книги из ГПНТБ / Мамедов, А. А. Нарушения обсадных колонн при освоении и эксплуатации скважин и способы их предотвращения

направлении. Таким образом, труба будет находиться под дей­ ствием трех нагрузок, эпюры которых раздельно представлены на рис. 11.

Для цементного кольца эпюра давлений будет аналогична эпюре давлений на наружной поверхности трубы, только изме­ нится направление действия силы.

Рис. 11. Эпюра распределения внутреннего и наружного давлений на обсад­ ную трубу при эксцентричном расположении корпуса перфоратора или заряда в колонне

Рассмотрим напряженное состояние трубы. Для простоты предположим статическое приложение нагрузок. Согласно схе­ ме (рис. 11, а), напряжение в слое трубы радиусом р от действия постоянных давлений pi и кхр\ определится по форму­ ле Ляме

Для определения напряжений в сечениях трубы в случае нагружения ее по схеме, указанной на рис. 11, б, функцию на­ пряжения выразим в следующем виде

найдем следующее обыкновенное дифференциальное уравнение для определения функции ф

40

Общее решение этого уравнения

Компоненты нормальных сгф, аг и касательного тгр напряже­ ний выражаются через функцию напряжений следующими фор­ мулами:

Коэффициенты A u B\, Сi и Dx определяются из граничных условий, которые в нашей задаче представляются в виде

41

Подставляя значения постоянных A\B\C\ и Z)j в выражение ‘ (51), можно определить величину напряжений оу, аф, тгф в любом слое трубы. Так, например, на внутренней поверхности трубы (p= R) значение сгф будет

циального напряжения на внутренней поверхности трубы по­

лучится в точке ф = 0.

Теперь рассмотрим напряженное состояние цементного кам­ ня. Величины тангенциального и радиального напряжений от равномерного внутреннего давления К\р\ определяют по фор­

42

ных пород для простоты примем одинаковыми. Тогда будем иметь R2 = oo, а формула (57) примет вид

РТ

Как видно из выражения (58), наибольшее значение ot и аг получается на внутренней поверхности цементного кольца.

Напряженное состояние цементного камня от действия не-

ф

равномерного внутреннего давления K2p2cos -у- определяют так

же, как и для трубы. Функция напряжений и ход решения будут одинаковыми, изменятся только граничные условия. Они будут иметь следующий вид (см. рис. 11, б, в)

при pi = R±; or = к2р2cos-^-; тгф = 0;

(59)

Pi = оо l Or = TT(p = 0.

Подставляя граничные условия из формул (59) в (51), по­ лучаем

Получили два уравнения с тремя неизвестными коэффи­ циентами А2, С2 и D2. Чтобы определить неизвестные коэффи­ циенты, нужно иметь третье уравнение. Для этого воспользу­ емся выражением для радиального перемещения, которое в произвольной точке радиусом pi имеет следующий вид:

43

Нетрудно заметить, что значение второй скобки есть вели­ чина радиального перемещения на внутренней поверхности цементной оболочки, т. е. URl. Тогда получим

При условии pi = oo, и Р1 =0 из уравнения (63) находим, что

D 2= 0.

Таким образом, из выражения (60) получим значения коэф­ фициентов

_з_

Подставляя значения постоянных в формулу (51), лолучаем выражения для определения величины аг и оФ в любом слое цементного кольца

Pi2 Р12

Как видно из уравнения (65), наибольшее напряжение по­ лучится на внутренней поверхности

Суммируя выражения (58) и (65), получим значения Ot и

Gr от совместного действия давления к\р\ и К2Р2 cos —

3 5 ■

44

В этом случае максимальное значение напряжений по пе­ риметру будет в точке ср = 0.

Определим коэффициент разгрузки к2 для случая приложе­ ния неравномерного давления.

Напишем выражение радиального перемещения трубы и це­ ментного кольца на контактной поверхности (p= R\) согласно выражению (63) для трубы

(12 —0,4; к2 = 0,885.

Значение /с2, близкое к единице, показывает, что при напря­ женном состоянии трубы и окружающей среды действие силы (1— к2) -p2coscp/2 заметной роли не играет, поэтому свободно можно его влиянием пренебречь.

45

Отметим, что исходя из силы (1—к2) /?2COScp/2, можно опре­ делить коэффициент сцеплений на контактной поверхности, необходимый для обеспечения плотности трубы с цементным кольцом на участке, расположенном против корпуса перфора­ тора или заряда в колонне.

