книги из ГПНТБ / Кричевский, И. Р. Термодинамика для многих
.pdf
Несходные явления — поднятие груза, сжатие газа, передвижение повозки, сжатие пружины, заряжение аккумулятора — все названы одним и тем же словом «работа». За внешними различиями надо увидеть общие, существенные для всех случаев черты.
Понятие работы. Работа связана с преодолением
сопротивления. Не важно, что создает и что преодоле вает сопротивление.
Не важен характер сопротивления, существенны наличие и преодоление сопротивления.
Сопротивление преодолевается при движе нии— груз поднимается, поршень в цилиндре с газом перемещается, повозка передвигается, носители элек трических зарядов перемещаются в определенном направлении и т. д. При движении без преодоления сопротивления нет работы. Не важно, что за движение, существенно само движение.
Работа связана не со всяким, а только с упорядочен ным движением. Весь груз поднимается вверх. Весь поршень перемещается в цилиндре в одном направле нии. Вся повозка передвигается по земле в одном направлении. При заряжении аккумулятора заряжен ные частицы одного знака передвигаются в определен ном направлении. Упорядоченное движение частиц накладывается на их хаотическое движение. (При сжа тии газа упорядоченное движение всего газа в опреде ленном направлении накладывается на хаотическое движение молекул, из которых состоит газ.)
Для работы всегда нужны два участника: один создает, другой преодолевает сопротивление. Рука нажимает на поршень, вдвигает его в цилиндр и сжи мает газ, преодолевая его сопротивление. Участники могут поменяться ролями. Газ расширяется и преодоле вает нажим руки, препятствующий расширению. Что это за участники, не важно. Необходимо, чтобы их было два.
ю
Окончательно. Работа — это передача упорядочен ного движения от одного участника к другому с преодо лением сопротивления.
Все видели эстафету с палочкой. Палочка в руках передающего ее, в момент передачи и в руках принявше го ее — одна и та же палочка. Грубейшая ошибка — мыслить передачу работы наподобие передачи палочки. Самое интересное в передаче упорядоченного движения, т. е. работы, от одного участника к другому — то, что упорядоченное движение ни в одном из участников не содержится и существует только в Момент передачи.
При эстафете с палочкой из рук в руки передается палочка, передается вещество. Когда же рука нажимает на поршень и сжимает газ в цилиндре, сама рука не передается газу, не попадает в газ. От руки к газу пере дается упорядоченное движение без передачи вещества.
Закрытые системы. Из двух участников передачи работы один — предмет термодинамического изучения. Он специально выбирается для этой цели. Общее назва ние этого участника — термодинамическая система. Си стемы могут быть крайне разнообразны: вода, лед, водяной пар, смеси воды и льда, воды и водяного пара, льда и водяного пара; раствор сахара в воде; медная проволока; каучуковая полоска; газовая смесь из азота, водорода и аммиака. Но в любую из термодинамических систем при передаче упорядоченного движения вещест во не должно ни поступать со стороны, ни уходить из системы. Термодинамические системы закрыты для перехода вещества. Их и называют закрытые системы.
