книги из ГПНТБ / Монтажные провода для радиоэлектронной аппаратуры

стабильности указанных способов производилось при использовании проводов с полиэтиленовой изоляцией, дающих наибольшую усадку при нагревании. Резуль­ таты сравнительных испытаний, приведенные в табл. 6-3, показывают нестабильность процесса испытаний при одиночном окунании образцов.

По-видимому, это связано с целым рядом таких субъективных факторов, как неодинаковое время вы­ держки и длина погружения, зависящих от испытателя.

При групповом окунании результаты испытаний бо­ лее стабильны. Однако при работе с металлическим держателем, обладающим большой теплопроводностью, результаты испытаний (средняя величина смещения изоляции) существенно искажаются (0,62 мм вместо 0,94 мм при применении деревянного держателя). По­ этому для указанных испытаний целесообразно приме­ нять деревянные или текстолитовые держатели. Резуль­ таты испытаний монтажных проводов разных типов приведены в табл. 6-4.

ского инструмента, температурные режимы пресса, ре­ жимы охлаждения), сколько от растягивающих нагру­ зок, которые могут возникнуть при изготовлении и монтаже проводов. Провода могут быть вытянуты из-за значительных натяжений при изготовлении и перемотке. При монтаже, вытяжка изоляции может произойти при протаскивании проводов через узкие отверстия и в ряде других случаев. В табл. 6-5 приведены результаты испы­ таний проводов сечением 2,5 мм2 с полиэтиленовой изо­ ляцией, подвергнутых перемотке с разным натяжением.

По данным, приведенным в табл. 6-5, можноопреде­ лить требования по допустимому натяжению проводов в процессе изготовления и монтажа.

Учитывая степень релаксации различных изоляцион­ ных материалов, а также неизбежные вытяжки при изготовлении и монтаже проводов, можно считать, что величина смещения изоляции при пайке не должна пре­ вышать 3 мм для проводов с полиэтиленовой изоляцией и 2 мм для остальных проводов.

Г л а в а с е д ь м а я

ТОКОВЫЕ НАГРУЗКИ НА МОНТАЖНЫЕ ПРОВОДА И КАБЕЛИ

7-1. Тепловое поле провода

Для конструктора современной радиоэлектронной аппаратуры часто бывает необходимо знать поведение провода во внешнем тепловом поле или, наоборот, знать, какие тепловые поля в условиях эксплуатации этот про­ вод порождает.

Под т е п л о в ы м п о л е м в некоторой области Q понимается физическое состояние этой области, харак­

132

При исследовании тепловых полей пользуются эмпи­ рически установленным законом, который гласит, что количество тепла, протекающего за определенный про­ межуток времени через плоскую стенку, прямо пропор­ ционально разности температур, установившихся по обеим сторонам стенки, площади стенки и промежутку времени, и обратно пропорционально толщине стенки (закон Фурье). Этот закон записывается формулой

где Q — количество тепла; f>i, т>2 — установившиеся тем­

и тепловой мощности

q-Q.lt,

то закон Фурье можно записать в другой форме:

тором вместо разности температур фигурирует разность потенциалов, вместо теплового сопротивления — омиче­ ское сопротивление и вместо тепловой мощности— сила тока.

Когда по проводу течет электрический ток, электри­ ческая энергия преобразуется в тепловую, проводник разогревается. Температура проводника может возрасти настолько, что окружающая его изоляция начнет разру­ шаться. Температуру, при которой начинается разруше­ ние изоляции, будем называть критической т>кр. Вели­ чина тока, при которой максимальная температура на поверхности проводника достигает значения критиче­ ской, принимается за предельно допустимую токовую нагрузку / д .

133

Количественно переход электрической энергии в теп­ ловую описывается законом Джоуля — Ленца, согласно которому тепловая мощность, выделяющаяся в провод­ нике при протекании по нему предельно допустимого тока, равна:

(7-4)

где R — солротивление.проводшжа; / = 0,24 кал/(вт-сек) — постоянная Джоуля.

Подставляя полученное значение тепловой мощности в формулу (7-3), находим величину допустимой токовой нагрузки:

(7-5)

где $ср — температура окружающей среды.

Таким образом, для определения допустимой токовой нагрузки необходимо знать тепловое сопротивление 5.

Приведенные выше формулы дают возможность ре­ шать задачу определения допустимых токовых нагрузок на одиночные провода в стационарном режиме, но не позволяют изучать нестационарные тепловые поля при меняющихся во времени токовых нагрузках, а также не дают возможности изучать тепловые поля в жгутах. Для того чтобы рассматривать и эти задачи, необходимо использовать более сложные формы закона Фурье и более обстоятельное описание тепловых процессов. Такое описание возможно только с привлечением дифферен­ циальных уравнений.

Приведенное выше понятие теплового поля в мате­ риальной области Q, которую в дальнейшем будем на­ зывать физическим телом, эквивалентно заданию на Q функции f(x, у, z), значение которой есть температура •& в точке с координатами я, у, г, лежащей внутри или на поверхности тела. Совокупность всех точек тела, в ко­ торых температура одинакова и равна т>ь представляет

точке имеют нормаль. Выберем в теле две достаточно близкие точки (хи уи Zi и х2, уг, z2), лежащие на одной изотермической поверхности. При этом, разлагая функ-

134

цию f(x, у, z), выражающую температуру, в ряд Тейло­ ра, получаем:

Написанное равенство можно понимать как скаляр­

скости, касательной к изотермической поверхности, зна­ чит, второй вектор направлен по нормали к ней. Этот

Выделим внутри тела Q произвольно ориентирован­ ную элементарную площадку, площадь которой обозна­

пишут ds вместо dsn.

