книги из ГПНТБ / Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие

Приняв зо внимание вышесказанное, получим:

Из полученных данных видно, что минимальный коэф­ фициент запаса прочности получился по пределу уоталости.

Контрольные вопросы

1. Чем характеризуется циклическая прочность или выносливость материала?

2.Что называется пределом выносливости?

3.По какому закону происходит изменения напря­ жений в поперечном сечении вала при его вращении?

568

4.Назовите основные параметры цикла переменных напряжений.

5.В чем состоит различие симметричного и асим­ метричного циклов?В каком случае симметричный цикл может быть пульсирующим?

6.Как производится опытным путем определение пре­ дела выносливости при симметричном и асимметричном цик­ лах?

7.Напишите приближенные эмпирические формулы для определения пределов выносливости при растяжении (сжа­ тии), изгибе и кручении.

8.Расскажите методику построения приближенной диаграмму предельных цкклоз.

9.Назовите основные факторы, влияющие на величи­ ну предела выносливости.

Указать, какие из них вводятся в расчетные фор­ мулы;

10. Какие Вам известны мероприятия, повышающие уста­ лостную прочность деталей машин?

11. Б чем состоит особенность расчета при опреде­ лении коэффициентов запаса прочное: '. симметричного и асимметричного циклов?

12. Как определяется общий коэффициент запаса проч­ ности при созместном действии изгиба с кручением? Как значение этого коэффициента должно достигать в опасное сечении вала?

569

ГЛАВА Х1У

Основы расчета конструкции по предельному состоянию

§ I . I 4 . Общие сведения

Установлено из предыдущих разделов курса, что расчет на прочность конструкции производится по допус каемым напряжениям в опасной точке, В этом случае н большее (нормальное или касательное) напряжение в опа ной точке конструкции не должно превышать допускаемог напряжения, что обеспечивает соответствующий запас проц ности конструкции. 3 основе этого расчета лежит закон Гука, предусматривающий прямую пропорциональность меж­

ду напряжениями и деформациями в рассматриваемой кон­

х

струкции ) вплоть до ее разрушения. Исходя из этого за предельное (опасное) состояние конструкции, изготов­ ленной из пластичного материала принимают такое е состояние, при котором напряжение в опасной точке до стигает предела текучести, т.е. условие прочности кон струкции может быть записано в следующем виде:

где в" - фактическое напряжение, действующее в рао» сматриваемом сечении конструкции;

х) Из задач, рассмотренных в предыдущих разделах курса, только при продольно-поперечном изгибе нарушается прямая пропорциональность между на­ пряжениями и нагрузками.

') В этой главе рассматриваются только конотрукци1 изготовленные из пластичного материала.

570

£oJ- допускаемое напряжение;

/7 - нормативный (заданный) коэффициент эапаса прочности.'

Из этого выражения определяется коэффициент запа­ са прочности как отношение предела текучести к допуска мому напряжению, т.е. будем иметь:

6

L 3 (i.i4)

Принято нагрузку £pj , соответствующей допускае­ мому напряжению называть допускаемой, а нагрузка , соответствующая пределу текучести, которую называют пре­ дельной (опасной) нагрузкой. В этом случае коэффициент запаса может вычислен по нагрузкам, т.е.

TP? (2.14), откуда [PJ~ yf-

Опыт эксплуатации отдельных конструкций показывает, что при возникновении пластических деформаций не проис­ ходит полного исчерпания несущей ci зобности конструк­ ции, так как напряжения равкыенпределу текучести появ­ ляются только в ограниченной части конструкции. Поэтом для остальной части напряжения будут меньше предельны Фактически конструкция обладает большим запасом прочнос ти, чем это вычисляется по способ расчета допускаемых напряжений.

Предельно допускаемая нагрузка £/~npJ i которая будет равна отношению предельной нагрузки к нормативно му коэффициенту запаса прочности, т.е.

ЗЛ4

[п] ~ [п] < >

571

Указанный способ расчета называют расчетом по предельному состоянию, расчетом по несущей способности.

Из указанных зидов предельных состояний в курсе сопротивления материалов преимущественно рассматрива­ ется первое предельное состояние по несущей способнос ти, которое получило широкое применение в машинострое­ нии. При этом диаграмма растяжения материала закинет­ ся условной диаграммой Прандтля (рис.1.14).

Как видно пз рисунка ( I . I 4 ) диаграмма Прандтля строится из предпосылок, что предел пропорциональности должен совпадать с пределом текучести, а площадка тек чести иуеет неограниченную протяженность.

Установлено, что расчеты по допускаемым напряже­ ниям и по предельному состоянию дают различные резул таты преимущественно в поперечных сечениях конструкций, гдо паоет место неравномернее распределение напряжений

572

Пусть наибольшие касательаыа напряжения при некотором

шем увеличении крутящего момента касательные напряже­ ния, равные пределу текучести fr , будут возникать не только на поверхности вала, но и во внутренних, нее напряженных точках поперечного сечения, как это казано на рис.2.14,в. В этом случае вал может еще с ранить спосооность воспринимать возрастающий крутящий моминт, соответствующий полному использованию несущей способности вала. Предельное состояние материала на­ ступит тогда, когда во всех точках поперечного сечен вала напряжения достигнут предела текучести (pi«c.2.I4, Это состояние будет соответствовать величине предельно крутящего момента. Определим -величину этого момента. С этой целью выделим в поперечном сечении элементарную

щей силы на эту площадку будет выражаться следующим

щии момент будет равен сумме всех элементарных момен тов внутренних сил, т.е.

JTc/3

~7ТГ (5.14)

574

*

Необходимо отметить, что раочет по допускаемому напряжению и по предельному состоянию дают различные результаты как в статически определимых, так и в с тически неопределимых системах.

Пример I . I 4

Вычислить коэффициент запаса прочности стального стержня круглого поперечного сечения, жестко закреп­ ленного с обоих концов и нагруженного скручивающим ментом М (рис.S.14,а).

а) м*

Рис.3.14

Задачу будем решать двумя способами. I . Расчет по допускаемому напряжению.

Рассматриваемая задача является статически неопр делимой, так как в этой системе имеем два неизвес реактивных момента в заделках ( Ма и / % ) , а со-

576

ставить можно лишь одно уравнение равновесия, т.е.

Для решения этой задачи используем метод сил. Б этом случае условие деформации записывается в следую

щем виде:

t ^ — с,

с

следовательно:

Mfi-L Мв'21

3

откуда получим, что Ма**2Ма ( )

Подставка значение А^? в наше уравнение ( I ) , б дем иметь:

2Ме -tMe = или ЗМ& - М .откуда М£ =j М

и-£'^-М = ^М . Полученные значения реактив­

ных моментов указывают, что Мд больше Ме . Следов тельно, наибольшие касательные напряжения будут на уч ке "С", которые будут определены по следующей формул

577