книги из ГПНТБ / Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов

стот входных импульсов) используется одна ДЛЗ, вклю­ ченная в оба канала устройства с помощью направлен­ ных ответвителей. При оценке точности измерений по­ лагаем, что разложение радиоимпульса в спектр и фор­ мирование опорного сигнала происходят в одном участке полосы линии, а также пренебрегаем возможной неидептичностью фазовых характеристик направленных ответ­ вителей в различных направлениях. Принимаем также, что модуль спектральной функции видеоимпульса, слу­ жащего для формирования сигнала h(i), в полосе фор­ мирующего фильтра постоянен, а фаза спектра этого видеоимпульса, определяемая его .сдвигом во времени относительно фронта анализируемого радиоимпульса, равна нулю.

В рассматриваемых анализаторах могут использо­ ваться линии задержки как с постоянной, так и с непо­ стоянной дисперсией. Выходной отклик определяется формулой (2.1.11). Опорные импульсы h(t) можно рас­ считать, заменив в этом выражении Л (со) на Л (со).

В соответствии с замечаниями,изложенными в § 5.2, предположим, что величина |ДЛ(Й0)|, определяемая формулой (2.1.17), значительно меньше <F(Q0). Выраже­ ние (2.1.11) удобно представить в действительной фор­ ме

8 (0 - [ V 2 ! у * \ Ш ] [1 + w , (QЗу \ 2 К (йэ) Р (Йэ)Х

180

Эти результаты справедливы при £ g(Q0)-C l. Форму­ лы, аналогичные (6.2.1) — (6.2.4), можно также получить для опорного импульса h(t) \ в этом случае соответствую­ щие функции обозначим £/i(Q0), Ф/ДОо), cph(Q0), Yh(&o)-

Без ограничения общности дальнейших рассуждений можно положить, что в выражениях вида (6.2.1), запи­ санных как для отклика, так и для опорного импульса, ширина частотного спектра модулирующей функции зна­ чительно меньше несущих частот сигналов g(t) и h(i).

Разность фаз отклика и опорного импульса при усло­ вии ограничения их амплитуд будет тогда равна

Если в канал анализируемого сигнала включить компен­ сирующий фильтр с коэффициентом передачи Л(га), то

значительно медленнее, чем Л(ш), величинами производ­

(фазовые сдвиги ФДПо), ФДПо) компенсируются за счет использования в обоих каналах устройства одной ДЛЗ), и погрешность измерений фазового спектра равна

Когда дисперсия мало отклоняется от постоянного зна­

тальными графиками функций К (га), Р'(га), при вычисле­

(2.1.23), (2.1.24). При этом разрешающую способность можно определить аналогично § 2.1.

181

Для уменьшения погрешности измерений, связанной только с каналом опорного сигнала, следует выбрать такой участок полосы формирующего фильтра, где малы его задержка и отношение |/?"(<зз) |/Д(со). В пределах полосы анализа Доз последнее отношение следует выби­ рать не более ожидаемых значений |Z7" (со) ]/Т7(со). Одна­ ко чрезмерное уменьшение |Д"(оз) |/Д(оз) нецелесообраз­ но, так как требует расширения рабочей полосы частот ДЛЗ и увеличения ее коэффициента сжатия. Вместе с тем погрешность измерения фазового спектра тем мень­ ше, чем больше величина дисперсии и меньше ее отно­ сительное изменение. Если велики производные функций /Доз), Д'(оз), погрешность можно уменьшить за счет вы­ бора линии с большей дисперсией. Необходимо, однако

(это имеет место вблизи минимумов спектра), величина ДДЙо) становится сравнима с единицей и больше. При этом вклад vF(Qo) в (6.2.5) уменьшается и погрешность

Функция dQ^di находится путем дифференцирования по t уравнения (1.2.1)

