книги из ГПНТБ / Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов

форма отклика на гармоническое колебание (или, ина­ че, форма амплитудно-частотной характеристики эквива­ лентного фильтра) определяется спектром сигнала ко­ нечной длительности. За счет этого заметно сказывается влияние боковых лепестков отклика. Введение сложной весовой обработки сигнала (например, по закону cos3) для улучшения селективности анализа приводит к ощу­ тимому уменьшению числа эквивалентных каналов ана­ лизатора. Некоторым преимуществом фильтровой анали­ затор параллельного типа будет обладать при анализе спектров случайных процессов. Усреднение в этом слу­ чае производится с помощью rC-интеграторов, которые подключаются к выходу каждого из каналов. Когда ана­ логичные измерения производятся с помощью однока­ нального анализатора в реальном масштабе времени, для усреднения необходимо включить дополнительный синхронный интегратор (см. рис. 3.4), что несколько усложняет измерительное устройство в целом.

Характерное отличие дисперсионно-временного устройства от других одноканальных анализаторов в ре­ альном масштабе времени состоит в том, что его рабо­ чая полоса частот не зависит от N. Как правило, шири­ на полосы частот такого анализатора равна удвоенной ширине исследуемого спектра. В других одноканальных радиотехнических анализаторах одновременного типа с разверткой спектрограммы по оси времени рабочая полоса частот должна намного превышать полосу спект­ ра, причем это превышение зависит от требуемого раз­ решения. Например, в анализаторах спектра, использу­ ющих сжатие сигнала во времени с дальнейшим после­ довательным анализом сжатых копий, или использую­ щих когерентное накопление сигнала в рециркуляторе со сдвигом частоты в кольце обратной связи [3], полоса ча­ стот должна по меньшей мере в N раз превышать поло­ су спектра. В анализаторе с «быстрым преобразовани­ ем Фурье» (4] отношение ширины рабочей полосы к шири­ не спектра должно быть не менее 1о£2(2У), т. е. измере­ ние спектра требует значительного расширения рабочей полосы частот по сравнению с шириной спектра. Указан­ ные анализаторы пригодны для анализа спектра в уз­ кой полосе частот (до десятков килогерц). В то же вре­ мя они обладают большим абсолютным разрешением, ибо длительность выборки т (напомним, что абсолют­ ная разрешающая способность для одноканального од-

110

повременного анализатора равна 2я/т) в N раз больше, чем время задержки используемых систем памяти.

Таким образом, функциональные возможности дис­ персионно-временных устройств определяются в первую очередь как его относительной простотой, так и отсут­ ствием ограничений в быстродействии. Основная область их использования — одновременный анализ спектров ши­ рокополосных сигналов.

Полоса о'бзора конкретного анализатора определяет­ ся типом-используемой ДЛЗ. Уменьшение полосы и со­ ответственно увеличение разрешающей способности в принципе возможно с использованием схем, описанных в § 3.5, 3.6. Что касается расширения полосы анализа в области СВЧ, то технические ограничения обусловле­ ны здесь в основном трудностью индикации спектра, поскольку длительность элементарного отклика равна 2я/|Дсо. Таким образом, индикатор должен иметь при­ мерно такую же полосу частот, как и ДЛЗ, что должно сочетаться с весьма высокой скоростью записи осциллографической трубки. По этой причине при полосах ана­ лиза порядка нескольких гигагерц и более дисперсион­ но-временной анализатор амплитудного спектра начина­ ет проигрывать в простоте фильтровому устройству па­ раллельного типа. В последнем длительность отклика в N раз больше, что существенно облегчает индикацию спектра.

Г л а в а 4

ТОЧНОСТЬ АНАЛИЗА СПЕКТРОВ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ

4.1. Постановка задачи. Расчет выходного отклика

Искажения наблюдаемого спектра в реальном анализирующем устройстве по сравнению со случаем «идеального анализатора», рассмотренного в § 3.1, опре­ деляются, главным образом, двумя факторами: отклоне­ нием скорости модуляции частоты гетеродинного сигна­ ла от величины, определяемой условием (1.3.1), и отклонениями дисперсии и модуля коэффициента переда­ чи линии от постоянных значений. Погрешности, обу-

111

словленные первым из этих факторов, можно рассчитать с помощью результатов, полученных в § 2.4; оценка вли­ яния второго фактора производится в настоящей главе.

