Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Христиансен, Г. Б

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

13.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 274 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Распределение траекторий ливневых частиц на заданном рас стоянии от оси ливня. Рассмотрим площадь 5, расположенную на расстоянии г от оси ливня. Введем так же, как это делается в электромагнитной каскадной теории, функцию пространственного распределения ливневых частиц f(r), показывающую вероятность попадания ливневых частиц на площадку единичной площади на расстоянии г от оси ливня. Число частиц, падающих на площадь 5, в среднем равно Nf(r)S, где N — полное число частиц в ливне. Это число частиц может испытывать флуктуации относительно среднего значения за счет случайного (в силу кулоновского рас сеяния) распределения траекторий частиц вблизи площадки S. Если не учитывать генетическую связь частиц в момент их совместного рождения, например образования электронно-позитронных пар, то траектории различных частиц, падающих на ллощадку 5, можно считать независимыми, так как они (частицы) имеют независимую историю многократного рассеяния.

Таким образом, в первом приближении можно считать, что флуктуации в числе частиц п, падающих на площадку 5, даются законом Пуассона

f {	n ) = ("-nr)S)n	e _ [ N f ( r ) S l
С какой точностью	выполняется	этот закон для эксперимен

тальных установок обычных размеров? Очевидно, что генетическая связь частиц проявится при их попадании на установку линейных размеров d, если расхождение этих частиц г за счет кулоновского рассеяния на пути h от места генерации до уровня наблюдения будет порядка или меньше d.

Как известно из теории многократного рассеяния,


	?=т^"-т(т-УШ'			<2Л'5>
где h — расстояние от места генерации			до уровня наблюдения.
Полагая	Vr2~d~	1 м и £ — р\ получаем /г = 25 м.
При	/ г ^ 2 5 м эффект генетической		связи существен,	и распре
деление	траекторий	по закону Пуассона нарушается.		Поскольку

генерация частиц происходит на пути порядка лавинной единицы, степень нарушения распределения Пуассона для основной массы частиц не превышает 1 7

h	2 5	On/
~		8%.

Х0 320

По-видимому, распределение Пуассона для траекторий доста точно хорошо выполняется и для мюонов, так как для них рост величины h компенсируется ростом высоты генерации.

1 7 Для частиц с	£ > { 5	степень нарушения распределения Пуассона для траек
торий может	быть	значительной.

2. МЕТОД n-КРАТНЫХ СОВПАДЕНИЙ [19]

Пусть

плотность потока

частиц

9=Nef(r),

(2.2.1)

причем

функция f(r)

от Ne

не зависит и форма ее не

флуктуирует.

Введем

понятие

спектра ливней

по числу

частиц ф(Лг е ,

ft,

x)dNe,

которое можно определить как число осей ливней с числом

частиц

от Ne до

Ne + dNe,

падающих

на

единицу

площади в

единицу

времени

на

единицу

телесного

угла

под

углом

ft к вертикали

и на глубине х

в атмосфере. Пусть

Ф (Ne,

х, ft)

dNe

А (ft, х) yv-tx+D dNe,

(2.2.2)

т. е. мы считаем, что спектр по числу частиц соответствует степен ному закону, мало изменяющемуся с N, ft и х. Это предположение в первую очередь означает, что мы принимаем первичный энерге тический спектр также в виде степенного закона.

В случае электромагнитной каскадной теории число частиц в ливне N связано с первичной энергией лавины соотношением

N — EQ.

Если

первичный

энергетический

спектр

имеет

вид

F(E0)dE0

— £ V ( V + 1 ) dE0,

то, подставляя

вместо Е0

N, получим

<p(N)~N~Wi+l)dN.

(2.2.3)

простейшем

случае

электромагнитной

каскадной

теории

x = y/s.

Тогда частота

я-кратных совпадений,

расположенных

ло

кально

счетчиков,

площадь

каждого из которых

равна

о, будет

Сп (а) =

j j j" j

(1 — e-W(r)ccos*y. a (ft,

x) N7{x+l)

dNe2nrdr

sin

ftdftdy.

