книги из ГПНТБ / Мамедов, А. А. Нарушения обсадных колонн при освоении и эксплуатации скважин и способы их предотвращения

Отметим, что граничные условия в рассматриваемой задаче ■будут одинаковы для всех видов перфорации. Только начальные параметры ударной волны будут иметь различные значения в зависимости от типа применяемого перфоратора, и, следователь­ но, удельные импульсы на стенку обсадной колонны будут раз­ личны.

Граничные условия определяются на внутренней поверхности ■колонны и на границе раздела газовый пузырь — жидкость

(рис. 6) при

Здесь /?г.п и ртявляются функцией Rx. Величина рГЛ1 в зави­ симости от Rx легко определяется, поскольку закон изменения давления в продуктах взрыва известен. Зависимости давления продуктов взрыва в газовом пузыре от радиуса расширения в случае сферического взрыва можно задать в виде [71]

тде ро — среднее начальное давление, возникающее в объеме самого заряда, определяемого по формуле (10); г0— наружный радиус заряда; ЯКр — критический радиус расширения газового пузыря, соответствующий ркр.

30

Подставляя значение рт.п из формулы (28) и рг из формулы (25) в выражение (27) и интегрируя в указанных пределах, получаем

(30)

Из уравнения (30), приняв уг.п=0, Rx= Rmax и пренебрегая пленами с икр (^кр—0), находим, что Rmax= Ri<p-

Таким образом, из формулы (29) для Rmax получаем j_

\Ркр /

Теперь рассмотрим закономерности движения газовой поло­ сти. Из выражения (29) определим RKV, затем, подставив его в уравнение (30), получим

Ркр

(33)

< К ^ Г - 1

Для максимального времени расширения газовой полости (до /?х=^шах) согласно выражению (33) получим

32

Для указанного случая, по формуле (32) подсчитаны значе­ ния уг.ц и построена графическая зависимость между скоростью расширения газового пузыря и радиусом расширения (рис. 7).

Как видно из рис. 7, первоначально скорость газового пузыря сильно падает при незначительном его расширении. Так, напри­ мер, при изменении значений радиуса от 0,1 ^ тах до 0,3 /?тах величина скорости уменьшается в 11,7 раза. После достижения радиусом значения 0,5 ^тах дальнейшее уменьшение скорости газового пузыря становится менее интенсивным

Как видно из расчета, условие задачи выполняется.

Напряженное состояние обсадной колонны при импульсном нагружении

При импульсном нагружении внутри трубы в процессе пер­ форации в каждой ее точке, через которую проходит волна сжа­ тия, возникнутрадиальное и тангенциальное напряжения.

Радиальное напряжение направлено к поверхности фронта волны, и величина его численно равна давлению волны

где 0 — коэффициент пропорциональности.

Коэффициент 0 может меняться в широких пределах и за­

где Kv— модуль объемного сжатия; G — модуль сдвига. Отметим, что форма поверхности фронта волны сжатия в

стенке трубы не изучена и может быть самой разнообразной. Кроме того, не известны еще данные о давлениях и скоростях распространения ударной волны сжатия в материале трубы.

При прохождении в стенке трубы волны сжатия с убываю­ щей амплитудой, слой материала придет в движение с различ­ ной скоростью. Массовая скорость в любой точке трубы опре­

34

где Ру.в —давление во фронте ударной волны сжатия; рст — массовая плотность материала трубы при прохождении удар­ ной волны; Dc— скорость распространения ударной волны в материале трубы.

Тангенциальное и радиальное напряжения, а также массо­ вая скорость, возникающие в стенке трубы в процессе прохож­ дения волны сжатия, имеют максимальные значения на внут­ ренней поверхности стенки, поскольку в этом месте давление в волне сжатия является максимальным.

По мере продвижения волны в стенке трубы давление в вол­ не падает. В связи с этим, для оценки сопротивляемости труб ударному разрушению в условиях скважины необходимо опре­

массы окружающей среды, находящейся за колонной.

Как уже отмечалось, ограничение радиальной деформации трубы со стороны массы окружающей среды выражается коэф­ фициентом разгрузки т], определяемым по формуле (19). Следо­ вательно, давление волны на границе контакта, согласно форму­

бы больше, чем на наружной, слой материала внутренней по­ верхности будет перемещаться быстрее, чем наружной.

