книги из ГПНТБ / Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник

Оценка точности запасов воды, вычисленных с помощью (22.IV) за периоды половодья на р. Оке за 1955—1966 гг., была произведена путем сравнения этих величин с определенными по уравнению вод­ ного баланса всей речной сети Оки [см. уравнение (9.IV)]. Послед­ ние величины были приняты за истинные. Заметим, что начало рас­ четного периода по каждому половодью бралось вскоре после схода снега в бассейне, когда практически прекращался в реку поверхно­ стный сток. Средняя квадратическая ошибка расчета составила 4,8% при изменении русловых запасов от 2,5 до 26 км3. Заметим,

выше) только по самой крупной речной сети. Как видим, в период половодья запасы воды в речной сети учитываются с помощью рас­ смотренного способа значительно полнее.

Есть и другие способы расчета запаса воды во всей речной сети бассейна.

Найдем положение створов, равноудаленных от истока каждой реки на 10, 20 км и т. д. Объединим в одну группу живые сечения в створах, удаленных от истока на 10 км, в другую — на 20 км и т. д. и определим средние величины площади этих сечений для дан­ ного уровня воды. Тогда запас воды на всех п участках, ограничен­

100

Запас воды во всей речной системе равен сумме запасов воды на участках 0—10, 10—20, 20—30 км и т. д. В общем виде можно запи­ сать

йшжн

где п(1) — эмпирическая функция, показывающая изменение числа створов в речной системе в зависимости от расстояния от исто­ ков рек.

Очевидно, при таком пути расчета запаса воды необходимо вы­ числять скорости течения и расходы воды по длине рек, что требует наличия соответствующих данных.

Запас воды во всей речной сети можно вычислять и таким путем. По данным о расходах воды нескольких малых рек, более или ме­ нее равномерно расположенных в большом бассейне площадью F, и их кривым объемов определяем по каждой реке приток воды в ее

ДW

q = Q ± - ^ ~ . Затем

суммируем величины q по всем этим рекам и делим на суммарную площадь их водосборов. Этот модуль стока, являющийся взвешен­ ным средним (весовыми коэффициентами являются отношения пло­ щади каждого водосбора к их суммарной площади), приравниваем к среднему модулю притока M q всего большого бассейна. Можно вычислять значение M q как среднее арифметическое модулей при­ тока по малым бассейнам (если они расположены в большом бас­ сейне в общем равномерно) или как среднее взвешенное этих моду­ лей с иными весовыми коэффициентами, чем те, которые только что названы. Приток воды во всю речную сеть бассейна определяется как q6acc = M qF . Но обычно эту величину притока бывает необхо­ димо умножать потом на так называемый коэффициент стоковой приводки. Он принимается равным средней величине отношения измеренного стока большой реки к величине ее стока, вычисленного по данным о стоке указанных выше малых рек; при этом за расчет­ ный период берутся периоды паводков или половодья.

Общий объем воды в речной системе вычисляется по выраже­ нию

/t

оо

где Qh— расход воды в замыкающем (нижнем) створе.

Запас воды в речной системе можно определять описанным пу­

где W K. р— запас воды в руслах крупных рек; QM.р — расход воды нескольких малых рек или средняя величина их модуля стока.

101

§ 3. РАСЧЕТ ПРИТОКА ВОДЫ В РЕЧНУЮ СЕТЬ ПО ГИДРОМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ

где q и Q — средние величины за время At притока воды п стока че­ рез замыкающий створ; At — изменение объема воды в речной сети бассейна за время At. Если речная сеть разделена на п участков, то

Из (26.IV) и (27.IV) видно, что для вычисления притока надо иметь кривые объемов. В предыдущем параграфе были изложены также способы определения притока воды по данным о расходах воды малых рек.

Можно рассчитать приток воды в речную сеть н по данным об осадках плп интенсивности снеготаяния. Способы таких расче­ тов излагаются в гл. V и VII.

Приток воды в речную сеть колеблется во времени, естественно, сильнее, чем расходы воды в замыкающем створе. Изменения его величины тесно связаны с колебаниями поступления воды на по­ верхность бассейна во время дождя пли снеготаяния п с динамикой потерь этой воды на инфильтрацию и поверхностное задержание.