(2.2.4)

Подынтегральное выражение состоит из следующих сомножи

телей:

1. (1 — g—JVf(r)ttos«yi _ вероятность

срабатывания

счетчиков

площади

a cos

ft при

условии, что

на

каждый

счетчик

падает в

среднем

Nf (r)acosft

частиц. Фактор

cosft учитывает величину

про

екции площади счетчика, предполагаемого плоским, на плоскость перпендикулярную направлению оси ливня ft. Все счетчики предпо лагаются расположенными в одной горизонтальной плоскости на расстоянии друг от друга, сравнимом с их размерами и значи тельно меньшем, чем расстояние от этих счетчиков до осей подав ляющей части регистрируемых ливней 1 8 .

Это условие заведомо выполнено, если расстояние между счетчиками порядка метра.

2. 2nrdr — площадь							кольца с радиусами г,			r + dr в	плоскости,
перпендикулярной					направлению оси ливня ft, ф.
	3.	A (ft, X) N7(K+X)				dNе sin ftdftdy— число осей ливней с числом
частиц		Ne, Ne	+ dNe,			падающих на единицу площади в единицу вре
мени	и в телесном				угле		sin ftdftdy.
	Произведение				второго			и третьего	сомножителей дает частоту
ливней		с числом		частиц			Л/е, Ne + dNe,		оси которых падают на рас
стоянии г, r + dr от установки в интервале dftdq.
Преобразуем выражение для Сп(о),									введя	вместо	переменной
jVe	плотность		потока				частиц р, связанную			с iVe соотношением
<2.2.1)				(а) = jjjj(1 — e-pacosO)*А ^
			Сп							Х ) х
			х		I _ Р _ Y			" 2 n r d r	sin ftdftdy.
					\f(r)J			f{r)
Далее,		можно	получить
				л/2		2Я	оо	оо
		С „ ( о ) =		j		j	j"	j (1 — e-p< I C O S < > )"p-(J '+1 »dp/(r)x			х

ф=0 ф=0 p=0 r->Q

X 2лгйгЛ(т>, x) sin ftdftdy.

Наконец, проведем преобразование р cos т}->-р0 , тогда

		00					00
Са(о)=		j (1 — e - ^ p - ^ + D				dp0 j"	j"	j cos* #/*(r) x
		Po=0				-9 ф r-»0
			x	2nrdr Л(Ф, x) slnfldfldq).						(2.2.5)
Выражение	1Иcosftf(r)2nrdrA					(ft, x) sin тЗгШф X
		x	р-ри-о d P o = В (x) p-<*+» d P o							(2.2.6)
называется	спектром			плотностей и		представляет			собой	интенсив
ность ш. а. л.,		создающих			плотность		потока		частиц	от ро до
ро + dpo в данном месте горизонтальной							плоскости на глубине х в
атмосфере.											г-^0,
Выражение		для	спектра		плотностей		не	расходится		при
если функция		f(r)	имеет		ход не	круче,		чем	1/ги (/-->0)		при

п < — . Это условие хорошо выполняется для регистрируемых

к.

ш. а. л. Таким образом, число совпадений Сп(а) дается выраже нием

С„ (о, х) = j

(1 -

er^YB

(х) р-еи-») ф 0 .

(2.2.7)

Подынтегральное

выражение,

называемое

спектром

регистри

руемых

плотностей, при больших п

(га = 6)

имеет вид кривой,

пред

ставленной

на рис. 3. При малых ро она характеризуется

законом

Po_ ( > t + 1 > ' П Р И

больших ~ р ^ " ( х + 1 ) . Фактически

при

малых

ро

спектр

обрезан

при р о а < 1 .

Совершая в

(2.2.7)

подстановку

p0 a = Z, по

( /-е

-рб,б

-2,5

лучим,

что

C n ( a ) ~ a x .

Можно

)

(рб)

легко

показать,

что такая

зави

симость

получается

для слу

чая нелокальных

установок.

Изучая

эту

зависимость,

можно

найти

показатель

спек

тра ливней по числу частиц %, а

далее, используя ту или иную

модель развития ливня, и пока

затель

первичного

энергетиче

ского спектра

у. Такой

метод оп

Рис. 3.

Спектр

регистрируемых

ределения к,

названный

методом

плотностей ш. а. л.

для

случая

вариации

площадей

счетчиков,

локальной

установки

кратности

широко

использовался

ранних

п =

6 и "х= 1,5

работах

по ш. а. л.

