книги из ГПНТБ / Дашевский, В. Г. Конформации органических молекул

где С2(Г) — вклад парных взаимодействий, С3(Т) — вклад трой­ ных взаимодействий. Для С2(Т) справедливо выражение (2.32), а для С3(Т) — следующее выражение

где fir 123) можно приближенно описать выражением (2.77). Пар­ ные потенциалы дают только около 50% экспериментальной ве­ личины С(Т) [105, 107, 108], откуда видна большая роль трех­ частичных взаимодействий.

В расчетах внутримолекулярной энергии, а также свцйств кристаллов, жидкостей и газов обычно применяются «эффектив­ ные» парные потенциалы, которые поглощают в себе значитель­ ную долю трехчастичных взаимодействий, так что полные энер­ гии (энергии образования молекул из атомов, энергии кристал­

показано, что энергии водородных связей тримеров воды не рав­ ны сумме энергий водородных связей димеров. Для конфигу­ раций, наиболее часто встречающихся в структуре гексагональ­ ного льда (в 4 случаях из 6), выигрыш в энергии составляет примерно 1 ккал/моль на тример. Поэтому результаты расчета структуры и термодинамических свойств жидкой воды, полу­ ченные методом парных атом-атом потенциалов [48], следует рассматривать как некоторое приближение.

3. ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ КОНФОРМАЦИОННЫХ РАСЧЕТОВ

Поскольку метод, на котором основываются расчеты конформа­ ций, эмпирический, вопрос о выборе расчетных параметров при­ обретает особую остроту. Прежде всего имеет смысл предполо­ жить, что параметры атом-атом потенциалов определяются толь­ ко типом взаимодействующих атомов. Они должны описывать как внутри-, так и межмолекулярные взаимодействия, т. е. по­ тенциалы не зависят от того, рассматриваются ли взаимодейст­ вия атомов разных молекул или атомов, принадлежащих одной

101

молекуле; кроме того, они должны быть переносимы из одной молекулы в другую. Таким образом, энергия взаимодействия

В настоящее время в физико-химической литературе сущест­ вует очень большое число потенциалов, предложенных разными авторами. К сожалению, пока еще не представляется возмож­ ным выбрать лучшие из них. Дело в том, что в каждой конкрет­ ной работе исследуется обычно одно или два свойства определен­ ного класса веществ. Так, потенциалы Скотта и Шерага [ПО, 111] проверялись только расчетами барьеров внутреннего враще­ ния простых молекул с одинарными связями, а также расчетами конформаций полипептидов [112, v. 1, р. 43; 113]; потенциалы Полтева и Сухорукова [114] — расчетами теплот сублимации нескольких органических кристаллов; потенциалы Вильямса [115] — только сопоставлением 70 расчетных и эксперимен­ тальных констант (параметров элементарных ячеек нескольких углеводородов и теплот сублимации) и т. д.

весьма важной задачей. Универсальные потенциалы должны использоваться для вычисления таких разных свойств, как па­ раметры элементарной ячейки кристалла, теплота сублимации, термодинамические функции кристалла, термохимические свой­ ства газов, конформации молекул, частоты колебательных спект­ ров изолированных молекул и кристаллов, второй вириальный коэффициент и свойства переноса многоатомных газов, данные по рассеянию молекулярных пучков. Но каковы должны быть оптимальные потенциалы? Какую погрешность в определении перечисленных свойств дадут оптимальные трехпараметровые потенциалы? Имеет ли смысл делать различие между алифатиче­ ским и ароматическим атомами углерода? Будут ли хоть в какойнибудь степени полезны существенно разные потенциалы для описания межмолекулярных и внутримолекулярных взаимодей­ ствий? К сожалению, ни на один из этих вопрссов нельзя пока дать ясного ответа.

На простых системах удается выяснить, что двухили трех­ параметровые потенциалы типа 6—12 или 6-ехр не годятся для очень больших интервалов значений межатомных расстояний. Мы уже указывали, что различные экспериментальные и теорети­ ческие определения потенциала Не— Не для относительно боль­ шого интервала г с точностью до 20% ложатся на экспоненту /(г) = 4520ехр(—4,21 г). И все же, если требовать большей точ­ ности (а этого удается добиться в лучших расчетах и эксперимен­ тах), то для описания отдельных интервалов потребуются раз­ личные экспоненты.

