книги из ГПНТБ / Христиансен, Г. Б

при

Ей~

10 1 4 - М0 1 5

эв [103]

AJA0

т.

найдено

с

учетом

комплексного

температурного коэффициента,

е. с учетом

вариаций L(t) в

за­

висимости

от

температуры

как

в

верхних

слоях атмосферы,

так

и

наземной.

Из

определения

коэффициента

анизотропии

б =

] / ,

n a x

~ / m i n —

(6.1.9)

лении п,

где

этот поток

максимален,

т. е.

DgracL N =

D

где N — концентрация

дп

космических

лучей. С

другой

стороны,

интенсивность

космических лучей /

связана

с

концентрацией N

соотношением

Л/ = - ^ - 7 s l D

ЫМу.

В случае

изотропии N =

я I —

. Таким образом1 4 8 ,

о ~

.

(6.1.10)

1 4 8 Вывод для величины

б является

очень

грубым с

точки зрения численных

коэффициентов, так как в нем не

учитывалось точное

угловое распределение

/(•6s), то важно при

установлении

связи

/щах—/mm

и

DgraAN.

ный при £ 0 < 2 - 1 0 1 5 эв у=1,6, при £ 0 > 4 - 1 0 1 5

эв возрастает до зна­

чения у = 2,3-:-2,4, а затем при £ 0 > 3 - 1 0 1 7 эв

вновь уменьшается до

значения у=1,6 - М,7 .

3. Если первичное излучение в области

сверхвысоких

энергий

состоит из частиц ядерной природы

(р, а,

группа М и т .

д.)

так

же, как и первичные космические

лучи с энергией

^ 1 0

1 2

эв,

то

экспериментальные данные о флуктуациях

мюонной

компоненты

ния

с

1014-=-1018

эв, характерному для £о<=Ю1 2 эв.

В то же

время

существует

ряд аргументов в пользу

чисто

протонного

состава

первичного излучения с энергией 101 5 ч-101 8 эв.

4. Регистрация направлений осей регистрируемых

ш. а. л. поз­

воляет

исследовать

вопрос об анизотропии космических лучей с

£ 0 =

1014-=-1019

эв.

В

настоящее время установлена только верх­

няя

граница

для

анизотропии космических

лучей сверхвысоких

личных

энергетических интервалов,

изменяясь от 0,1% при

£ о = Ю 1 4

- М 0 1 5 эв до 20% при £ 0 ^ Ю 1 9

эв.

первичного

энергетического

спектра в

интервале

энергий

101 5 -г-101 8 эв;

2) наличие протонов в составе первичного

излуче­

ния вплоть до £ о ^ Ю 1 8 эв; 3)

сравнительно

малая степень

анизо­

двойного

изменения показателя спектра у

было

предложено

еще

в работе

[317], в которой энергетический

спектр

космических

лу­

происхождения

(рис. 89), причем роль галактических космических

лучей с возрастанием Е0 убывала из-за

уменьшения

их

фактора

накопления в

Галактике.

Уменьшение

этого

фактора

связывали

с возрастанием

коэффициента

диффузии

космических лучей

в

Галак­

тике

с

ростом Е0. Таким образом, уве­

личение

показателя у

целиком

опреде­

лялось

законом

убывания

фактора

на­

копления

с

Е0.

Дальнейшее

уменьшение

показате­

15

16

Л

18

ля

у

связывалось

с

превалирующей

СдЕ.зв

ролью

космических

лучей

метагалактиче­

Рис. 89.

Иллюстрация

к

ского

происхождения,

имеющих

показа­

тель

у

тот

же,

что

и космические

лучи

модели

суперпозиции

галактического

происхождения

в обла­

космических

лучей

га­

лактического

и

метага­

сти

энергии

с постоянным

фактором

на­

лактического

происхож­

копления

(рис. 89). При постоянном

зна­

дения:

Г —

галактиче­

чении

фактора

накопления или

коэффи­

ские и МГ — метагалак-

циента

диффузии

спектр

космических

тические

космические

лу­

чи

лучей

галактического

и

метагалактиче­

ского

происхождения

совпадает

со

спектром

космических

лучей в

источни­

ке. Таким образом,

в

модели

показателю у

космических

лучей

ваемом диапазоне энергий

Е0.