Приведем

абсолютное выражение

для числа

n-кратных

совпа

дений:

Сп {о, х) =

j (1 -

e-wyB(x)

р-РИ-1) d

В(х) Г (2 — х)

(2.2.8)

х (х — 1)

fe=l

(математический

вывод

см. [19, 20]).

Используя

это выражение,

методом

вариации площадей можно

найти не только х, но и

В(х).

Вклад ливней с различным расстоянием г

оси от

установки.

Если в выражении (2.2.5)

провести интегрирование

по роФ и Ф, ТО

остается

подынтегральное

выражение

вида

f*(r)2nrdr

(2.2.9), ко

торое

является

распределением

осей

регистрируемых

ливней

около

локальной

установки и имеет

следующий физический

смысл. Для

регистрации ливня (рис. 3) необходимо, чтобы над установкой был поток частиц с плотностью больше некоторой p m j n 3е —-. Так как

p = iV/(r), то на каждом расстоянии от установки г существует свое эффективное минимальное значение N для регистрируемых ливней, причем N~p/f(r).

3 Г. Б. Христиансен


При увеличении г				\f(r)	убывает, а	N	возрастает.		Число		же ре
гистрируемых ливней падает по закону							N~H—/*(г).		Фактор		2nrdr
в подынтегральном выражении имеет очевидный									геометрический
смысл. Функция			f*(r)2nrdr		убывает с г		достаточно		медленно, так
что	в создание		С„(а)	вносит вклад		широкий		спектр		расстояний
осей	ливней	от	локальной		установки	(рис. 4).		На	расстояниях,
сравнимых		с размерами			локальной	установки,			рост	функции

(2.2.9) с уменьшением г прекращается, так как эффективное г остается порядка размеров установки.

2-Ю V

										7 tQti
Рис.	4.	Спектр		расстояний		осей	Рис. 5.	Спектр регистрируемых
регистрируемых				ливней	для	ло	ливней ty(N)		по числу частиц для
кальной		установки. Спектр пост					локальной	установки.		Площадь
роен	для	к. = 1,5 и f(r) в			соответ		счетчиков,	включенных		на совпа
ствии	с	экспериментальными				дан	дения,		а = 0 , 1 3 2	м3
ными	для		усредненной		функции
пространственного				распределения
		на	уровне моря

Зависимость С„ от глубины. Из выражения (2.2.5) следует одна важная особенность зависимости С„(о, х) от глубины места на блюдения х в атмосфере. Эта зависимость связана с тем, что плот ность воздуха экспоненциально убывает с высотой. Пространствен

ное расхождение	частиц за		счет	кулоновского		рассеяния имеет
масштаб г% = —т-Хп		Величина же			X0~d(x).
Р	Ч)-

Рассеяние на разных высотах частиц одних и тех же энергий
будет приблизительно одинаковым, если за единицу длины								принять
величину Г\. Функция f(rlrx)			может быть выражена				через	функцию
f(r) исходя из условия		нормировки
f(r)	2nrdr = j		/(r/гх) 2л		rfrx drjrx	=	1,	(2.2.10)
		f{rlr1) =		r\f{r).				(2.2.11)

Подставляя (2.2.11)			в (2.2.9), имеем
f*(r)2nrdr		=	Г(г/г1)гТ2к2п(г/г1	)d(r/r1rfl ~г\~2к.		(2.2.12)
Таким	образом,		переходя от	(2.2.12)	к (2.2.5), получаем, что
С и (а, х)	зависит	от х не только		в силу	высотного	хода спектра
ливней по числу частиц (функция А(х)),					но и в силу	дополнитель

ного высотного хода спектра плотностей, связанного с неоднород ностью атмосферы 1 9 (при этом 2 — 2 х < 0 ) .

Спектр регистрируемых N. Исходное выражение (2.2.4) для С„(о, х) можно преобразовать, переходя к переменным N и р. Очевидно, что спектр регистрируемых ливней по числу частиц для

локальной установки ty(N) будет	значительно шире	исходного
спектра ливней по числу частиц	за счет роста эффективной пло
щади регистрации ливней с возрастанием N (рис. 5). Практически
он простирается более чем на два	порядка.
Спектры плотностей, распределение осей регистрируемых лив
ней и спектры регистрируемых ливней по числу частиц		можно рас

считать и для случая установки больших размеров, состоящей из двух групп из я/2 счетчиков при расстоянии D между группами. Если D^>ru то оси регистрируемых ливней распределены на рас стояниях ~D от центра установки. Спектр по числу частиц полу чается также очень широким. Точный расчет таких установок [21] проводится численным интегрированием.