При анализе в реальном масштабе времени измеря­ ются спектры последовательных выборок сигнала. Точ­

1. Сигнал за время одной выборки представляет со­ бой набор радиоимпульсов, для которых характеристи­ ческий интервал частот Дсоь (где F (со) имеет не более одного-двух экстремумов) сравним с шириной рабочей полосы частот линии задержки. В этот набор в равной мере могут входить один или несколько радиоимпуль­ сов, ъ том числе взаимно пересекающихся ео времени. К таким сигналам, в частности, можно отнести: радио­ импульсы, длительность которых значительно меньше длительности выборки т, радиоимпульсы, длительность которых сравнима с т, но которые получены в результа­ те прохождения коротких импульсов через дисперсион­ ные линии задержки, а также шумовые сигналы, пред­ ставляющие собой последовательности хаотически сле­ дующих один за другим коротких импульсов. В этом случае для оценки ошибок измерений следует использо­ вать результаты § 2.2.

2. Сигнал за время одной выборки представляет со­ бой набор радиоимпульсов, длительности которых срав­ нимы с длительностью выборки, а величины интервалов Асий значительно меньше бсо. Такие импульсы образуют­ ся, например, при анализе спектров гармонических сиг­ налов.

Для оценки требований к ДЛЗ разобьем выборку не­ прерывного сигнала на г0 радиоимпульсов малой дли­

где Fi(iо )— модуль, а Д’Дсо)— аргумент спектральной функции, определенный по отношению к моменту Сиг­ нал на выходе линии представляет собой суперпозицию to откликов, описываемых выражениями (2.2.19). В со­ ответствии с (2.2.19) и с учетом (2.2.14) для Qoi (t) фор-

112

Ма Выходного сигнала в нулевом приближении описы­ вается функцией

2 К [Q + sti - sWi (Q)] Ft (Q) exp { - ja [Q+ stf - sT , (Щ .

(4.1.2)

Спектральная функция выборки, заполненной i0 им­ пульсами, равна

(4.1.3)

1=1

Сигнал, описываемый выражением (4.1.2), будет опре­ делять спектр выборки лишь тогда, когда множители при iA(Q) можно будет вынести за знак суммы. В этом

ного непостоянством дисперсии линии. Если условие (4.1.4) не выполняется и величина приращения а (со) сравнима с я, то у некоторых слагаемых в сумме (4.1.2) возможно изменение знака, что приведет к существен­ ному отклонению огибающей отклика g(t) от модуля функции (4.1.3). Условие (4.1.4) является более жест­ ким, чем (2.1.9). Это подтверждается, в частности, тем фактом, что при заданных малых относительных откло­ нениях дисперсии от постоянной величины всегда мож­ но подобрать такую большую длину линии, при которой неравенство (4.1.4) окажется нарушенным.

Чтобы определить условия анализа и точность изме­ рений, рассмотрим задачу прохождения через ДЛЗ длинных радиоимпульсов с линейно изменяющейся во времени частотой заполнения. Полагаем, что дисперсия и модуль коэффициента передачи линии незначительно, но произвольным образом отклоняются от постоянных значений, а закон модуляции частоты гетеродина точно соответствует (1.3.1). Для учета фазовых искажений ге­ теродинного сигнала используем результаты, получен­ ные в § 2.4.