§4. СПОСОБЫ ПРОГНОЗОВ СТОКА ПО ДАННЫМ

ОЗАПАСАХ ВОДЫ В РЕЧНОЙ СЕТИ

Когда прогнозы стока у нужно давать на срок, превышающий время добегаиия воды по руслам от истока до замыкающего створа (см. рис. 18), то можно считать, что

где Wt — запас воды во всей речной сети бассейна в день составле­ ния прогноза /. Когда прогноз дается на срок т, меньший этого вре­ мени добегаиия, то под \Vt уже должна пониматься величина за­ паса воды в той части речной сети бассейна, которая ограничена изохроной т.

Зависимости (28.IV) бывают достаточно точны, когда приток воды в реки за время заблаговременности прогноза относительно мал. В качестве примера приведем зависимость для прогноза стока Днепра у г. Киева на декаду вперед (т=10 сут.) по данным о за­ пасе воды в крупной речной сети Wq, эта зависимость имеет вид

Q(+10= 1 ,11K;.

Данные о запасах воды в крупной речной сети часто использу­ ются для прогнозов летнего, осеннего и зимнего стока равнинных рек. Об этом говорится в главе VI.

102

§5. СПОСОБЫ ПРОГНОЗОВ СТОКА ПО ДАННЫМ О ЗАПАСАХ ВОДЫ

ВРЕЧНОЙ СЕТИ И О ПРИТОКЕ ВОДЫ В НЕЕ

Во время половодья и дождевых паводков, в частности осенних, приток воды в речную сеть довольно снлы-ю меняется в течение срока, на который дается прогноз стока, т. е. в течение периода за­ благовременности прогноза. В этих случаях

где qt+т— приток воды в речную сеть за период заблаговременно­ сти прогноза, равный Т дням.

Так как между предшествующим и последующим притоком об­ наруживается приближенная связь, особенно после того как интен­ сивность притока достигнет своего максимума, то

ведем один пример. Для прогноза стока р. Оки у с. Нижний'Избылед (низовья Оки) была получена следующая зависимость для

прогноза стока на декаду вперед: Qi+io= 0,58H^rf 0,35<7г- 5, где W t — запас воды на участке Оки вверх от Нижнего Избыльца, соответ­

ствующем 10 суткам добегания, qt-ъ — приток воды на этом участке за 5 дней, предшествующих дню составления прогноза. Зависимость пригодна для выпуска прогнозов с момента достижения притоком своего максимума.

Когда на будущий приток воды заметное влияние оказывает таяние еще оставшегося в бассейне снега, то при расчете величины q за период заблаговременности надо учитывать количество этого снега и, если возможно, коэффициент стока талых вод. Но, конечно, главным остается расчет исходной величины W t. Приведем пример.

Створ на Волге у г. Чебоксары является входным в Куйбышев­ ское водохранилище и замыкает водосборную площадь 375 000 км2; это в основном водосборы Оки, Суры и Ветлугн. В настоящее время строится новое большое водохранилище (см. рис. 1). Долгосрочный прогноз притока воды в Куйбышевское водохранилище за весь пе­ риод половодья и за второй квартал составляется в конце марта по данным о снежном покрове и сложившихся условиях инфильтрации талых вод. Когда стает почти весь снег, этот прогноз можно суще­ ственно уточнить по данным о количестве воды, наполнившей русла рек, и об остатках снега. Польза от такого прогноза большая, так как в момент его выпуска в водохранилище поступает в среднем еще только 30% притока воды за второй квартал.

В создаваемое Чебоксарское водохранилище справа будут впа­ дать Ока и Сура, слева — Ветлуга. Для практики рассмотренное

103

выше уточнение долгосрочного прогноза притока воды в это водо­ хранилище за второй квартал будет необходимо давать в конце апреля. Это требование будет удовлетворено, если уточнение будем составлять в день полного схода снега в бассейне Оки. Но в лево­ бережной части бассейна водохранилища в это время снег еще ос­ тается и количество его в различные годы бывает разным. В тече­ ние промежутка времени от выпуска прогноза до 30 июня в водо­ хранилище окажутся также грунтовые воды, поступившие за это время в речную сеть Оки, Суры и Ветлугн.