Использование метода n-кратных совпадений. Установки, ис пользующие метод п-кратных совпадений, сыграли в свое время большую роль в первых исследованиях таких основных характе

ристик ш. а. л., как спектр		плотностей ш. а. л. (определение пока
зателя к) и его высотный		ход, общий вид функции			'пространствен
ного распределения ливневых частиц, доля				мюонов	и я.-а. частиц
в ш. а. л. на различных расстояниях от оси. Вид					функции про
странственного	распределения		устанавливался		на	основании
изучения «кривой раздвижений», т. е. зависимости					С„(а, х, D)		от
D при известном значении х.
Проиллюстрируем это для случая D^>r{.				Если	принять,		что
пространственное	распределение		ливневых	частиц на		расстоянии
гЗ>Г] от оси ливня имеет		вид 1/г", то можно показать [21], что
						(2-2-13)

и по известному значению к можно найти п. Соотношение (2.2.13) следует из того, что установка регистрирует ливни с плотностями p a ^ l . При увеличении D нужные pa возникают за счет ливней с

большим в Dn раз числом частиц. Но число таких ливней — .

D х

Фактор D2 появляется за счет увеличения общей площади реги страции с возрастанием D.

1 8 Этот вывод справедлив, если f(r) не изменяется существенно с х.

Кроме электронов в ш. а. л. присутствуют частицы другой при роды. Доля мюонов и других частиц устанавливалась на основа нии сравнения числа совпадений Сп(а, х, D) с числом совпадений (n+1)-кратности с подключением вместо (п+1)- го счетчика детек тора частиц той или иной природы. Поскольку доля мюонов и я.-а. частиц среди всех ливневых частиц достаточно мала, а пло щади использованных детекторов мюонов и я.-а. частиц были не

намного большие, чем площади остальных счетчиков, задача								об
определении этой доли упрощалась.
Число совпадений		(п+1)-кратности		может	быть	получено		по
аналогии с формулой		для Сп(а,	х), но для другого спектра				плот
ности, равного	а - ^ а е	Б ( х ) р - х ф ,	где а — доля		частиц интересую
	сь
щего нас типа.	Это	легко понять,		учитывая, что		для спектра
регистрируемых плотностей в случае n-кратных					совпадений		выби
раются такие плотности р, для которых р ^ ц					(или	ря .-а	о-я..а.)

будут значительно меньше единицы. Поэтому точное выражение для числа (п+ 1)-кратных совпадений будет


C n + 1		(<re, а№) =	j " (1 -		e~*W»)	(1 - е-»^)»	В (х) Р Г ( н + 1 ) dPe =
		Сфе 3L		Ое	(1 — <ГРе0е)" В (х) р Г ^ " ф е -				(2 -2.1 4)
Модификация			метода.		Существенным		недостатком		метода
n-кратных совпадений является усреднение								экспериментальных
данных		по весьма		широкому		интервалу	первичных		энергий
Е0 и	расстояний		г от оси ливня. Поэтому в					некоторых	работах
были	сделаны попытки уменьшить интервалы							усреднения	путем

комбинации многократных совпадений с антисовпадениями.

Если группа счетчиков, включенных на совпадения, располо жена локально, а счетчики, включенные на антисовпадения, по окружности некоторого радиуса, проведенной из локально распо ложенных счетчиков как из центра, то комбинация совпадений и антисовпадений позволяет выбирать ливни с числом частиц N и с положением оси относительно центра г, лежащие в довольно узких диапазонах.

Действительно, можно подобрать такие площади совпадательных счетчиков о с и антисовпадательных <та и такое расстояние между ними, что падение на установку ливней со слишком боль шим удалением оси от центра или ливней со слишком большим числом частиц просто не будет регистрироваться.

