книги из ГПНТБ / Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник

где I — расстояние между точками (станциями) в десятках кило­ метров; 10{а1)— Бесселева функция первого рода нулевого порядка; а — эмпирический коэффициент, равный 0,017.

Имея корреляционную функцию поля какого-либо элемента, можно вычислить корреляционную функцию осредненных по неко­ торой площади значений этого элемента. Например, функция (13.VII) может быть использована для вычисления корреляцион­ ной функции значений запаса воды в снежном покрове, осредиеиных по квадрату со стороной Ь. Заметим, что форма области осред­ нения, если только она не относится к категории сильно удлинен­ ных, в общем незначительно влияет на функцию. Понятно, что площади, по которым ведется осреднение, должны характеризо­ ваться достаточной общностью условий формирования снежного покрова. В противном случае выводы в отношении статистической структуры поля будут носить расплывчатый характер. Здесь,

в снежном покрове в бассейне по дискретным данным снегомерных съемок станций, расположенных в данном бассейне.

Будем исходить из того, что запас воды в снеге в бассейне (s) определяется как средняя арифметическая из величин, даваемых станциями

F

функция точечных величин s и величин s, осредненных по площади

F\ ~ p z \ \ \ \ r [1 (х — е)2+ (У — f l ) 2] d x d y d& dr\ — корреляционная

F F

функция величин s, осредненных по площади F, где х, у, е и г) — координаты точек, относящихся соответственно к первой и второй

190

сопоставляемым площадям; обе последние функции нормированы на дисперсию точечных величин.

Проанализируем физико-статистический смысл каждого из трех членов (слагаемых) формулы (15.V1I), стоящих под общим знаком корня в скобках.

Первый член характеризует дисперсию средней величины s, вы­ числяемой по выражению (14.VII). Ее значение зависит от распо­ ложения станции на данной площади F и при прочих равных усло­ виях будет тем больше, чем ближе станции друг к другу. Это прак­ тически означает, что сгущение сети станции в какой-либо части площади F в принципе должно приводить к увеличению рассмат­ риваемой ошибки.

Второй член характеризует взаимную корреляцию значений s на каждой станции со средним значением s на площади F. Вели­ чина этого члена в общем случае зависит как от размера и формы области осреднения, так и от расположения станций. При прочих равных условиях каждое из п слагаемых, объединенных под зна­ ком суммы, тем больше, чем ближе станция, которой отвечает это слагаемое, к центру тяжести области осреднения.

Третий член формулы представляет собой дисперсию истинной средней величины запаса воды в снеге на площади F. Эта диспер­ сия зависит уже лишь от формы и размера области осреднения F.

Таким образом, из формулы (15.VII) следует, что когда между величинами запаса воды в снеге на станциях существует связь, то ошибка вычисления средней на данной площади зависит как от количества, так и от расположения станций. Последнее поясним простым примером.

Пусть область осреднения F имеет форму квадрата со стороной, скажем, 100 км. На этой площади представим себе три станции — одну в центре, а две в первом случае в одном и том же углу квад­ рата, во втором — в противоположных углах. Тогда ошибка сред­ ней в первом случае будет больше за счет увеличения первого члена в формуле (15.ѴП) при сохранении без изменения величин двух других членов. Нетрудно видеть, что такое суждение могло бы быть обосновано и без рассмотрения статистической структуры поля величин s. Но, конечно, важно то, что формула (15.ѴП) по­

зволяет рассчитать ошибку вычисления s при любом расположении и количестве станций, а также учесть форму области осреднения. Заметим, что из формулы (15.ѴІІ) следует, что увеличение числа станций на площади в общем случае не гарантирует уменьшения ошибки вычисления средней. Пользуясь формулой (15.ѴП), можно оценить также изменение погрешности вычисления средней при ис­ ключении данных той или иной станции.

Формулу (15.VII) можно использовать для проектирования оптимальной сети станции. Поскольку в прогнозах половодья обычно пользуются величинами запаса воды в снежном покрове в бассейне в целом, то оптимальную сеть целесообразно проекти­ ровать, исходя из следующего положения. Сеть должна быть

191

такой, чтобы при минимальном числе станций была обеспечена за­ данная точность вычисления средней на заданной минимальной площади, например на площади 1000 км2.