102

Ниже приведены результаты аппроксимации некоторых рас­ четных и экспериментальных данных для разных интервалов потенциалами Борна — Майера b ехр(—сг)\

Легко видеть, что как показатель степени, так и пргдэкспоненциальный множитель имеют тенденцию увеличиваться при уве­ личении межатомного расстояния. Следовательно, для описания отталкивания в разных областях требуются либо разные потен­ циалы, либо потенциалы, имеющие более сложные аналитиче­ ские формы. Кестнер и Синаноглу [118], в частности, показали, что если умножить потенциал Борна — Майера на степенную функцию гп, т. е. принять, что f(r) ~ г2-38ехр(—3,18 г), то потен­ циал Не— Не будет значительно точнее в широкой области меж­ атомных расстояний. Даже дисперсионный член не имеет такого простого вида, как это обычно принято думать. В той же работе 1118] было показано, что для системы Не— Не коэффициент при члене г-6 уменьшается почти вдвое при уменьшении расстоя­ ния от 3,7 А (минимума потенциальной кривой) до 1,1 А.

Для расчетов конформаций молекул наибольший интерес представляют расстояния от до 0,9ло, где г0 — сумма ван- дер-ваальсовых радиусов атомов. Равновесные свойства кри­ сталлов, жидкостей и газов в основном определяются поведением потенциальных кривых около г0. Поэтому, вообще говоря, по­ тенциалы, предназначенные для описания внутри- и межмоле­ кулярных взаимодействий могут быть различны.

На рис. 2.12 приведены 9 потенциальных кривых С— С по­ лученных разными авторами (это примерно третья часть извест­ ных в литературе потенциалов С— С). Прежде всего видно, что разбросы в абсолютных значениях энергии, которые даются эти­ ми потенциалами, очень велики, но в некоторых областях раз­ личные кривые весьма близки, и не случайно. Так, кривые/ —3 заметно расходящиеся на рис. 12а, ведут себя примерно одина­ ково в окрестности г0 (рис. 126). Эти потенциальные кривые пред­ назначены для расчета структуры и свойств органических кри­ сталлов и, поскольку для этих свойств они дают неплохое согла­ сие с опытом (т. е. хорошо воспроизводят параметры элементар­ ных ячеек и теплоту сублимации), то они и должны вести себя примерно одинаково около равновесного расстояния. С другой стороны, кривые /—7, не очень резко различающиеся в области

103

Рис. 2.12. Потенциальные кривые взаимодействия С---С в области 2,2— 3,4 А ( а ) , 2,8—4,0 А (б):

Рамачандрана — Флори [121]; 8 , 9 — потенциалы Абрахамсона [68] с разными членами

притяжения.

2,7—3,0 А, сильно расходятся в окрестности г0 и некоторые из них (кривые 6, 7) непригодны для описания межмолекулярных взаимодействий.

Конформации молекул определяются главным образом оттал­ киванием несвязанных атомов на малых расстояниях; между тем

104

бина потенциальной ямы. Поэтому, рассчитывая конформации, рискованно применять потенциалы, полученные из анализа межмолекулярных взаимодействий, и, следовательно, возникает задача независимого получения потенциальных кривых из дан­ ных по геометрии перегруженных молекул [122] или данных по энергиям образования [119, 123]. Надо думать, что когда-нибудь будут сделаны попытки провести «стыковку» потенциальных кривых с тем, чтобы одни и те же кривые удовлетворительно работали в широком интервале межъядерных расстояний. Из потенциалов, показанных на рис. 2.12, лишь кривая 4 в некото­ рой степени удовлетворяет этому требованию, хотя и она не яв­ ляется оптимальной.

Особое внимание следует обратить на кривые 8, 9, поскольку экспоненциальная часть потенциала для них была получена с

ступить теперь с членом притяжения? Попробуем сначала найти а в аг~в, используя опытные значения поляризуемости и эффек­ тивного атомного номера и применяя формулу Слетера — Киркву­

«мягка» и имеет совсем неглубокую яму. Таким образом, кривые 8, 9, хотя и дают некоторое представление о форме атом-атом по­ тенциалов, не годятся для расчетов внутриили межмолекулярных взаимодействий. Заметим, что кривые 6', 9 — единственные, ко­ торые удалось получить неэмпирическим путем, если не считать квантово-механических расчетов простейших систем Н — Н, Н — Не и Не— Не.