На основании данных наблюдений почти за 20 лет получена за­ висимость

со дня схода снега во всем бассейне Оки t до 30 июня; ІѴР, *— запас воды в речной сети бассейна водохранилища в день t\ \ѴСц, t — запас воды в снежном покрове в левобережном бассейне водохранилища тоже в день t и W rp— приток грунтовых вод в речную сеть за время t до 30 июня. Все величины выражены в км3. Точность зависимости достаточно высокая (s/cr = 0,28s = а ' см. § 3 гл. I).

Величина ІІ7р, t вычисляется для бассейна Оки по формуле (22.IV) и для остальной части бассейна водохранилища — по ана­ логичной своей формуле. Заметим, что общая величина Wp, t состав­ ляет 0,7—0,9 от {Wp, t + \VCI!, I + F rP) • Это объясняет высокую точность полученной зависимости и говорит о большой ценности способов, позволяющих рассчитывать запас воды во всей речной сети. Вели­ чина Wcv.t вычисляется по данным снегомерных съемок на стан­ циях (см. гл. VII), а величина Й7гр принимается равной сумме предпаводочных расходов в низовьях Оки, Суры и Ветлуги, умноженной на число дней от t до 30 июня.

§ 6. ПРОГНОЗЫ СТОКА ПО СПОСОБУ ТЕНДЕНЦИИ И С ПОМОЩЬЮ КРИВЫХ СПАДА ПАВОДКОВ И ПОЛОВОДЬЯ

Сток формируется как под воздействием переменных гидроме­ теорологических, так и постоянно действующих факторов, связан­ ных с особенностями строения речных бассейнов. В связи с послед­ ним, несмотря на большое разнообразие условий формирования стока, гидрографы той пли иной реки имеют вполне определенные особенности, связанные, в частности, со свойственными данному бассейну условиями накопления и расходования русловых запасов.

Почти для всех рек в период паводков характерно следующее: а) сравнительно короткий период подъема, в два-три раза меньший периода спада, б) наступление максимальной интенсивности при­ ращения уровней воды в начале паводка и максимальной интенсив­ ности спада вскоре после прохождения пика паводка; в) значитель­ ная корреляция между близкими по времени расходами воды, за­ кономерно снижающаяся по мере увеличения интервала времени между ними.

104

Указанные обстоятельства позволили широко применять методы экстраполяции хода уровней и расходов воды по тенденции их из­ менения. Значительное распространение получили прогнозы, опи­ рающиеся на связи между приращениями уровней (расходов) воды за более короткий и более длительный интервалы времени пли между расходами, взятыми через различное время, и на экстраполяцию хода уровней воды по его аналитическому выражению, установлен­ ному для предшествующего периода. Такая экстраполяция на сравнительно короткое время (меньшее на подъеме и большее на спаде) обычно приводит к положительным результатам. Однако формальная экстраполяция при увеличении заблаговременности прогноза может приводить к нереальным результатам. Погрешно­ сти экстраполяции могут быть в значительной мере уменьшены при использовании некоторых дополнительных физических предпосылок, например при учете определяемой по расчетным зависимостям даты наступления максимума, объема стока и т. д.

Особенно большое распространение получили прогнозы стока по кривым спада паводка и половодья, когда используются и при­ емы формальной экстраполяции и методы физического анализа явлений.

Материалы наблюдений показывают, что в случае отсутствия значительного притока воды в речную сеть кривые спада различных паводков могут быть обобщены в виде одной кривой. Наиболее ус­ тойчивыми, естественно, являются кривые спада для рек, вытекаю­ щих из озер. Если приток в озеро относительно невелик, то кривая спада вполне определенна и между стоком предыдущего и после­ дующих периодов связь сохраняется в течение длительного вре­ мени. Устойчивость кривых спада паводков в случае незначитель­ ного притока воды в речную сеть объясняется следующими причи­ нами.

1.Как отмечалось, паводки представляют собой длинные волны, образованные в результате стока с различных частей бассейна; их форма отражает не только метеорологические условия формирова­ ния паводка, которые изменчивы во времени и по площади, но и основные параметры речной системы, которые постоянны для дан­ ного бассейна.

