книги из ГПНТБ / Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов

Указанный результат подтверждается экспериментом

(см. рис. 7.19).

4.4. Динамический диапазон анализатора

Динамический диапазон анализатора характеризует­ ся возможностью различения йа фоне откликов, отвеча­ ющих большим сигналам, откликов, на достаточно дале­ ко отстоящие от них по частоте слабые сигналы. При использовании дисперсионно-временного анализатора слабый сигнал может быть обнаружен, если максимум соответствующего ему отклика во всяком случае не ме­ нее величины боковых «лепестков» отклика на больший сигнал. Поэтому величина динамического диапазона ха­ рактеризуется отношением максимального значения от­ клика на гармонический сигнал к его величине вдали от центра.

Для идеальной ДЛЗ форма элементарного отклика, соответствующего гармоническому сигналу на входе ана­ лизатора, в отсутствие обработки описывается функцией

|sin(nxo)/ftXo|. (4.4.1)

Динамический диапазон будет определяться величи­ ной jt|xo| = t |Q—сооI/2, равной отношению максималь­ ных значений огибающей отклика в центральном и со­ ответствующем заданном |П—соо | боковом лепестке. При различных видах весовой обработки сигнала динамиче-

130

ский диапазон анализатора характеризуется аналогич­ ным образом формой спектра весовой функции. Напри­ мер, при косинусоидальной обработке его величина рав-

на X2 (й — <о0)2 = 4it2-Ko.

В реальном дисперсионно-временном анализаторе динамический диапазон зависит от характера отклоне­ ний дисперсии и модуля коэффициента передачи линии задержки от постоянных значений, а также от фазовых искажений гетеродинного сигнала.

В последнем случае для оценок могут быть исполь­ зованы результаты, полученные в § 2. 4. На динамиче­ ский диапазон анализатора, очевидно, влияют только быстрые изменения функции <р*(/) [см. формулу (2.4.1)]. При осциллирующем характере cps(^) величина динами­

равным, т, интервалы времени между соседними ложны­ ми откликами равны их длительности 2n/|s-t|.

Уровень образованного этими откликами сплошного фона, очевидно, не зависит от принятого периода раз­ ложения <pis(f). При увеличении этого периода, напри­ мер, вдвое соответствующее уменьшение величины каж­ дого из откликов будет в конечном итоге компенсиро­ ваться за счет их взаимного наложения, поскольку от­ клики будут располагаться вдвое чаще.

При оценке влияния параметров линии задержки сле­ дует отдельно рассмотреть случай «медленного» и «бы­ строго» изменения функций / С (со), а (со). В первом слу­ чае необходимо найти значения отклика в точках й, для которых_выполнено условие |хо| = |й —соо|/АсооЗ^>!1. Ин­ теграл Уо(й—соо) при больших т |й —соо| с достаточной точностью можно представить в виде асимптотического разложения, полученного путем интегрирования по ча­ стям [33]:

X [М<"> (й -}- sx) exp (— j 2%ха) — AEn> (й)] j

Ограничиваясь в (4.4.2) первыми двумя членами разло­ жения, после подстановки в (4.3.2) получаем формулу, определяющую значения отклика вдали от его центра

Из этой формулы видно, что вдали от центра величина отклика уменьшается по закону l/t|Q —ц>о|. т. е. таким же образом, как для идеальной ДЛЗ (4.4.1). Поэтому динамический диапазон анализатора остается примерно таким же. Соответствующие экспериментальные кривые,

расстройках существенно отличается от кривой, описы­ ваемой (4.4.1). В частности, отсутствуют четко выра­ женные, периодически повторяющиеся «нули» огибаю­ щей отклика. Если функция К (со) имеет выбросы, то при попадании одного из концов интервала [Q, Q+ s t ] в об­ ласть выброса величина боковых лепестков отклика в соответствующих точках Q возрастает; вдали от цент­ ра отклика появляются дополнительные выбросы его огибающей.