Используя формулы (6.2.4), (6.2.6), можно показать, что закон модуляции частоты сигнала биений, поступаю­ щего на вход частотного детектора (а следовательно, и видеосигнал на выходе последнего), при Дг (£2о)<С1 опи­ сывается функцией

Л(В- (0 = г щ { * ' (Q.) + - ± - [ДЧД (Q0)]}. (6.2.11)

Для линии с «постоянной» дисперсией р" (со) = 2а + а"(<зз), и погрешность определения производной фазового спек-

182

'Тра примерно равна

№ № (6-2.12)

т. е. при интегрировании сигнала, поступающего с выхо­ да частотного детектора, сохраняет силу формула (6.2.7).

Для линии с непостоянной дисперсией во избежание больших погрешностей измерений необходима коррекция множителя l/|3"(Qo) (ср. § 1.2). Тогда погрешность опре­ деления 'T'(Qo) равна

и при интегрировании сигнала на выходе частотного де­ тектора также сохраняет силу формула (6.2.7). Посколь­ ку этот результат имеет общий характер, в дальнейшем мы не будем особо останавливаться на оценках точности при частотном детектировании.

Для определения точности сличения фазовых спек­ тров двух одновременно поступающих импульсов в фор­ мулы (6.2.7), (6.2.8), (6.2.13) следует вместо </?(со) и xFr(co) подставить модуль и фазу спектральной функции второго сигнала.

6.3. Точность анализа фазовых спектров редко повторяющихся импульсов при последовательном формировании опорного сигнала

В анализаторе такого типа (см. схемы рис. 5.7) от­ клик g(t) подается на детектор фазы через запоминаю­ щую линию, а опорный радиоимпульс h(t) — непосредст­ венно с выхода ДЛЗ. Неидентичность каналов анализа­ тора приводит к дополнительной погрешности измерений, которая определяется свойствами запоминающей линии.

Оценка точности анализатора производится так же, как это описано в § 6.3. Следует только иметь в виду, что в выражение (6.2.1), записанное для отклика, вместо

•К(й) должен входить модуль общего коэффициента пе­ редачи ДЛЗ и запоминающей линии задержки, а вместо Р (со) — их общая фазовая характеристика. Для опорного сигнала в указанные соотношения входят только харак­ теристики ДЛЗ. В рассматриваемой схеме сдвиг во вре­ мени опорного импульса должен компенсировать посто­ янную составляющую задержки запоминающей линии.

183

Поэтому при вычислении g(t) достаточно учесть нели­ нейную часть приращения фазы этой линии, которую мы обозначим через а3(со). Поскольку недисперсионные линии задержки имеют, как правило, более равномерные амплитудно-частотные характеристики, чем дисперсион­ ные линии, в расчетах не учитывается влияние модуля коэффициента передачи запоминающей линии.

Фазовая характеристика канала анализируемого сиг­ нала определяется функцией Р (о))+а3(сй) и функцию времени Qo(0> входящую в выражение (6.2.1), следует

заменить на новую функцию Й0(7), которая является ре­

Дисперсия запоминающей линии многоменьше дис­ персии ДЛЗ, а нелинейная составляющаяеезадержки

184

много меньше длительности отклика А/. Очевидно,

Подставим (6.3.4) и (6.3.5) в (6.2.5). Полезная инфор­

мация определяется слагаемым ЧДПо). Используя (6.3.6) — (6.3.8), для погрешности измерений получаем следующее соотношение:

ДЧ\ ^ - ( 1 / 2 а ) а '3(Й о)^'г(П „)-(1/4а)а'з(^)2-

В соответствии с (2.1.9) и (6.3.6) не учитываются сла­ гаемые с сомножителями вида «"(По)/2а, а"3(П0)/2а.

Входящую в (6.3.9) величину уД^о)—уДПо) согласно (6.3.8) можно с вполне достаточной для практических

расчетов точностью заменить функцией ДЧ^По) из

(6.2.7) .

