книги из ГПНТБ / Дорофеев, А. Л. Индукционная структуроскопия

из м г иным и, если массивный однородный кусок испыты­ ваемого металла заменить на большое число плотно при­ жатых изолированных листов из одного и того же ма­ териала.

Это означает, что вихревые токи текут лишь по тра­ екториям, параллельным поверхности раздела. Для на­ кладных цилиндрических катушек, которые в основном мы будем иметь в виду в этой работе, контуры вихревых токов представляют собой концентрические окружности.

случае для пластины или полупространства можно свести

Их решение аналогично решению телеграфных уравне­ ний для длинных линий [Л. 23, 58]. Общее решение для

где k— \/~—j<ûa\JL — постоянная вихревых токов. Напряженность поля Я представляется в виде падаю­

щей и отраженной от нижней поверхности пластины волн. В проводящем полупространстве поле затухает по закону

(1-19)

Таким образом, в этом случае мы имеем дело с пло­ ской поперечной волной. Она характеризуется тем, что в любой плоскости, перпендикулярной распространению волны, ее фаза и амплитуда постоянны. Важнейшей вы­ текающей отсюда характеристикой является глубина проникновения б, т. е. такое расстояние от поверхности полупространства, на котором амплитуда падающей вол­ ны уменьшится в е р а з :

В системе СИ

8 = 503 і / —,-•

20

При z = Xi = 2jtô фаза волны изменится на 180°. Это расстояние называется длиной волны в металле. На этом расстоянии амплитуда уменьшается в 536 раз от ее зна­ чения на поверхности. На рис. 1-3 приведена номограм­ ма, позволяющая определить глубину проникновения вих­ ревых токов для пяти материалов. Если волна падает на металл под некоторым углом, то величину составляющих волны будет характеризовать коэффициент преломления

р = %1%\.

ПТП]

Титанобь/й спла8 ВТ 3

Нержааеющая с/па/п /ХШ9Г

нитная волна, падая на границу раздела воздуха и ме­

и для криволинейной' поверхности, если радиус кривизны поверхности контролируемого объекта на порядок боль­ ше глубины проникновения вихревых токов.

Вихревые токи в металле создает составляющая маг­ нитного поля, направленная перпендикулярно поверхно­ сти.

Эта составляющая затухает за счет возникающих вихревых токов, а также за счет уменьшения величины поля по мере увеличения расстояния до катушки.'Поэто­ му реальная глубина проникновения вихревых токов

21

в плоском металлическом теле всегда меньше вычислен­ ной по формуле (1-20). Для катушек, у которых IJD> >0,5, с достаточной для практики точностью реальную глубину проникновения ôp можно рассчитать по формуле

У катушек, высота которых в 4 раза меньше их днаметра, реальная глубина проникновения в 3 раза мень­ ше рассчитанной по формуле (1-20). При контроле ци­ линдрических и сферических поверхностей в металле возникают цилиндрические и шаровые (поперечные) элек­ тромагнитные волны. В этом случае глубина проникнове­ ния удобна как единица измерения. Заметим, что если в плоском металлическом массиве электромагнитная вол­ на на расстоянии, равном глубине проникновения, умень­ шается примерно до 36% от своей величины на поверх­ ности, то в прутке затухание будет значительно меньше.

1-5. ВИТОК НАД МЕТАЛЛОМ

к анализу составляющих сопротивления эквивалентного витка. Конечно, датчик в виде витка на практике не применяется. Кроме того, экспериментальное подтверждение теории в этом случае вы­ зывает огромные трудности из-за малой добротности н индуктив­ ности витка, а также значительных потерь в подводящих проводах. Однако это один из наиболее простых путей для получения важных для практики положений. При расчете индуктивности катушек ис­ пользуют понятие .массивного эквивалентного витка. Считают, что

где Lm .B— эквивалентная индуктивность массивного витка.

Таким способом удается исследовать влияние изменений элек­ трической проводимости, магнитной проницаемости и толщины слоя металла, взаимодействующего с полем катушки. Два первых пара­ метра имеют прямое отношение к структуроскопии, влияние тол­ щины важно знать при разработке толщиномеров '[Л. 24, 27].

Теория о взаимодействии витка и металла служит отправной

число -1,75 заменяется на 2).

22

Критерием Оценки понятии «низкая» и «высокая» частота яв­ ляется соотношение между глубиной проникновения вихревых токов и геометрическими размерами контролируемого объекта, например толщиной стенки трубы Т. Если Г < 5 , то частота считается низкой, если же 7"><5, то высокой.

А так как In 8 = 2, то формула может быть преобразована:

Активное сопротивление витка, питаемого переменным током, отличается от сопротивления, измеренного иа постоянном токе, и может быть определено через удельное поверхностное сопротивление

2о 2пг 2г,пР -23)

Испытательная частота w ограничивается собственной резо­ нансной частотой витка, определяемой по его индуктивности и соб­ ственной распределенной емкости.