При «быстрых» осцилляциях функций К {со), а(<в) для оценки динамического диапазона анализатора мож­ но использовать метод «парных эхо» (см. § 2. 3) Если они являются гармоническими функциями и могут быть представлены соотношениями (2.3.1), (2.3.5), динамиче­ ский диапазон анализатора согласно (2.3.4), (2.3.6) со­ ответственно ограничен величинами 2KolKoi или h{b)/Ji(b). Во втором случае, как правило, b<cl и h(b)/Ji(b) sv2/b. Хотя при осциллирующих функциях К( со), а (со) отклики на слабые сигналы можно наблю­ дать (на фоне откликов, отвечающих большим сигна­ лом) при более низких уровнях этих сигналов, однако

132

из-за невозможности отличить их от ложных откликов, порождаемых большими сигналами, корректные измере­ ния спектра неосуществимы.

Рассмотрим случай, когда отклонения К( со), а (со) представляют собой узкие выбросы. Как и ранее, фор­ му выбросов аппроксимируем выражениями (2.3.7) и (2.3.8) ; величины полос выбросов, к которым относятся приведенные далее оценки, определяются условиями (2.3.9) . Если на вход анализатора подается гармониче­ ский сигнал, то ширина полосы частот спектра преобра­ зованного сигнала, поступающего на линию задержки, равна | s t |. В этом случае свойства линии влияют на ха­ рактер выходного отклика только в этой полосе. При периодическом продолжении указанных функций следу­ ет выбрать период равным |s t |. Сигнал на выходе ДЛЗ определится выражением (2.3.12) при условии замены боз на |st|, a ,F(£2) — соответствующим преобразовани­ ем Фурье. Интервалы времени между соседними «лож­ ными» откликами равны их длительности 2 ji:/ | s t |. Ме­ шающий сигнал на выходе линии имеет характер непре­

Хотя период повторения функций К( со), а (со) выби­ рается произвольным образом, результаты можно счи­ тать достоверными. Они, по существу, не зависят от ве­ личины указанного периода. В самом деле, период по­ вторения функций не может быть выбран меньше |st|, так как в противном случае в полосу спектра преобра­ зованного сигнала попадет более одного выброса, что противоречит условию задачи. С другой стороны, уве­ личение этого периода приводит к взаимному наложе­ нию «ложных» откликов (в рассматриваемом случае по­ нятие ложных дискретных откликов носит условный ха­ рактер), за счет чего компенсируется уменьшение ам­ плитуды каждого из них.

133

Когда ширина выброса 5югП, или 8«>га, например, срав­

нима с Дшо, фон мешающего сигнала является равно­ мерным и его относительный уровень (отношение вели­ чины мешающего сигнала к максимальному значению основного отклика) при наличии только выброса К (со) определяется величиной

а при наличии только выброса а (со)

Если амплитудно-частотная характеристика линии или функция а (со) имеют ряд выбросов, ложные сигна­ лы, порождаемые ими, будут складываться. Фазовые сдвиги ложных откликов, соответствующих разным вы­ бросам, как правило, независимы. Поэтому вклады в ме­ шающий сигнал групп откликов, соответствующих раз­ личным выбросам, следует считать случайными и неза­ висимыми и суммировать как случайные величины. При наличии, например, в полосе | s t | / д выбросов функции К (со) и г% выбросов функции а (со) суммарный мешаю­ щий сигнал можно представить в следующем виде:

Интересно сопоставить полученные оценки с результатами, изло­

женными в § 2.3. При измерении относительно широких медленно меняющихся спектров быстрые пульсации /С(со), а (со) приводят к существенно большим погрешностям, чем в случае анализа узких

спектров. Наоборот, в ряде случаев их медленное изменение не вле­ чет значительных погрешностей при анализе широких спектров, но

зато приводит к существенным искажениям при измерении узких

спектров. Действительно, нарушение условия (4.1.4) делает неосу­

ществимым анализ спектра гармонического сигнала, но практически

не сказывается на точности измерения спектра короткого радиоим­ пульса.

