книги из ГПНТБ / Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие

Следует отметить, что первая теория прочности дает совпадение с опытными данными только для хрупки материалов при условии, что одно из главных напряжен по абсолютной величине больше других. В настоящее вр мя эта теория прочности в практических расчетах не меняется.

П-я теория прочности или теория наибольших дефор­ маций.

Опасным состоянием материала при плоском или объ ном напряженных состояниях будет такое, при котором н большие относительные деформации достигнут предельной величины, соответствующей линейному напряженному состоя­ нию.

Вторая теория прочности противоречит опытным данн полученным для пластичных материалов. Если бы она был верна для ^тих материалов, то образец, растягиваемый 2-х или 3-х направлениях был бы прочнее образца, растя гиваемого линейно. Опыт этого не подтверждает. Для хр ких материалов эта теория прочности дает удовлетворит ные результаты. Однако, эта теория прочности сейчас п ти не применяется в инженерных расчетах.

Ш-я теория прочности или теория наибольших касате ных напряжений, которая формулируется так:

опасным состоянием материала при плоском или объ ном напряженном состоянии будет такое, когда наибольши касательные напряжения достигнут предельной величины, соответствующей линейному напряженному состоянию.

Эта теория прочности хороао согласуется с опытны данными для пластичных материалов, но для хрупких ма риалов она не применима.

В настоящее время третья теория прочности находит применение в расчете конструкций из пластичных мате­ риалов.

368

А

Ш - теория Мора. Отличается от третьей тем, что она учитывает работу хрупких материалов на растяжение и на сжатие (чугун, камень).

1У-я теория прочности. Энергетическая теория. Опас­ ным состоянием материала при плоском или объемном на женном состояниях считается такое, при котором суммарн потенциальная энергия изменения объема и формы достиг предельной величины, соответствующей линейному напряжен­

теории прочности.

369

Пример 6.9 Для ломанного стержня, показанного на рис.9.9тре­

буется подобрать его диаметр по третьей теории прочно

2

ти, если JS] ~ 1600 кг/см. Решение

Для решения задачи нужно определить опасное сечени конструкции. Для этого мы должны построить эпюры внутр них усилий. С этой целью показаны системы координатных осей для каждого из двух участков стержня (рис.9.9,а), при этом ооь £ совмещаем с продольной осью вала, а ЗС и £ - с главными осями инерции поперечного сечени Как видно из этого рисунка, для участка A3 будем име

На этом участкеZ меняется от 0 до тЕ * 1,5 м По полученным данным строим эпюры изгибающих кру­

тящих моментов, изображенные на рис.9.9,в. По третьей теории прочности имеем:

Для нашего варианта получим:

гу A W - 200000

где Мним берем иа эпюры изгибающих моментов.

371

Рис.9.9

372

Подставим полученные значения в расчетную формулу, получим:

СЛ1

§ 6.9. Совместное действие изгиба с кручением

При расчете валов часто приходится встречаться с явлением совместного действия изгиба и кручения круглы брусьев. Рассмотрим частный случай расчета валов, при котором в поперечном сечении продольная сила будет ра нулю. Чтобы установить опасное сечение вала нужно по­ строить суммарную эпюру изгибающих моментов (от горизо тальных и вертикальных сил) и эпюру крутящих моментов Это сечение вала с постоянным диаметром будет в том те, где будут действовать наибольшие значения изгибающи моментов и крутящих моментов. Построение этих эпюр ра смотрим на конкретном примере.

Пример 7.9

Вал трансмиссии делает /7 оборотов в минуту и пе дает мощность /V лошадиных сил (рис.10.9,б). Требуется:

1) Определить моменты, приложенные к шкивам I и 2 по заданным величинам /V* и /г .

2)Построить эпюру крутящих моментов Mtcp .

3)Определить окружные усилия ~tt и £ 4 , действую­ щие на шкивы I и 2 по найденным моментам и заданным метром шкивов

4)Определить давления на вал, принимая их равным трем окружным усилиям.

373

Mitp167ftKCrt

эй*.

3)

эпюра, результирующего шгиЗающего момента.

Jig-iTOUzM

ЭЛсум.

nuG. Ш

5)Определить силы, изгибающие вал в горизонталь­ ной и вертикальной плоскостях, при этой вес шкивов и вала не учитывать.

6)Построить эпюры изгибающих моментов от горизон­ тальных сил ( Мгу. ) и от вертикальных сил ( М&*f>

7)Построить эпюру суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой:

причем для круглого сечения вала совмещают плоскость для всех поперечных сечений и суммарная эпюра строитс плоскости чертежа. Обращено внимание на средний участок вала, для которого Мип№ будет прямолинейной.

8) При помощи указанных эпюр ( Micp и Мчр^ ) найти опасное сечение и определить величины максимальн го приведенного расчетного момента (по третьей теории прочности).

Строим эпюру крутящих моментов (рис.10.9,г). Определяем окружные усилия ~t< и trz :

375

но из схемы видно, что 7~<^£'£f и 7д.^2,£ Поэтому наше выражение можно переписать в таком виде:

Определяем величину давления шкивов на вал. Шкив I давит на вал с силой Pj:

Икив 2 давит на вал с силой Pg.*

Определяем силы, изгибающие вал в горизонтальной

376

Pi гор

Рис.11.9

Строим эпюры изгибающих моментов от вертикальных

377