Несмотря па наличие многократных интегралов в формуле (15.VII), вычисление по ней ошибок при пользовании ЭВМ не пред­ ставляет трудностей.

Если значения запаса воды в снеге в каждой точке измерения независимы, то средняя квадратическая ошибка Oj среднего за­

паса воды в снеге на данной площади вычисляется по формуле

(16.VII)

воды в снеге по съемке на

/-й станции; п — число станций на данной площади.

Даваемая этой формулой ошибка будет заметно преуменьшенной, если существует взаимная корреляционная связь величин запаса

fi отношение площади, тяготеющей к каждой станции, ко всей пло­ щади бассейна, то погрешности взвешенной средней в общем слу­ чае будут, конечно, значительно меньше погрешностей арифмети­ ческой средней (14.VII).

Хотя гидрологи давно и много занимаются изучением снежного покрова как основного фактора половодья, статистическая струк­ тура поля этого покрова пока остается в общем недостаточно исследованной. Ко всему сказанному в отношении важности этого исследования добавим следующее. Знание структуры поля запаса воды в снеге необходимо также для объективного анализа карт этого элемента. Этот анализ выполняется с помощью ЭВМ и вклю­ чает оптимальную, в смысле получения минимальной средней квад­ ратической ошибки, интерполяцию в узлы некой регулярной сетки, отбраковку ошибочных данных и другие операции, вплоть до автоматизированного построения карты с изолиниями запаса воды в снеге. Исходными данными для объективного анализа слу­ жат величины запаса воды в снежном покрове, измеренные на станциях путем проведения обычной маршрутной снегомерной съемки.

Снегомерные съемки в лесу начались на станциях значительно позже, чем на открытой местности (на полях). В лесной и лесо­ степной зонах съемки производят лишь станции, где лес находится недалеко. Наконец, маршруты съемки в лесу нередко недостаточно репрезентативны. Все это привело к тому, что на практике запас

192

воды в смежном покрове в лесу часто вычисляется по данным сне­ гомерных съемок на открытой местности с учетом среднего соот­ ношения запасов воды в лесу и на полях.

Четырехлетние, с 1966 по 1969 г., специальные наблюдения Валдайской гидрологической лаборатории Государственного гидро­ логического института показали, что на кронах довольно густого

этот снег испаряется. Задержание твердых осадков на кронах соснового леса приблизительно на 20% меньше, чем на кронах ело­ вого той же полноты. Лиственный лес зимой практически не задер­ живает твердые осадки.

Согласно данным Валдайской лаборатории, испарение с по­ верхности смежного покрова в еловом лесу за зиму равно в сред­ нем 8 мм. Таким образом, общая величина испарения снега-в ело­ вом лесу составляет в среднем 37 мм. На полях в районе Валдая испарение с поверхности снега за зиму в среднем несколько меньше 30 мм, т. е. почти на 10 мм меньше, чем в еловом лесу. В лист­ венном лесу испарение с поверхности снежного покрова за зиму составляет около 10—12 мм.

Таким образом, разность величин испарения на открытой мест­ ности и в еловом лесу, на открытой местности и в лиственном лесу имеет разный знак. В еловом лесу снега должно накапливаться меньше, чем в поле, а в лиственном — больше. Но не надо забы­ вать, что на соотношение количества накапливаемого снега ока­ зывают влияние и такие явления, как оттепели и образование инея и изморози на кронах хвойных деревьев.

Как показывают материалы снегомерных наблюдений, разница в запасах воды в снежном покрове в лесу и на полях часто появ­ ляется уже в начале зимы. Причина в том, что во время оттепелей, которые в данный период года особенно часты, снег на полях час­ тично, а иногда полностью стаивает, а в лесу почти весь сохраня­ ется. Если зимой бывает несколько оттепелей, то это обычно вызы­ вает уже значительное расхождение величин запаса воды в снежном покрове в лесу и на полях перед началом весеннего снеготаяния. В этих случаях снега в лесу бывает значительно больше, чем на от­ крытой местности.

