книги из ГПНТБ / Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие

Реальный процесс носит гармонический характер, близкий к синусоиде. Таким образом, пульсации рабочих парамет­ ров в канале прямоточного аппарата можно рассматривать как результат неустойчивости стационарного режима.

Вследствие неустойчивости в канале начинают развивать­ ся колебания, амплитуда которых сначала растет со вре­ менем, а затем устанавливается, т .е . процесс становит­ ся автоколебательным из-за проявления нелинейных эффек­ тов.

Гидродинамическая устойчивость парогенерирующего канала зависит от крутизны характеристик в рабочей точ­ ке О канала. Действительно, рассмотрим другое взаимное расположение характеристик (рис. 7 .2 0 ), где характерис­ тика Gn (&РИСП) более крутая, чем характеристика

Рис. 7 .20 . Устойчивая гидродинамическая характеристи­ ка канала

является устойчивым. Случайное изменение расхода со временем затухает. Условие устойчивости можно записать, исходя из наклона касательных в рабочей точке*

( 7 .I I 7 )

В первом приближении можно положить

350

И.А.Петров на основании анализа гидродинамических характеристик получил критерий устойчивости одиночного витка прямоточного котла

351

где числитель - суммарный перепад давлений на дроссель­ ной шайбе и экономайзерном участке, знаменатель - п е ­ репад давлений на испарительном и пароперегреватель-

в рабочей точке невозмущенными значениями параметров

С = f ( *> р , Р > У у d)-

Обобщающей зависимости для величины с в настоящее время не получено. Однако было установлено, что уве­ личение давления и массовой скорости стабилизирует про­ цесс генерации пара. В качестве примера на рис. 7.21

представлены данные по беспульсационной работе котлов, полученные в стендовых условиях [71 ] . Необходимая степень шайбования, т .е . минимально допустимое отноше­ ние суммарного перепада давления в шайбе и на экономай­ зерном участке к перепаду давления на испарительном участке, с ростом давления и массовой скорости умень­ шается.

Поскольку пульсации представляют собой автоколебания, нельзя считать причиной их возникновения какой-то один параметр. Для их возникновения необходимо наличие оп­

352

ределенной совокупности свойств системы, которые в це­ лом определяют условия возникновения пульсации.

Рис. 7 .2 1 . Влияние давления и массовой скорости на необхбдимую степень шайбования

В начальной стадии изучение проблемы устойчивости ограничивалось экспериментальным поиском совокупности режимных параметров, определяющих беспульсационные ре­ жимы работы конкретного аппарата или лабораторного стенда. Полученные результаты по необходимой степени шайбования носили ограниченный характер и не могли с полной уверенностью переноситься на другие аппараты.

Новый этап в теоретическом изучении устойчивости процессов генерации связан с внедрением методов тео­ рии автоматического регулирования. В Советском Союзе такой подход впервые применил профессор ЧПИ И.И.Морсзов [ 52 ] . Исключительный прогресс в изучении устой­ чивости наступил тогда, когда с помощью ЭВМ удалось до конца проинтегрировать уравнения нестационарных процессов.

Теоретический анализ неустойчивых режимов может идти в двух направлениях. Первое направление состоит в отыскании границы устойчивости, отделяющей устойчи­ вые режимы от неустойчивых, т .е . определение устойчи­ вости в "малом". Второе направление заключается в на­

353

хождении закономерностей развитых пульсаций, т .е . опре­ деление устойчивости в "большом". В принципе ответ на обе поставленные задачи может быть найден при решении одной и той же исходной системы уравнений, описывающих нестационарный процесс генерации пара. Однако первая задача несколько проще, поскольку границы устойчивости межо искать путем интегрирования линеаризованной си­ стемы уравнений. Линеаризация уравнений позволяет ши­ роко использовать стандартные методы анализа устойчи­ вости, разработанные в теории автоматического регулиро­ вания. Оба направления достаточно актуальны. Если пер­ вое направление позволяет найти условия, обеспечиваю­ щие стабильную работу системы, то второе направление позволяет исследовать переходные процессы при глубоких возмущениях и определять параметры пульсаций при допу­ щении их в процессе эксплуатации.

Возможность использования методов теории автомати­ ческого регулирования обусловлена следующим. R рассмот­ ренной выие схеме развития колебаний действовала сле­ дующая цепочка обратной связи:

Таким образом, парогенерирующий канал в идеализирован­ ном виде может рассматриваться как динамическая система с сосредоточенными параметрами, имеющая обратную связь по сигналу "Расход". Если обратная связь положительная, то имеет место апериодическая неустойчивость, проявля­ ющаяся через падающий участок гидродинамической харак­ теристики. При отрицательной обратной связи с запазды­ ванием и с определенным коэффицеинтом усиления имеет место колебательная неустойчивость.

354

Вреальных аппаратах обратные связи сложнее, за счет переменности теплового потока во времени, зави­ симости энтальпии |н а линии насыщения от давления, наличия упругих элементов в канале и т .д ., однако при­ рода механизма неустойчивости остается одной и той же. Сложность изучения устойчивости состоит еще и в том, что реальный аппарат является динамической системой

сраспределенными параметрами.