2.Время добегания соответственных расходов воды обычно уве­ личивается с уменьшением степени наполнения русла, что приво­ дит к уменьшению различий в интенсивности спада. Так, при одинаковых расходах воды для периодов спада двух паводков в верх­ нем створе бесприточного участка интенсивности спада соответст­ венно будут AQ/Ati и AQ/Ati, а значит, их отношение A t 2/Ati. В ниж­ нем створе соответственно AQ/(A^ + At) и А<3/(Дг,2+А т), где Ат — увеличение времени добегания при уменьшении расхода воды на АQ; отношение величин интенсивностей снижения расходов воды

А^і+Лт для этих двух паводков в нижнем створе будет ------- -— . Отсюда

А і2Ч~Ат видно, что при движении паводков по реке различия в интенсивно­

сти их спада сглаживается.

105

3. При быстром истощении русловых запасов поступление в реку воды, аккумулированной в прирусловых участках, происхо­ дит интенсивнее, чем при медленном спаде. Это также приводит к уменьшению различий интенсивности спада различных паводков.

Устойчивость кривых спада была обнаружена давно и исполь­ зовалась в целях прогнозов уровней и расходов воды. Б. А. Аполлов, К- П. Воскресенский, В. А. Назаров, А. В. Огиевский и другие разработали ряд практических способов построения типовых кри­ вых спада.

Приближенное аналитическое выражение для кривой спада при пренебрежимо малом притоке воды в речную сеть можно получить из следующих соображений.

Объем воды в русловой сети W можно представить как \V = t Q . Если примем для спада линейное изменение расхода воды по вре­

мени добегания т, то общий объем воды в русле будет W,= -^-'tMaKc,

где Q — расход воды в замыкающем створе, тіМакС—-время добега­ ния воды от истока до рассматриваемого створа. Дифференцируя,

отмечалось, наличие устойчивых кривых спада обусловливает воз­ можность использования для прогноза стока на протяжении пе­ риода спада паводков связи между предшествующими и последую­ щими расходами воды.

Рассмотрим некоторые способы построения типовых кривых спада паводков и половодья.

попарно взятыми значениями расходов воды будет иметься опре­ деленная связь. Средняя линия этой связи, очевидно, будет соответ­ ствовать средней кривой спада (для средних условий), а нижняя огибающая — наиболее интенсивному спаду расходов воды за рас­ сматриваемый интервал времени, т. е. предельной, так называемой гарантийной кривой спада. Под предельной (гарантийной) кривой спада понимается такая кривая спада, которая дает наибольшие величины падения расходов воды за рассматриваемый период вре­ мени. Эта кривая соответствует бездождным периодам, а также тем случаям, когда на нижних участках русловой системы нахо­

106

дятся большие (по сравнению с верхними участками русла) запасы воды, чем это обычно бывает.

• Построение средней кривой спада при помощи средней линии зависимости Qt+At = f (Qt) осуществляется следующим образом. Вна­ чале берется некоторая довольно большая величина расхода воды

A t — Q3 и т. д., т. е. получаем расходы Qb Qo, Q3, ... и время их на­ ступления / = 0, t = At, t = 2At и т. д. По этим данным и строится средняя кривая спада. Предельная кривая спада строится анало­ гично с помощью нижней огибающей на графике зависимости

■Qi+At = f (Qi)-

А. В. Огиевский при построении кривых спада рекомендовал учитывать особенности формирования высоких и низких паводков. Для этой дели он группировал паводки по величине максимальных уровней (расходов) воды, а затем строил отдельные кривые спада для низких, средних и высоких паводков.

спада по ежегодным кривым спада, полученным по величинам рас­ ходов воды, выраженным в долях от максимального (Q/QMai;c),

изначениям промежутка времени t от начала спада, выраженным

вдолях от общей продолжительности спада (t/tcn). Чтобы исполь­ зовать подобную кривую спада для прогноза стока, необходимо знать, кроме известной в момент прохождения пика половодья ве­ личины QuiaKCi также величину tcu. Поскольку последняя может быть определена только в конце спада, Воскресенский предложил сле­ дующий приближенный способ ее предвычисления. Через не­

сколько дней после начала спада (в момент t) вычисляется отно­ шение Q//Qmанс и по его значению снимается с типовой (средней) кривой спада значение t /t cп. По последней величине, зная t, опре­ деляется общая продолжительность спада /СпВычислив таким об­ разом величину tcn, можно, пользуясь средней кривой спада, опре­ делить относительные величины Qt/QMаіі0, а следовательно, н рас­ считать ход расходов воды на протяжении всего периода спада данного года.