Из изложенного следует, что отношение величин запасов воды в снеге в лесу и на открытой местности не является постоянной величиной, даже если будем рассматривать лес определенного со­ става и полноты. Тем более меняется это отношение для лесов, неодинаковых по своим таксационным характеристикам.

При отсутствии значительных оттепелей отношение величин за­ пасов воды в снежном покрове в лесу и в поле перед началом тая­ ния k по имеющимся данным приблизительно составляет: для гу­ стых еловых 0,95—1,00; для смешанных средней густоты 1,10—1,15; для густых лиственных 1,15—1,20 и для сравнительно небольших

увеличение разницы запасов воды в снеге в лесу и в поле, коэф­ фициент k может достигать для хвойных лесов 1,2—1,3, а для не­ больших массивов леса, расположенных по балкам (оврагам), 1,4-1,5.

Если нужно вычислить запас воды в снежном покрове в бас­ сейне, частично покрытом лесом, то пользуются формулой

s = s n( l - T)+s.„T, (17.VII)

где Sn и s.T — запас воды в снеге соответственно на открытой и лес­ ной частях бассейна; у — лесистость бассейна в долях единицы.

При разработке методов прогнозов половодья пользуются только данными снегомерных съемок. Точность определения запаса воды в снежном покрове по материалам наблюдений за твердыми осадками ниже. Исключение возможно для районов, где снежный покров часто бывает неустойчивым. Как увидим ниже, при разра­ ботке методов прогнозов весенне-летнего половодья на горных ре­ ках предпочтение, наоборот, отдается данным наблюдений за осад­ ками. Какими обстоятельствами это вызывается — тоже говорится ниже.

Уже более десяти лет назад в СССР и за рубежом были скон­ струированы походные снегомеры для измерения запаса воды в снежном покрове путем определения гамма-излучения, проникаю­ щего через снег. Источником гамма-излучения в приборах обычно ‘служит Со60 активностью 30—80 мКи. Источник помещается у нижнего конца металлического стержня, погружаемого в каждой точке измерения в снег до поверхности почвы, а счетчик Гейгера— Мюллера — на этом же стержне на высоте около 2 м над смежным покровом. Гамма-излучение /, проникающее через снежную массу, равно

в см-1; s — запас воды в снежном покрове в г/см2.

В 1962 г. в нашей стране был теоретически и практически раз­ работан метод определения запаса воды в смежном покрове путем измерения с самолета естественного гамма-излучения почвы. Ме­ тод получил название самолетной гамма-съемки снежного покрова. Коротко его суть в следующем.

Осенью перед установлением снежного покрова с самолета, ле­ тящего на высоте Я, измеряется специальными приборами естест­ венное гамма-излучение почвы на выбранном и зафиксированном на карте маршруте. Зимой в заданный срок измерение излучения на том же маршруте и с той же высоты Я повторяется. Эта вели­ чина излучения будет тем меньше, чем больше масса слоя снега на земной поверхности. Зная обе величины излучения, из формулы (18.VII) можем найти величину запаса воды в снежном покрове s.

Эта величина является осредненной на полосе шириной 2—3 Я, где Я — высота полета самолета, составляющая 50—100 м, и дли­ ной, равной длине единичного маршрута. Его минимальная длина

194

равна расстоянию, проходимому самолетом за 30 сек, обычно это бывает 15—25 км. Длинные маршруты, например пересекающие большие бассейны, представляют собой последовательность еди­ ничных. Параметры сети самолетных маршрутов, прежде всего межмаршрутные расстояния, зависят от статистической структуры поля запаса воды в снежном покрове и заданной точности вычис­ ления запаса воды в снеге в бассейне с минимальной, тоже задан­ ной, площадью; обычно эта площадь принимается равной 1000— 2000 км2.

Самолетная гамма-съемка имеет довольно высокую точность и требует мало времени для измерения снежного покрова на боль­ шой территории. Средняя квадратическая ошибка определения запаса воды в снежном покрове на единичном маршруте длиной 10 км составляет 6—8 мм. На основе анализа статистической структуры поля запаса воды в снежном покрове можно прийти к выводу, что при межмаршрутном расстоянии 40—60 км и длине единичного маршрута 15—25 км точность вычисления среднего за­ паса воды в снеге на площади около 3000 км2 составляет прибли­ зительно 10%.

