книги из ГПНТБ / Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие
.pdfИскажение профиля зависит от направления теплового по
тока (рис. 6 .9 ). Так,при нагревании вязкость капель |
||||||
\г |
ных |
жидкостей уменьшается, |
||||
*тч |
||||||
//О |
следовательно, растет ско |
|||||
|
рость потока у стенки, теп |
|||||
т |
лоотдача увеличивается. |
При |
||||
охлаждении наблюдается |
про |
|||||
|
тивоположный эффект. Соглас |
|||||
U/ |
но [59] вязкостный режим в |
|||||
трубе имеет |
место при |
|
||||
Рис. 6 .9 . Распределе- |
П ч Р ч ж . |
тп5 пгр |
г . |
|||
ние скоростей по сече- |
|
• Ю, |
где |
С-г= |
||
нию канала при вязкост- |
8 с*3 а л+ |
ду |
= / |
_ |
|
|
ном режиме: |
|
|
|
cCT |
|
|
ч е й е Г ” - ^ л а а д е н й " |
Физические |
параметры |
выбира- |
|||
жидкости^ 3 - нагрева- |
ются |
по температуре |
|
|
||
ние жидкости |
t = |
0,5(tCT+t€x). |
|
|
||
|
|
|
||||
Чем больше диаметр трубы, температурный напор и вязкость, тем сильнее проявляются подъемные силы. При
Gz'Pz ^ 8* 10- имеет место вязкостно-гравитационный режим, при котором скорость свободной конвекции соизме рима со скоростью течения, обусловленной внешним по будителем. В этом случае теплоотдача зависит как от кри терия Re , так и от критериям г , а уравнение подо
бия имеет вид
|
Ни = |
/(Рг, Gx, Re). |
При |
50 d |
по опытам ИЛ.Аладьева, М.А.Ми |
хеева и О.С. |
§едынского}[38 J |
|
Nu = \о,73Ре^р+k(Jbbt)0,0] (GzPz)^p , (б .31)
220
где St - t* |
t |
- разность температур |
жидкости |
еых |
ex |
ПрИ выходе и входе в |
трубу. |
Коэффициент |
к , |
а следовательно, и теплоотдача за |
|
висят от расположения трубы и взаимного направления вы нужденного и свободного движения. В вертикальной трубе при совпадении направлений скорость потока у стенки возрастает ( рис. 6 .1 0 ), теплоотдача растет, и к =+1.
Рис. 6 .10 . Распределение скоростей |
по сечению трубы |
||
при совпадении направлений вынужденного и |
|||
свободного движения: |
|
при охлаждении; |
|
а) при нагревании; |
б) |
2 |
|
I - суммарная кривая; |
- за счет вынужден |
||
ного движения; 3 - |
за |
счет свободного дви |
|
жения |
|
|
|
Наоборот, при противоположном направлении скорость у
стенки и теплоотдача уменьшаются к = - I . Для гооизонтальных труб направления свободного и вынужденного дви
жения взаимно перпендикулярны, к = 0 . Однако за счет лучшего перемешивания жидкости теплоотдача в среднем больше, чем при вязкостном режиме.
Теплоотдача п р и переходном режиме
Теплообмен в переходной области от ламинарного к турбулентному режиму в области чисел Рейнольдса Re =
= |
2 |
-I0 3 -f КГ зависит |
от многих факторов, степень влия |
||||
ния |
которых еще не до |
конца изучена. Известно, что при |
|||||
|
Re |
^ |
Re kpi = |
2*103 на входных участках трубы наблю |
|||
дается |
ламинарный |
пограничный |
слой, причем с ростом чис |
||||
ла |
|
Re |
|
точка начала перехода |
к турбулентному режиму |
||
221
смещается ко |
входу. |
При Res* Reкр& = Ю4 |
на входе |
в |
канал сразу |
образуется турбулентный пограничный слой. |
|||
В достаточно |
длинной |
трубе при Re„a4 «с |
Re < Re |
Л |
в трубах одновременно существуют ламинарный, переход ный и турбулентный режимы течения. Следствием этого яв ляется переменное значение местного коэффициента тепло отдачи по всей длине трубы (рис. б .I I ) .
AVo
2 О АО 2 0 зо А/0 SO 6 0 70
Рис. б . I I . Изменение теплоотдачи по длине канала:
I - Re - 678} 2 - Re =3130 ; 3 - Re =3920 ; 4 - Re = 4680
Для области перехода характерна перемежаемость те чения, представляющая собой периодическую смену лами нарных и турбулентных структур в результате возникнове ния и развития очагов возмущения внутри ламинарного по тока. характеристикой такого течения является коэффи циент перемежаемости со , указывающий, какую долю не которого промежутка времени в данном сечении канала су ществует чисто турбулентное течение. При со = О струк тура потока чисто ламинарная, при со = I - полностью турбулентная. Величина со растет с увеличением числа Re и расстояния от входа, образование и развитие тур булентных пробок происходит через разные интервалы вре мени в диапазоне частот от 0 до 5 гц.