Но форма кривых спада лишь в первом приближении может считаться постоянной. Особенности начального распределения за­ пасов воды по длине рек и на поверхности бассейна далеко не пол­ ностью нивелируются в процессе добеганпя воды по руслам до за­ мыкающего створа. Отсюда вытекает необходимость производить построение серии кривых спада, отражающей особенности распре­ деления запасов воды в руслах и на водосборе. Уточнение кривых спада, имея данные о расходах (уровнях) воды по верхним постам, рекомендуется производить одним из следующих приемов.

Производится построение зависимостей

Ні + Ы ~/\(Н (> 2 Q b, t)\ Hl + 2±i= f2 ( H f 2 Q b, /); • - • (34.IV)

107

По величинам Q u & t , Q t + 2& t и т. д. строится кривая спада. Этот прием уточнения кривой спада, по существу, основывается на зако­ номерности истощения русловых запасов воды и методе соответст­ венных расходов воды.

При большой заблаговременности прогноза стока для периода спада сумма расходов воды на верхних створах, соответствующая времени добегания до замыкающего створа, становится относи­ тельно небольшой. Поэтому целесообразно при прогнозе спада поль­ зоваться данными, характеризующими общие запасы воды в русле и в бассейне, а также скорость их истощения. Показателем скоро­ сти истощения русловых запасов может служить начальный (на­ пример, максимальный) расход (уровень) воды. Так как последний одновременно является и косвенной характеристикой запасов воды в русле, то между этим и последующими расходами (уровнями) воды, как это отмечалось выше, существует приближенная зависи­ мость. Очевидно, однако, что максимальный расход (уровень) воды не является достаточно полной характеристикой запасов воды в ру­ слах и на поверхности бассейна. Поэтому необходимо производить более точный учет запасов воды в русле и их пополнения, например за счет последующего таяния снега, оставшегося к моменту про­ хождения пика половодья. В таком случае зависимости для про­ гноза спада получаются следующие:

где Н и дь Qi+ді — соответственно уровень или расход воды в замы­ кающем створе в момент времени (/ + Д/); W і — русловые запасы в момент наступления уровня воды H ü Wo— запасы воды в снеж­ ном покрове в момент t за вычетом ожидаемой величины потерь при таянии этого снега. В случае значительных дождевых осадков в величину W o включается также ожидаемый объем дождевого стока. Во многих случаях запасы воды в снеге в момент прохожде­ ния пика половодья невелики и ими можно пренебречь.

Так как между величинами H t и 2 ]Q b, и входящими в (34.IV), и H t и входящими в (36.IV), существует коррелятивная

108

связь, то при построении зависимостей вида (34.IV) и (36.IV) обычно независимое влияние той или иной переменной проявляется недостаточно четко. Поэтому в целях наглядности целесообразно применять некоторые искусственные, но технически удобные при­ емы построения искомых зависимостей. Это, естественно, не может дать уточнения зависимостей и, следовательно, прогнозов стока на спаде, однако несколько облегчает построение рассматриваемых зависимостей. Например, целесообразно предварительно строить зависимость между одновременно наблюдаемыми уровнем воды H t и объемом воды \Ѵц (рис. 39). Затем, вместо фактических объемов

(Wit + Wii) или Wu, берется относительное значение kt = W u/Wu, где Wit — среднее значение объема воды, соответствующее H t. Ве-

W м3/с

Рис. 39. Связь между уровнем р. Немана у г. Кау­ наса и объемом воды в речной сети его бассейна.

личина k t показывает, насколько данное значение объема воды Wit отклоняется от среднего его значения, характеризующегося уров­ нем (расходом) воды H t, и принимается за меру независимого влияния объема воды на сток.

В качестве характеристики, учитывающей независимое влияние объема воды, может приниматься также величина m t - W u / Q t , так как связь между объемами и расходами воды близка к линейной.

После вычисления рассмотренных характеристик объемов уста­

ного учета начальных уровней и объемов воды, могут быть довольно значительными, что иллюстрируется рис. 40. Проведя построение графиков, аналогичных изображенному на рис. 40, для различной заблаговременности прогнозов расходов воды на спаде можно по расходам воды, снятым с них, построить всю кривую спада.

Имеются некоторые возможности аналитического решения во­ просов о построении кривых спада с учетом запасов воды в руслах и бассейнах.

109