,	работающем
в условии свободного теплообмена с	окружающей
средой:
» . = » c p + / - S - a ' ( - ^ + l n - \| - ) .	(7-22)

При протекании допустимой токовой нагрузки по проводнику на поверхности его установится критическая температура. Подставляя вместо'Фа в выражение (7 - 21 ) f>Kp, получаем уравнение для определения допустимого тока:

& к р - & с р . ^ / % а 2 ( ^ + 1 п 4 ) .

(7-23)

Это уравнение совпадает с уравнением теплового закона Ома ( 7 - 3 ) . На самом деле, поскольку мы имеем

141

дело с	постоянным током, J = I/na2					и	/? = р/ла2 , уравне
ние (7-23) можно написать в виде
	& к р	_ & с р	= ; 7	2 я	х ^ 2 я Ш г '	'	in	6
	к р	ср	j	д	х ^ 2 я Ш г '	2ттХг		д
Если	воспользоваться				формулой	(7-4)		и	ввести	обо
значение
			S^^V +^ i - l n - 6 - ,							( 7 " 2 4 )
то получится в точности уравнение						(7-3)		и	допустимая
токовая	нагрузка		будет		определяться		выражением			(7-5).

В заключение заметим, что примененный здесь об щий метод, кроме доказательства полной строгости

формулы (7-5)	для расчета допустимой токовой нагруз
ки, позволил	получить много полезной информации.

Так, было найдено распределение температур (7-21) по сечению провода, находящегося в условиях свободного

теплообмена с окружающей	средой, при протекании
по нему электрического тока;	устанавливающаяся при

этом на поверхности контакта проводника со слоем изо ляции температура (7-22); максимальная температура в центре токопроводящей жилы; наконец, важное соот ношение (7-24), выясняющее смысл понятия теплового сопротивления.

7-2. Тепловое сопротивление провода

Как установлено выше, тепловое сопротивление со стоит из двух частей: первая часть зависит от внешних размеров провода и коэффициента теплоотдачи, вторая часть — от относительных размеров токоведущей жилы и теплопроводности изоляции. В соответствии с этим тепловое сопротивление разбивается на тепловое сопро тивление окружающей среды S0Kp и тепловое сопротив ление изоляции Sn3. Обычно принимают следующие обо значения:

Здесь d = 2a— диаметр токоведущей жилы; D — 2b— диаметр провода по изоляции; -a=l/ta — удельное теп ловое сопротивление.

142

Оценка теплового сопротивления изоляции £>из не составляет труда, если известно удельное тепловое со противление изоляции или коэффициент теплопровод

ности Хг- Основная трудность при		расчете	длительно
допустимых токовых	нагрузок «а	провода	приходится
на оценку теплового	сопротивления	окружающей среды
50 кр, точнее — на оценку коэффициента теплоотдачи а.

Обычно в условиях свободного теплообмена с окру


жающей средой		считается,		что теплоотдача			происходит
за счет излучения и конвекции. Так что						^—•
		а = « л + ак ,						(7-27)
где	а л — коэффициент		теплоотдачи излучением; а к —
коэффициент теплоотдачи конвекцией.
Коэффициент		теплоотдачи			излучением	а л	определя
ется	с помощью	закона	Стефана — Больцмана:
		a B = B k ^ ^ ,						(7-28)
где	е — степень	черноты		поверхности; k — постоянная
Стефана — Больцмана;			Оп и		дС р — температура			наруж
ной	поверхности	изоляции		и	температура	окружающей
среды в обычной		шкале	(°С) соответственно;				Тп	и Tcv —
то же, но в абсолютной шкале, К.

Методы оценки коэффициента конвекционной тепло отдачи даются в теории теплопередачи [Л. 17]. Наиболее удобный метод, позволяющий учитывать температуру и давление окружающей среды, что чаще всего прихо дится учитывать при установлении эксплуатационных характеристик монтажных проводов, заключается в том,

что коэффициент конвекционной		теплоотдачи выражает
ся в виде
	a K = ^ - N u ,		(7-29)
где Яв — коэффициент	теплопроводности воздуха		при за
данных температуре	и давлении; Nu — термодинамиче
ский критерий Нуссельта.
В свою очередь	критерий	Нуссельта определяется
через критерии Грасгофа Gr и Прандтля Рг:
Nu = c ( P r G r ) « ,			(7-30)

где с и п — постоянные величины, выбираемые в зави симости от величины произведения Рг Gr.

143

Критерий Прандтля для воздуха очень мало зависит от температуры и давления, поэтому при практических расчетах обычно он берется постоянным и равным 0,705.