Специфика расчета отклика на выходе линии зависит от характера функций К(а>) и а (о). При их быстром из-

Убиении следует аналогично § 2.3 использовать метод «парных эхо» [22], при медленном — метод стационар­ ной фазы. В первом случае влияние отклонения пара­

Решение проведем для гармонического входного сиг­ нала, так как при наличии нескольких таких сигналов различных частот вследствие линейного характера опе­ раций в анализаторе показания индикатора будут опре­ деляться суперпозицией выходных откликов. Отклик на выходе линии определяется интегралом (2.2.1), где функ­

Метод стационарной фазы можно использовать для вычисления внутреннего интеграла в (4.1.5), если дли­ тельность отклика цепи с коэффициентом передачи ■ М(со) на дельта-импульс значительно меньше т. Эквива­ лентное условие требует, чтобы относительные прираще­ ния функций ЛГ(со), а(со) на любом интервале частот протяженностью Лшо=2я/т в рабочей полосе линии бы­ ли пренебрежимо малы [16].

Далее во внутреннем интеграле вводим замену перемен­

шенно аналогичны, рассмотрим только первый из них. Внутренний интеграл можно вычислить, используя формулу (2.1.6). Подставив полученный ряд (который

114

в общем случае для реальных цепей является асимпто­ тическим) в выражение (4.1.5) и проводя почленное ин­ тегрирование, находим

Можно показать, что полученный ряд по меньшей мере является асимптотическим (с учетом этого указан конеч­ ный индекс суммирования k0).

Выясним на частных примерах, в какой степени в ре­ альном анализаторе первый член ряда (4.1.7) определя­ ет выходной отклик, и оценим порядок добавочных чле­ нов. Каждый из интегралов в (4.1.7) можно представить в виде

Используя формулу для спектра производной [1], пре­ образуем (4.1.8) к виду

00

2гс

—00

(4.1.9)

Внутренний интеграл здесь определяет функцию, комп­ лексно-сопряженную с импульсной функцией цепи с ко­ эффициентом передачи М*(ш). При малых k (порядка

тельности сигнала, который описывается указанной им­ пульсной функцией.

Так как модуль внутреннего интеграла имеет порядок 2Ло6со, a |v/s| ^.бТш/2, то второй член ряда в (4.1.7) будет не больше, чем

|sT2|=2m V, 6со = 2Лсо, D —4N. В этом случае отношение сигналов, определяемых вторым и третьим членами ряда (4.1.7) , к максимальному значению отклика идеального анализатора соответственно не более

Поскольку рассматривается случай, когда отклик ре­ ального анализатора достаточно близок к отклику «иде­ ального» (только при этом условии имеет смысл,гово­ рить об измерении спектра), использование оценок (4.1.12), (4.1.13) является вполне оправданным.

Определим порядок вклада соответствующих членов ряда (4.1.7). Если а(и) = 0 , величина бхт зависит от характера /((со). При отсутствии выбросов амплитудно-

частотной характеристики 6тт =2я/йсо и Agi~n/8N, Ag2 ~

—4-10-2/Л72.

Если а (со) ф 0, то бтт не может быть менее а'(со) — величины изменения задержки (в полосе частот бсо) це­ пи с коэффициентом передачи Ж* (со) или, иначе говоря, максимальной величины нелинейной составляющей при­ ращения задержки линии. Пусть, например, |-а'(<в)|3> >>2я/бо). Тогда вклад второго и третьего членов ряда (4.1.7) зависит только от дисперсионной характеристики линии. Положим | аДсй) |/тг£(0,2, что соответствует ли­ нии с не слишком хорошими параметрами. При Л7 = 100

имеем Aig-i—0,24, Ag2~4-10-3.

Приведенные оценки позволяют, в частности, сделать вывод, что при детальном расчете выходного отклика достаточно, как правило, ограничиваться только первым и вторым членами ряда (4.1.7).

116

Рассмотрим случай, когда га(со)=0, а амплитудночастотная характеристика линии меет rt выбросов, кото­ рые описываются функциями /Сг(со) (рис. 4.1):

Ширину частотных выбросов обозначим через бсшь, а их высоту (глубину)— через Кго- Каждый из членов ряда (4.1.7) распадается на (>/4 + 1) слагаемых, которые соот­ ветствуют функциям Ко(со), Кг(ы), и в которые входят величины, комплексно-сопряженные с импульсными

функциями цепей с коэффициентами передачи Кг{со). Порядок второго члена ряда определится суммой ука­ занных (ri + 1) слагаемых, которые будут описываться выражениями вида (4.1.10) при условии замены величин