Рассмотренная структура потока позволяет сделать важные выводы в отношении процессов теплоотдачи и тем пературного состояния поверхности нагрева.
Перемежаемость течения приводит к колебаниям мест ного коэффициента теплоотдачи во времени, что при усло вии постоянного подвода тепла ( Я = const ) ведет к ко лебаниям температуры стенки, а при £ _ = const - к ко лебаниям местного теплового потока. '
222
На рис. 6.12 показаны результаты записи тейпературы стенки во вреыени в переходной режиме при обогреве ка
нала с водой и Я- |
= 2,4*10^ вт/м^. |
Из графика видно,что |
в околокритической |
области чисел |
Re tCT колеблется |
вследствие чередования условий теплосъема при прохожде
нии турбулентных пробок. |
Максимальную амплитуду колеба |
||||||||
|
|
|
|
ний tст |
в |
случае тонкой |
|||
|
|
|
|
стенки можно определить из |
|||||
|
|
|
|
соотношения |
коэффициентов |
||||
|
|
|
|
теплоотдачи |
NuT |
|
|
||
|
|
|
|
At глох |
|
|
|
||
|
|
|
|
At,min |
|
Ыий |
|
(6.32) |
|
|
|
|
|
При Re =2400 |
это |
отношение |
|||
|
|
|
|
по расчету может составлять |
|||||
|
|
|
|
примерно |
3 для |
х /с!э |
= 73. |
||
о |
so |
60 so |
Z,eex |
В стенке |
конечной |
толщины |
|||
|
|
|
|
амплитуда колебаний умень |
|||||
Рис.6.12. Графики |
|
шается за |
счет |
инерционности |
|||||
tcr-m) .............. |
|
|
в |
охлаждающую |
|||||
в переходном |
режиме: |
тепловыделения |
|||||||
I - |
*е |
=2200 j |
2 - Re |
- среду. 3 |
опытах |
было |
зафик |
||
|
= 2420 |
|
сировано |
максимальное |
отно- |
||||
|
|
|
|
||||||
шение амплитуд, ранное 1,83. Указанное явление может стать причиной термической усталости металла трубок и выхода из строя поверхности нагрева.
Надежная методика расчета теплообмена в переходной
области в настоящее время отсутствует. Б.С. Петухов
предложил |
оценивать средний |
по длине |
канала |
коэф |
||
фициент теплоотдачи, полагая, |
что |
на |
участке |
от вхо |
||
да ( х /с/э = 0 ) До сечения |
( |
x/d3)ле/0 |
существует |
|||
ламинарный |
режим, а при ( х/с(э ) |
=- ( |
x/d9 |
) |
- |
|
турбулентный режим[59]. Величина |
|
|
определяет |
|||
223
зону перехода. При плавном входе в канал эксперименталь но было установлено, что
=WOO
(6.33)
пер \ Re - 2000
Приближенно расчет теплоотдачи можно производить по зависимости
|
|
|
С,25 |
|
|
|
ЛЧг = |
|
Р г * / р г |
f |
(6.34) |
|
|
|
ст |
|
|
где коэффициент к0 - f |
(Re) |
и определяется |
по графикам |
||
и таблицам |
[ 30 J . |
|
|
|
|
|
Теплоотдача |
п р и |
турбулентном |
режиме |
|
Общие характеристики турбулентного течения в кана лах и механизм переноса импульса рассматривались выше, в гл. 5. Было установлено, что у стенки существует универсальный турбулентный профиль скорости ("закон стенки"). Образование турбулентных вихрей приводит к кажущемуся увеличению вязкости потока,к так называемой турбулентной вязкости . Увеличение вязкости сопро вождается появлением турбулентной теплопроводности
Лт и ростом теплоотдачи в турбулентных потоках. Анализ теплообмена при турбулентном течении бази
руется в настоящее время на гидродинамической теории теплообмена, в основе которой лежит идея 0 . Рейнольдса о единстве конвективного переноса тепла и механической энергии. Это позволяет установить связь между теплоот дачей и сопротивлением трения, а анализ теплообмена производить на основе результатов гидродинамических исследований. Такой подход достаточно наглядно позво ляет раскрыть механизм турбулентного теплообмена.