Зависимость от параметров воздушной среды кри

терия Грасгофа устанавливается выражением
» с р ) .	(7-31)
где б — плотность воздуха; \|3 — коэффициент	объемного

расширения воздуха; jx — коэффициент динамической вязкости воздуха; g — ускорение свободного падения.

Наконец, следует иметь в виду, что плотность воз духа в окрестности нагретой поверхности зависит от

температуры

поверхности,

и эта зависимость

имеет вид:

'.,293

(7-32)

760

1 + 0,0036» с Р '

где

р — давление

окружающей

воздушной

среды,

мм рт. ст.

Таким

образом,

формулы

(7-25) — (7-32)

позволяют

с определенными

допущениями

рассчитать

полное

теп

'С'Ш'сек/кал

ловое

сопротивление про-

вода

зависимости

от

г-

температуры

давления

окружающей

среды.

На

рис. 7-1 приведены

1,2

зависимости

полного

теп

лового

сопротивления 5

от

температуры

окружа

ющей

среды

при разных

0,8

значениях

давления,

рас

считанные

по

приведен

0,6

ным выше формулам для

провода

марки

МПМ. се

0,4

65,

чением 0,2 мм2. Конструк

тивные

размеры

провода:

ZOO

d=0,6

мм,

.0 =

1,15

мм.

0,2

У60мм.-р'т.ст.

Материалом

изоляции

служит полиэтилен, поэто

Тг I

му

критическая

темпера

0,2

0,Ь 0,6'

0,8 1,0

тура

•Окр принята равной

Рис.

7-1. Зависимость полного

85°С.

По оси абсцисс

на

теплового сопротивления

провода

рис.

7-1

откладывается

марки

МПМ

от

температуры

приведенная

температу

окружающей

среды

при различ

ных давлениях.

ра

окружающей

среды

144

760мм рт. ст.

Рис. 7-3. Длительно допустимые токовые нагрузки в зависимости от температуры окружающей сре ды при различных давлениях.

Фст/Окр,	по оси ординат — масштабированное	полное
тепловое	сопротивление. Цифры, стоящие справа	против

каждой кривой, обозначают давление в окружающей среде в миллиметрах ртутного столба.

Характерным для приведенных кривых является то, что, начиная с атмосферного давления до давления

примерно			1	мм	рт. ст.,
полное		тепловое			сопро
тивление			с ростом		темпе
ратуры		окружающей				сре
ды	монотонно			возрастает.
При		давлениях				ниже
1 мм рт. ст. полное тепло
вое	сопротивление					убы
вает.
								10	100 760
7-3. Расчет длительно								мм pm.cm.
7-3. Расчет длительно
допустимых токовых							Рис. 7-2. Допустимые токовые на
нагрузок на одиночные							грузки на провод	марки МПМ
провода							в зависимости от	давления.
провода

Длительно допусти мые токовые нагрузки на одиночные провода рас считывают по формуле (7-5), в которой величи ну 5 для различных усло вий окружающей среды вычисляют по формулам (7-25) —(7-32). Этот рас чет довольно сложен, по этому для выполнения его желательно использовать электронно-счетные ма шины.

На рис. 7-2 приведена рассчитанная кривая за висимости допустимой то ковой нагрузки от давле

ния для провода марки МПМ сечением 0,5 мм2 при тем пературе окружающей среды f } c p = 2 0 o C . Здесь же при ведены экспериментально полученные значения допусти мой токовой нагрузки. Критическая температура т>к р принималась равной 85°С.