Источник работы. Вторым участником — его назва ние источник работы — выберем груз, подвешенный над поверхностью земли. Груз, опускаясь (упорядочен ное движение), может тянуть повозку по дороге, сжи мать пружину, приводить в действие динамомашину и заряжать аккумулятор. Пружина, распрямляясь, газ,
И
Рис. 2. Примеры |
взаимодействия которой |
термодинамических |
с остальным миром |
систем. Художник |
сводятся только к |
поместил объекты |
обменам работой и |
термодинамического |
теплотой. При |
изучения в замкнутое |
отсутствии таких |
помещение (шкаф). |
обменов закрытая |
Термодинамическая |
система становится |
система — закрытая |
изолированной |
система. В шкафу среди |
системой. Изолировать |
других систем |
значительные области |
находятся живые |
Вселенной, гораздо |
клетки и мышь. Для |
большие, чем отдельная |
процессов в клетках и в |
звезда, нет |
мыши нужны |
возможности — против |
питательные вещества, |
действия сил тяготения |
нужен воздух. В данных |
нет никаких экранов. |
примерах закрытыми |
Поэтому ряд выводов, |
системами будут клетки, |
изложенных в книге, не |
мышь вместе с |
распространяется на |
необходимой для их |
большие области |
существования средой. |
Вселенной, как не |
Клетки, мышь не |
распространяется в этом |
только берут вещества |
случае высказывание: |
из среды, но и отдают их |
«Второе начало |
среде. Другим примером |
термодинамики |
служит звезда. |
предвещает смерть от |
Предметом |
тюремного |
термодинамического |
заключения», потому |
исследования является |
что такое заключение |
закрытая система, |
нельзя создать. |
расширяясь, могут передавать свое упорядоченное движение источнику работы, и груз будет подниматься. Аккумулятор, разряжаясь, может привести в движение электромотор, и тот поднимет груз. Упорядоченное дви жение груза термодинамическая система может превра тить в любое (в зависимости от природы системы) упо рядоченное движение. Поэтому, чтобы провести все термодинамические опыты, особенно мысленные, в принципе достаточен один источник работы.
Источник работы не только второй неизбежный участник передачи упорядоченного движения. Источ
13
ник работы служит и для измерения работы. Подвешен ный груз очень удобен для этой цели.
Измерение работы. Работа связана с преодолением сопротивления при движении. Чтобы преодолеть сопро тивление, нужна сила. Нажим руки на внешнюю поверхность поршня — это сила, которая преодолевает сопротивление газа с внутренней стороны поршня.
Источник работы и термодинамическая система при передаче друг другу упорядоченного движения равно правны. Сопротивление газа создает силу. Она дей ствует на внутреннюю поверхность поршня. Эта сила, отнесенная к единице поверхности, есть давление газа. Сопротивление преодолевается при движении. Поэтому надо учитывать только ту часть силы, которая дей ствует вдоль перемещения. Например, при косом нажиме руки на внешнюю поверхность поршня надо учитывать только ту часть нажима, которая действует перпендикулярно поверхности поршня. Эта часть нажима преодолевает давление газа, умноженное на внутреннюю поверхность поршня. Давление газа (жид кости) всегда действует перпендикулярно поверхности поршня, т. е. вдоль перемещения. В дальнейшем при описании термодинамических опытов для математиче ской простоты ограничимся силами, которые действуют только вдоль перемещения. Если сила к тому же оста ется при перемещении постоянной, то работу измеряют:
(работа) = (сила постоянная и действующая вдоль пере мещения) х (перемещение)....................................(1)
Сила, которую надо преодолеть, чтобы поднять груз, или сила, которую создает груз при его опускании,— это вес груза. При вертикальных перемещениях груза, малых по сравнению с радиусом Земли, вес груза (в данном месте) постоянен. Тогда работу, связанную с перемещением груза, измеряют:
(работа перемещения груза) = (вес груза) X (переме щение груза по вертикали).......................................... (2)
14
Груз находится в покое до и после перемещения. Горизонтальное перемещение груза на работе поднятия (опускания) груза не сказывается: вдоль горизонтали сила веса не действует.
Постоянство силы при перемещении — только част ный случай. Давление газа изменяется при перемеще нии поршня. При постоянной температуре газа давле ние увеличивается при вдвигании поршня в цилиндр (при уменьшении объема); давление уменьшается при вытягивании поршня из цилиндра (объем газа увеличи вается). В этом случае перемещение поршня разбивают на очень большое количество очень малых участков. На протяжении каждого малого участка сила остается (приближенно) постоянной. Работу на протяжении малого участка вычисляют по уравнению (1): значение силы умножают на протяжение участка. Далее сум мируют эти произведения для всех участков. Точным решением задачи занимается раздел высшей математи ки — интегральное исчисление. По перемещению гру за, т. е. по изменению в источнике работы, можно изме рить работу. Но очень важно уметь вычислять работу по данным и о термодинамической системе.