224
Рассмотрим сущность гидродинамической аналогии Рейнольдса. Б турбулентном потоке в соответствии с (1.75) и (1.85) для касательного напряжения и плот ности теплового потока можно написать:
|
|
|
+ |
|
|
(6.35) |
|
|
|
Я |
. |
М |
|
(6.36) |
|
|
|
= |
+ а г)— |
|
|||
|
|
А |
|
|
|
и> |
|
Вводя |
безразмерные величины R = — > W = |
||||||
— » |
|||||||
|
t - t - |
|
деления |
го |
го |
||
Т = |
■ст - и ' |
после |
уравнения |
|
|||
уравнение |
$ .3 6 ) |
получим |
|
|
|
||
Тср |
9 |
+ 9 |
Г |
То- |
Я |
о |
+ а |
т |
tст - t* |
£ DC
(6.37)
dl>SR
При течении жидкости с |
числом |
Рг |
I |
поля |
темпе- |
||
ратур и скоростей подобны, т .е . |
|
|
|
|
|||
дТ |
_ |
dW |
|
|
|
|
(6.3 8) |
dR |
~ |
dR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В турбулентном ядре |
потока |
$ » |
9 |
t |
0 |
а > |
|
Рейнольдс постулировал, что в любой точке турбулентно го потока коэффициенты турбулентного переноса импуль
са |
и тепла |
q |
^ |
одинаковы, т .е . |
Р г = — = /. |
||
При этих |
|
|
|
|
^ |
у |
|
допущениях уравнение |
(6.37) принимает |
вид |
|||||
|
‘РСр |
|
ъд- |
|
|
|
|
|
~ Г |
= |
Т ~ Г ' |
|
|
(6.39) |
|
|
У |
|
ьст |
тж. |
|
|
|
На стенке |
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
= |
* |
(tcr~ |
; |
|
(б .вд ) |
15, за к . 7д |
225 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.41) |
Используя (б .40), |
(6.41), |
из |
выражения (б .39) най |
||||||||
дем, |
что |
коэффициенты теплоотдачи и сопротивления т р е |
|||||||||
ния |
связаны |
простой зависимостью |
|
|
|
||||||
|
|
|
* |
- |
Y |
cp f ^ |
|
|
|
(6.42) |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'Vw |
= |
-у - А ? . |
|
|
|
|
|||
Поскольку |
при |
Рг |
= I |
Ре = |
Re |
, имеем |
|||||
|
|
|
/Vz/ = |
О |
|
. |
|
|
|
(6.42) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При использовании зависимости для ^ , полученной в |
|||||||||||
гладких трубах, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
? |
= 0,№ |
Re 0,2 |
|
|
|
(6.44) |
||
зависимость |
(6.43) |
примет |
вид |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
= 0,023Re0* . |
|
|
|
(6.45) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученная |
зависимость |
(6.45) |
на основе |
аналогии |
|||||||
Рейнольдса хорошо согласуется |
с |
опытными данными |
|||||||||
при числах |
Р г |
, |
близких к единице. |
При |
Рг Ф / |
||||||
поля скоростей и температур неподобны, |
и зависимость |
||||||||||
(6 .45) дает сильное |
расхождение с |
опытом. Если Pztj, |
|||||||||
необходимо |
интегрировать уравнение энергии |
совместно |
|||||||||
с уравнением |
движения. |
|
|
|
|
|
|
||||
226
Решением уравнения энергии при ^ - const и стаби лизированном теплообмене является интеграл Лайона, ко торый позволяет получить функциональную зависимость типа
Nu - f ( P z , R e ) . |
(6.46) |
Вычисление интеграла Лайона с использованием различ ных турбулентных профилей скорости производилось рядом исследователей. С.С.Кутателадзе [38 ] , используя трехслойную модель переноса.импульса, в диапазоне чи сел Прандтля Р г = 0,5 f 200 получил зависимость
_ |
0,023 Re°’&Pz |
(6.47) |
Nu |
|
|
~ j + 2,^Re°'l(P z ^ -i) |
|
|
В области 0 ,5 < Рг |
-с 25 хорошее совпадение |
с экспери |
ментом дает формула |
|
|
Nu= 0,023Р г М Ре°’& . |
(6.48) |
|
При выводе зависимости (6.47) учитывалось, что в лами
нарном слое |
|
|
|
, |
в буферном слое |
^ |
-р , |
||
а в |
турбулентном |
ядре |
^ |
|
-р . |
|
|
||
|
Как видно |
из |
формулы (6.47) и (6 .48), |
интенсивность |
|||||
теплоотдачи в турбулентном потоке возрастает с увели |
|||||||||
чением чисел |
/?е |
и |
Р г |
• |
Такой характер функции |
||||
f(Re,Рг ) |
|
соответствует |
физической |
сущности яв |
|||||
ления. |
|
|
числа Re толщина вязкого ламинарно |
||||||
|
При увеличении |
||||||||
го подслоя и промежуточного буферного слоя уменьшает |
|||||||||
ся, |
турбулентный |
перенос |
в ядре потока растет, |
тепло |
|||||
отдача |
интенсифицируется с увеличением скорости в сте |
пени 0 |
,8 . Аналогичное влияние оказывает и число Pz , |
227
которое определяет относительный вклад турбулентного и молекулярного переноса тепла в общий процесс перено
са. С ростом числа Р г |
профиль температур становится |
|
все более полным (более"турбулентным"), турбулентный |
||
перенос тепла растет по сравнению с молекулярным. С |
||
уменьшением числа Рг |
увеличивается |
роль молекулярного |
переноса тепла, а профили температур, |
длина термичес |
|
кого начального участка становятся подобными для лами нарного течения. Более подробно роль числа Рг в кон вективном теплообмене будет обсуждена в § 37.
