книги из ГПНТБ / Кочергин, А. И. Основы надежности металлорежущих станков и измерительных приборов учебное пособие

1.6.Изменение интенсивности отказов во времени

иобщая формула для вероятности безотказной работы

Интенсивность отказов изделия есть функция време­

мальной эксплуатации изделий. Здесь интенсивность от­ казов постоянна. Отказы появляются в результате того, что в случайные моменты времени возникают неблаго­ приятные сочетания уровней факторов, действующих на изделие. Отказы получаются внезапными. Они, как и неблагоприятные сочетания факторов, возникают в слу­ чайные моменты времени. В период нормальной эксплу­ атации не наблюдается существенного износа и старения изделий или их элементов. На интервале С интенсив­ ность отказов значительно возрастает. Происходит это потому, что к внезапным отказам изделий добавляются отказы, возникающие в результате накопившихся износа и старения их элементов.

Кривая 2 изображает такое изменение интенсивнос­ ти отказов, когда после периода приработки наступает период старения изделия.

Выведем зависимость между вероятностью безотказ­ ной работы до момента t и интенсивностью отказов

20

h(t). Для этого проинтегрируем выражение (1. 13):

Последняя формула — наиболее общее выражение вероятности безотказной работы неремонтируемого из­ делия через интенсивность отказов, так как Х(/) может являться любой функцией времени.

Используя зависимости (1.9) и (1.16), получаем формулу, по которой определяется вероятность безот­ казной работы изделия в интервале (t, t+ kt):

t+M

1.7. Примеры распределений наработки до отказа неремонтируемых изделий

Общие сведения. Многочисленные испытания изде­ лий и наблюдения за их работой в эксплуатации выяви­ ли, как распределяется наработка до отказа изделий то­ го или иного типа при данных условиях работы. Пара­ метры распределений определяются наблюдениями за отказами изделий в условиях эксплуатации или испыта­ ний. Величины параметров распределений зависят от условий работы изделий. В некоторых случаях с из­ менением условий работы меняется даже вид распреде­ ления. Поэтому условия испытаний всегда стремятся приблизить к условиям эксплуатации изделий.

Рассмотрим общие свойства экспоненциального, нор­ мального и распределения Вейбулла.

Приведем некоторые зависимости:

21

дующее выражение вероятности безотказной работы до момента t:

т. е. для экспоненциального распределения интенсив­ ность отказов есть величина, обратная средней наработ­ ке до отказа. Функция е~х приводится в таблицах.

Графики зависимостей q(t), X(t), P(t), Q(t) для эк­ споненциального распределения показаны на рис. 1.8.

22

Экспоненциальное распределение обладает следую­ щей особенностью. Вероятность безотказной работы на интервале (t\, t2) определяется только длиной t2—1\ этого интервала, но никак незавиеит от продол­

Экспоненциальное распределение описывает отказы элементов, теряющих работоспособность внезапно в ре­ зультате неблагоприятного сочетания действующих фак­ торов, например поломки в результате перегрузок. Это­ му распределению подчиняются электронные элементы систем управления станками, тонкие стержневые ин­ струменты, выходящие из строя в результате поломок.

Нормальное распределение. Плотность распределе­ ния наработки до отказа выражается следующей зави­ симостью:

где а — среднее квадратическое отклонение наработки до отказа;

Т — средняя наработка до отказа. Вероятность безотказной работы до момента I

где Ф — функция Лапласа (см. приложение 1). Графики зависимостей q(t), а(/), P(t), Q(t) для нор­

мального распределения показаны на рис. 1.9. Теоретические исследования и практический опыт

показали, что нормальное распределение возникает, ког­

23

да варьирование случайней величины является резуль­ татом действия большого числа относительно равно­ правных факторов. Это условие выполняется для про­ цессов изнашивания, поэтому различные величины, ха­

рактеризующие результаты этих процессов, в том числе время безотказной работы по отказам из-за износа, под­ чиняются нормальному распределению или близким к нему распределениям (логарифмически-нормальному, гамма-распределению).

Пример. В результате статистического исследования узла полу­ чили нормальное распределение его наработки до отказа. Параметры Г=1852 ч; а = 731 ч. Определить вероятность безотказной работы узла в течение / = 2500 ч.

Пользуясь формулой (1,24) и приложением 1, вычисляем иско­

24

подшипников качения, конечных переключателей, элек­ тронных ламп.

1.8. Показатели надежности ремонтируемых изделий

Обратимся к схеме функционирования ремонтируе­ мых изделий (см. рис. 1.2). Промежутки работоспособ­ ности такого изделия чередуются с промежутками про­ стоев. ГОСТ 16503—70 установил целый ряд показате­ лей надежности ремонтируемых изделий. Для опытного определения многих из них необходимо проводить на­ блюдения за испытаниями или эксплуатацией п изделий в заданных условиях. При этом фиксируется число от­ казов mi (t) каждого изделия за время t.