Метод комбинации совпадений и антисовпадений не нашел, однако, широкого применения и был вытеснен методом индивиду ального изучения ш. а. л. Это объясняется тем, что в первом из этих методов существенной является выборка регистрируемых ш. а. л. по градиенту функций пространственного распределения. Система с антисовпадениями отбирает ливни, имеющие большой

градиент структурной функции. Из-за флуктуации функции про странственного распределения и корреляции этой функции с дру гими параметрами ш. а. л. эффект выборки может быть очень су

щественным 20

§ 3. МЕТОД ИНДИВИДУАЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ

В первых работах [22, 23, 24] использовалось обычно неболь шое число детекторов ливневых частиц, разнесенных на некоторое

расстояние				друг	относительно			дру
га.		По		показаниям			этих	де
текторов			можно		было		определять
плотность				потока		ливневых		ча
стиц в		трех — четырех				точках		пло
скости		наблюдения.				Это	позволяло
найти положение оси и полное число
частиц		в	ливне, если априори извест
на	функция			пространственного				рас
пределения. В качестве таковой при
нималась			функция,		рассчитанная			для
максимума чистой электронно-фотон
ной лавины. В этом случае мы имеем
систему из трех или четырех уравне
ний	для определения					трех	перемен

ных: iV и координат

оси на

плоскости

Рис.

Определение

поло

наблюдения

X и

У (естественно,

что

жения оси и числа частиц в

первых

работах

предполагалось,

ливне по данным о плотно

что отклонением

направления

оси лив

стях,

наблюдаемых

инди

ня

от

вертикали

можно

пренебречь).

видуальном

ливне

трех

точках

плоскости

наблюде

Для трех

детекторов

(рис.

за

ния. Ось ливня

при условии

дача о нахождении оси ливня и числа

задания

функции

простран

частиц

./V решается

двузначно.

Дан

ственного

распределения

ным значениям pi, рг, рз

могут

соот

степенном виде

г~п

должна

находиться

на

окружности,

ветствовать

л и б о

положение

оси

уравнение

которой

опреде

внутри

треугольника

(А)

и относи

ляется

условием

тельно

малое

значение N,

л и б о

по

(

Рк

\ ' п

где

—

)

ложение оси

за

пределами

треуголь

Рс

ника

(В)

большое

значение

rt,

—

расстояния

от

оси

В случае четырех детекторов неодно

ливня

до

соответствующих

пунктов

наблюдения

значность исчезает.

Наряду

с работами, в

которых

были

сделаны первые

попытки

нахождения параметров индивидуального ливня, начались работы

Если	учесть флуктуации	функции	f(r),	то это	не	повлияет		на	выводы метода
многократных совпадений. В выражении Сп(о,						х)	надо	ввести		дополнитель
ное	интегрирование	по параметру		или	параметрам,			характеризующим
индивидуальные f(r),		например	по	параметру		s	i[30J, если		f(r)	берется в

форме функции электромагнитной каскадной теории (функция Нишимуры и Каматы).

по детальному исследованию самой функции пространственного распределения в реальном ливне, так как априорное задание этой функции было, конечно, недостаточно оправданным.

Использование систем годоскопических счетчиков. Большую роль при решении этого вопроса сыграло использование систем годоскопических счетчиков, с 'помощью которых определялась плотность потока ливневых частиц р в различных точках плоско сти наблюдения [20, 25]. Рассмотрим, как определяется р с по мощью годоскопических счетчиков. Воспользуемся при этом теоре мой Байеса {26]:

W1(A/B) = <p(A)W2(B/A),

(2.3.1)

согласно которой условная вероятность события А (при условии, что произошло событие В) пропорциональна априорной вероятно сти А, умноженной на условную вероятность события В (при усло вии, что произошло событие А).

При регистрации ш. а. л. годоскопическими счетчиками про исходит срабатывание какого-то числа т счетчиков из полного их

числа п. Примем, что площадь каждого			счетчика -а. Будем			рас
сматривать в качестве события А реализацию некоторого					значения
плотности потока частиц, в качестве		события		В — реализацию
некоторого числа сработавших счетчиков			m из полного		их	числа
п. Тогда по теореме Байеса
^ f — )	= Ф ( Р ° ) ^ . ( — X				(2-3.2)
Ч т,п	J	\	pa J
где ф(ро) — априорная вероятность		значений		per — зависит от
характера управляющей	годоскопом	системы		и, кроме	того, от

размещения годоскопических счетчиков относительно управляющих

и может	быть в принципе рассчитана для каждой				установки. Для
U?2 имеем
	W2 { ^ - ) = С		(1 — е-рв)« е-(«-«)ро			(2.3.3)
согласно	предположению	о независимости траекторий				ливневых
частиц, падающих на группу			из п	годоскопических счетчиков.
В свою очередь множитель С« показывает, каким числом						способов
может быть реализовано срабатывание т счетчиков из п.
Для	большинства	значений		т и п—т (за	исключением
т = 0; 1 и п—т = 0; 1) знание			функции ф(ро) несущественно для

точного определения	наиболее	вероятного	значения per.	Действи
тельно, при т~>\ и	п—т>\	функция (1	— ег^а)тe-("-m)po	B b i p e .