При выводе уравнения (б .47) не учитывался молеку лярный перенос тепла в турбулентном ядре потока, поэ тому указанное уравнение справедливо для теплоносите лей с числом Р г г? i (газы, вода, масла) и непри менимо для расплавленных металлов, у которых Рг « / . Теплоотдача жидких металлов будет рассмотрена ниже.
М.А.Михеев обобщил большое количество опытных дан ных по теплоотдаче в прямых гладких трубах и для рас чета среднего коэффициента теплоотдачи при турбулент
ном течении |
различных жидкостей с |
числом |
Рг |
0,6 |
|||||||||||
получил |
эмпирическую зависимость |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
„ |
0,8 ~ 0,ЬЪ/р~ |
/ |
|
\0,25 |
|
||||
|
N u ^ - 0,02iRem |
Ргж |
( |
*/ргс^} |
^'(6.^9) |
||||||||||
Диапазон |
чисел |
Р е ж |
» |
|
где |
зависимость |
|
(6.49) бы |
|||||||
ла проверена, изменяется от |
1СГ до 5 • 10^ |
и охватыва |
|||||||||||||
ет практически всю область применяемых в энергетике |
|||||||||||||||
скоростных |
напоров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Поправка |
|
|
|
учитывает |
изменение |
коэффициента |
|||||||||
теплоотдачи |
|
по |
длине трубы. |
При |
€ |
5 |
0 |
|
^ |
= |
I, |
||||
при |
с |
|
50 |
^ |
> |
I |
и определяется |
по графикам |
|||||||
и таблицам |
в функции от |
^ |
|
и числа |
Re |
[51] . |
|
||||||||
228
!Рг |
/ |
\°’is |
|
|
тепло |
|
Поправка ( |
ж / Р г ст) учитывает направление |
|||||
вого потока, т .е . зависит от нагрева |
или охлаждения |
|||||
данной жидкоети. |
Критерий P t |
для |
капельных |
жидко |
||
стей уменьшается с ростом температуры (в основном из-
за |
вязкости |
9 |
). Поэтому при прочих равных услови |
ях |
при нагреве |
капельной жидкости ^ г*/р% ^ ^ , и |
|
коэффициент |
теплоотдачи будет больше, чем п$л охлажде |
||
нии. Эта разница возрастает по мере увеличения темпе
ратурного напора. |
Для газов |
Pi* |
и поправ |
|||||||
ка может не учитываться. |
^ с г |
|
|
|
||||||
|
Для удобства использования формулу (б .49) можно при |
|||||||||
вести |
к размерному виду раскрытием |
критериев: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
( и ? П а& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
? ¥ |
|
> |
|
(6.50) |
где |
функции |
f |
и |
f |
могут |
быть |
заранее рассчитаны |
|||
для различных теплоносителей в зависимости от давле |
||||||||||
ния |
и температуры. |
Графики таких функций приведены |
||||||||
, |
[ я |
] . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как |
следует |
из |
(6 .50), увеличение скорости |
в ка |
|||||
нале приводит к увеличению теплоотдачи. |
Из уравнения |
|||||||||
также |
следует, |
что |
°С ~ d~°'s , т . е . , |
чем меньше ди |
||||||
аметр трубы, тем больше коэффициент теплоотдачи. |
||||||||||
|
Наиболее |
точной |
формулой для расчета |
Ы. |
в пря |
|||||
мых круглых трубах считается аналитическая зависи |
||||||||||
мость |
МЭИ |
[ 64 ] |
, полученная интегрированием урав |
|||||||
нения Лайона с введением опытной поправки на перемен ную вязкость:
-f- Re Рг ct
|
|
Н и |
|
(6.51) |
|
|
|
k , 5 i ? ( P z y 4 ) H , 0 7 |
|
где |
Ж |
- |
коэффициент |
сопротивления; |
|
|
- |
поправка на |
неизотермичность потока, |
229