книги из ГПНТБ / Мамедов, А. А. Нарушения обсадных колонн при освоении и эксплуатации скважин и способы их предотвращения
.pdf
Определение необходимой чувствительности дефектоскопи ческих приборов сводится к определению критических разме ров дефектов* приводящих к разрушению труб при нагрузках меньших, чем расчетные. Подобные задачи решены примени
тельно к некоторым деталям и конструкциям. |
|
||
Так, например, для |
сосудов, |
работающих под давлением, |
|
Я. Немецем [59] выведена зависимость |
|
||
о |
2_ |
Е ^njlS |
(277) |
кр |
3 |
I |
|
где аКр Критические |
растягивающие напряжения; |
ХпЛ— |
|
удельная работа деформации до местного исчерпания способ
ности металла к пластической деформации; s *—толщина |
пла |
|||
стически деформированного слоя у поверхности |
излома; |
/ — |
||
глубина трещины. |
продукции |
листопрокатного произ |
||
Работа [90] посвящена |
||||
водства. Методика этого |
исследования |
состоит |
в определе |
|
нии прочности дефектных мест листов в зависимости от вели чины дефектов. Полученные результаты позволили установить нормы на дефекты в листах, предназначенных для производст ва котлов высокого давления.
В работе [89] с помощью эксперимента найдено, что длина
трещины |
в высокопрочном стальном |
листе |
не должна быть |
|
больше его толщины. |
|
|
|
|
И. Л. |
Шимелевич рассмотрел условия разрушения листа с |
|||
дефектом |
под действием остаточных |
напряжений, |
возникаю |
|
щих при |
сварке металлоконструкций |
[82]. |
Работа |
велась на |
моделях. Выражение для критической длины трещины в листе /кр было получено в виде:
Ер |
(278) |
/кр — |
|
1,61crg |
|
где р — плотность эффективной поверхностной |
энергии; ао — |
номинальные напряжения. |
|
Чтобы решить поставленную выше задачу об определении необходимой чувствительности метода дефектоскопии обсадных труб, следует найти подобные зависимости также для труб.
Наиболее многочисленные дефекты в обсадных трубах рас полагаются вдоль оси трубы и имеют различные глубину и протяженность. Они образуются при раскатывании пустот и неметаллических включений в процессе прокатки, а также при термообработке и не связаны со сколько-нибудь серьезными отклонениями от принятой технологии. По остроте создавае мых ими надрезов эти дефекты не отличаются от трещин. Та
ким образом, схема обсадной трубы |
с |
дефектом — это полый |
цилиндр с трещиной, расположенной |
в |
осевой плоскости вдоль |
6 З а к . 1002 |
161 |
одной из образующих. Такие дефекты дают началб разруше нию при нагружении труб внутренним давлением и наличии в трубах остаточных напряжений. Труба с дефектом может раз рушиться и в результате действия одних только внутренних напряжений, по величине меньших пределах текучести ее ма териала.
Кроме того, при разрушении под действием окружных остаточных напряжений труба приобретает свойство, эквива лентное абсолютной податливости. Растущая трещина в этом случае не уменьшает запас потенциальной энергии тех участ ков трубы, которых трещина еще не достигла. Темп освобож дения энергии упругой деформации при этом не падает, и труба разрушается по всей длине, где первоначально имелись остаточные напряжения.
В настоящее время дефектоскопическая аппаратура позво ляет определять длину дефекта с удовлетворительной точ ностью. Поэтому для практического применения дефектоско пии необходимо найти зависимость между критическими зна чениями нагрузки и длины дефекта. Учитывая, что контроль должен гарантировать работоспособность обсадных труб, опре деление критического значения длины дефекта следует вести, ориентируясь на наиболее опасный — глубокий дефект.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ ДЛЯ ТРУБ СО СКВОЗНЫМ ДЕФЕКТОМ
Расчет критических нагрузок для тел с трещиной может быть проведен двумя методами: силовым и энергетическим. Задача определения критического внутреннего давления для труб со сквозным дефектом решена энергетическим мето дом [53].
Рассмотрим длинную трубу, нагруженную внутренним дав лением р, имеющую трещину длиной X. Предположим, что трещина расположена в осевой плоскости вдоль одной из об разующих и длина ее ограничена условием X < kD, где D — диаметр трубы.
Под действием внутреннего давления в трубе возникают ра диальные Or и окружные ot напряжения. Следует учесть так же влияние окружных остаточных напряжений, имеющихся в трубе до ее нагружения внутренним давлением. Эти напряже ния возникают в процессе производства труб.
