книги из ГПНТБ / Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник

■В качестве исходного уравнения для кривых спада примем

(33.IV), т. е.

Qt= Q ^ e ~ al= Q ^ e - 2l/^

или

Рассмотрим применение первой из этих формул, так как приме­ нение второй аналогично.

Н(иа> см

Рис. 40. Связь высоты уровня р. Немана у г. Каунаса в (/'+8)-й день с уровнем в t-iі день н величиной отношения фактического объема воды в русловой сети в t-ii день к объему воды, определенному по гра­ фику (числа у линий).

Исследование средних для всего периода спада значений пара­ метра а показало, что они зависят от следующих факторов:

где тыакс — максимальное время добегания воды до замыкающего

W + х)х

ПО

стока талых вод г), и (U^+ rpv) — величина, отсчитанная при данном Смаке по средней линии зависимости (W+ rpt) =ф (СЫакс); <Здожц — приток воды в речную сеть от дождей, выпавших в период спада.

объем воды в бассейне в долях от средней его величины для дан­ ного Смаке- В тех случаях, когда дождевой сток па спаде половодья невелик, влиянием Сдожд пренебрегают.

Построение расчетных зависимостей производится следующим образом. Для периода / = тмакс вычисляются средние значения па­

раметра а для нескольких паводков по формуле, непосредственно вытекающей из (33.IV),

'гмакс е

где С — расход воды в конце спада.

После этого находится зависимость а от величин, характери­ зующих запас воды в бассейне. С помощью этой зависимости уже

в начале спада можно определить среднее значение параметра а. Затем выполняется вычисление значений параметра a t для бо­ лее коротких интервалов времени: 5, 10 суток и т. д. Анализ этих значений параметра а показал, что они довольно существенно ме­ няются в зависимости от времени, отсчитываемого от начала спада. Чтобы учесть это изменение, строим зависимость между величиной

отношения k = a tja и временем, отсчитываемым от начала спада. Пользуясь этой зависимостью, можно для каждого интервала вре­ мени определить соответствующее ему значение параметра а*. Зная изменение параметра a t во времени, можно рассчитать и всю кри­ вую спада.

Г л а в а V

ПРОГНОЗЫ ДОЖДЕВЫХ ПАВОДКОВ ПО ДАННЫМ ОБ ОСАДКАХ И ПРИТОКЕ ВОДЫ В РЕЧНУЮ СЕТЬ

Более чем на 2/з площади суши земного шара наибольшие рас­ ходы воды рек имеют дождевое происхождение. Это явилось одной из главных причин того, что в мировой гидрологической литературе уделяется большое внимание прогнозам дождевых паводков. В СССР паводки дождевого происхождения, систематически

111

являющиеся наиболее высокими на протяжении года, наблюдаются на Дальнем Востоке, Черноморском побережье Кавказа, в Карпа­ тах и в некоторых других районах. На значительной части террито­ рии СССР дождевые паводки превосходят по высоте снеговые, но уже только в отдельные годы. Особенно это относится к малым ре­ кам. Прогнозы дождевых паводков имеют большое значение и на тех реках, где они по высоте ниже снеговых. Это объясняется тем, что паводки от дождей возникают часто внезапно и, естественно, даже краткосрочное предупреждение о них необходимо многим городам, предприятиям, совхозам и колхозам.

Принципиально расчет и прогноз дождевого паводка можно было бы получить путем решения системы дифференциальных урав­ нений, учитывающих условия неразрывности и движения воды в почве, на склонах, в русловой сети, а также уравнения теплового баланса и турбулентного теплообмена, которые определяют расхо­ дование воды на испарение. Однако при совместном решении такой сложной системы дифференциальных уравнений в частных произ­ водных, кроме чисто математических трудностей, возникают также очень большие затруднения, связанные со сложностью достоверного определения параметров географической среды, влияющей на про­ цессы стока. В связи с этим при решении систем дифференциальных уравнений приходится делать ряд допущений и идти на схематиза­ цию явления. В результате получаем неполную картину процессов формирования стока. Однако хотя получаемые таким путем реше­ ния носят в общем частный характер, они позволяют выяснить не­ которые важные закономерности процессов формирования стока.

§ 1. п р и б л и ж е н н а я т е о р и я с к л о н о в о г о с т о к а

Нанесем систему линий стекання воды по поверхности перпен­ дикулярно к горизонталям и разделим все протяжение вдоль склона на достаточно малые криволинейные прямоугольники. Интенсив­ ность выпадения осадков 1гх принимается равномерной по террито­ рии, но произвольно меняющейся во времени. Допустим, что ин­ тенсивность впитывания Лр пропорциональна высоте слоя стена­ ния Іг

рез bj, длину нижней стороны через bj+i, величину площади прямо­ угольника через f и соответственно расходы, скорости и высоты стекающего слоя через q j , U j, h j , q j + 1, uj+i, Л;+1, M. А. Великанов со­ ставил уравнение водного баланса криволинейного прямоугольника для единицы времени

112

Используя эмпирическую зависимость для 6 = 1

< 5 - ѵ >

Подставляя значение Іг в (2.Ѵ), получаем принципиально разре­ шимое уравнение с одним неизвестным. Допуская, что движение мало меняется во времени (почти стационарное), и отбрасывая на

Рис. 41. Схема бассейна с гори­ зонталями и элементарной пло­ щадкой на склоне.