Самолетная гамма-съемка может производиться на равнинной или всхолмленной местности с разностью отметок до 400 м при запасах воды в снеге до 300 мм. В последние годы съемкой охва­ тывается площадь до 2 млн. км2; это главным образом северные лесные районы и тундра, где сеть станций редкая.

Рассмотренный способ измерения запаса воды в снежном по­ крове с самолета был положен в основу сконструированного тоже

внашей стране походного радиоэлектронного снегомера М-100. Ошибка измерения этим прибором не превышает 3—8 мм при за­ пасах воды в снеге от 10 до 300 мм. По сравнению со снегомерной съемкой с помощью рейки и весового снегомера, производимой на станциях, съемка с использованием прибора М-100 требует вре­ мени в 5—6 раз меньше.

Необходимо отметить, что при неустойчивом снежном покрове точность определения запаса воды в нем путем описанных измере­ ний естественного гамма-излучения почвы понижается. Причина этого — некоторое изменение интенсивности гамма-излучения почвы вследствие резких колебаний ее влажности.

Ледяная корка на поверхности почвы — явление довольно ха­ рактерное для южных, западных и центральных районов Европей­ ской территории СССР. Образуется она, как правило, в декабре— феврале в результате оттепелей, но лишь в том случае, если почва слабо водопроницаема. Как показывают наблюдения на станциях,

в80—90% случаев корка образуется не сплошная, т. е. появляется местами, в основном в различных углублениях на поверхности почвы. В лесу ледяная корка наблюдается очень редко.

Обычно запас воды в ледяной корке составляет меньше 10 мм

впересчете на слой воды на всю площадь бассейна. Но в отдель­

превосходит запас воды в снеге, если он составляет примерно до

40—50 мм.

Таким образом, в некоторые годы таяние ледяной корки может вызвать существенное увеличение поступления талых вод на по­ верхность бассейна. Это прежде всего относится к южным, запад­ ным и центральным районам Европейской территории СССР. Усло­ вия стока воды, образующейся в результате таяния ледяной корки, в общем те же, что и условия стока талых вод от таяния снега. Поэтому при разработке методов прогнозов весеннего стока за­ пасы воды в снежном покрове и ледяной корке суммируются (в дальнейшем для суммы этих двух величин сохраним обозначе­ ние s, принятое для запаса воды в снеге).

Измерения толщины ледяной корки производятся на станциях в местах определения плотности снега во время рассмотренных выше снегомерных съемок. Относительный размер площади /, по­ крытой ледяной коркой (в долях единицы), вычисляется как отно­ шение числа мест (точек), где при определении плотности снега была обнаружена ледяная корка, к общему числу мест (точек) этих определений на всем снегомерном маршруте. В районах рас­

в ледяной корке вычисляется по формуле sn. и=0,9/#л. к, где Ял. к— средняя толщина ледяной корки в миллиметрах. Самолетная гамма-съемка дает общий запас воды — в снеге и в ледяной корке.

Считается, что наличие ледяной корки не приводит к сущест­ венному уменьшению инфильтрации талых вод. Такой вывод осно­ вывается на том, что корка, как уже отмечалось, образуется лишь тогда, когда под влиянием предшествующего увлажнения и про­ мерзания почва стала слабо водопроницаемой.

Рассмотрим две составляющие водного баланса: лц — осадки за время снеготаяния, х->— осадки на поверхности почвы, освободив­ шейся от снега.

варительно условиться, что будем понимать под датой схода снега на данной площади, в частности в окрестностях станции. Освобож­

сколько-нибудь точно рассчитать гидрограф за период половодья по данным об интенсивности снеготаяния.

В большинстве исследований за день схода снега принимается тот день, когда относительная величина площади, покрытой сне­ гом, снижается до 0,10—0,15. Исходными данными для фиксирова­ ния этого дня служат ежедневные визуальные наблюдения стан­ ции за степенью покрытия ее окрестностей снегом. Даты схода снега должны устанавливаться отдельно для открытой местности

196

(полей, лугов и т. п) и территории, покрытой лесом. Заметим, что в лесах снег исчезает позже, чем на полях, в южной половине рав­ нинной территории СССР на 6—8 дней, в северной — на 10— 18 дней.

