книги из ГПНТБ / Христиансен, Г. Б

Выражение под интегоалом есть

д R

(х) . Таким образом, выражая С(х, 0)

через

R (х),

имеем

ах

R (х)

OR

2л

дх

Из

данных

[93] в [94] была

определена

форма

каскадной

кри­

вой ш. а. л. в

предположении,

что индивидуальные

лавины

отли­

его зарождения в атмосфере. Функция высотного хода С

(>N,

х)

ш. а. л.

связана

в

этом

случае с каскадной

кривой

N(x)

следую­

щим

образом.

Пусть

первичный

энергетический

спектр

есть

F(E0)dE0

и

первичное

излучение,

генерирующее ш. а. л.,

имеет

пробег относительно взаимодействия К, тогда число

ш. а. л. с энер­

гией

Е0,

E0

+ dEo,

зародившихся на

высоте х0, xo + dxo,

есть

F(E0)dE0e-x^^.

(4.1.1)

Каскадная

кривая

зависит

от х0 и первичной

энергии

Е0,

N = N

(Е0,

х — х0).

Выразим Е0

через

./V и х — х0.

Тогда

F (Е0)dE0er'^

^

= F [Е0(N,

х -

*0 )]

* М * , ^ ~ * о )

х

X dNe~x°^

- ^ Ц

Интегрируя

по х0

от 0 до х и по N

от N до оо,

получаем

00 X

C(N)

= jf

F[E0{N,

х-х0)]

JML^Z^-dNer'^J^-,

N О

(4.1.2)

что F(Eo)dE0

= AE0-<^dE0,

N~E0(N,

х—х0)

и Я = 80-^90 г/см2

(в соответствии с пробегом относительно взаимодействия

нукло­

нов в воздухе, полученном в области меньших

энергий).

Результат

определения

N(x) представлен

на рис. 27.

Однако

ного характера кривой 4 0 C(>N, х).

Высотный ход ш. а. л. в нижней

трети атмосферы. В нижней

трети

атмосферы

функция

C(>N,

х) определена

уже

вполне

точно.

Поэтому

именно эти

данные

обратили на

себя

внимание

д In С (N, х)

= uN =

1

,

-см+2

-

—

130

г - 1

дх

г

для

Л/ = 104 -е-105. Такое

значение

показателя

существенно

меньше

Иэ - Ф . = 1/60 г - 1

см2, ожидаемого

на основании

электромагнитной

каскадной теории ш. а. л. в предположении,

что ливни возникают

от электронов или фотонов сверхвысоких

энергий4 1 .

В приближении, игнорирующем флуктуации в развитии лави­

ны,

коэффициент

поглощения

ливней

с числом частиц

>N\IN

ми можно

пренебречь

и для

получения

UJV необходимы

точные

измерения

к

(проделанные

методом вариации площадей

счетчи­

ков [20]).

Данные

о

высотном

ходе

ш. а. л. в

сочетании с фактом

суще­

тающих на разных

высотах над

уровнем моря, появилась возмож­

ность детального

исследования

непосредственно

спектра ливней

по числу частиц в

широком диапазоне по N И на

различных

глу­

бинах X от 0

до 5 км над уровнем моря. С другой стороны,

для

более точного

исследования ш. а. л. в верхней половине атмосферы

0

Кроме того, неясно, следует ли брать

X, соответствующее

чисто

протонному

составу первичного излучения, или же

брать набор

Я, отвечающий

сложному

химическому

составу.

1

Для ливней с

большим числом частиц

расхождение

между

электромагнитной

6 Г. Б. Христиансен

81

ной

методикой накопился

большой

экспериментальный

материал

по

изучению

функции

C(N,

х) в интервале

J V = 1 0 4 - H 0 1 0

И

в диа­

пазоне

глубин х от

1 0 3 0

до 5 0 0 г/см2.

Основная

часть

данных бы­

ла получена на разных высотах с помощью различных

установок.