Вычисление неизвестных значений q^ производится последова­ тельно, начиная от водораздела склона. Считая при этом, что на во­ доразделе / = 0 и <7= 0, можно вычислить следующую величину qi и т. д. Таким образом, при принятых допущениях задача может быть решена в общем случае для произвольной поверхности склона. Отметим, что значение расходов воды qi, <72 и т. д. позволяет по­ дойти и к определению скоростей и времени добегания склонового

стока.

Принципиально важные выводы были получены в исследова­ ниях А. Н. Бефани. Не рассматривая их детально, отметим некото­ рые результаты, существенные для понимания механизма формиро­ вания поверхностного стока.

Рассмотрев уравнения движения и неразрывности для неустановившегося движения воды на склоне, Бефани получил выраженные весьма сложными рядами решения, практически использовать ко­ торые пока не представляется возможным. Однако анализ этих ре­ шений позволил установить следующее:

а) пренебрежение силами инерции не приводит в самых небла­ гоприятных случаях к сколько-нибудь значительным ошибкам в расчетах склонового стока;

б) пренебрежение дополнительным уклоном водной поверхно­ сти (по сравнению с уклоном поверхности земли) также не приво­ дит к значительным ошибкам, так как для обычных условии этот уклон не превышает нескольких десятых процента от общего уклона. Только для весьма ровной поверхности, например для бо­ лота, он может достигать нескольких процентов от величины общего уклона.

Это позволяет считать, что уравнение движения при принятой схематизации явления приводит к формуле скорости склонового стекания вида

где а, я и т — параметры; і — уклон; h — высота стекающего слоя воды.

Опираясь на уравнение неразрывности

(где Q и со— соответственно расход воды и площадь живого сече­ ния потока, / и t — координаты длины и времени, а q — приток воды

Здесь Ав — интенсивность водообразования (разность между осад­ ками и потерями, формирующимися в период выпадения дождя) ; Ар — интенсивность потерь на впитывание и испарение.

Рассматривая уравнение нарастания стока, Бефани пришел к выводу, что величину А нельзя найти в виде неразрывной функции от / и t и при достаточно длинных склонах в верхней их части (при допущении постоянства интенсивности водообразования и при п = 1 ) глубина потока выражается в виде

(12.V)

114

Во втором, нижней части склона глубина потока равна общему

слою водообразования Лг= J hBdt. Граница этих зон проходит

о

по линии, для которой Іц = Іі2 . При этом (для постоянной интенсив­ ности водообразования) глубина верхней части потока не зависит от времени (движение установившееся), т. е. наблюдается фаза полного стока — по терминологии Бефани. В нижней части склона происходит нарастание стока во времени (движение иеустановившееся). При этом за счет суммирования (наложения) вод, посту­ пивших на склон за ряд последовательных расчетных интервалов времени, расход воды, численно равный полному стоку со всего склона, устанавливается в замыкающем створе раньше, чем элемен­ тарные частицы воды добегут до него с верхней части склона.

Рассматривая время установления полного стока как время добегания стока по склону, А. Н. Бефани вывел следующую формулу

(при /;в = const):

(13.Ѵ)

где т — время добегания волны стока, равное’ времени, необходи­ мому для установления максимального расхода воды в замыкаю­ щем створе на склоне; I —длина склона.

Рассмотренные теоретические исследования, будучи основан­ ными на принципиально правильных исходных положениях, весьма перспективны. Однако использование результатов этих исследова­ ний в практических расчетах и прогнозах склонового стока пока ограничено в связи с недостаточностью данных о гидравлических характеристиках поверхности склонов, о скорости впитывания воды в различные по генетическому типу и по механическому составу почвы, а также об изменении интенсивности дождя по времени

иплощади.

Впоследние годы появились теоретические работы по вопросам поверхностного стекания воды, в которых большое внимание уде­ ляется аккумуляции воды на поверхности бассейна и ее роли в стоке воды. В этих исследованиях, в частности, отмечается, что во мно­

гих бассейнах значительная часть времени стекания дождевых вод обусловливается продолжительностью истощения запасов воды, временно накапливающихся в неровностях бассейна. Отношение об­ щего количества аккумулированной на склоне воды \Ѵ к скорости ее расходования Q имеет размерность времени и может служить характеристикой времени добегания т. Вычисленные по данным наблюдений величины этого отношения показывают, что они часто во много раз превышают продолжительность ручейкового стекания, посредством которого обычно осуществляется склоновый сток. Та­ ким образом, поверхностное регулирование стока существенно за­ медляет стекание воды по склонам до первичной гидрографической сети, а именно до различного рода ложбин, оврагов и балок.

