книги из ГПНТБ / Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник

■является также определение количества воды, стекающей в данный момент по поверхности (не считая русел рек).

Прогнозы стока на период, превышающий продолжительность ■стекания основной части запасов воды, имеющихся на поверхности ■бассейна и в речной сети, основываются на следующем уравнении водного баланса:

в той части русловой сети, откуда вода за рассматриваемый проме­ жуток времени успевает стечь через замыкающий створ. Уравнение (4.IV) является общей теоретической основой для прогнозов стока по данным о запасах воды в руслах рек и о притоке воды в реки.

§2. РАСЧЕТ ЗАПАСОВ ВОДЫ НА УЧАСТКАХ РЕК

ИВ РЕЧНОЙ СЕТИ БАССЕЙНА

Под запасом воды в речной сети бассейна понимается количе­ ство (объем) воды, которое находится в этой сети в данный момент времени. Естественно, что величина и частично даже физическая

90

сущность понятия об этом запасе зависит от того, с какой степенью' детализации мы рассматриваем речную сеть, систему. В связи, с этим приведем таблицу, дающую общее представление о распре­ делении числа рек по длине в бассейне площадью около 100 000 км2.

ложбинам, балкам и оврагам, далее по рекам различного размера и, наконец, по главной реке. Следуя Р. Хортону и Н. А. Ржаницыну, будем считать, что два речных потока, сходных по своим морфомет­ рическим и динамическим характеристикам (длине, площади жи­ вого сечения и т. п.), сливаясь, образуют третий, качественно от­ личный от них поток более высокого порядка. Так, два малых по­ тока, не имеющие притоков, т. е. два потока первого порядка, сливаясь, дают начало речному потоку 2-го порядка, потоки второго порядка при слиянии образуют поток 3-го порядка и так далее, до замыкающего створа всей речной системы, расположенного на потоке высшего для этой системы порядка. В речной поток данного порядка (на его протяжении) могут впадать потоки других, более низких порядков. Реку, заканчивающуюся потоком п-го порядка будем называть рекой п -го порядка и ее речную сеть в целом — тоже

в этом отношении следующими числами. Сама Ока является рекой 13-го порядка, рек 12-го порядка в ее бассейне две, 11-го — восемь, 10-го— 17, 9-го — 50, 8-го— НО, 7-го — 269 и 6-го— 1160 (полные данные о реках более низких порядков отсутствуют).

Чем ниже порядок реки, тем меньше времени находятся в ней паводковые воды. Динамика запаса воды в речных потоках различ­ ных порядков на протяжении периода половодья иллюстрируется данными табл. 8, относящимися к половодью 1963 г. на Оке. В том году половодье началось около 10 апреля, запасы воды в речной сети достигли максимума 25 апреля, а их истощение продолжалось потом немного больше месяца. Заметим, что по своему развитию и величине суммарного стока половодье 1963 г. является достаточно типичным.

Как следует из таблицы, в начале половодья относительная ве­ личина запаса воды в речных потоках первого—восьмого порядков

воды в потоках первого—восьмого порядков всегда небольшие; за­ метим, что длины этих рек не превышают 50—80 км. Основных при­ чин того, что в любое время, даже в период подъема половодья, если

91

Т а б л и ц а 8

Динамика запасов воды в речной сети бассейна Оки на протяжении периода половодья 1963 г. (км3/%)

•расчетная единица времени не меньше 1—2 суток, в небольших ре­ ках находится малая часть запаса воды, сосредоточенного во всей крупной речной системе, две. Первая — уклоны речных потоков первого—восьмого порядков во много раз больше уклонов потоков высокого порядка, например 12—13. Вследствие этого в руслах не­ больших рек даже значительным расходам воды отвечают относи­ тельно малые запасы воды. Вторая причина в том, что в разных частях большого бассейна обычно наблюдается довольно сущест­ венная разница сроков снеготаяния, а значит, и сроков прохожде­ ния половодья на малых реках. Конечно, при одновременном по площади снеготаянии рассматриваемая относительная величина за­ паса воды в небольших реках возрастет. То же самое будет для дождевых паводков, вызываемых сильными, а значит, кратковре­ менными дождями, когда будет принят достаточно малый расчет­ ный интервал времени.