бСО, бТттгКо НЗ б (0/’ft, б+пг-Кн)* ПОЛОЖИМ бт т г — 2jt/6c0r/i,

t=2n/A(o0 и рассмотрим цепи, для которых выполнено условие

При A co= | s t | получаем следующую оценку относитель­ ной .величины второго слагаемого (4.1.7):

Г~1

Чем больше ширина частотных выбросов, меньше их амплитуда и общее число, тем точнее выходной отклик g(t) описывается первым членом ряда (4.1.7). Например, при К — 100, r i = l , Acoo/6corfe = 0,l относительная величи­ на вклада второго члена ряда составит Kro/2/Co-

117

Первый интеграл в (4.1.7) определяет спектральную функцию выборки сигнала с весом M(Q-fsX). Для оцен­ ки ее влияния следует разложение M(Q + sX) —M(Q) + где Qc лежит между Q и .Й+зЯ, подставить

вуказанный интеграл. В результате получаем

F (Q) М (Q) -f- s СХМ' (Qc) А (Я) exp [j'f (Я))— jT(Q — ю0)] dl.

(4.1.17)

Второе слагаемое, очевидно, не превышает величины

т/2

0,51sx 11М' (й) \тах J А (Я + т/2) dX.

- т /2

4.2. Измерение спектров синусоидальных сигналов. Амплитудно-частотная характеристика анализатора

По аналогии с анализаторами спектра, использующи­ ми полосовые фильтры, параметры дисперсионно-вре­ менного анализатора целесообразно связать с формой отклика на гармоническое колебание (такой отклик в § 3.1 назван элементарным). Зависимость максималь­ ного значения отклика от частоты входного гармониче­ ского сигнала определяет амплитудно-частотную харак­ теристику анализатора, форма отклика вблизи его центра характеризует разрешающую способность, а ма­ ксимальное значение отклика вдали от центра ограничи­ вает динамический диапазон анализатора.

Для гармонического колебания в (4.1.7) следует по­ ложить А (Я) = /4 0=con st (весовая обработка отсутст­ вует), <р(Я) =<pi=const.

Амплитудно-частотная характеристика анализатора представляет собой зависимость величины максимума огибающей отклика от частоты соо при неизменной вели­ чине входного сигнала.

В соответствии с оценками, полученными в § 4. 1, учитываем только два первых члена ряда (4.1.7). При выполнении условия (4.1.4) и относительно медленном изменении АС(со) отклик g(t) достигает максимума в точ­ ке, определяемой уравнением Q(^)—соо- Тогда согласно (4.1.7) амплитудно-частотная характеристика анализа-

118

i'opa описывается функцией

В (CD0) | М (Q si) dx + j [M' (ш0 -f st) — M' (ш0)]

(4.2.1)

В соответствии с условием (4.1.4) можно приближенно положить

Тогда интеграл в (4.2.1), дающий основной вклад, опре­ деляется площадью фигуры, ограниченной кривой моду­ ля коэффициента передачи /((со), осью абсцисс и пер­ пендикулярами к оси абсцисс в точках ©о и coo+st (на рис. 4.2 эта площадь заштрихована). Величина относи­ тельного изменения площади этой фигуры при измене­

нии соо характеризует неравномерность амплитудно-ча­ стотной характеристики анализатора. Наличие не слиш­ ком широких выбросов /((со), очевидно, не оказывает существенного влияния на закон изменения указанной

сти изменения К( со) и а (со). Он ощутим лишь в том слу­ чае, если один из концов интервала [coo, соо+ s t ] попадает в область выброса одной из этих функций. Одному та­ кому выбросу соответствуют два сглаженных (за счет первого слагаемого) выброса В ( т ) . Их относительные величины зависят как от высоты (глубины) выброса К (со), так и от скорости изменения этой функции в об­ ласти выброса [то же справедливо в отношении а (со)].

Если принять, что при а(со)=0 модуль коэффициента передачи линии вне областей выбросов равен постоян­ ной величине Ко, а площади выбросов значительно мень-

119