Установки в принципе отличаются геометрией, системой

отбора

регистрируемых и обрабатываемых

событий,

а также

технически-

кими

особенностями

(например,

ис­

пользованием

сцинтилляторов

или

счетчиков, точностью в измерении вре­

мени

падения

частиц

на детектор и

числа

частиц,

упавших

на детектор

и др.). Все это в конечном

счете

соз­

дает

ошибки

в определении

числа час­

тиц N, положении оси ливня г и

эф­

фективной

площади

регистрации, а

стало

быть и функции

C(N,

х).

Эти ошибки сказываются в первую

очередь

на

абсолютных

значениях

C(N,

х),

важных

для получения

пра­

Рис.

28.

План

установки

для

вильных данных о высотном ходе. По­

исследования ш. а. л. в

стра­

этому большой

интерес

представляет

тосфере [99]. С помощью

искро­

получение

функции

C(N,

х)

с помо­

вых камер ( • )

определялось

щью установок, если и не тождествен­

направление оси ливня. Сцин-

тилляционные

счетчики

(О)

ных,

то близких

по геометрии, мето­

служили

для определения

по­

дике

отбора,

типу

применяемых

де­

ложения

оси,

функции

про­

текторов

и

точностям

измерений их

странственного

распределения

и

полного числа частиц

Ne

показаний. Такие

установки

были ис­

пользованы

в цикле работ [ 4 1 — 4 3 ,

9 8 ] ,

с помощью

одной и той же установки

на некоторых

высотах

( 5 2 0 0

и 4 2 0 0 м)

определялся

спектр

по чис­

лу частиц C(N, xQ/cosft)

под различными

углами

ft

к

вертикали.

Функцию 0(\N, х0, ft)

авторы, как обычно,

предполагают

завися­

щей от XO/COST), Т. е. считают, что развитие

лавины

определяется

падных процессов

(например, я->-ц.) можно пренебречь с точки зре­

ния развития ядерного каскада и связанных

с ним э.-ф. лавин. На

рис. 2 9 приведено

семейство

кривых C(>N,

х), полученное

в [ 9 8 ,

9 9 , 2 2 9 , 2 3 3 , 2 3 6 ] .

Анализ

изменения показателя спектра

ливней

небречь флуктуациями

в развитии ш. а. л. и рассматривать

на дан­

ной глубине х ливни с

таким

числом частиц

N(x), для

которых

выполнялось

бы условие

C(>N,

х) =const, то

функция N(x),

по­

лученная из

уравнения

C(>N,

x)=const, связывающего N и х,

дает каскадную кривую

ш. а. л. Действительно,

в отсутствии

флук-

eg[cl>N)(N/IO5)''5],CM

сек'стер

1

I

и

е3ы

Рис. 29. Спектры ш. а. л. на

различных

глубинах в

атмосфере:

•

— {99] (р = 200 г1см2);

•

—

[98] (р=500

г/см2);

А

—

[236]

(р =

700

г/см2);

•

-т- [233]; х — [229]

(р=1030

г/см2)

туаций

ливни

с

числом

частиц

N(x),

удовлетворяющие

условию

C(>N,

x)=const,

происходят

от первичных

частиц

с одной и той

же пороговой

энергией

Ео. На

рис. 30 представлены

результаты

гий ~101 5 -4-101 7 эв. В области глубин, меньших

500 г/см2, имею­

щиеся данные [99] относятся к энергиям £ о ^ 1 0 1 5

эв.

разумно, если речь

идет о районе максимума каскадной кривой.

В противном случае

результаты анализа (рис. 30) являются толь­

6*

83

анализа

с учетом

флуктуации. Как

показывает количественный

анализ,

поправка,

однако, например,

в ц не превосходит 15-^20%

[95 а].