Ю—27

145

Т а б л и ц а	7-1
Длительно	допустимые токовые			нагрузки		на	монтажные		провода,		а
								р, мм рт. ст.
	760	600	400	300	200		64	33	15				10-1	10-"	10"3	10-*	10"s
			Провод марки			МПМ сечением			0,2	ммг	й к Р = 8 5		°С
20	9,06	8,84	8,48	8,24	7,91		7,09	6,67	6,22	5,69		5,05	4,41	4,01	3,76	3,62	3,48
35	7,88	7,69	7,38	7,17	6,90		6,18	5,83	5,44	4,99		4,46	3,92	3,58	3,38	3,25	3,15
50	6,50	6,34	6,20	5,93	5,70		5,13	4,85	4,54	4,17		3,74	3,32	3,06	2,90	2,80	2,71
60	5,42	5,29	5,09	4,95	4,77		4,30	4,06	3,81	3,51		3,16	2,82	2,61	2,49	2,41	2,33
70	4,11	4,02	3,87	3,76	3,63		3,28	3,10	2,92	2,70		2,44	2,20	2,04	1,95	1,90	1,84
80	2,26	2,21	2,13	2,08	2,00		1,82	1,73	1,63	1,51		1,39	1,26	1,18	1,Н	1,11	1,09
				Провод	марки		В сечением		0,2 ммг		9к р =70 °С
20	7,76	7,58	7,28	7,09	6,82		6,62	6,24	5,82	5,33		4,73	4,52	4,32	4,05	3,87	3,72
30	6,88	6,73	6,47	6,29	6,05		5,90	5,55	5,20	4,76		4,24	4,09	3,91	3,67	3,54	3,40
40	5,90	5,76	5,54	5,39	5,19		5,06	4,78	4,48	4,11		3,67	3,54	3,43	3,23	3,11	3,02
50	4,74	4,64	4,45	4,34	4,18		4,09	3,86	3,62	3,34		2,99	2,90	2,82	2,67	2,58	2,51
60	3,25	3,18	3,06	2,98	2,88		2,82	2,67	2,52	2,31		2,10	2,05	2,01	1,91	1,86	1,81
			Провод марки ГФМ-ЮО сечением 0,2 мм*									&к Р =200 °С
20	14,79	14,45	13,91	13,35	13,06		12,52	12,33	11,60	10,75		9,75	8,23	7,65	7,43	7,24	7,05.
60	13,05	12,78	12,31	12,00	11,58		11,12	11,00	10,42	9,69		8,86	7,55	7,09	6,92	6,76	6,61
100	11,02	10,79	10,42	10,18	9,84		9,51	9,43	8,95	8,37		7,73	6,66	6,30	6,18	6,07	5,95
130	9,18	9,01	8,71	8,60	8,26		8,01	7,96	7,58	.7,13		6,63	5,74	5,48	5,40	5,29	5,21
160	6,87	6,74	6,54	6,40	6,20		6,08	6,05	5,78	5,47		5,12	4,47	4,29	4,25	4,18	4,14
190	3,31	3,25	3,16	3,10	3,02		3,00	2,99	2,88	2,74		2,59	2,30	2,22	2,21	2,18	2,17


Таблица 7-1 приведена					a^^j
как пример информации, по-					#о
лучаемой		в результате про
ведения расчета допустимых					60
токовых		нагрузок		на мон-	60
тажные провода по изложен					40
ной	методике.				40
На рис. 7-3 графически
представлены			зависимости		го
длительно допустимых токо
вых	нагрузок		для	провода
марки МПМ от температуры					О	0,2 0,4	0,6	0,8	1,0 мм.
окружающей среды. По оси
абсцисс отложены				приведен	Рис. 7-4. Плотность				длительно
ные	температуры.			Цифры	допустимой		токовой		нагрузки
возле каждой			кривой отме		в	зависимости		от	диаметра
возле каждой			кривой отме		токоведущей		жилы.
чают давление			окружающей		токоведущей		жилы.
чают давление			окружающей

среды в мм рт. ст.

Наконец, на рис. 7-4 приведена плотность длительно допустимых токовых нагрузок в зависимости от диамет ра токопроводящей жилы. Расчет проведен для провода марки В и в целом подтверждает хорошо известный факт, что для тонких цилиндрических тел характерен более активный теплообмен с окружающей средой, чем - для толстых.

7-4. Допустимые токовые нагрузки на одиночные провода в нестационарном режиме. Ампер-секундные характеристики провода

Нестационарные тепловые поля, как отмечалось вы ше, это — поля, меняющиеся с течением времени. Важ ный класс нестационарных явлений представляют собой переходные явления — яв

ления, протекающие после
включения аппаратуры до
ее выхода в установивший
ся режим работы. Так, в
проводе, который до неко
торого	момента	времени
7 = 0 -имел температуру ок				Рис. 7-5	Элементарный участок
ружающей среды		ятср	по	Рис. 7-5	Элементарный участок
ружающей среды		ятср	по	провода,	рассматриваемый	при
сле замыкания цепи, в ко				выводе	уравнения теплового	ба-
торую	он включен,		на-	ланса.

10*

147

чинает идти ток, проводник		разогревается	вследствие
выделения джоулева	тепла	и температура	в каждой
точке изменяется. С	течением	времени устанавливается

равновесный теплообмен с окружающей средой, даль нейшее изменение температуры прекращается и в про воде устанавливается стационарное, не зависящее от времени распределение температур, описанное выше. Зависимость времени достижения критической темпера туры от величины протекающего тока называется амперсекундной характеристикой провода.