Таким образом, точность измерений существенно за­ висит от степени нелинейности фазовой характеристики запоминающей линии. В частности, нелинейная состав­ ляющая набега фазы а3(со) непосредственно входит в по­ грешность. Первое и второе слагаемые в (6.3.9) можно соответственно преобразовать к виду

2*Ла'3 (Q0) 47V (Q0)/(502, *Д [*'8(Йв)/а]*.

Для получения удовлетворительной точности измерений необходимо выполнить условие

Чем больше коэффициент сжатия ДЛЗ, тем жестче тре­ бования к запоминающей, линии.

В общем случае а.Дсо) определяет фазовый угол, обу­ словленный разницей между сдвигом во времени опор­ ного импульса и задержкой запоминающей линии. Эта величина зависит не только от нелинейности фазовой характеристики этой линии, но и от неточного соответст­ вия ее постоянной задержки указанному временному сдвигу. Поэтому (6.3.10) и условие

по существу, ограничивают допустимую нестабильность момента генерации видеоимпульса, из которого форми­ руется сигнал h(t).

185

Если используется ДЛЗ с непостоянной дисперсией, для погрешности анализа аналогичным образом находим

где уя(й0) и уя(Й0) описываются соотношениями вида

(6.2.4).

Здесь необходимо учитывать дополнительный член, определяемый функцией ’1Ei (Q0). Для участков полосы ДЛЗ, где велики производные дисперсии (это имеет ме­ сто, например, вблизи граничных частот многозвенных электрических фильтров), вклад этого члена может быть весьма значительным. Что касается запоминающей ли­ нии, указанные выше требования к ее характеристикам остаются в силе. При конкретных расчетах величина 2а должна заменяться на р"(йо).

6.4. Точность анализа фазовых спектров в анализаторах

смодуляцией несущих частот сигналов

Ванализаторах с одновременным формированием опорного сигнала (см. рис. 5.6) фаза спектра анализи­ руемого млульса при ее небольших изменениях в соот­ ветствии с (2.2.8) записывается следующим образом:

Функция yg(Qo) определится соотношением, аналогич­ ным (6.2.4) при условии замены W3(й0) на И^зДйо). Если при формировании опорного импульса модулируется не­ сущая частота отклика формирующего фильтра, то Y/i(Qo) описывается таким же образом с заменой Р{ч>) на R (со). Тогда в соответствии с (6.2.6) погрешность ана­ лиза фазового спектра

1v;(Q 0) - w 3i(£i0)P(Qo). (6.4.2)

Здесь в выражении для ^ (Q o ) заменяются: р "(й 0)= 2 а ; P"'(Q0) = a'"(Q 0), а функция P(Q0) определяется соотно­ шением (6.2.8). При расчете погрешности по эксперимен-

186

тальным графикам К (со), ^(со) необходимо использо­ вать формулы (2.1.23) и (2.2.10).

В отсутствие модуляции частоты отклика формирую­ щего фильтра в выражение (6.2.6) следует подставить функцию yh(Qо), определяемую согласно (6.2.4):

(6.4.3)

В отличие от формулы (6.2.7) порядок второго слагае­ мого (6.4.2) характеризуется не величной дисперсии ли­ нии, а относительным ее отклонением от постоянного значения, т. е. погрешность измерений обусловлена толь­ ко непостоянством дисперсии и модуля коэффициента передачи линии. В то же время увеличение электриче­ ской длины линии позволяет уменьшить эту погрешность. Точность измерений зависит также от характера функ­ ций F ( со), Д (со) и от величин ^(со ), гР,/г(со). Чем ближе по своим характеристикам линия к идеальной и больше дисперсия, тем больше допустимые скорости изменения /'( со), 7?(о), а также порядок производной фазового спектра и задержка формирующего фильтра.