Как

уже отмечалось, на рис. 29

и 30 приведены эксперимен­

диус

около 15 м (рис. 28). Поэтому

на

максимальной

высоте

(12 км, р = 200

г/см2)

размеры

этой установки 4 -10- 2

г ь

что в де­

сятки раз

меньше

(в

единицах

см^сек 'стерад

Г\)

размеров

обычно

используе­

мых

стационарных

установок

на

с с с » ,

-15

высоте гор и на уровне моря для

с с с 10

исследования

ш. а. л. тех же

пер­

оо0«>

•14

вичных

энергий.

на

боль­

с с

ю

С

другой

стороны,

О оО

•13

ших

высотах

энергетический

'о О

10

спектр

э.-ф. компоненты

более

-12

жесткий,

и поэтому

пространст­

О О

о

!0

венное

распределение

электронов

о о

более

резко

падает

с

удалением

10

от оси. Направление оси опреде­

о >

ляется

[99] с

точностью

4° с по­

•Ю

мощью

регистрации

потоков

час­

10 ...

тиц искровыми камерами. Число

частиц

в

ливне

и

эффективная

/о

площадь

регистрации

в

страто­

iL

сфере

определяется

менее

точно,

200

400 600

800

1000

чем с помощью стационарных ус­

Х.Усм2

-

тановок,

где эта

точность

поряд­

Рис 30. Данные об усреднен­

ка 10-=-20%.

При измерениях

в

стратосфере N в

индивидуальном

ных

каскадных

кривых

в

ат­

ливне

оценивается,

по-видимому,

мосфере для £ 0

= Ю 1 5 - Ы 0 1 7

эв:

с точностью до 50-=-70%. Эффек­

• - данные [98]; О ,

| )

~

данные

[99]. Справа

приведены

тивная

площадь

регистрации

интенсивности первичного излу­

ш. а. л.

также

определяется

с

чения,

соответствующие каж­

большей

ошибкой, так как

из-за

дой

каскадной

кривой. Пунк­

флуктуации

плотности

потоков

тир

— э.-ф. каскадная

кривая

частиц на установке малых раз­

меров

возможна имитация прохождения

оси

ливня

при

падении

тальные данные, полученные в

стратосфере,

представляют

боль­

шой интерес. Д а ж е

в пределах

больших ошибок

стратосферных

измерений (рис. 30)

можно констатировать

резкое противоречие

формы каскадной кривой

ш. а. л.

и э.-ф. лавины,

дающей

то же

число частиц в максимуме

развития.

мость формы каскадной кривой от Е0.

В первом

приближении

можно рассмотреть вопрос о положении

максимума

лавины / m a x

при различных Е0. В работе (100] на основании данных аналогич­

значениями

^ m a x И Со­

ртах. г/см2

2004-500

500

500-f-600

800

1000

Е0,

эв

1015

10"

10"

1018

101»

Такая зависимость существенно противоречит э.-ф. каскадной

теории. По

электромагнитной

каскадной теории ^max = ln Е0/$.

При

Р ~ 84

Мэв

это значение

/щах

больше

экспериментального

/шах

при Е0г^Ю17.

Но затем

при £ 0 ^ : 1 0 ' 7

эв tmax

экспериментальное

становится

того же порядка или даже

больше ^m a x = ln Е0/$.

Зна­

чение

i m a x

при £ 0 ~ 1 0 1 9

эв определено

очень

грубо, однако

тенден­

Барометрический и температурный коэффициенты. Для иссле­

дования

коэффициента

поглощения

ш. а. л. различных

Е0

вблизи

уровня моря и на больших глубинах

широко

использовались

и

два

других

метода — изучение

барометрического

коэффициента

[101 —103] и углового распределения

на

уровне

моря. Их

преиму­

щества по сравнению с методом изучения функции C(N,

х)

за­

ключаются в возможности определения коэффициента

поглоще­

ния

ливней

с помощью

одной

и той

же установки.

