книги из ГПНТБ / Маркузе, Д. Оптические волноводы

профиль импульсов, распространяющихся на этой моде, почти не искажается. Точка перегиба появляется на часто­ те, при которой в волокне может распространяться более чем одна мода. При этом возможное число мод, однако, еще невелико. Поэтому можно работать с волокном на этой частоте и передавать импульсы с минимальным

Ф и г . 8.2.4. Частотная диаграмма для моды НЕИ.

искажением. Дисперсия диэлектрической среды сердце­ вины и оболочки при этом не учитывается. Их учет несколько сместит точку перегиба [94].

Суммируем полученные результаты. Оптическое во­ локно в оболочке (или без нее) способно поддерживать направляемые моды. Число возможных мод зависит от

значения V — к\ —Щ [см. формулу (8.2.97)]. При больших значениях V может распространяться много мод. Но можно изготовить такое оптическое волокно, в котором при заданной частоте будет распространяться только одна мода HE^. Электромагнитная энергия направляемых мод переносится внутри сердцевины и вне ее. Чем выше частота моды по сравнению с частотой отсечки, тем боль­ шая энергия концентрируется внутри сердцевины. Моды волокна обладают дисперсией. Групповая скорость, так

же как и фазовая скорость, зависит от рабочей частоты. Однако для моды НЕц можно выбрать рабочую частоту таким образом, что групповая скорость будет приблизи­ тельно постоянной внутри узкого (относительно величины круговой частоты рабочего диапазона) диапазона частот. Частотный диапазон, внутри которого мода НЕИ имеет постоянную групповую скорость, может быть достаточно широким, если его сравнивать с полосой частот в диапа­ зоне СВЧ.

Оптические волокна очень перспективны как световые волноводы (световоды) для целей связи. Во время подго­ товки данной книги к печати было опубликовано сообще­ ние о волокнах с потерями в 20 дБ/км [95]*). Теоретическое рассмотрение показывает, что снижение потерь в стекле возможно приблизительно до 5-^10 дБ/км в диапазоне частот видимого света. При таких потерях оптические волокна можно было бы применять для целей передачи света на большие расстояния. Важным применением опти­ ческих волокон является также передача света и изобра­ жений на короткие расстояния. Можно изготавливать связки (пучки), содержащие большое число оптических волокон, которые способны передавать достаточно кон­ трастное изображение [79]. Каждое волокно при этом переносит свет, соответствующий одной точке изображе­ ния. Передача изображения в этом случае существенно отличается от передачи изображения через оптические материалы с переменным показателем преломления, кото­ рые обсуждались в гл. 7. Передача некогерентного света через связки оптических волокон без формирования изо­ бражения находит применение при контроле источников света. Например, наличие света от источника, расположен­ ного сзади автомобиля, может контролироваться посред­ ством оптического волокна (световода), передающего часть этого света к приборной панели.

по волноводу в направлении оси z через единицу его шири­ ны (по оси у). Подстановка выражений (8.3.9) и (8.3.12) в (8.3.17) приводит к соотношению

1*“ + т )

Чтобы получить А е в таком простом виде, было исполь­ зовано уравнение (8.3.16).

НЕЧЕТНЫЕ НАПРАВЛЯЕМЫЕ ТЕ-МОДЫ

Составляющие поля и уравнение собственных значе­ ний нечетных мод находятся так же, как в случае четных мод. Выражения для составляющих поля внутри волно­ вода, | х | < d, имеют вид

и (8.3.14). Составляющая Еу опять является непрерывной на границе раздела в силу выбора амплитудных коэффи­ циентов. Требование непрерывности для составляющей

H z приводит к уравнению собственных значений

Амплитудный коэффициент может быть выражен через переносимую мощность спомощью формул (8.3.17), (8.3.19), (8.3.21) и (8.3.23). В результате получается

Vpd+T )

Соотношения (8.3.18) и (8.3.24) внешне одинаковы. Однако постоянные Р и у, входящие в них, различны: в одном случае они являются решениями уравнения собственных значений для четных мод, в другом — для нечетных мод.

СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТЕ-МОД

Уравнения собственных значений для четных и нечет­ ных ТЕ-мод плоского диэлектрического волновода намного проще соответствующих уравнений для круглого опти­ ческого волокна. Решения уравнений (8.3.16) и (8.3.23) можно представить наглядно, для этого необходимо построить графики правых п левых частей этих уравне­ ний. На фиг. 8.3.1 представлены эти графики. Решения уравнений находятся на пересечениях кривых. Из графи­ ков видно, что при данной частоте существует ограничен­ ное число решений. Величина у/х получается нз формул

(8.3.11) и (8.3.14)

Фиксируя d и изменяя частоту, получим точку, в которой кривая у/х касается оси xd, а кривая — х/у уходит в минус бесконечность. Кривые у/х и —х/у пересекают во многих точках графики tg xd. Это показывает, что в плоском волноводе может распространяться много направляемых мод. Из фигуры также видно, что четная ТЕ-мода низшего порядка может распространяться при сколь угодно малой частоте. Это единственная мода волновода, которая не имеет отсечки. Все ТЕ- и ТМ-моды оптического волокна имеют частоту отсечки, не равную нулю. Только мода

Механизм распространения моды в плоском волноводе с физической точки зрения можно объяснить следующим образом. Рассмотрим четпую ТЕ-моду. Восстанавливая множитель (8.3.7), перепишем выражение (8.3.9) в виде

Из этого выражения видно, что компонента Е и внутри диэлектрического волновода может быть представлена как суперпозиция двух плоских волн. Направление распространения этих плоских волн определяется соот­ ношением

Угол а образован направлением распространения плоской волны н нормалью к поверхности раздела волновода с внешней средой. Вследствие явления полного вну­ треннего отражения плоские волны не могут покидать среду, если их угол падения на поверхность раздела больше угла полного внутреннего отражения. В пределе, определяемом формулой (1.6.23), получим

Сравнивая формулы (8.3.27) и (8.3.30), видим, что правые части у них одинаковы. Выражение (8.3.30) характери­ зует предельный угол а ; полного внутреннего отражения, при котором плоские волны еще распространяются внутри диэлектрического волновода.

Существование направляемых мод физически можно объяснить следующим образом. Внутри диэлектрического волновода плоская волна распространяется под определен­ ным углом к поверхности раздела сред волновода. От этой поверхности плоская волна полностью отражается и при дальнейшем своем распространении, последовательно отра­ жаясь от двух (верхней и нижней) поверхностей раздела, колеблется между ними. Экспоненциально спадающее поле, существующее вне волновода, встречалось в разд. 1.6 как присущее волне, которая полностью отражается от поверх­ ности раздела диэлектриков. Такое объяснение механизма

распространения моды в плоском диэлектрическом волно­ воде справедливо для других диэлектрических волноводов,

ив частности для круглого оптического волокна. Из-за сложной геометрии круглого диэлектрического волновода механизм полного впутреинего отражения не является таким очевидным, как в плоском волноводе. Однако такие рассуждения не объяспяют наличие отсечки у одних мод

иотсутствие у других Угол, под которым плоские волны распространяются внутри плоского волновода, опреде­ ляется только путедг полного решения задачи о распростра­ нении воли.

ЧЕТНЫЕ ТМ-МОДЫ

Кроме ТЕ-мод, в плоском диэлектрическом волноводе существуют также ТМ-моды, для которых Н г = 0. Состав­ ляющие поля ТМ-мод можно найти из формул (1.4.16) — (1.4.19) и (8.3.1). Получим Е г, Ех и Н у. Обе электрические компоненты выразим через компоненту Н у с помощью формул (1.4.10) и (1.4.12)

Составляющая Ну получается как решение приведенного волнового уравнения1)

Заметим, что уравнение (8.3.33) не удовлетворяется на гра­ нице раздела диэлектриков прн х — [сравните с формулой (9.5.2)]. Поверхности раздела диэлектриков х = ± d учитываются граничными условиями.