115

Сложность решения рассматриваемой задачи заставила искать другой путь разработки методов прогноза дождевых паводков. Суть этого пути заключается в следующем. На основе имеющихся теоре­ тических посылок создается некоторая модель формирования па­ водка, а входящие в нее параметры определяются посредством ре­ шения прямой или обратной задачи, опираясь на данные наблюде­ ний о стоке и некоторых из факторов, его определяющих. Этот путь является вполне правомерным, так как использование таких дан­ ных наблюдений позволяет получить интегральную оценку пара­ метров стока, которая далеко не всегда может быть определена прямыми измерениями или для этого требуются огромные затраты труда и времени.

Последнее становится особенно ясным, если учесть, что паводочный сток имеет не одну форму своего образования и сильно за­ висит от физико-географических условий. Классификация и анализ этих форм проведены А. Н. Бефани и Н. Ф. Бефани.

Т а б л и ц а 10

Условия формирования и типы склонового стока

Горные районы

116

§ 2. ЗОНАЛЬНЫЕ И ЛОКАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ДОЖДЕВЫХ ПАВОДКОВ

Условия формирования склонового стока в основном определя­ ются характером выпадения дождя, строением поверхности бас­ сейна и его уклонами, распределением фильтрационной способно­ сти почво-грунтов по глубине и по площади и глубиной залегания грунтовых вод. В табл. 10 приводится схематическая типизация склонового стока. Как видим, условия и типы склонового стока весьма разнообразны. Соотношение между поверхностным и подпо­ верхностным стоком определяется расположением легкопроницае­ мых почво-грунтов и водоупоров. Условия и тип склонового стока,, как увидим ниже, находят отражение в способах прогнозов стока рек.

§ 3. ГЕНЕТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА СТОКА

Вода по поверхности стекает обычно не в виде сплошного равно­ мерного слоя, а сосредоточивается в большом количестве ручейков- и углублении. Поэтому принимаемое в ряде теоретических исследо­ ваний положение о том, что склоновый сток — это стенание воды сплошным слоем, далеко не отвечает действительности. Однако, не­ смотря на это, такое представление о склоновом стоке имеет важ­ ное значение для анализа механизма формирования паводков.

Для склонового стока характерно то, что в формировании его принимает участие значительная часть поверхности бассейна, влия­ ние которой сказывается не только на времени добегания, но и на потерях стока. В процессе склонового стока происходят основные изъятия стекающей воды на впитывание и частично на испарение. Измерения склонового стока и определение необходимых для его анализа количественных физико-географических характеристик бассейнов представляет очень трудную задачу. Отчасти по этой при­ чине проблема расчета склонового стока и впитывания воды в почву, несмотря на ее большую значимость, не получила еще дол­ жного разрешения.

В настоящее время при решении задачи о расчете паводка по необходимости приходится основываться на недостаточно полных моделях формирования этого явления.

Как известно из курса гидрологии,

ному индексами; АД, Дf2 и т. д. — площади между изохронами. Как уже отмечалось, в действительности изохроны не имеют таких плав­ ных очертаний, как это показано на рис. 42.

Траектории движения элементарных объемов воды даже со смежных площадок, благодаря наличию водоразделов, ограни­ чивающих частные бассейны, могут существенно отличаться друг

117

•от друга. Следовательно, линии, отвечающие точкам с одинаковым временем добегания, окажутся прерывистыми, а площади, соответ­ ствующие интервалу времени добегания от т, до (щ+ Ат), будут в какой-то довольно широкой полосе перемежаться с площадями,

больше будет сглаживаться «мозаичность» в расположении площа­ док, отвечающих одинаковому времени добегания.

Изохроны добегания стока, понятно, не остаются неизменными во времени и по площади. Это вызывается, в частности, тем, что раз­ меры площади, покрытой водой, стекающей по склонам, непре­ рывно меняются, причем значительное время часть поверхности бы­ вает совсем не обводнена по причине того, что интенсивность впи­

■оно облегчает анализ механизма формирования паводков и является наглядной иллюстрацией принципа суммирования элементарных

•объемов воды, одновременно добегающих до замыкающего створа.

С другой стороны, этот объем воды можно представить, согласно М. А. Великанову, как сумму элементарных объемов AWj, каждый из которых может быть отнесен к определенному элементу площади

где hj — слой поступающей на поверхность бассейна воды и pj — потери.

Суммы элементарных объемов целесообразно расположить, ру­ ководствуясь признаком одинакового времени добегания. Эти суммы будут соответствовать площади, сток с которой добегает до замыкающего створа за период времени от т до (т + Дт).

118

гл. Ill, § 6 ), относится к текущим моментам времени п в излагае­

сознательно обошли условности, которые вытекают из понятия изо­ хрон. Генетической формуле стока отвечает и выражение (14.V).

Уравнение (19.V) принципиально может быть применено к бас­ сейнам различных размеров и различным условиям распластыва­ ния паводков, так как в принятой трактовке оно лишь указывает на тот несомненный факт, что расход воды в замыкающем створе яв­ ляется суммой разновременных поступлений воды с элементарных площадок и не фиксирует стабильности кривой добегания.

стока. Последние определяют изменение кривой добегания во вре­ мени.

Принципиально для установления и анализа кривой добегания стока, отражающей условия движения воды во всем бассейне,, можно применить законы механики, как это делается в анализе

119*