книги из ГПНТБ / Мамедов, А. А. Нарушения обсадных колонн при освоении и эксплуатации скважин и способы их предотвращения

ны для выявления в теле трубы того или иного дефекта завод­ ского происхождения.

Исследованиями установлено, что в зависимости от положе­ ния оси колонны величины осевой силы будут различны [65, 73, 74]. В отличие от вертикального участка колонны, в искривлен­ ных участках ее от действия внутреннего и наружного избыточ­ ного давлений кроме осевых сил еще возникает изгибающий момент, в результате чего на этих участках величина и направ­ ление осевой силы меняются.

Поэтому при определении осевой силы нужно рассмотреть два случая.

1. В колонне отсутствуют искривленные участки — такое состояние колонны соответствует положению ее после натяжки.

Напишем относительное осевое удлинение колонны, исходя из обобщенного закона Гука:

Ввиду того, что колонна закреплена на устье и у границы цементного камня и возможность перемещения концов ее ис­ ключена, имеем условие ez = 0. Тогда получим

Так как избыточное наружное гидростатическое давление жидкости возникает от разности наружного и внутреннего гид­ ростатического давлений, величина ot будет состоять из трех, а величина ог из двух слагаемых, т. е.

Умножая oz на величину площади поперечного сечения тру­ бы, находим осевую силу, возникающую в трубах колонны от

80

воздействия внутреннего рабочего и наружного избыточного гид­ ростатического давлений:

ние соответствует моменту, когда колонна еще не натянута.

В этом случае на искривленном участке колонны от воздей­ ствия внутреннего рабочего и наружного избыточного гидро­ статического давления возникает изгибающий момент. Способ определения величины изгибающего момента описан в работах [66, 75]. В середине первой полуволны (с устья), где прогиб имеет максимальное значение, величина изгибающего момента определится формулой

Это говорит о том, что наименьшая величина изгибающего момента будет у границы цементного камня и при этом состоя­ ние эксплуатационной колонны будет более устойчивым.

Можно определить, что осевая сила, которая приводит к возникновению изгибающего момента в искривленных участках колонны, имеет противоположное направление с осевой силой, возникающей в прямолинейном участке колонны.

Таким образом, представив момент как произведение осевой

Осевая сила, действующая на всю длину колонны,

Р = Р1 + Р2,

или, пренебрегая величиной L/2 как малой и заменив Н на I—^кр, будем иметь

р = — f (! - ад ■d2P + f ( l - liV0Л (I - /кр) (D*yH- d*yB\ (126)

где /Кр — критическая длина искривленной части колонны.

81

Как видно из формул (122) и (126), осевые силы, возникаю­ щие в трубах эксплуатационной колонны в первом и во втором случаях, отличаются друг от друга как по величине, так и по направлению.

Так, если в первом случае внутреннее рабочее давление при­ водит к возникновению в трубах осевой растягивающей силы, то во втором случае — к осевой сжимающей силе. Обратное явление получается при воздействии на колонну наружного из­ быточного гидростатического давления жидкости.

РАБОТА ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ КОЛОННЫ В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА В СКВАЖИНЕ

При освоении и эксплуатации скважины в трубах эксплуа­ тационной колонны возникает осевая сила не только от воз­ действия внутреннего и наружного давлений, но и в результате изменения теплового режима в скважине.

В технической литературе величину осевой силы от воздей­ ствия теплового поля определяют, исходя из среднего значения температуры в трубах эксплуатационной колонны

нагрева или охлаждения; а — коэффициент линейного расши­

кольца до эксплуатации, принимаемая обычно по геотермиче­ скому градиенту; t2, /4— температура жидкости, движущейся по колонне в этих же местах.

Как видно из формулы (127), величина Pt определяется в предположении, что колонна по длине нагревается или охлаж­ дается равномерно. Такое допущение не соответствует реаль­ ному положению температурного состояния колонны в скважине

иприводит к получению завышенного значения осевой силы. Ввиду того, что с увеличением глубины скважины темпе­

ратурный градиент возрастает и его воздействие на колонну может быть одной из основных причин нарушения герметичности эксплуатационной колонны, определение величины с учетом не­ равномерного изменения температуры в осевом направлении имеет большое значение.

Предположим, что обсадная колонна, состоящая из секций длиной /1, /2, ..., 1п, с площадью сечения трубы в каждой секции соответственно Fu F2, .... Fn спущена на глубину L и зацементи­

82

Подставляя значение т в уравнение (131), находим

in-5- a

Если закон изменения температуры жидкости или газа в ко­ лонне в период освоения и эксплуатации скважины считать прямолинейным, как это принято в работах [65, 73], то тогда для функции t3(x) будем иметь (см. рис. 20)

Врезультате получили закон изменения температуры в тру­ бах обсадной колонны при нарушении постоянности теплового режима в скважине в радиальном и осевом направлении.