В работе [25] показано, что в сечениях, расположенных вдоль образующей трубы, равнодействующая окружных оста точных напряжений, снимающихся при разрезе трубы по этому сечению, равна нулю, а изгибающий момент М не равен нулю. Таким образом на трубу будет действовать нагрузка, имею щая три составляющих: <jr, ot и М.
162
Схема нагружения трубы с трещиной представлена на рис. 35, где видно, что ot и М действуют непосредственно на края трещины и являются основными составляющими нагруз ками, приводящими к распространению трещины. Влияние на пряжений Or мало, так как радиальные напряжения направле ны перпендикулярно к поверхности трубы, на которой распо
ложена трещина. Кроме того, по величине всегда агС оь |
по |
этому влиянием Or в дальнейшем можно пренебречь. |
|
±-(U1 + U , - A ) = Q , |
(279) |
Рис. 35. Схема нагружения внутренним давлением трубы со сквозным дефектом
Таким образом, задача сводится |
к определению критиче |
||
ских значений М и а< в зависимости |
от |
длины |
трещины X. |
Уравнение (271) в данном случае примет вид |
|
||
где U\ — убыль потенциальной энергии |
трубы, нагруженной |
||
окружными напряжениями в связи с |
появлением |
трещины; |
|
U2 — убыль потенциальной энергии трубы, нагруженной оста |
|||
точными напряжениями, в связи с появлением трещины; Л — поверхностная энергия излома.
Для определения U\ воспользуемся способом, предложен ным в работе [62].
Расхождение краев трещины L в результате нагружения аппроксимируется функцией
(280)
где е — относительная деформация.
6* 163
Убыль энергии упругой деформации в результате появле ния трещины U1 рассчитывается как работа, которую необхо димо затратить на закрытие трещины:
и г ^ \ \ |
\o'tdLdxdp, |
(281) |
в о |
о |
|
где aj — напряжения на краях трещины, изменяющиеся при ее закрытии от 0 до величины о*, равной значению напряжений в
материале до появления трещины; а, |
b — внутренний |
и наруж |
||
ный радиусы трубы. |
окружных |
напряжений |
от |
внутрен |
Зависимость величины |
||||
него давления имеет вид |
|
|
|
|
|
а 2р |
|
|
(282) |
Ь2 — а 2 |
|
|
||
|
|
|
||
где р — текущий радиус цилиндрического слоя трубы. |
отноше- |
|||
Относительная деформация слоя |
е определяется |
|||
нием |
|
|
|
|
8 = |
а 2р |
|
|
(283) |
|
|
|
||
Е (Ь2 — а 2) |
|
|
|
|
Используя теорему о |
среднем, |
преобразуем |
выражение |
|
(281)
ь %
Щ = ^ ^ - L d x d p .
а О
Подставляя значения a*, L и е на основании формул (280), (282), (283) и интегрируя, получаем
и 1= |
. . \ ь ( 2 ± + |
± . ^ |
|
(284) |
|
З Е (Ь 2 — а2) L |
V а |
З а » |
|
|
|
где U2— можно |
найти как |
разность между |
энергией |
упругой |
|
деформации сплошной трубы, нагруженной |
остаточными на |
||||
пряжениями П0, |
и энергией |
упругой деформации П3 |
этой же |
||
трубы с трещиной длиной X.
При разрезке трубы, имеющей остаточные напряжения, по
одной образующей |
происходит увеличение ее диаметра. Уве |
||
личение диаметра |
трубы D связано с изгибающим моментом |
||
от остаточных напряжений соотношением [25] |
|
||
|
М0 = |
E S& D |
(285) |
|
2г (1 — ра) |
||
|
|
||
где S — статический момент сечения трубы относительно ней тральной оси; г — радиус серединной окружности; р — коэф фициент Пуассона.
164
Для удобства в дальнейшем будем считать, что выражение (285) относится к трубам единичной длины.