В том случае, когда количество тепла Q меняется во времени, удобно ввести величину dQ/dt, которая на­ зывается т е п л о в о й м о щ н о с т ь ю .

С помощью введенных понятий формулируется наи­ более общий закон Фурье: тепловая мощность, заклю­ ченная в объеме, пропорциональна тепловому потоку, проходящему через поверхность, ограничивающую этот объем, т. е.

Количество тепла, запасенное в элементарном объе­ ме da>, равно произведению теплоемкости на темпера­ туру и на массу этого объема, т. е. равно величине cybdo), где с — теплоемкость, у — плотность вещества,

135

От поверхностного интеграла с помощью теоремы Остроградского — Гаусса можно перейти к объемному, при этом gradd заменится его дивергенцией. Нетрудно показать, что

В физике обычно пользуются понятием дифференциального оператора. Оператор ^ - + - - ^ - - 4 — ^ называют опера­ тором Лапласа и обозначают символом V 2 - Итак, выра­ жение (7-7) можно привести к виду

справедливому не только для области Q, но и для любой ее подобласти. Это может быть только тогда, когда равны между собой подынтегральные выражения, т. е.

Полученное уравнение называется уравнением тепло­ проводности и применяется при изучении сложных теп­

136

Если в объеме Q имеются непрерывно распределен­ ные источники тепловой мощности, то к правой части уравнения теплового равновесия (7-7) следует добавить еще член, выражающий выделяющуюся в объеме теп­ ловую мощность:

<7в = j <? (х, у, z, t)du>.

а

Тогда общее уравнение теплопроводности принимает вид:

Провода, тепловые поля которых мы собираемся изу­ чать, представляют собой неограниченные осесимметричлые тела. Тепловые поля в таких телах удобно рассмат­ ривать в цилиндрических координатах, направив ось z вдоль оси симметрии провода. В силу осевой симметрии характеристики поля от угловой координаты не зависят, а так как мы имеем дело с не ограниченными вдоль оси z телами, естественно предположить тепловое поле однородным, т. е. одинаковым в любом сечении коорди­

ны dz. Пусть s обозначает площадь поперечного сече­ ния, тогда объем рассматриваемого участка du> = sdz. Как отмечалось выше, при протекании по проводнику тока / в рассматриваемом участке выделяется тепловая мощность

Ток / можно выразить через плотность тока /. Если считать, что плотность тока в любой точке сечения про­ водника постоянна, то I = Js. Вводя понятие удельного

137

электрического сопротивления р, выразим величину электрического сопротивления R какр — . Подставляя

это в (7-11), получаем:

qB=jJ2psdz = jPpda>,

откуда находим, что плотность тепловой мощности источников

a — dj2; d — диаметр проводника.

Итак, в самом общем случае тепловые поля в про­ водах описываются уравнением

dt

мент t = 0 и значения температуры на поверхности, огра­

ничивающей рассматриваемое тело.

Чаще всего граничные условия либо выражают то,

с окружающей средой. Теплообмен выражается законом Ньютона: плотность потока тепловой мощности через граничную поверхность пропорциональна разности тем­ ператур поверхности и окружающей среды. В матема­ тической формулировке этот закон выражается соотно­ шением

к границе; ФСр— температура окружающей среды; а — коэффициент теплоотдачи.

В рассматриваемой осесимметричной задаче поверх­ ность, ограничивающая тело, есть цилиндр. Направление

138

нормали совпадает с радиальным направлением, так что граничное условие можно записать в виде

в стационарном режиме. Будем считать, что плотность тока не зависит ни от координаты, ни от времени.

венно определять тепловые поля в проводнике и в изо­ ляции раздельно.

Тепловое поле в проводнике описывается в стацио­ нарном режиме уравнением

Решение этого уравнения, удовлетворяющее гранич­ ному условию (7* 1 4 ) , т. е. распределение температур в проводнике, при котором температура на поверхности проводника имеет постоянное значение г>а:

вид. Максимальная температура достигается в центре проводника и равна величине

а./^2Р „2 1 а

Когда сечение проводника невелико, можно считать, что температура во всем сечении постоянна и равна средней температуре

о

139

Стационарное тепловое поле в изоляции описывается однородным уравнением

Граница области, занятой диэлектрическим покры­ тием, состоит из двух частей: внутренней цилиндриче­ ской поверхности г = а, находящейся в непосредственном контакте с проводником, и наружной цилиндрической поверхности г = Ь, взаимодействующей с окружающей средой — чаще всего с воздухом.

В соответствии со сказанным граничные условия вы­ берем следующим образом: на внутренней поверхности будем считать температуру постоянной, т. е. граничные условия вида (7-14)

"\r=a — v a>

ана внешней будем предполагать теплообмен с окру­ жающей средой по закону Ньютона, т. е. граничные условия вида (7-16).

Тепловое поле в изоляции определяется как решение уравнения (7-19), удовлетворяющее сформулированным граничным условиям, и представляется следующим рас­ пределением температур:

» ( г ) = » а - * ( » - - » " > In 4 ,

где /г = аДг, а Яг — коэффициент теплопроводности ма­ териала изоляции.

Полученные распределения температур в проводнике, нагреваемом протекающим по нему током, и в слое изоляции, окружающей проводник, были получены не­ зависимо друг от друга. Единственно, что связывает их,

что на поверхности контакта температуры проводника и изоляции равны, кроме того, равны и тепловые потоки.

Обозначим •fl-i(r)—распределение температур в про­ воднике, т>2 (г)—распределение температур в изоля-

140