Вусловиях работы обсадной колонны изменение темпера­ туры в радиальном направлении (по толщине стенки трубы) очень мало влияет на ее напряженное состояние по сравнению

сизменением последней в осевом направлении. Кроме того, на­

рушение незацементированной части обсадной колонны практи­ чески может произойти вследствие продольного изгиба нижней части этого участка, под действием осевой силы, вызванной из­ менением температуры в осевом направлении. Поэтому в даль­ нейшем величину температуры по толщине стенки трубы можно брать постоянной. Тогда для средней окружности сечения трубы, т. е. для r=(a + b)l2, зависимость изменения температуры по длине колонны примет вид

менения теплового режима в скважине при освоении и экс­ плуатации

85

или после решения интеграла и некоторых преобразований по­ лучаем

f Г L — h I i L — h i )

высота подъема цемента за колонной.

Отметим, что для практического расчета можно упростить формулу (136). Для этого, во-первых, нужно рассматривать колонну односекционной, ввиду незначительной разницы в ве­ личинах площадей поперечных сечений отдельных секций (в расчете нужно брать площадь сечения трубы, имеющую сред­ нюю величину), во-вторых, для всех толщин стенок брать сред­ нее значение коэффициентов А и В.

Расчеты показывают, что коэффициенты А и В для труб диа­ метром 146 (толщина стенки от 6 до 12 мм) и 168 мм (толщина стенки от 6 до 14 мм) меняются соответственно от 0,445 до 0,518 и от —0,936 до —1,097, при этом средние значения А и В для всех размеров составляют 0,478 и —1,024. Учитывая это и

Для сравнения результатов формул (127) и (138) определим величину Pt при следующих условиях: глубина скважины L= = 3500 м; высота подъема цемента h— 700 м; температура на

86

забое f0=90°C; температура жидкости на выкиде/2 = 60° С; тем­ пература горных пород у устья скважины ^ = 15° С. Произведем расчет эксплуатационной колонны диаметром 168 мм с толщи­ ной стенки 10 мм.

Следовательно,

p t = ± ^ о61 [(60 — 1,024 • 15) (3500 + 700) — 0,024 • 90 (3500 —

— 700,1 = 15422,4 кгс.

Теперь подсчитаем величину Pt по формуле (136). Величина At определится из выражения

(*«-*!)+ (*4-*»)

2

где

Pt = aEFAt = 12-10-6-2,1 • 106 *49,61 -27 = 33754,6.

Как видно из полученных результатов, при одних и тех же условиях величина Pt, подсчитанная по формуле (138), пример­ но в 2 раза меньше, чем по формуле (127).

Такая большая разница в значениях Pt, полученных по фор­ мулам (127) и (138), говорит о том, как велика роль неравно­ мерности распределения тепла в осевом направлении при опре­ делении осевой силы и что влиянием его пренебречь нельзя. Неравномерный нагрев или охлаждение эксплуатационной ко­ лонны по длине вызывает в сечениях трубы кроме осевой силы еще изгибающий момент.

Для определения величины изгибающего момента, возника­ ющего от неравномерного распределения тепла в осевом на­ правлении, допустим, что Т(х) представляет собой закон изме­ нения температуры, отсчитываемой от устья скважины. Примем, что все трубы эксплуатационной колонны разбиты плоскостями, перпендикулярными к оси скважины, на бесконечно тонкие кольца.

Вследствие температурного изменения, радиус любого коль­ ца колонны будет иметь увеличение (при нагревании) или уменьшение (при охлаждении). Причем, изменение радиуса кольца в разных сечениях колонны будет различным, и такая

87

неравномерная деформация стенки трубы по длине колонны бу­ дет вызывать изгибающий момент.

Такая же картина будет иметь место при взаимодействии боковой нагрузки от столба жидкости внутри и снаружи ко­ лонны в результате неравномерного распределения последней по стволу скважины.

Величина изгибающего момента может быть определена из дифференциального уравнения изгиба цилиндрического сосуда

ная ——EZ3 — ; Е — модуль упругости материалов в кгс/см2;

р — коэффициент Пуассона материала трубы; г — средний ра­ диус трубы в см; б — толщина стенки трубы в см.

В нашей задаче q будет состоять из двух слагаемых, т. е.

жи колонны; q2— поперечная сила от изменения температуры. Величина qi для сечений, находящихся на расстоянии х от

Для определения величины q2 предположим, что вследствие температурного изменения средний радиус колец колонны, на­ ходящихся на расстоянии * от начала координат, увеличивается на величину агТ(х). Это увеличение можно компенсировать, вернув кольцо к его первоначальному радиусу путем наложе­ ния внешнего давления интенсивности q2.

Радиальное перемещение от давления q2 равно r2q2/E6. При­ равнивая величины радиальных перемещений от температурного

In —

а

88

Так как при увеличении х величина ер* возрастает, то по­ стоянные Сj и С2 должны быть равны нулю. Тогда имеем

Постоянные С3 и С4 определяются из граничных условий, которые в нашем случае представятся в следующем виде:

где / — длина незацементированной части колонны. Учитывая условия (147), находим

Подставляя значения С3 и С4 в формулу (146), окончатель­ но определяем величину перемещения

Изгибающий момент в сечении х определится по следующей формуле:

где / — момент инерции, равный б3/ 12.