Самые простые атом-атом потенциалы, как уже указывалось, это стенки бесконечной высоты (рис. 2.1а), соответствующие всего лишь одному эмпирическому параметру гт. Если г > гт, то контакты между атомами разрешены, в противном же случае они запрещены. Такого рода потенциалы, соответствующие ме­ тоду жестких сфер в конформационном анализе или принципу плотной упаковки молекул в кристаллах, дают информацию о разрешенных и запрещенных областях в пространстве парамет­ ров, описывающих геометрию молекулы. Надо сказать, что метод жестких сфер, вообще говоря, весьма мало дает для малых пере­ груженных молекул, не обладающих внутренним вращением, однако для таких молекул, как пептиды, в которых конформационная свобода относительно высока, он дает возможность объяснить некоторые интересные факты. В частности, в запре

105

щенные области конформационных карт дипептидов не должны попадать и, как показано в гл. 8, действительно довольно редко попадают точки, соответствующие реальным полипептидам и белкам.

Метод жестких сфер базируется на системе ван-дер-ваальсо- вых радиусов атомов, сумма которых близка к равновесным рас­ стояниям потенциальных кривых. Ранее, следуя Полингу [124], было принято считать, что равновесные расстояния совпадают с минимальными межмолекулярными контактами в кристаллах. Ниже приведены величины ван-дер-ваальсовых радиусов атомов по Полингу (в А):

Из этих данных, пользуясь аддитивным правилом, можно предсказывать равновесные расстояния. Более того, поскольку

зовать для получения оценочных значений «недостающих» ради­ усов.

Простая система ван-дер-ваальсовых радиусов оказалась очень полезной для кристаллохимии, а также для конструирования молекулярных моделей. Напомним, что с использованием моде­ лей связаны такие выдающиеся открытия как а-спираль поли­

к ним. Этот факт нашел отражение в моделях Бриглеба [125], где, например, размер атома углерода в направлении «толщины» ароматического ядра существенно больше, чем в перпендикуляр­ ном направлении.

Анизотропия радиусов связана с отклонением электронной плотности атомов от сферической симметрии. На рис. 2.13 пока­ заны контуры электронной плотности молекулы цитозина, полу­ ченные квантово-механическим расчетом [126]. Видно, что кон­ тур электронной плотности 0,01 хорошо воспроизводит ван-дер- ваальсово окаймление молекулы, однако отклонения от сфери­

106

ческой симметрии все же имеются. Особенно хорошо проявляет ся в этом расчете несферичность атома азота: контур 0,25 около него носит ярко выраженный треугольный характер. Между тем в расчетах конформаций атомы полагаются сферически симмет­ ричными, и если бы это было не так, то ценность схемы атоматом потенциалов была бы весьма низкой. Пользуясь сфериче­ скими потенциалами, необходимо помнить, что они лишь прибли­ женно отражают истинный характер внутримолекулярных взаимо­

сравнению с кратчайшими кристаллическими радиусами яви­ лись расчеты энергии кристаллической решетки в функции пара­ метров элементарной ячейки. Если в качестве равновесных рас­ стояний использовать радиусы Полинга или систематику кон­ тактов, предложенную Бонди [129] на основании анализа боль­ шого кристаллохимического материала, то размеры элементар­ ной ячейки вдоль кристаллографических осей, соответствующие минимуму энергии решетки кристалла, вообще говоря, будут занижены. Истинные равновесные расстоянияпревышают крат­ чайшие межмолекулярные контакты в среднем на 0,3—0,4 А;

107

В молекулах, благодаря конкуренции различных составляю­ щих потенциальной энергии и, в частности, благодаря стремле­ нию валентных углов сохранить значения, близкие к идеальным, межатомные контакты могут быть значительно меньше равно­ весных расстояний и даже меньше, чем межмолекулярные кон­

и подобных соединений, нашли типичные расстояния между ато­ мами, соответствующие самым близким внутри- и межмолекуляр­ ным контактам. Эти расстояния приведены ниже. Во втором столбце даны «нормальные» расстояния, встречающиеся во мно­ гих соединениях, в третьем — «экстремальные» расстояния, встречающиеся редко, но все же возможные, особенно при нали­

Как правило, нормальные расстояния на 0,5—0,8 А короче равновесных (соответствующих минимуму потенциальных кри­ вых 6-ехр или 6—12). Конечно, надо иметь в виду, что на запре­ щенные области могут приходиться конформации, в которых воз­

ток независимых определений параметров потенциальных кри­ вых, однако они менее надежны и недостаточно проверены ап­ риорными расчетами геометрии.