Из приведенных данных по динамике запасов воды в различных звеньях речной системы следует, насколько большое значение для прогнозов стока имеет разработка способов расчета запасов воды в крупных и достаточно крупных реках. Интересно отметить, что общий запас воды в речной сети бассейна Оки 25 апреля 1963 г. до­ стиг очень большой величины — 25,6 км3 (табл. 8), пли 105 мм, что составляет 90% стока за весь период половодья 1963 г. А через за­ мыкающий створ к этому времени прошло лишь 6% стока. Отсюда видны те большие возможности прогнозов стока за половодье по данным о запасах воды в речной сети и важность разработки наи­ более точных способов расчета этих запасов. Уже отмечалось, что по своему развитию половодье 1963 г. на Оке было достаточно ти­ пичным.

Р а с ч е т з а п а с а в оды на у ч а с т к е , о г р а н и ч е н н о м г и д р о м е т р и ч е с к и м и с т в о р а м и . Согласно приближенной

92

теории движения паводочиой волны (глава III, § 2), объем (запас) воды на участке реки W равен

В практических расчетах для бесприточных участков обычно пользуются уже известной формулой

величины Q= £Qb+ ( 1 — k ) Q a часто можно

принимать &= 0,45. При выражении т в сутках и W в м3 будем иметь

W = 86 400xQ.

Запас воды на приточном участке реки, когда время добегания от всех верхних створов до нижнего одинаково, вычисляется так же, как на бесприточном. Разница лишь в том, что в качестве расхода воды в одном верхнем створе принимается сумма расходов воды во всех верхних створах. Когда же это время добегания различно, то можно применять следующий простой прием расчета.

Пусть время добегания от верхнего створа 1 до замыкающего (нижнего), обозначенного цифрой 3, меньше, чем от верхнего створа 2 (рис. 35), т. е. ті_з<ті_2. Определим положение створа 2', находящегося на таком же расстоянии от створа 3, что и створ 1.

участке, ограниченном створами 1, 2 и 3, надо к уже найденной

93

величине прибавить объем воды на участке (2—2' ), равный (т2- 2'Qa); величину гг-2' находим, пользуясь известным расстоянием (2—2') и скоростью добеганпя, вычисленной как частное от деления рас­ стояния (1—3 ) на время добегания ті_з.

Вычислив объем воды на участке для разных величин Q, можем

построить кривую объемов W = l (Q).

Рассмотренный способ вычисления объема воды на участке ис­ ходит из предположения, что вполне допустима линейная интерпо­ ляция расхода воды по длине реки. Но иногда это допущение при­ водит к ощутимым погрешностям расчета (рис. 36). Выявить такие случаи и внести необходимые коррективы в расчет объема можно следующим путем.

Гидрограф в верхнем створе отражает с учетом времени добе­ ганпя распределение расходов воды по длине нижележащего уча­ стка. Зная расположение гидрометрических створов, можно вы­ чертить график, аналогичный представленному на рис. 36. По нему

Рис. 36. Изменение расхо­ дов воды по длине бесприточного участка реки (а) и их линейная интерполяция (б) между створами 1,2,

уже нетрудно сделать вывод о том, насколько была приемлема для данного конкретного случая линейная интерполяция по длине реки. Если видим, что она не вполне приемлема, то уточнение вычисления объема может быть достигнуто путем введения в расчет расходов воды в дополнительных створах, находящихся между первона­ чально заданными. Расходы в этих створах определяются путем перенесения в них с учетом времени добегания расходов в верхнем створе.

Р а с ч е т з а п а с а в о д ы в с р а в н и т е л ь н о н е б о л ь ш о й р е к е и ее п р и т о к а х. Для сравнительно небольших рек, прак­ тически для рек длиной до 80—100 км, т. е. рек седьмого-восьмого порядка и ниже, можно считать, что расход в замыкающем створе достаточно тесно связан с количеством воды, находящейся в тот же момент времени во всей речной сети бассейна. Тогда, очевидно, можно применить следующий способ построения кривой объемов.