Барометриче-

1

,

о

dlnR(p)

ским

коэффициентом

называется

величина

р =

dp

,

р — давление в см

Hg и R— число

где

регистрируемых

установ­

кой

ш. а. л. с плотностью больше заданной при

давлении

р. При

изменении давления величина R изменяется как за счет поглоще­

ния

ливневых частиц, так и за

счет

изменения функции

простран­

ской

атмосферы

для

воздуха

массы М,

занимающего

объем

V,

имеем

pV—

МТ,

р — dT,

где Т—температура.

Считая, что

R(d)

есть

функция р

и d,

имеем

d\nR(p)

d\nR

.

3 In Я

дТ

dd .

dp

dp

дТ

dd

dp

дТ

Г * ,

dd

^

1

(4.1.3)

dd

~~

р '

dp

~~

Т '

Таким

образом,

(3 = \л —

dlnR

Т

дТ

р

Величина

называется

температурным

коэффициентом

дТ

ш. а. л.

и также

находится

из

опыта.

Барометрический

коэффи­

циент составляет согласно экспериментальным данным

около

10%

на 1 см Hg. Температурный коэффициент

порядка

долей

процен­

та на

1°. Величина

и. отличается

от величины р за счет поправки

на эффект плотности не более

чем на 10-4-15%- В работе [103]

был введен

комплексный

температурный

коэффициент,

ш. а. л.,

учи­

тывающий

изменение числа ре­

Л, 7см2

гистрируемых ш. а. л. за счет

изменения

температуры

как в

нижних, так и в верхних слоях

атмосферы. Это также

создает

небольшую поправку при опре­

делении ц. через

р.

Другой

метод

определения

ji — построение углового рас­

пределения

ш. а. л.

с

числом

частиц

больше

заданного

—

50U

.

1

.

1

l

предполагает

использование

4

5

6

7

8

9

комплексных

установок

для

определения

направления

оси

Рис.

31. Экспериментальные

данные

и числа частиц в каждом реги­

о пробеге поглощения ливней с чис­

стрируемом

ливне.

При

этом

лом

частиц

более

N

на

уровне

мо­

необходимо,

чтобы

эффектив­

ря: # О П

— данные

{102]

(угловое

распределение,

барометрический

эф­

ность

регистрации

ливней в

фект); А — данные

(101]

(угловое

некоторой

области

плоскости

распределение);

х

— данные

[103]

наблюдения

была

близка

к

(барометрический

эффект)

100% и не зависела

от

угла

f>.

Плотность

углового

распреде­

ления

ш. а. л. с

числом

частиц

>N дается,

очевидно,

выражением

— е—M.jv*o(sece-i)^

г

д е

^

— коэффициент

поглощения

ливней

с чис­

лом частиц больше N, хо — глубина

атмосферы

по

вертикали.

На рис. 31

представлены

экспериментальные

данные

о

пробеге

новках,

спектр

по числу

частиц

не имеет чисто степенного "вида

в интервале N = 104-н 108.

При

ЛГ = Ю'Ч-З-105 на

уровне моря

%N l —

1,5;

при

jV=106 -i-2-107

при больших

N возможно

снова

уменьшение xNa

до

1,6-н1,7. Если

пренебречь

флуктуация-

ми в

развитии

ливня,

то KN =

Л , где

Л — пробег

поглощения

J V ~ 1 0 7 - M 0 8

В соответствии

с зависимостью tmax(E0)

следовало

бы ожидать

возрастания Л. При этом Хм может возрастать

слабее

из-за того, что область N^IO7

является переходной

от кмг

к XJV,.

зависимости Хм от числа частиц ./V и от глубины х в области глу­

бин xusec&,

где х0 — глубина

уровня моря и secd>l .