Универсальный потенциал Китайгородского (2.25) содержит лишь один параметр — равновесное расстояние г0. Между тем, Рамачандран [135] показал, что даже при столь жестких ограни­ чениях, накладываемых на параметры потенциала 6-ехр, конформационные расчеты пептидов и в особенности сахаров дают впол­ не приемлемые результаты. При этом рассматривались два на-

108

бора параметров а, b и с выражения (2.17), удовлетворяющих уравнению (2.25) — Ki и К2 (табл. 2.3). Первый набор — К — найден при условии, что /(/-) = 0 при г — г0, где г0 — сумма радиусов Бонди; второй набор — /С2 — при условии, что в этой точке кривая имеет минимум.

В универсальном потенциале [выражение (2.25)] глубина потенциальной ямы одинакова для любой пары взаимодействую­ щих атомов. Но уже изучение свойств простых газов — второго вириального коэффициента и вязкости — показывает, что на самом деле глубины ям должны быть различны (указанные свой­ ства чувствительны к величине е); грубо говоря, чем больше атом­ ный номер, тем больше должно быть е по абсолютной величине. Учитывая это, Хилл [2] предложил двухпараметровый потен­

Выражение (2.80) получается из (2.4), если положить р = = сг0 = 13,6.

Равновесные расстояния, как обычно, оцениваются из кри­ сталлохимических данных, а величина е предполагается пропор­ циональной критической температуре элемента. Для многоатом­ ных веществ, в частности таких, в которые входит атом углеро­ да, простых зависимостей для е найти не удалось. И все же из разных соображений необходимые константы потенциала Хилла для атомов Н, С, N, О, F, S, С1, Вг и I были найдены. Они приве­ дены в монографии [10] на стр. 529.

Хендриксон получил свои потенциалы из анализа опытных данных по рассеянию молекулярных пучков инертных газов.

109

При этом кривые взаимодействия Н---Н сравнивались с кривы­ ми Не— Не, С— С с Ne— Ne, а кривая С— Н получена по комбинационным правилам (см. ниже).

Ликвор и и сотр. [132] сделали попытку найти у разных авто­ ров подходящие потенциалы для разных типов взаимодействий. Однако эта попытка не была удачной, и в результате система потенциалов оказалась плохо согласованной. Во всяком случае, как было показано в [135, р. 83, 721], для дипептидов эти потен­ циалы дают дополнительный минимум в области, промежуточной между конформацией, соответствующей а-спирали, и конформа­ цией, соответствующей р-структуре. Следовательно, по крайней мере, одна из потенциальных кривых требует пересмотра.

Как мы видели на примере универсального потенциала (2.25), основную роль играет выбор равновесного расстояния г0. Если удастся его выбрать удачно, то останется найти два параметра для потенциала 6-ехр и один параметр — для потенциала 6—12. Учитывая, что в кристалле ближайшие атомы, принадлежащие разным молекулам, находятся, как правило, на расстояниях, меньших равновесных, Скотт и Шерага [ПО, 111], а также Фло­ ри с сотр. [133] нашли г0, увеличив на 0,2 А средние межмоле­ кулярные контакты, полученные Бонди (вероятно, эта разница должна составлять 0,3—0,4 А).

Второй необходимый для своих потенциалов параметр эти авторы получили из ряда экспериментальных данных, основы­ ваясь на теории дисперсионных сил. При этом использовалось приближение Слетера — Кирквуда (2.51). Величины поляризуе­ мости атомов были взяты из таблицы, приведенной в [136, р. 91], а для N Скотт и Шерага нашли зависимость от атомного номера, используя данные для инертных газов и интерполируя их для других атомов.

Для потенциалов 6—12 двух постоянных а и г0, определенных таким способом, оказывается уже достаточно, поскольку коэф­

Важно отметить, что оптимальные конформации и их отно­ сительная стабильность зависят больше от отталкивания валент­ но не связанных атомов, чем от притяжения. Поэтому представ­ ляется более перспективным обратить особое внимание на пара­ метры, описывающие отталкивание, а не притяжение (в то вре­ мя как при выводе своих потенциалов Шерага и Флори берут за основу эмпирические величины, характеризующие притяжение). Уравнение (2.51), как указывалось в предыдущем разделе, выполняется не вполне точно, а главное, величины, входящие

110