Оценим напряженное состояние трубы при нагружении не­ равномерными давлениями р и q.

Для этого определим максимальные значения радиальных и тангенциальных напряжений от р и q и сравним их с напряже­ ниями, возникающими в процессе действия равномерных дав­ лений. Ввиду того, что максимальные значения радиальных напряжений от действия неравномерного и равномерного дав­ лений будут иметь место на внутренней поверхности трубы и величина их равна этим давлениям, отношение напряжений определится согласно выражению (б), т. е.

£>еа(Я—Д0)

(70)

а. *0

Для случая перфорации колонн диаметром 168 мм с толщи­ ной стенки 10 мм бескорпусным кумулятивным перфоратором, имеющим заряд диаметром 1,5 см, при значении коэффициента

затухания волн 0,15 — сгг/сг' =12. см

Таким образом, в этом случае радиальное напряжение в слу­ чае эксцентричного расположения заряда в колонне в 12 раз больше, чем при его концентричном расположении. Следова­ тельно, неравномерное распределение давления по периметру приводит к значительной концентрации радиальных напряже­ ний в точке ф = 0.

Определим значение тангенциальных напряжений. При усло­

46

личины угла ф, где на оси аб­ сцисс отложены длины окружности, соответствующие значениям

этого угла. Расчет произведен без учета первого слагаемого из выражения (73), так как его величина очень мала по сравне­ нию со вторым слагаемым (0,23 по сравнению с 18).

Как видно из рис. 12 при ф=120°, т. е. в точке, соответст­ вующей длине окружности, равной 2я/?/3, отношения <jr/a' ,

оДог' в два раза меньше, чем в точке В, а при ф=180° эти от­ ношения равны нулю.

47

(45).

Как видно из рис. 13, напряжение в окружающей среде при расстоянии, равном трем радиусам колонны, сильно затухает (примерно в восемь раз уменьшается).

Начиная с расстояния, равного пяти ра­ диусам, кривая становится почти парал­ лельной оси абсцисс, и в дальнейшем значение а/ приблизительно остается по­ стоянным независимо от расстояния рь

На основании приведенных расчетов можно заключить, что эксцентричное рас­ положение корпуса перфоратора или за­ ряда в колонне в процессе перфорации мфкет привести к значительному нару­

дах в зависимости от их радиуса

Экспериментальные исследования сопротивляемости обсадных труб разрушению при перфорации

Для расчета труб на прочность при ударной нагрузке кроме расчетных формул необходимо иметь экспериментальные дан­ ные о сопротивляемости труб ударному разрушению. В на­ стоящее время, к сожалению, нет таких данных. Кроме того, мы не знаем величин коэффициентов затухания волн в про­ мывочной жидкости и в металле трубы, которые входят в рас­ четные формулы.

Таким образом, выбор обсадной трубы, обеспечивающей целостность низа колонны в процессе перфорации, с помощью расчета на прочность требует проведения ряда сложных эк­ спериментальных работ.

Исследования [55] показывают, что практически задача выбора труб для компоновки фильтровой части обсадной ко­ лонны может* быть успешно решена с помощью специально разработанной методики, основанной на статистике прострелен­ ных на стенде патрубков.

Методика выбора труб для фильтровой части колонны

Методика выбора труб для фильтровой части колонны за­ ключается в следующем: из трубы отрезают патрубки длиной

48

100 мм, которые затем простреливают в воде однозарядным перфоратором. После прострела фиксируют появление или от­ сутствие трещин в патрубке. Таким способом простреливают патрубки из сталей различных групп прочности и размеров. Патрубки из одной трубы подвергают прострелу различными типами перфораторов.

Сравнением длин трещин, возникающих при простреле, для каждой группы прочности стали и размера труб выбирается тот способ перфорации и вид перфоратора, который дает мень­ шую разрушаемость.

Сначала для уточнения приемлемости данной методики выб­ рали 12 труб, изготовленных из сталей групп прочности Д и К диаметром 168 мм с толщинами стенки 8,9 и 12 мм (|По три трубы каждого размера и группы прочности), у которых пред­ варительно отрезали патрубки длиной 100 мм для прострела однозарядным перфоратором.

Каждую трубу перфорировали пулевым залповым перфо­

100 мм. Затем результаты перфорации труб залповым перфо­ ратором ПБ2-100 в скважине сравнивали с результатами стен­

49