При значительных изменениях фазового спектра сиг­ нала, т. е. когда анализируемый радиоимпульс сдвинут во времени относительно фронта гетеродинного импульса на интервал, сравнимый с Ы, или когда его длитель­

Фл(/) ='0(0 + Y r(Q)—a(Q )—л/4—0,56ut. (6.4.5)

При вычислении yg(Q) и уи.(й) ограничиваемся первым приближением, поскольку эти функции в рассматривае­ мом случае дают относительно небольшой вклад в по­

187

Соответствующие опорному импульсу функции (6.4.5) и (6.4.7) получены здесь в предположении, что момент генерации видеоимпульса, подаваемого на формирующий фильтр, совпадает с началом гетеродинного импульса и производная фазового спектра этого сигнала равна нулю.

Погрешность анализа согласно (6.4.4) — (6.4.7) опре­ делится выражением

Анализируя эту формулу, можно сделать вывод, что ос­ новной вклад в погрешность вносят первые ее два сла­ гаемых. Если измеряется фазовый спектр радиоимпульса малой длительности, приходящего на вход устройства

в точках й, Q+ sTg. Удовлетворительная точность может быть достигнута, если, наряду с требованиями «медлен­ ного» изменения А (со) и а (со) выполняется также усло­ вие (4.1.4), которое является гораздо более жестким, чем

(1.2.9).

Полученные результаты можно использовать для оценки точности одноканального анализатора фазовых спектров радиоимпульсов, который описан в §• 5.5. В этом устройстве гетеродинный импульс запускается приходя­ щим сигналом, а видеоимпульс, подаваемый на форми­ рующий фильтр, задерживается на время Г/,. При этом

учесть, что за счет запаздывания видеоимпульса форми­ рование сигналов g(t) и h(t) происходит в различных

188

участках полосы лпшш, сдвинутых одни относительно другого на частоту IsE/, |. Поэтому не достигается пол­ ной компенсации фазовых сдвигов ФДЙ)—ЧДй) и

Фл(£2).

Точность анализатора с последовательным формиро­ ванием опорных импульсов и модуляцией несущих ча­ стот сигналов, поступающих на ДЛЗ, можно оценить так же, как это сделано в § 6.3. Если при небольших

изменениях фазового спектра функции yg(Qo) и ул(По) определить формулой (6.2.4), с учетом подстановки IE31(Q0) вместо И73(Й0) для погрешности анализа оста­ нется справедливым соотношение (6.3.9). Когда отклик формирующего фильтра непосредственно подается на вход ДЛЗ, функция ул(^о) описывается формулой

(6.4.3).

При оценке точности в случае значительных прира­ щений фазового спектра ограничимся такими аа(со),для которых выполняются условия (6.3.6), (6.3.7). Тог­ да O g (t)^ Q (t)+ W (Q )+ xVr( Q ) - a [ Q - s '¥ '( Q ) ] - a 3[Q—

—s'F'(fi)]—я/4—6ит/2.

Для опорного сигнала остается в силе формула (6.4.5) и погрешность

Сравним предельную достижимую точность измерений, опреде­ ляемую лишь особенностями метода, устройств с модуляцией и без модуляции частоты сигналов, поступающих на ДЛЗ (с постоянной дисперсией). Рассмотрим анализаторы с одновременным формирова­ нием опорных сигналов. Полагаем, что спектр сигнала расположен в том участке полосы формирующего фильтра, где /?(<о) меняется медленно, и пренебрежем составляющими погрешности, связанными с производными 7?(со). В отсутствие модуляции несущей частоты импульса основной вклад в погрешность согласно (6.2.7), (6.2.8) вно­ сится величиной

(6.4.11)

Влияние производных К '(со), а"'(со) в этом случае для реальных линий относительно мало. Для радиоимпульса прямоугольной формы

где 6ш — ширина рабочей полосы линии.

Если принять, что фазовый спектр измеряется только на часто­ тах, где F(u)^0,2F{a)max=0,2d, для максимального значения

189