Как уже отмечалось, в большинстве лет количество осадков за период снеготаяния невелико по сравнению с запасом воды в снеге. Объясняется это в общем небольшой продолжительностью этого периода и, конечно, характером атмосферной циркуляции весной. В южной половине равнинной территории СССР количество осад­ ков за время таяния снега обычно не превышает 10—15 мм, но в отдельные годы достигает 40 мм и даже бывает больше. В север­ ной половине для периода снеготаяния в лесу имеем соответст­ венно 25—30 и 70—80 мм. В густом хвойном лесу около 20% осад­ ков задерживается кронами деревьев.

Условия поглощения (потерь) осадков, выпадающих во время снеготаяния в общем те же, что и потерь талых вод. Поэтому при разработке методов долгосрочных прогнозов стока за период по­ ловодья эти осадки суммируются с запасом воды в снежном по­ крове и ледяной корке на поверхности почвы. Следовательно, име­ ется возможность принимать в расчет одну общую величину по­ ступления воды на поверхность бассейна за время снеготаяния s+JCi. Конечно, это облегчает разработку методов. Но соотношение величин s и Xi имеет большое значение при выяснении возможно­ сти составления долгосрочных прогнозов стока за период поло­ водья. Чем больше величина Хі, тем меньше эти возможности при прочих равных условиях.

В различных географических зонах и районах сток у я, обуслов­ ленный осадками, выпавшими за время от схода снега до оконча­ ния половодья существенно различается как по абсолютной вели­ чине, так и относительно стока за половодье. Значит, роль этих осадков Xz в формировании половодья, точнее его спада после мак­ симума, существенно меняется по территории. Наиболее значи­ тельна она в лесной зоне и мала в сухостепной и на большей части степной зоны. Разумеется, в одном и том же бассейне эта роль более или менее меняется от года к году в зависимости от харак­ тера погоды в течение примерно 10—-20 дней после схода снега. Количество осадков, выпадающих за время от схода снега до окончания половодья, вычисляется общепринятыми способами по данным наблюдений станций.

Условия формирования стока, обусловленного поступлением воды на поверхность бассейна в период таяния снега, которое равно сумме s + л' і , и стока во время дождей после схода снега, общее количество которых обозначено через хг, как уже упоминалось, обычно весьма различны. Отметим лишь следующее: оттаивание почвы, освободившейся от снега, происходит быстро, а испарение

сее поверхности — достаточно интенсивно, особенно при солнечной погоде. Главным образом по этой причине коэффициент стока дождевых паводков в период спада половодья сильно понижается

сростом числа дней, отделяющих начало паводка от стока схода

197

снега. Например, для паводков первой, второй и третьей декады после схода снега этот коэффициент в бассейне Дона равен в сред­ нем 0,4; 0,2 и 0,1 и в бассейне Северной Двины 0,5; 0,4 и 0,3. При этом в бассейне Дона при осадках, меньших 15 мм за декаду, дож­ девого стока обычно практически совсем не бывает. Коэффициент стока талых вод составляет для бассейна Дона в среднем 0,5 и для бассейна Северной Двины 0,7—0,8.

Вследствие значительной разницы коэффициентов стока талых вод и дождей, выпадающих за время от схода снега до окончания половодья, суммирование (s+Л'і) и хг при разработке методов прогнозов весеннего стока в общем случае нецелесообразно. Ясно, что при одной и той же сумме (s-t-л'і)+х'2 и при прочих равных условиях будет наблюдаться разный сток за период половодья, если соотношение (s+xi) и х% будет неодинаковым. Например, сток за половодье будет больше при s + xi=100 мм и х2=10 мм, чем при s + ,Vi= 60 мм и Хг= 50 мм.