При сопоставлении результатов, полученных методом стационар­ ной фазы и методом «парных эхо», возникает вопрос о границах их применимости. Легко видеть, например, что оценки (4.4.3) и (4.4.6), (4.4.7) являются взаимоисключающими. Действительно, при увеличении ширины выброса К (со) или а (со) согласно (4.4.3) уровень

мешающего сигнала уменьшается, в то же время из (4.4.6), (4.4.7)

следует, что уровень ложных откликов при этом возрастает. Это

происходит в результате того, что приведенные упрощенные формулы

справедливы только для крайних случаев, когда ширина выбросов

134

(или период осцилляций) функций /<(со), а(ш) либо много больше,

либо много меньше соответствующих условию (2.3.2) значений, ко ­ торые определяют возможные области использования указанных ме­

тодов расчета. Если бсоТк, соизмеримы с этими граничными

значениями, то при использовании для расчетов, например, метода стационарной фазы потребовалось бы вычислить большее число чле­

нов ряда (4.1.7).

Несмотря на указанные обстоятельства полученные оценки все же применимы при практических приложениях, поскольку реальные

линии задержки соответствуют, как правило, одному из рассмотрен­ ных крайних случаев. Для волноводных ультразвуковых линий за­

держки, использующих продольные волны Лэмба, К(ы) и «(м)

4.5. Влияние весовой обработки сигнала на характеристики реального анализатора

Весовая обработка выборок сигнала предназначена для улучшения характеристик анализатора в режиме измерения спектров гармонических сигналов. Поэтому важно оценить ее влияние на параметры реального устройства, использующего линию задержки, дисперсия и модуль коэффициента передачи которой отклоняются от постоянных значений.

При амплитудно-импульсной обработке для расчета отклика следует использовать выражение (4.1.7), поло­ жив, что А{%) определяет весовую функцию, а ф(А) = = 0. Количественное выражение выходного отклика мо­ жет быть найдено только при заданном виде весовой функции. В то же время, поскольку при медленном из­ менении Л(Я) отклик в основном определяется первым слагаемым (4.1.7), качественные выводы о влиянии об­ работки можно сделать, рассматривая интеграл

Fa (Q — ю0) = |Л (Я) М (Я -(- sX) exp [— (£2 — «>„)] dl, (4.5.1)

о

без детального уточнения формы Л (Я). Необходимо лишь иметь в виду, что весовой множитель представляет собой плавную, симметричную относительно точки т/2, положительную функцию, величина которой уменьшает­ ся до нуля в точках а—0, А=т (рис. 4.10).

135

При выполнении условия (4.1.4) амплитудно-частот­ ная характеристика с учетом весовой обработки описы­ вается выражением

зультате амплитудно-частотная характеристика анализа­ тора выравнивается вблизи граничных частот рабочей полосы линии, где величины К (со) быстро уменьшаются. В то же время, когда К (со) имеет относительно широкие

улучшается селективность анализатора.

Детально характер отклика целесообразно рассмотреть на при­

мере косинусоидальной весовой обработки. Подставим в (4.1.7) ве­ совую функцию в виде

А(Я) =sin (яЯ/т) = (l/2j)texp(jnX /t)—ехр(—juX /t)],

ограничиваясь, как и ранее, первыми двумя членами ряда. Форма

отклика описывается выражением

136

Она аналогична -сумме в фигурных скобках (4.3.2) и получена путем вычисления разности соответствующих величин, в которых (Q—соо) заменено на (Q—ш0—я/т) и (Q—соо+я/т). Сравнивая выражения (4.5.3) и (4.3.2), можно видеть, что при введении обработки сущест­ венно уменьшается вклад поправочных членов и амплитудно-частот­ ная характеристика анализатора, а также форма отклика '(вблизи точки й = юо) целиком определяются функцией (4.5.1).

Для вычисления значений отклика в точках Q, лежащих вдали от его центра, следует первое слагаемое в (4.5.3) представить в -соот­ ветствии с экспоненциальной записью весовой функции в виде двух интегралов, а затем к каждому из них применить формулу (4.4.2).

В этих интегралах величина (£2—too) заменяется -соответственно на

ное™ функций К(а), а (со). В этом случае введение обработки прак­ тически не -влияет на динамический диапазон; для него -сохраняют

■силу оценки, полученные в § 4.4. Например, при осциллирующем ха­

рактере этих функций изменяется лишь форма основного и ложных

откликов. -Величина динамического диапазона, как и в отсутствие

обработки, ограничена отношениями 2KolKou h{b)!h{b). При нали­ чии узких выбросов /((со), -а(со) (сравнимых по ширине с Дсоо) для

динамического диапазона сохраняет силу оценка (4.4.8).