Вобщем виде математическая модель, описывающая ди­

намику потока в парогенерирущем канале, представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных про­ изводных, выражающих законы сохранения энергии, массы и количества движения в однофазном и двухфазном пото­ ках с соответствующими начальными и граничными усло­ виями. Указанные уравнения записываются при ряде допу­ щений, слабо влияющих на окончательный результат, но позволяющих свести задачу к инженерной. К таким допу­ щениям относятся следующие:

1. Поток рассматривается как одномерный, т .е . па­ раметры меняются только по длине канала.

2. Пренебрегают перетечкой тепла в осевом направ­ лении вдоль потока.

3. Стационарные зависимости по теплообмену и гид­ равлическому сопротивлению считают справедливыми. По­ следнее допустимо для низкочастотной неустойчивости

С учетом принятых допущений уравнения нестационар­ ного процесса для двухфазного потока в канале запимутся в следующем виде.

Уравнение неразрывности:

355

для замыкания необходимо дополнить ее эмпирическими со­ отношениями для величин р и Т - , а также термо­ динамическими соотношениями.

Аналитическое решение приведенной системы в замкну­ той форме практически не представляется возможным. Ана­ логовые вычислительные машины и з-за высокого порядка системы и наличия большого числа нелинейностей могут давать лишь качественную сторону процесса. Наиболее точные и достоверные результаты дает использование ЦВМ.

Написанная система уравнений является исходной для исследования устойчивости парогенерирующих параметров. При исследовании могут быть использованы следующие ме­ тоды.

I . Методы исследования устойчивости, разработанные в теории автоматического регулирования. Исходная си­ стема дифференциальных уравнений в частных производных преобразуется для получения достаточно простой матема­ тической модели. В частности, производят интегрирова­

356

ние уравнений по пространственным координатам, исполь­ зуя метод сосредоточения по всей длине канала или по участкам с различными способами приближения среднеин­ тегральных переменных (способ прямоугольников, трапе­ ций, разложения в ряд Эрмита и т . д . ) . Полученная при­ ближенная система обыкновенных дифференциальных урав­ нений линеаризуется в уравнения первого приближения по Ляпунову (уравнения возмущенного движения). Об ус­

тойчивости системы можно судить по знаку корней харажтеристического уравнения, применяя один из известных критериев устойчивости или преобразование Лапласа и метод Д-разбиения. Эти методы позволяют определить границы устойчивости, или устойчивость "в малом". Если система неустойчива "в малом", то она может быть устой­ чива "в большом", т .е . находиться в режиме автоколеба­ ний, где существенную роль в ограничении процесса раз­ вития колебаний играют нелинейности.

2. Методы непосредственного (прямого) численного ин­ тегрирования системы дифференциальных уравнений с по­ мощью ЭВМ. Эти методы достаточно трудоемки и по су­ ществу заключаются в экспериментировании с математичес­ кой моделью аппарата. В основу решения положены конечноразностные преобразования, в результате которых непре­ рывные интервалы изменения переменных заменяются мно­ жеством дискретно расположенных точек. Дискретизация может быть выполнена по одной из независимых перемен­ ных - координате или времени или по двум переменным одновременно. В первом случае уравнения в частных про­ изводных приближают системой обыкновенных дифференци­

357

а также метод, основанный на дискретизации простран­ ственной переменной (метод прямых). Последний метод, в частности, использовался В.Б.Хабенским [80 ] для

исследования на ЦВМ межвитковых пульсаций парогенерато­ ра.

Возможности указанных методов очень широки. Они поз­ воляют исследовать не только условия зарождения неус­ тойчивости и закономерности пульсационных режимов ра­ боты, но и изучать различные переходные и аварийные режимы при наличии глубоких возмущений.

358

Глава 8

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ

§Механизм процесса теплообмена п р и

пу з ы р ь к о в о м кипении жидкости

Процессы кипения характеризуются интенсивным тепло­

Теплоотдача при кипении связана с изменением агрегат­ ного состояния. Кипение может происходить как на твердой поверхности теплообмена, к которой извне подводится тепло, так и в объеме жидкости. Объемное кипение проис­ ходит при значительном перегреве жидкости относительно температуры насыщения и может иметь место при наличии в жидкости внутренних источников тепла или при быстром сбросе давления. В современной энергетике более часто встречается процесс кипения на твердых поверхностях, при этом могут наблюдаться два режима кипения: пузырь­ ковый и пленочный.

При пузырьковом кипении пар образуется в виде пери­ одически зарождающихся и растущих пузырей, отрывающихся затем от поверхности нагрева. С увеличением тепловой нагрузки отдельные пузыри пара могут образовывать сплош­ ную паровую пленку, которая оттесняет жидкость от по­ верхности нагрева. Такой режим кипения называется п л е ­ н о ч н ы м .

"Рассмотрим основные закономерности процесса пузырь­ кового кипения. При пузырьковом кипении, в отличие от теплообмена при конвекции однофазной жидкости, имеет

359