Энергия упругой деформации U0 на длине %равна
Ut |
- я |
dldx, |
(286) |
■ |
2El |
|
|
где / — момент инерции сечения |
трубы осевой |
плоскостью по |
|
образующей (I = Sr). |
|
|
апроксимируем |
Теперь определим U3. Раскрытие трещины |
|||
функцией по аналогии с выражением (280) |
|
||
L |
= A x ( \ ------- — . |
(287) |
|
\X J 2г
При изгибе кривого бруса имеет место соотношение
|
|
|
|
|
_Д ^ |
_ _Л«(1-Ц») |
|
|
(288) |
|
|
|
|
|
dq> |
FeE |
|
|
|
где |
d(p — угол между |
соседними осевыми |
сечениями |
трубы |
|||||
(рис. 36); Дя?ф — угловое |
перемещение |
при |
изгибе элемента |
||||||
трубы, угловой размер которого равен dy\ |
М изгибающий мо |
||||||||
мент, действующий |
в сечении трубы; |
F — площадь |
сечения |
||||||
трубы; |
е — расстояние |
|
|
|
|
||||
нейтральной оси от цент |
|
|
|
|
|||||
ра тяжести сечения. |
|
|
|
|
|
||||
же |
Выражение (288) так |
|
|
|
|
||||
будем |
относить |
к |
|
|
|
|
|||
трубе единичной |
длины. |
|
|
|
|
||||
|
Если |
трубу единичной |
|
|
|
|
|||
длины разрезать по обра |
|
|
|
|
|||||
зующей, то угловое пере |
|
|
|
|
|||||
мещение края порези под |
|
|
|
|
|||||
действием |
момента |
опре |
|
|
|
|
|||
делится |
интегрированием |
|
|
|
|
||||
2я
Аф = |
J |
Ас/ф, |
|
|
oJ |
|
|
откуда в |
соответствии с |
|
|
выражением |
(288) полу |
|
|
чим |
|
|
|
|
|
Аф = |
|
|
|
FeE |
|
Линейное перемещение края прорези AL составит |
|
||
|
|
AL = гДф = •2л (1 — р2) гМ |
(289) |
|
|
FeE |
|
165
Расстояние между краями прорези в трубе единичной дли ны, нагруженной остаточными напряжениями, равно n/XD. Чтобы уменьшить это расстояние до L, края прорези необходи мо сблизить на величину
AL = tcAD —L. |
(290) |
Сравнив уравнения (289) и (290), найдем
ц _ |
SE (nAD — L) |
(291) |
|
|
2я(1 — \i2)r |
|
|
Энергия упругой деформации П3 будет |
|
||
X2яг |
(291а) |
||
0 |
0 |
||
|
|||
Вычитая равенство (291а) из уравнения (286), получаем
X 2яг г |
Щ (1 — Р2) |
М2(1 — р2) |
dldx. |
(292) |
|
и, - И |
|||||
2EI |
2EI |
||||
|
С учетом формул (285) и (291), находим
|
|
X 2яг |
|
|
и' - « т п г |
й й - 1 |
! ,2” 4 D t - L!>ш * • |
«293) |
|
v ‘ |
’ |
п |
п |
|
После подстановки U2 в выражение (279) его необходимо дифференцировать по X. Выражение (293), определяющее U2, включает интеграл, у которого X служит пределом интегри рования. Поэтому целесообразно уравнение (293) продиффе ренцировать по X, не вычисляя указанный интеграл
dU2 |
------—-------— Г (2лADL — L?) dx = -------—----- X |
|
дХ |
4л (I — ц»)г3 ах .1 |
4 я (1 — ц2) гз |
|
О |
|
X j |
[2nADL (х) — U (*)] dx + 2лДDL (к) — U (к) . |
|
I О |
|
|
Учитывая выражение (287) и равенство L(X)= 0, получаем
= |
----- —----- Г[2яAD — Ц х ) ----- - L 2(x)]dx = |
||||
дк |
4л (1— (I2) г3 J L |
ах |
|
дк |
\ |
|
EIMPX |
/ ^ |
3 |
_ Х \ |
(294) |
|
3 (1 — ц2) г* \ |
Юл ' г ) ‘ |
|||
|
|
||||
166
В рассматриваемом случае для А имеем
|
|
А =[Хбу. |
|
(295) |
||
Таким образом, уравнение (279) |
с |
учетом формул (284), |
||||
(294) и (295) получит вид |
|
|
|
|
|
|
2а*Хр2 |
\k( 2 |
b |
1 |
1 |
— - |
т ) - а] + |
ЗЕ (Ъ2 — а2)2 [ \ |
а |
^ |
3 ' |
аз ‘ |
||
+ ..б7 = |
о, |
|
|
Юл |
г |
(296) |
3(1 — |
р2) Л4 \ |
|
|
] |
||
Остаточные напряжения в обсадных трубах характери зуются величиной максимальных напряжений Gi, снимаемых при разрезке трубы по образующей [25]:
ЕЛР6 |
1 + |
6г |
4 ( l - p V 2 |
' |
(297) |
б |
||
|
+ |
2г |
Так как у обсадных труб 6<2г, то формулу (297) можно представить в виде
оу = |
ЕДР6 |
i |
( . |
1 |
6 |
\ |
. |
------------- |
1 |
--------3 |
• — |
||||
Отсюда |
4(1 — р2) г'1 |
\ |
г |
) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДО = |
4 (‘ — |
r2gl |
|
|
(298) |
|
Подставим полученное значение AD из выражения (298) в уравнение (296)
3Е (Ь2 — а2)2 [ |
Ы ± + ± . ^ - ± ) - а \ - |
+ |
|||
\ а |
3 аз |
3 / |
J |
|
|
4(1- - р2) |
бХаj |
3 |
|
|
0. |
|
|
|
|
|
|
Юл
9Е 1 3
Это уравнение позволяет найти связь между критическим внутренним давлением и длиной трещины. Решая его относи тельно /?, получаем критическое значение внутреннего давления:
Ьу- |
ЗЕ (б2—а2)2 |
|
Р: |
-(-т-4)’ |
|
2а4ЛК*т+1-5~т)-1 |
||
|
||
|
(299) |
167
При r-^oo и 01 = 0 уравнение (299) примет вид
Так как pD/28 = Gt, получим
<зо°»
Выражение (300) совпадает с формулой, полученной в ра боте [62], что свидетельствует о правильности выполнения проведенных выше расчетов.