Рассмотрим особенности частотно-весовой обработки сигнала. Она осуществляется за счет прохождения гете­ родинных импульсов через полосовой формирующий фильтр перед подачей их на смеситель анализатора. Чтобы выявить в достаточно наглядной форме влияние обработки (в частности, параметров формирующего фильтра) на характер выходного отклика, предположим, что на выходе смесителя анализатора амплитуда сигна­ ла промежуточной частоты линейно зависит от ампли­ туды как анализируемого, так и гетеродинного сигналов.

Спектр гетеродинного сигнала на выходе смесителя

с линейной во времени модуляцией частоты заполнения, a .//(со)— комплексный коэффициент передачи форми­ рующего фильтра. При подаче на вход анализатора гар­ монического колебания спектр радиоимпульса промежу-

137

точной частоты, соответствующего одной выборке, будет отличаться от спектра гетеродинного сигнала лишь сме­ щением по частоте. Если, например, промежуточная ча­ стота равна разности частот гетеродинного и входного сигналов, спектр радиоимпульса промежуточной часто­

для вычисления отклика можно использовать реше­ ния, полученные в § 4 .!—4.4. При линейной фазовой ха­ рактеристике формирующий фильтр производит только постоянную задержку гетеродинного сигнала, что не ска­

теристика ДДДо) формирующего фильтра имеет нелиней­ ную в зависимости от частоты составляющую lFri(©)

В соответствии с этими замечаниями для значений Q, лежащих вблизи ©о, форма отклика определится функ­ цией (4.3.2), в которой следует величину М(©) заменить на Af(©)<Ri(©g+©—©о). Примерная АЧХ формирующего фильтра изображена на рис. 4.1Е Начальной и конеч­ ной мгновенным частотам гетеродинного радиоимпульса соответствуют точки ©g и ©g+st. Относительный уровень R (a) в точках ©g и ©g+ sr мал. Поэтому для точек П,

138

соответствующих |хо|<П [см. (4.3.1)], отклик практи­ чески полностью определяется интегралом

^Af (Q—|—S'Я) г (соя-)- Q— Ю0 —}- 5-Я) exp [— jX(Q — <o0)] dX,

о

(4.5.6)

Это справедливо при не слишком крутых скатах АЧХ формирующего фильтра. Если используется фильтр с крутыми скатами АЧХ, то за счет увеличения произ­ водных R '(ю) вблизи границ полосы линии возрастает вклад поправочных членов, аналогичных последнему слагаемому в формуле (4.3.2). Кроме того, в областях скатов АЧХ становится более заметным влияние нели­ нейной составляющей TF,-i (со) фазового сдвига фильтра, которая изменяется тем быстрее, чем круче скаты. Использование подобных фильтров приводит к дополни­ тельным искажениям отклика.

Если фазовая_ характеристика формирующего филь­ тра линейна, то ТА (со) заменяется на 7? (со). В этом слу­ чае характеристика имеет такой же характер, как при амплитудно-импульсной весовой обработке сигнала. Ве­ совому множителю Л (Я) эквивалентна функция i?(cog + + s>.). В общем случае следует иметь в виду, что в пра­ вильно сконструированном фильтре влияние величины ЧАфсо) на характер выходного отклика сколько-нибудь ощутимо лишь в узких участках вблизи граничных частот фильтра, где относительный уровень 7?(со) мал (изменения lFri(co) могут быть сравнимы с я/2). Очевид­ но, вклад в величину (4.5.7) интегралов по указанным участкам также мал и характер Б(соо) существенно не меняется.

Приведенные соображения сохраняют силу при оцен­ ке формы отклика вблизи его центра. Это обусловлено весьма незначительным изменением весовой функции в интеграле (4.5.6) при относительно малых по сравне­ нию с |хт| приращениях |Q—coo| ( в этом легко убедить­

139