Форма

каскадной кривой

при высоких энергиях (резюме). Ис­

следования

формы каскадной

кривой ш. а. л. в атмосфере ограни­

чено в настоящее время

диапазоном энергий 1014—=-1017 эв. В диа­

пазоне

энергий

10 1 4 - М0 1 5

эв получены данные о форме каскадной

кривой

вплоть

до высот

12 км над уровнем моря, т. е. в области,

ствуют лишь первые данные о положении

максимума

лавин

вплоть

до первичных энергий

~10 1 9 эв. Форма

каскадных

кривых и их

зависимость от Е0 резко противоречит

предсказаниям классиче­

ской электромагнитной

каскадной теории. Представляют

интерес

мально

большую

проникающую

способность

в

атмосфере

лавин

от первичных частиц с энергией более 101 8 -т-101 9

эв.

В области энергий более 101 8 эв возникают, однако, большие

трудности из-за необходимости

применения

громоздких

устано­

вок на

различных

глубинах в

атмосфере, малой статистической

пятствующих

получению

таких экспериментальных

данных.

1. Число

я.-а. частиц

в ш. а. л., как показывают

эксперимен­

гии. В стратосфере трудности фильтрации возрастают из-за

более

жесткого спектра э.-ф. компоненты.

Таковы трудности изучения ядерной лавины в атмосфере от

первичных частиц с Еа~

101 4 -r-101 5 эв. Поэтому почти все исследо­

вания

(и довольно детальные) я.-а. компоненты ш. а. л. проводи­

лись в нижней половине

атмосферы4 3 .

Что

касается изучения ядерной лавины от первичных

частиц-

обще без

кардинального

изменения всей методики. Если изучать

я.-а. частицы высоких энергий, то частота

наблюдаемых

лавин

примерно

равна частоте

осей

ш. а. л. с заданной

первичной

энер­

гией. Интенсивность первичных частиц с Е0^\015

эв есть

1,7.10-ю

!

= 6 - ю - 3

!

.

см2-сек-стер

час-м2-стер

4 3 В работе

(105, 106J была

сделана

попытка

изучения

высотного хода

я.-а.

частиц,

сопровождаемых

ш. а. л.

вплоть

до высот

~ 9

км

над

уровнем

моря. Высотный ход я.-а. частиц оказался

резче, чем ш. а. л.

Более

деталь­

ная

интерпретация этих данных исключается из-за отсутствия

данных

о том,

как

меняется с высотой

пространственное

распределение

я.-а.

частиц.

ном уровне наблюдения ш. а. л.

N

Действительно,

число частиц

выражается

через функцию

пространственного

распределения

р(г),

дающую

плотность частиц

на расстоянии г от

оси ливня как

N =

| р (г) 2nrdr. Отсюда сле-

о

крайней мере

до таких

расстояний

г,

где р(/")-—•— при

п>2.

С

другой стороны, функция р(г)

дает

детальную информацию

об

отклонении

частиц от

оси ливня

и поэтому интересна в

связи

предельных

расстояниях от оси, достигнутых в

настоящее время

(1,5-н2 км),

эти времена должны

быть порядка

микросекунды.

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ЭЛЕКТРОНОВ

ным из анализа «кривой раздвижения» детекторов

заряженных

частиц

(счетчиков или ионизационных камер). Вид

этой

кривой,

как уже отмечалось, зависит

как от функции р(г), так и от фор­

мы спектра ливней по числу частиц.

На малых расстояниях от оси

( г С п )

кривая

раздвижения

слабо зависит от D при изменении

формы

р(г)

в широком

диапа­

зоне [107], поэтому из кривой раздвижения при малых D трудно

определить форму функции

р(г).

При увеличении D неизбежен переход к ливням

с большим

числом

частиц (при использовании

детекторов

реальных

разме­

Наконец, при г~>гх кривая

раздвижения зависит от

D2~n*

(см. 2.2.13), где п — показатель

функции пространственного

рас­

нения D интервале значений ./V % постоянно

и равно

^ 2 [23], то

из экспериментальных

данных

[108] следует,

что на

уровне моря

/г = 2,5 при 2 0 0 < г < 1000

м.

Результаты, полученные с помощью кривой раздвижения на

больших расстояниях от оси,

резко противоречили

существовав-