Смотря по тому, нужно ли определять величину тока или время, на практике встречаются задачи двух видов:

1) определить время, в течение которого проводник нагревается до заданной критической температуры •Окр

при протекании по нему тока заданной силы;
	2) по заданному времени и критической							температу
ре г>кр определить ток, который					можно		пропустить по
проводнику.
	Рассмотрим элементарный участок провода длины dx
(рис. 7-5). Выделяющееся при протекании тока									коли
чество тепла за время dt
		dQB	= nazqBdtdx,		'				(7-33)
где	а — радиус	жилы;	qB, как	и	прежде,		определяется
формулой (7-11).
	Оставим в силе допущение, что проводник и окру
жающая его изоляция находятся в условии								теплового
контакта, т. е. скачки температуры на						границе раздела
проводника и изоляции			отсутствуют.
	Количество	тепла, теряемое		рассматриваемым					участ
ком в окружающей среде,
		rfQi = 23T6a(f>n—ftcp)dxdt,							(7-34)
где	Ф п — температура		наружной		поверхности			изоляции;
b — радиус провода по изоляции.
	Пользуясь	обозначениями		(7-25),		(7-26),		формулу

(7-22), выражающую температуру на поверхности кон такта изоляции с проводником, можно записать в виде

	$а 'б'ср =	Яа2<7в ( 5 Ш + Soup) .
	Опираясь на тепловой	закон Ома, обычно принимают:
148	nazqBS	окр = t>n—т>Ср,
148

так что разность температуры наружной поверхности изоляции и температуры окружающей среды можно вы разить как

-flrr— *cP = f>—f}Cp—ncfiqBSms.	(7-35)
Обозначим •f>/ — температуру проводника,	f } " — тем

пературу изоляции. В рассматриваемой задаче нас не интересует точное распределение температуры по сече

нию,	так	что,	считая	проводник		достаточно	тонким,
допускаем,		что	по всему		сечению	проводника	темпера
тура	постоянна.
Полное		изменение		количества тепла в проводнике
			dQ'		dV ,
			-dt- =		c^^4Td^'
а в	слое изоляции
			dQ"		dS" .
Соответствующие элементарные						объемы равны:
		d(i>i — na2dx,			б?со2 = я(&2 —a2 )dx.

Полное изменение количества тепла в выделенном элементе провода состоит из изменения количества теп ла в проводнике и изменения количества тепла в слое изоляции. Сделаем еще одно допущение: будем считать, что скорости изменения температуры в проводнике и

в изоляции одинаковы, т. е.
	dV	_db"
	ИГ~~ dt '
Теперь получаем, что в выделенном объеме полное
изменение количества тепла
dQ	dQ'.dQ"	db .	7„„
где
Ci =	\| - c j , +	[ 1 - ( ^ - ) ] c,Y,-	(7-37)

Приравнивая полное изменение количества тепла (7-36) разности изменений выделяемого протекающим током количества тепла и тепла, теряемого в окружаю щую среду, получаем уравнение теплового баланса

dQ_=_dQ±_dQL dt dt dt

149

Обычно бывает удобнее рассматривать не темпера туру тела -&(t), а разность между нею и температурой окружающей среды:

		И ( / ) = 0 ( О — Ф с р .
В	уравнении	теплового баланса				dQ/dt	определяется
из	формулы	(7-36),	dQBldt		— из	формулы		(7-33),
a dQi/dt определяется из формул (7-34) и							(7-35). После
подстановки этих величин				и некоторых упрощений полу
чается дифференциальное уравнение						вида
		^ J - = k -			УМ,			(7-38)
где
*=^-l i ^f5 1 и л и Й = ^ 7 г ( 1 + : Ь ) ;								( 7 '3 9 )
	К==-,—2а ИЛИ			X :	1	1
При начальных условиях				и = 0 при t—О, так, что
		u{t)	=	±r{\-e-*t).				(7-40)

При неограниченно долгом протекании тока в про воде устанавливается постоянная температура, а зна чит, и разность между нею и температурой окружающей среды;

Если подставить сюда выражения	(7-39),	получим:
Uoc = na2<7B(Sira + SoKp),		(7-41)
т. е. для установившейся температуры	получим	выраже
ние, совпадающее с формулой (7-22).
Переходя снова к истинной температуре		провода,
выразив с помощью формулы (7-11) плотность		выделяю

щейся тепловой мощности через силу тока, можно вы

разить	общую зависимость		температуры от	времени
в неустановившемся		режиме в виде
	&(t) =	jFRS(l-e-xt)	+ KP,	(7-42)
где у, определяется по формуле			(7-39).
Полученная зависимость позволяет решать обе за
дачи,	сформулированные в начале этого раздела.

150

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 3015 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