Свойства и состояние системы. Какие сведения нуж ны, чтобы вычислить работу при перемещении груза? Надо знать начальную и конечную высоты груза (в покое) и его вес. При малых перемещениях по верти кали вес остается постоянным. Работа при перемеще нии груза не зависит от того, перешел ли груз от одной высоты к другой прямо по вертикали или зигзагообраз но. Работа не зависит от того, приобрел ли груз при перемещении скорость, лишь бы потом он ее сам поте рял. На техническом языке говорят: работа при переме щении груза не зависит от пути перехода груза, а зависит только от начального и конечного уровней гру за. Вовсе не общий случай для работы, но для ее изме рения очень удобный.
15
Рис. 3. Работа при |
переместим ли мы груз |
подъеме груза не |
по любому другому |
зависит от пути |
пути, количество |
перемещения груза из |
работы останется |
начального состояния в |
неизменным. «Кто |
конечное. Поднимем ли |
надеется на другое, тот |
мы груз с земли на |
ничего не понимает в |
башню вертикально, |
механике» (Галилей). |
Какие же сведения о термодинамической системе нужны, чтобы вычислить работу при перемещении поршня, т. е. при изменении объема системы? Как один из возможных примеров из огромного числа их рассмо трим азот. Он находится в цилиндре, герметически закрытом подвижным поршнем. Стенки цилиндра и поршня образуют границы системы. Источник работы расположен за границами системы. Через эти границы не должно поступать вещество внутрь цилиндра, и азот не должен уходить из цилиндра наружу. Термодинами ческая система — закрытая система! Границы закры вают систему и обеспечивают обмен упорядоченным движением (работа) и, об этом дальше, обмен беспоря дочным движением (теплота) либо препятствуют одному или обоим обменам. При наличии подвижного поршня груз, опускаясь, может сжимать газ или газ, расширяясь, может поднимать груз. Застопорив поршень, мы прервем связь между грузом и системой.
При постановке мысленных опытов мы вольны приписывать границам любые особенности, лишь бы они не противоречили законам термодинамики. Допу скают, что толщина стенок цилиндра исчезающе мала; что поршень передвигается в цилиндре без трения.
По аналогии с вычислением работы при перемеще нии груза можно догадаться, что надо знать для вычи сления работы при перемещении поршня. Начальной высоте груза над землей соответствует начальное поло жение поршня в цилиндре; конечной высоте гру за— конечное положение поршня! весу груза — сила.
17
создаваемая азотом. Но вес груза не зависит от высоты. Давление же газа зависит от положения поршня. Дав ление газа к тому же зависит не только от положения поршня, но и от температуры. Авторы не боятся гово рить о температуре до главы II. Они не хотят притво ряться, что до прочтения книги читатели ничего не знали о температуре.
Мы вольны не только перемещать поршень в любое положение, но и устанавливать при любом положении поршня любую температуру. Можно сказать иначе: положение поршня и температура газа — независимые переменные изучаемой системы. Без специального сло варя не обходится ни одна наука. Применение его спо собствует краткости и точности изложения.
Сопротивление газа, которое преодолевается при перемещении поршня, определяется, таким образом, не только положением поршня, но и независимо установ ленной температурой. Поэтому работа при перемеще нии поршня зависит от пути перехода порщня из начального положения в конечное, а не только от начального и конечного положений поршня. Под путем перехода понимают произвольно выбранную нами связь между положением поршня и температурой. При независимых переменных связь между ними выбирает ся, а не навязывается! Отсюда и зависимость работы от выбранной связи, от выбранного пути.
Сила, создаваемая газом, равна его давлению, умно женному на площадь поршня. Что это за давление? В каком месте газа его надо измерять? (Площадь поршня не зависит от его положения.) Но сперва: поче му, обсуждая работу при перемещении груза, не спра шивали, что это за вес? Ответ: при перемещении груза преодолевается его общий вес; при неизменной массе груза вес не изменяется, как ни перераспределять мас су по различным частям груза. В случае газа дело иное: перераспределение газа изменит давление. Оно будет меняться от места к месту, порой самым беспоря
18