Среднее число отказов за время t

Предел

называют функцией восстановления.

25

Одной из характеристик надежности ремонтируемых изделий является параметр потока отказов со(^), кото­ рый представляет собой среднее количество отказов в единицу времени, взятое для рассматриваемого момента времени:

dH (t) ~ Ж ~

Приближенную величину со(^) можно найти по урав­ нению

где At — достаточно малый промежуток времени.

В периоды приработки и старения изделия со(£) не ос­ тается постоянным, а в период нормальной эксплуатации

иприближенное равенство

гt2—t\

1Если наработка выражена в единицах времени, наряду с этим термином можно применять термин «среднее время безотказной ра­ боты».

26

или

и , - . I

где tn — число отказов, полученных при испытании п из­ делий.

Показателем безотказности ремонтируемых изделий является вероятность Р (t\, t2) безотказной работы в

период между наработками t{ и t2. Если H(t\) и 7/ (/2 )— математические ожидания числа отказов соответственно в интервалах наработок от 0 до t\ и от 0 до t2,

Отсюда следует, что в случае простейшего потока от­ казов вероятность безотказной работы изделия Р (t) в интервале наработок от 0 до t определяется по формуле

Это значит, что в случае простейшего потока нарабо­ тка до отказа подчиняется экспоненциальному распре­ делению.

Ремонтопригодность ремонтируемых изделий можно оценить по среднему времени восстановления, интенсив­ ности восстановления \i(t) и вероятности восстановле­ ния в заданное время Рв (t), средней и удельной тру­ доемкости ремонтов, средней и удельной их стоимости.

Среднее время восстановления Тв равно среднему времени вынужденного не регламентированного простоя, вызванного отысканием и устранением одного отказа. Пусть на отыскание и устранение i-го отказа было за­ трачено время ti , тогда среднее время восстановления

ность восстановления работоспособности изделия в еди­ ницу времени при условии, что до момента t восстанов­ ление не произошло.

Вероятность восстановления в заданное время Рв (t)

есть вероятность того, что отказ будет обнаружен и

27

устранен в течение заданного интервала времени (0, t). Рассмотрим еще два показателя надежности: коэф­ фициент готовности и коэффициент технического исполь­ зования. Коэффициент готовности — это вероятность то­ го, что изделие будет работоспособно в любой момент времени в промежутках между выполнениями планово­

го технического обслуживания.

Пусть в течение некоторого времени суммарная на­ работка равна St'/ , суммарные простои на устранение отказов St"/ , число отказов т.

Коэффициент готовности

гSt'/+ 2 t" *

Разделив числитель и знаменатель этой дроби на ш, получим

где все величины выражены в единицах времени. Коэффициент готовности и коэффициент техническо­

го использования характеризуют одновременно безотказ­ ность и ремонтопригодность изделия.

Показателями долговечности ремонтируемых изделий являются межремонтный срок службы, срок службы до первого капитального ремонта, межремонтный ресурс, ресурс до первого капитального ремонта и др. Напри­ мер, межремонтный срок службы — это календарная продолжительность эксплуатации изделия между двумя последовательными средними или капитальными ремон­ тами.

28

<

Гл а в а 2. ПРОЦЕССЫ, ПРОИСХОДЯЩИЕ

ВСТАНКАХ В ПЕРИОД ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

2.1. Вредные воздействия на станки

ивызываемые ими отказы

На элементы работающего в цехе станка действуют нагрузки и окружающая среда. Среда состоит из группы материалов и группы энергий. Нагрузки на механичес­ кие элементы станка представляют собой силы, которые определяются силами резания, трения в кинематических парах и инерции перемещающихся элементов. На эле­ менты электрической или электронной системы действу­ ют нагрузки в виде электрического напряжения. Нагруз­ ки подвержены случайным колебаниям (рис. 2. 1). «Выбросы» нагрузки Р за предельно допустимый уро­ вень Р0 возникают в случайные моменты времени. Ес­ ли не приняты специальные меры, «выброс» обычно при­ водит к отказу какого-либо элемента системы.

Рис. 2.1. Характер изменения нагрузки на элементы станка

Со стороны среды на станок действует поток элек­ тромагнитной энергии (радиоволн), который может вли­ ять на работоспособность электронной аппаратуры. Между станком и средой происходит постоянный обмен тепловой энергией. Изменение температуры сильно вли­ яет на работоспособность станка в целом и всех его элементов. Механическая энергия в виде вибраций пере­ дается данному станку от других работающих машин.

29