Yo^O =2. Центр дуги, характеризующей изменение составляющих -комплексного сопротивления, находится на оси ординат в точке шІ/2. Следовательно, своего максимального значения активное вно­ симое сопротивление достигает тогда, когда оно становится равным индуктивному вносимому сопротивлению.

23

Вносимое актпіпое сопротивление представляет собой коэффи­ циент, пропорциональный выделенной в металле активной мощности (энергии, расходуемой на тепло). Оно связано с активным сопро­ тивлением контура вихревых токов. Если•средняя длина контура равна 2лг, его ширина 2rB , а толщина равна глубине проникнове­ ния вихревых токов б, то активное сопротивление контура, вихревых токов при испытаниях немагнитных металлов

Зависимость изменения этой величины от удельной электриче­ ской проводимости немагнитных металлов при постоянной частоте питающего напряжения показана на рис. 1-4.

Если принять, что относительное изменение электрической про­

а относительное вносимое индуктивное сопротивление по закону

Графики этих функций показаны на рис. 1-5.

Поверхностное удельное сопротивление у ферромагнитных ме­

Эта зависимость носит экспоненциальный характер. У С. Леви по­

Семейство кривых комплексного сопротивления для разных за­ зоров между витком и металлом строится методом «сжатия к точке» с коэффициентом сжатия

равном квадрату коэффициента сжатия.

Анализ изменения вносимых сопротивлений для витка в первую

24

Т а б л и ц а I-1

Зависимость Ф при изменении геометрии дисковой катушки

Хорошие результаты дает также эмпирическая фор­ мула (D и га в сантиметрах, La— в генри):

Достаточно полное изложение теории взаимодейстьия нитка и металла можно найти в работе В. С. Соболева и Ю. М. Шкарлета [Л. 68].

1-6. КАТУШКА НАД МЕТАЛЛОМ С БЕСКОНЕЧНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОВОДИМОСТЬЮ

Как мы уже отмечали, этот предельный случай ва­ жен, потому что позволяет установить связь между раз­ мерами 'катушки и коэффициентом рассеяния. Ограни­ чимся цилиндрическими катушками и будем придержи­ ваться следующих допущений:

Во-первых, установка катушки длиной, меньшей чет­ верти ее диаметра D, на немагнитный металл с беско­ нечно большой электрической проводимостью приводит к полной компенсации ее индуктивности и, следователь­ но, коэффициент рассеяния такой катушки 1а^т~^-

Во-вторых, в катушке большей длины вихревые токи создаются лишь нижней ее частью, равной D/4. Вся остальная часть является как бы балластной и не участ­ вует в создании вихревых токов в металле. Величина коэффициента рассеяния зависит от индуктивности этой оставшейся части катушки. Методика расчета коэффи­ циента рассеяния при таком допущении сводится к опре­ делению индуктивности оставшейся части катушки Z,M. Для однослойного соленоида длиной Ік и диаметром 2г индуктивность

Значения этого коэффициента приведены в табл.'1-2.

25

При установке соленоида на сверхпроводящий немаг­ нитный металл его часть, равная / м = / к j - D , не будет участвовать в создании вихревых токов -в металле.

ента рассеяния несколько меньше экспериментальных. Опытным путем установлено, что при постоянной плотно­ сти намотки катушек для случая, когда D/lK>'2, хорошие результаты дает формула

представляющая собой отношение полупериметра верх­ ней, не связанной с контролируемым металлом части катушки, к полупериметру сечения всей катушки.

Длину катушки, участвующую в создании вихревых токов, назовем действующей. Для катушек без сердечни­

2Ç

с цилиндрическими ферритовыми сердечниками коэффи­ циент рассеяния

где Z)Cp — средний диаметр сердечника.

С небольшими изменениями ее можно применять для Н-, Ш-образиых и тороидальных щелевых датчиков.

Экспериментальные и расчетные значения коэффици­ ентов рассеяния приведены в [Л. 26]. Так, для катушки, намотанной на цилиндрическом ферритовом сердечнике диаметром 1,5 мм (длина намотки 7,5, диаметр намотки 4 мм, число витков 200), расчетный коэффициент рассея­ ния равен 0,85, а экспериментальный — 0,86. При исполь­ зовании полуброневого карбонильного сердечника с ка­

контролю, как правило, имеют различную кривизну, вы­ ступы, отверстия, щели. Поэтому весьма важно знать ха­ рактер изменения коэффициента рассеяния в этих слу­ чаях. Остановимся на задаче оценки влияния края и кривизны поверхности металла. С некоторым приближе­ нием будем считать, что по мере уменьшения расстояния

Рассчитанные таким образом изменения коэффициен­ та рассеяния катушки по мере изменения расстояния до края и значения, полученные экспериментально, показа-

27

шек с выгнутым шаровым сегментом и шаром *. Коэффи­ циент рассеяния для витка, взаимодействующего с вог­

где /*0 — радиус проводящего шара или радиус кривизны вогнутой поверхности; Рп — присоединенные функции Лежандра.

1 Более подробно результаты исследовании изменении коэффи­

28

29