По данным о колебаниях расходов воды в расчетном замыкаю­ щем створе выделяются те периоды спада паводков, когда поверх­ ностный сток в речную сеть уже прекратился, т. е. когда практиче­ ски кончается дождь (или снеготаяние). Затем подсчитывается объем стока от конца спада до ряда фиксированных дат, кончая да­

рого обычно принимается предпаводочиый расход воды. В резуль­

94

тате будем иметь объемы русловых вод, отвечающие расходам воды (на гидрографе это будут расходы воды над линией подзем­ ного питания), наблюдавшимся в фиксированные даты. Величины этих объемов определяются по ряду паводков и по ним строится кривая объемов. Имея кривую, можем легко определить запасы воды в речной сети всего бассейна по данным о расходах воды в од­ ном замыкающем створе.

Согласно изложенной в предыдущей главе теории движения паводочноп волны длина реки, для которой должна наблюдаться од­

нозначная зависимость объема воды в русле от расхода в замыкаю­

сь

к действительным аналитическое выражение кривой расходов и ве­ личины і, приходим к выводу, что эта длина весьма существенно меньше 100 км. Действительно, опыт построения кривых объемов описанным способом говорит о том, что эмпирические точки обна­ руживают значительное отклонение от проводимой по ним кривой. Чтобы уменьшить разброс точек, надо при построении кривой поль­ зоваться не мгновенными расходами в фиксированные даты, а рас­ ходами, осреднеинымн за время добегания воды от истока до замы­ кающего створа, отсчитывая это время от фиксированной даты. Осреднеиная величина расхода воды отразит величины расходов по длине всей основной реки, вплоть до ее верховьев, что и при­ ведет к сужению полосы точек, по которым строится кривая объемов.

Р а с ч е т з а п а с а в о ды на у ч а с т к е р е к и по у р а в ­ не н и ю в о д н о г о б а л а н с а . Объем воды на бесприточном и приточном участке реки можно рассчитать также на основе следую­ щего уравнения водного баланса:

Взяв п последовательных промежутков времени и вычислив по ним последовательные суммы ДПР, получим ряд величин W над на­ чальным уровнем воды на участке, которому отвечает 1Рнач,

Рисунок 37 иллюстрирует динамику запаса (объема) воды на участке: площадью, показанной вертикальными черточками, оче­ видно, выражается объем воды при подъеме паводка и горизон­ тальными— при спаде. Заметим, что для повышения точности рас­ чета объемов необходимо, чтобы величина разности в выражении (9.IV) была достаточно значительна; расчет величин W для

95

периода спада надо вести от момента /' в сторону ранних дат

(рис. 37).

Р а с ч е т з а п а с а в о д ы на у ч а с т к е р е к и по с р е д ­ ней с к о р о с т и т е че ния . Средняя скорость течения на участке реки /равна

(обозначения здесь прежние).

Для вычисления скорости имеется довольно много эмпирических формул вида:

Рис. 37. Графики расходов воды.

/ — поступающей на участок, 2 — в створе, замыкающем участок.

которых определяются эмпирически. Заметим, что параметр а за­ висит от характера русла, размера бассейна и некоторых других факторов; имеются табличные сводки числовых значений этого па­ раметра.

Определив скорость течения и зная расход воды, а также про­ тяженность участка, можно вычислить объем воды на участке

и затем построить кривую объемов. Следует однако отметить, что в связи с приближенностью определения скорости по формулам вида (11.IV) и (12.IV) расчет запаса воды по формуле (13.IV) обычно дает недостаточно точные результаты даже для участков больших рек.

Определив на данную дату (/) одним из рассмотренных спосо­ бов объем воды по участкам, можем найти объем воды на всех п участках, выделенных по длине реки или в речной системе

П

где W h — объем воды на і-м участке в момент t.

Для всех рассмотренных способов расчета запаса воды в реч­ ной сети исходными данными являются материалы гидрометриче-

96

скнх наблюдении. Поэтому их иногда объединяют под названием гидрометрические способы расчета запаса воды в речной сети.

расчета являются крупномасштабные карты, планы рек в изобатах, аэрофотоснимки рек по их длине, в том числе во время разливов, поперечные профили рек. Значительные перспективы имеет исполь­ зование снимков земной поверхности с искусственных спутников и космических кораблей.