зает из спектра плотностей ф(рсг) весьма узкий интервал, на про тяжении которого, благодаря своей непрерывности, функция ф(ра) изменяется мало.

Таким образом, наиболее вероятное значение ро может быть найдено из условия обращения в максимум выражения

Производя дифференцирование	W2	по р и	приравнивая	dp = 0, no-
лучим
— (п~т)		+ пе-Р° =	0.
Отсюда
=	—	I n — - — .		(2.3.4)

ап — т

Точность в определении наиболее вероятного значения может быть найдена исходя из распределения W2 (р) и существенно зави

сит	от п и т.	При	малых	m<Cn	относительная ошибка	1=г.
С возрастанием т						У т
С возрастанием т			относительная		ошибка изменяется медленнее,
чем	i— , а	затем даже		возрастает. Как видно из		выражения
	У т

(2.3.4), для наиболее вероятного значения р для перекрытия с

помощью годоскопа как можно более широкого			диапазона	регист
рируемых плотностей		выгоднее не увеличивать	число счетчиков п,
а использовать	несколько групп счетчиков с		различными	значе-
ниями о, так как		1
ниями о, так как	р ~	— .

Метод коррелированных годоскопов. Вернемся к вопросу об экспериментальных методах изучения функции -пространственного распределения ливневых частиц. Наиболее непосредственные дан ные могут быть 'получены с помощью большого числа коррелиро ванно работающих групп годоскопических счетчиков (метод кор релированных годоскопов) [20,23,27,28], расположенных с доста точно большой плотностью на некоторой части плоскости наблю дения (см. рис. 7).

С помощью такой установки можно определять местоположе ние оси ш. а. л. с точностью порядка расстояния между группами счетчиков. При этом используется единственное свойство точки пересечения оси ш. а. л. с плоскостью наблюдения: в этой точке плотность потока частиц должна быть максимальна по сравнению с другими точками плоскости наблюдения. Это свойство характер но для чистой э.-ф. лавины, хотя и нуждается в эксперименталь ной проверке в случае реального ш. а. л. Если исходить из этого

свойства, то для установки рис. 7 можно получить две				зависимости
J ] Pik	от k (фактически от	X) и ^ pik	от i (от У),	считая, что
«=1		k=l
полное	число номеров групп	счетчиков в	направлении	осей X и У

одинаково и равно /. Сумма £ pik достигает максимума при не-

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 274 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
22.10.202312.54 Mб185Хохряков, В. С. Открытая разработка месторождений полезных ископаемых учебник.pdf
#
29.10.20232.45 Mб7Храмченков А.И. Применение электропечей для выплавки серого чугуна на заводах БССР.pdf
#
19.10.20232.66 Mб5Хранение сенажа в мировой практике..pdf
#
19.10.20237.28 Mб16Хренов, Л. С. Четырехзначные математические таблицы пособие для учителей.pdf
#
19.10.20231.65 Mб11Хрисанов, Н. И. Современные способы защиты закрытого дренажа от заиления (повышение надежности дренажных систем).pdf
#
22.10.202313.7 Mб19Христиансен, Г. Б.pdf
#
27.10.202322.27 Mб69Хробостов С.Н. Эксплуатация машинно-тракторного парка учебник.pdf
#
19.10.20232.31 Mб30Хромченко, Г. Е. Электромонтажник по кабельным сетям.pdf
#
19.10.20235.79 Mб35Хромых, М. К. Проектирование радиорелейных линий связи.pdf
#
19.10.20233.37 Mб15Хрулев, В. М. Огнестойкость конструкций из дерева и пластмасс.pdf
#
22.10.202312.27 Mб26Хрупкие разрушения сварных конструкций..pdf