Перемещение слоя, находящегося на расстоянии R от оси трубы, определится величиной удельного импульса следующим

2* 35

Формулы (36), (37) и (41) при известных значениях парамет­ ров ударной волны позволяют оценить величины напряжения и деформации в стенке трубы обсадной колонны, возникающих в результате перфорации скважин.

Кроме того, при помощи формулы (39) можно определить скорость распределения ударной волны в жидкости, находя­ щейся в колонне.

Из условия неразрывности перемещений жидкости и слоя материала трубы на контактной поверхности (на внутренней стенке трубы) имеем

Обычно скорость распространения ударной волны в металле принимают равной скорости упругой волны — 5300 м/с.

Напряженное состояние обсадной трубы и окружающей среды при эксцентричном расположении корпуса перфоратора

или заряда в колонне

На практике при перфорации обычно имеет место эксцентрич­ ное расположение корпуса перфоратора или заряда в колонне. В этом случае масса жидкости между наружной поверхностью корпуса или заряда перфоратора и внутренней поверхностью трубы распределится неравномерно по отношению к оси трубы. Следовательно, можно ожидать, что распределение давления ударной волны на стенку обсадной колонны по периметру будет неравномерным.

Осмотр простреленных патрубков на стенде в случае эксцент­ ричного расположения заряда в трубе подтверждает правиль­ ность вышесказанного предположения. Действительно, после выстрела патрубки по периметру получают неравномерную ра­ диальную деформацию (рис. 8).

Отметим, что неравномерность распределения давлений (с меньшей амплитудой) имеет место при простреле корпусными перфораторами и при расположении их концентрично по отно­ шению к оси трубы, так как в этих случаях давление у выхода ствола или у отверстий корпуса перфоратора передается через жидкую среду на участок периметра трубы.

Неравномерное распределение нагрузки при прочих равных условиях может привести к разрушению труб в результате зна­ чительно меньшей величины давления, чем допускаемое. Поэто­ му изучение напряженного состояния трубы под действием не-

36

Подсчитаем значение т для случая перфорации колонн диа­ метром 168 мм с толщиной стенки 10 мм корпусным кумулятив­

ным перфоратором ПК-103. Значение а примем равным 0,15 — ,

см

тогда

7,4 - е0’ 15(7,4—5,15)

Таким образом, в указанном примере давление в точке В при эксцентричном расположении корпуса в колонне примерно в два раза больше, чем при концентричном расположении.

Для случая бескорпусной кумулятивной перфорации перфо­ ратором ПКС-105 с зарядом, имеющим диаметр 1,5 см, значение т примерно равно 12.

Определим минимальное значение давления ударной волны при эксцентричном расположении корпуса в колонне. Как видно

соответственно 3,6 и 50, т. е. давление в точке В в 3,6 и 50 раз больше, чем в точке А, что является результатом эксцентрич­ ного расположения корпуса перфоратора или заряда в колонне.

Установим закономерность распределения неравномерности давлений.

Согласно общей теории ударной волны пиковые давления об­ ратно пропорциональны расстояниям от центра взрыва.

Из формулы (6) также видно, что зависимость изменения давлений на фронтах в результате расширения фронта в случае сферической формы выражается первой степенью.

Таким образом, труба изнутри будет испытывать действие ударной волны в виде неравномерно распределенной нагрузки (рис. 10). Без большой погрешности изменение давлений по пе­

38

В условиях скважин, т. е. при наличии за колонной окру­ жающей среды, можно считать, что такое же изменение давле­ ний по периметру будет на контрастной поверхности трубы с окружающей средой

где ки к2— коэффициенты разгрузки.

Значение кх для случая действия равномерного давления оп­ ределится по формуле (15).

Выразим давления р\ и р2 че­

Таким образом, в условиях скважины обсадная труба будет находиться под действием внутреннего (р) и наружного (q) неравномерных давлений, а цементное кольцо и горные поро­

р и q состоят из двух слагаемых, причем первые р\ и кхр\ по всему периметру постоянны.

Заметим, что вследствие неравномерного распределения дав­ лений p2cos и K2p2cos по периметру, равновесие трубы под

действием этих нагрузок обеспечится при условии к2=1. Это

39