По картам, планам или аэрофотоснимкам определяются при различных уровнях площади водной поверхности реки Q на уча­ стке, ограниченном створами двух водомерных постов. Затем

строится график зависимости ß = ^——j, где Н в и Ян —

уровни на верхнем и нижнем постах в один и тот же момент вре­ мени. Объем воды W ,г на участке над некоторым начальным уров-

нем Н 0 вычисляется как

н

Значит, существует приближенная связь между одновременно на­ блюдающимися расходами на довольно значительном участке реки.

где со — площадь живого сечения в створах, ограничивающих уча­ стки (индексами обозначен номер створа и момент времени); / — расстояние между створами; всего п створов.

Вычислив описанным путем объемы воды по расчетным участ­ кам при различных уровнях воды, можно построить кривую объ­ емов W = f (Q) для всего участка.

Мы уже видели, что очень скоро после начала паводка значи­ тельная часть русловых вод сосредоточивается в крупных и довольно

крупных реках. Тем не менее результаты расчета запасов воды по всем звеньям речной сети представляют большой интерес. На основе пх можно полнее п глубже изучить русловую фазу стока в целой речной системе и, конечно, добиться известного повышения точно­ сти прогнозов стока по данным о запасах воды в руслах.

Уже из приведенных выше данных по бассейнам Днепра до г. Лоева и Окн следуют, что число небольших п средних по размеру рек огромно и, конечно, нет никакой возможности производить с по­ мощью рассмотренных способов расчет запаса воды в речной си­ стеме с охватом всех ее звеньев. Более того, вероятно, так задачу и не следует ставить.

Речная сеть есть не бессистемное сочетание многочисленных пу­ тей стока, а вполне определенное отражение сложного физического

как достаточно однородные по своим морфометрическим п динами­ ческим характеристикам. Значит, любая речная система может быть разделена на группы потоков, обладающих сходными и могу­ щими быть осредненными характеристиками, в частности можно осреднить морфометрические характеристики. Более того, согласно теоретической схеме строения речной сети, разработанной Н. А. Ржаннцыным, существуют следующие приближенные соотно­ шения:

где /„ н и+а, Na и /Ѵ„+а, со„ и іоп+0 — соответственно средняя длина, количество и средняя площадь живого сечения потоков п -го и (п + а)-го порядков; Aj — параметр — наиболее вероятное значение отношения длин потоков двух смежных порядков, равный 1,83 на территории степной и лесостепной зон, 1,41 — лесной зон и 1,26 для заболоченных бассейнов; А2=2,63— наиболее вероятное значение отношения числа потоков одинакового порядка в речных сетях (си­ стемах) двух смежных порядков.

Из сказанного следует, что имеются реальные возможности для вычисления запаса воды в речной сети Wp по выражению

П

(обозначения здесь прежние).

Формулы (18.IV) — (20.IV) можно использовать для расчета за­ пасов воды. Однако входящие в них числовые константы были по­

98

лучены как средние для большой территории и, естественно, это может иногда привести к появлению существенных погрешностей расчета. Поэтому, сохраняя описанный подход к расчету запаса воды, целесообразно пользоваться для каждой, конкретной речной системы темн фактическими характеристиками речной сети, кото­ рые публикуются в кадастровых материалах по водному режиму поверхностных вод СССР. Проиллюстрируем этот путь расчета на примере Оки.

Все реки бассейна Оки, не считая рек длиной меньше 10 км, сгруппируем, следуя упомянутой выше теоретической схеме Н. А. Ржаиицына, по порядкам в зависимости от их длины (табл. 9).

метрических данных по потокам первого—седьмого порядков запас

(18.ІѴ) — (20.IV).

Средние площади поперечного сечения потоков были рассчитаны следующим образом. По каждому створу, где это было возможно, были построены графики зависимости оз = f ( H ) , где Н — уровень речного потока. Средняя площадь поперечного сечения речных по­ токов данного порядка для заданного значения Н вычислялась как

I N "

рядка. На основании контрольных расчетов коэффициент k был принят равным 1,2. Ввводя k > \ , мы учитываем тот известный факт, что площадь живого сечения в гидрометрическом створе, как правило, меньше средней площади сечения на участке реки, где расположен створ.