Как указано в работе [62], предложенный метод позволяет находить критические нагрузки с точностью до постоянного множителя. Сравнив значение (ог)*, определяемое формулой (300), с критическими напряжениями а, полученными Гриф фитсом с помощью теории упругости (272), находим указан ный постоянный множитель а/ (а*) *=0,65.
Выражение (300) можно получить также силовым мето дом, используя найденное в работе [84] напряженное состояние цилиндрической оболочки с трещиной.
Выполненный расчет критического внутреннего давления проведен фактически для свернутой в трубу пластины, рас пределение номинальных напряжений в которой соответствует распределению номинальных напряжений в трубе. Таким обра зом, результат, который может быть получен с помощью си лового метода, должен отличаться от результата, получаемого по формуле (300), так как в нем учитывается влияние кривиз ны оболочки на величину критической нагрузки.
При совместном |
решении уравнений |
(273) и (275) |
получим |
||||
Иm fj/ г —^= 1^3 cos — -f cos— ) = — , |
(301) |
||||||
r - o l |
4 6 /2 p V |
2 1 |
2 / |
31 |
v |
||
где В* — значение B x при критической нагрузке. |
|
|
|
||||
Заменив В и /сь |
t0>v и р соответственными выражениями |
||||||
на основании равенств |
(276) |
и полагая 0= 0, |
GQQ=pD/26, |
ре |
|||
шая уравнение (301) относительно р*, получаем |
|
|
|
||||
28 |
г 2Еу |
|
|
|
|
|
|
Р* |
nl |
5я |
|
|
|
|
|
|
|
1+ ~ЙГ /12 (1 - р 2) |
AR8 |
|
|
||
Произведя необходимые действия и имея в виду 21 = %, |
най |
||||||
дем |
|
|
|
|
|
|
|
Р* |
2*>_ |
/ ' |
2Еу |
Я2 |
|
(302) |
|
D |
у |
nl |
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
1 + 0 ,4 — |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
D8 |
|
|
|
J68
Отметим, что формула (302) получена при условии
(303)
7 7 л ^ 2 , 1
Дальнейшие выводы будут справедливы при выполнении неравенства (303).
Зависимость (302) отличается от известной формулы Гриф-
А,2
фитса (272) лишь множителем 1+0,4 — , который отражает
влияние кривизны поверхности трубы на величину критиче ской нагрузки. Следовательно, учитывая множители в уравне нии (299), найдем окончательную расчетную формулу
/ 3F* |
V_ |
|
|
|
X |
|
|
|
|
Формула (304) дает связь между |
критическими |
значения |
||
ми внутреннего давления и длины |
глубокого дефекта в трубе |
|||
в зависимости от размера трубы и |
плотности эффективной |
|||
поверхностной энергии |
материала |
с |
учетом влияния |
окруж |
ных остаточных напряжений. |
|
|
|
|
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ЭФФЕКТИВНОЙ ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭНЕРГИИ МАТЕРИАЛА ТРУБ
Полученная теоретическим путем формула (304) позволяет находить критические длины трещим в обсадных трубах, на груженных внутренним давлением, если известно значение плотности эффективной поверхности энергии их материала р. Так как в настоящее время значение р для материала обсад
ных труб неизвестно, указанную формулу |
можно |
использо |
вать для ее определения. |
|
плотно |
С этой целью разработана методика определения |
||
сти эффективной поверхностной энергии материала |
обсадных |
|
труб. Выбран способ создания в трубах |
искусственных тре |
|
щин и их герметизации, оборудован специальный стенд, поз воляющий разрушать патрубки с трещинами внутренним дав лением [54].
7 Зак. 1002 |
169 |