§3. ПОТЕРИ ВОДЫ НА ИСПАРЕНИЕ, ИНФИЛЬТРАЦИЮ

ИПОВЕРХНОСТНОЕ ЗАДЕРЖАНИЕ

Испарение с поверхности тающего снежного покрова, как отме­ чалось, невелико и на полях, и в лесу. Обычно оно не превышает

(испарение с поверхности почвы плюс транспирация) после схода снега, то его интенсивность значительно выше. Часто ома состав­ ляет 1—2 мм/сут, а при благоприятных условиях бывает и больше. Общая величина этого испарения зависит также от продолжитель­ ности периода от схода снега до окончания половодья; эта про­ должительность растет с увеличением площади бассейна. Уже от­ мечалось, что на рассматриваемое испарение в основном расходу­ ется вода, проникшая в почву и уже не могущая стечь в реки, во всяком случае до окончания половодья. Исключение представляет часть бассейнов лесной зоны, на что тоже обращалось внимание.

За время снеготаяния на поверхность бассейнов поступает слой воды высотой от нескольких десятков до 200—300 мм. Но интен­ сивность поступления воды в общем довольно низкая, во многомного раз ниже интенсивности ливней. Среднее значение интен­ сивности таяния, которую пока будем считать за интенсивность поступления воды из снега на почву, увеличенное на среднее суточ­ ное количество осадков за время снеготаяния, равно для открытых пространств 9—13 мм/сут и для территории, покрытой хвойными лесами, 5—7 мм/сут. При дружном таянии интенсивность снего­ таяния на полях достигает 20—25 мм/сут, а в отдельные дни даже 30—40 мм/сут. Правда, в такие дни снежный покров обычно бы­ вает уже не сплошным, с проталинами.

Несмотря на в общем низкую интенсивность поступления воды на поверхность бассейна, значительная часть талой воды стекает. Это говорит о том, что интенсивность впитывания воды в мерзлую

198

почву часто бывает еще ниже. Тут следует, впрочем, отметить, что интенсивность снеготаяния имеет четко выраженный суточный ход и днем она значительно выше, чем получаем из приведенных зна­ чений. Но во многих бассейнах зоны избыточного увлажнения су­ щественный сток при интенсивности снеготаяния порядка 5— 10 мм/сут и ниже наблюдается даже тогда, когда водопроницае­ мость почвы перед началом снеготаяния бывает высокая. Объяс­ няется это тем, что, как отмечалось, часть талой воды, проникшей в почву, довольно скоро оказывается в русловой сети, а также тем, что после стаивания части снега уровень грунтовых вод и верхо­ водки на многих участках достигает поверхности и все последую­ щее поступление воды независимо от его интенсивности идет на сток.

Количество воды, поглощаемой почво-грунтами бассейна за время снеготаяния, и задерживаемой на поверхности измерить практически невозможно. Поэтому оно определяется из уравнения водного баланса бассейна за период снеготаяния. Но принято вы­ числять его в сумме с испарением с поверхности тающего снежного покрова, т. е. вычислять общую величину потерь воды за период снеготаяния. При этом расчетным служит уравнение (7.ѴІІ). Под­ земное питание у пз определяется исходя из его интенсивности перед началом половодья, принимаемой равной расходу реки в это время. О методике вычисления дождевого стока уже говорилось.

Есть еще один вид потерь воды, рассмотренный в гл. V, а именно потери жидких осадков на смачивание растительного покрова. Но ранней весной это приводит к расходованию неболь­ ших количеств воды, не считая хвойных лесов. Поэтому величины Хі и Хо в общем не нуждаются в поправках на это смачивание.

ввиду ее относительной малости).

Теперь приведем ряд примеров, характеризующих потери воды во время снеготаяния, а также коэффициенты стока.

Средние многолетние потери талых вод, определяемые по урав­ нению (7.ѴІІ), изменяются от 30—40 мм в южных районах рав­ нинной территории СССР до 60—80 мм в северных; в лесной зоне при преобладании в бассейне песчаных почв на песках потери по­ вышаются в среднем до 100—ПО мм. В отдельные годы потери на всей территории достигают 100—150 мм и снижаются до 10—30 мм. Коэффициенты стока талых вод составляют в южных районах в среднем 0,30—0,40 и в северных 0,65—0,85; наинизшие значения коэффициента соответственно составляют от нескольких сотых до 0,5, а наибольшие — 0,90—0,95 во всех районах.

199