Кроме

того, предполагалось,

что

интенсивность космических

лучей

метагалактического

происхож­

дения в области

малых значений

Е0

(где коэффициент

диффузии

не зависит от Е0)

составляет

величину порядка нескольких

про­

хождения. Что касается энергии Е0,

начиная

с которой

коэффи­

циент диффузии D (£о)

зависит

от

Е0,

то она

получается

близкой

к £ 0 ~ 1 0 1 5 эв (как это

и требуется

из

эксперимента),

если учесть

изменения условий диффузии на магнитных

облаках

размера /

при Е0, которым соответствует

31—

/ (^01 =

^ " H Z

) •

мических

лучей галактического

происхождения

и коэффициенты

анизотропии

с

учетом

зависимости

коэффициента

диффузии

D(E0,

Z)

и в

предположении,

что

источник

космических

лучей

сосредоточен вблизи центра Галактики и диффузия

космических

лучей

происходит

не только в галактическом диске,

но и в гало.

В работах [316, 227] был проведен аналогичный

расчет

для

кос­

мических

лучей

метагалактического

происхождения

в

рамках

модели расширяющейся, стационарной Метагалактики1 4 9 .

Галактические

к. л.

с учетом

зависимости

диффузии

от

Е0 и Z . Рассмотрим подробнее

результаты

этих

работ. Для

про­

фрагментацией

можно

пренебречь.

Уравнение

для

концентрации

NZ(E,

г,

t)

космических

лучей данного типа

(например,

протонов

или

ядер

с

зарядом)

в

Галактике

может быть

записано тогда

следующим образом

(см. монографию В. Л. Гинзбурга и С. И. Сы-

роватского):

dN7

Z)grad NZ(E0,

г, t)] =

-Qz(E0,

г,

t),

— f - d i v

[£>(£„,

(6.2.1)

где

г — расстояние от центра Галактики; t — время;

Q — функция

источника, т. е. число космических лучей с энергией

Е0)

излучае­

мых

в единицу

времени. Здесь принято сферическое

приближение

источник расположен в центре (ядре) Галактики. Тогда

Q = 8(r)f(E0)y(t)

(6.2.2)

(здесь предполагается также

универсальность

энергетического

спектра в смысле его независимости

от t).

Можно различать два предельных случая:

1) <р (^) = const — стационарная генерация;

2) ф ( 0 = б ( 0 — н е с т а ц и о н а р н а я

генерация

космических

лучей

за промежуток времени At<^t,

где t отсчитывается

от

момента

генерации (например, взрыв ядра Галактики).

N(E,

г)

В первом случае уравнение для

концентрации

приоб­

ретает вид

d i v D ( £ 0 , Z)gradNZ (E,

г) = 6 (г)/(£„).

(6.2.3)

Если принять, что на границе гало

при r = R,

NZ(E,

г) |->0, r-^R,

то уравнение имеет решение

(6.2.4)

справедливо

при

r<R

и

с тем

лучшей

точностью,

чем

меньше

отношение

r/R.

Во втором случае при тех

же

граничных

условиях

решение

уравнения

(6.2.1)

имеет вид

NZ(EQ,

г,

fz(Eo)

esp { — r 2

/ 4 D ( £

0 ,

Z)t)

•

(6-2.5)

г) = —т4тг— .

^

)

~

Т

Т

Х

'

4

(4D(E0,

Z)tf>

В

нестационарном

случае

f z

(£о)

есть

просто

полное

число

испущенных частиц, а не их число в единицу времени.

Предположим [316], что коэффициент диффузии

галактических

космических лучей имеет следующий вид:

D ( £ 0 ,

Z) =

D0 (E0/Z

ЕКРГ

при

Е0

>

ZEKP,

D(E0,Z)

= D0

при £ 0 < Z £ K p .

(6.2.6)

Тогда

для

стационарного

случая

NZ(E0,

r)~fz(E0)/D(E0,

Z)

спектр при E0>EKpZ

становится

более резко падающим

Nz—£-(?+«>,

если

f (Е0)

~

Eo~v.

Кроме

того,

при

£ 0 > - £ к р

первичные

космичес­

кие

лучи обогащаются

ядрами.

значений t

Для

нестационарного случая

результат

зависит

от

и

£„.

При

4 D ( £ 0 ,

Z)

множитель

ехр{ — r 2 /4D( £ 0 ,

Z)f)

растет

с

Е0 резче, чем [£>(£„,

Z)\^,

и

спектр

становится

более

пологим.

Так

как

£ к р 2

=

ZEKP

р ,

это

наблюдается

в первую

очередь

для про­

тонов

и

роль

протонов

по

сравнению

с

ядрами

возрастает.

Наобо­

рот

1 5 ° ,

при

/ >/ - 2 /4 £ >( £ 0 ,

Z)

роль

экспоненциального

фактора

несущественна

и

N z ( E Q ,

г,

t)

^ >

В этом

случае

при

£ 0 >

£ к

р

происходит

обогащение

космических

лучей

тяжелыми ядрами. Таким

образом,

обе модели — и

стационар­

ная,

и

нестационарная

(при t^>

r 2 / 4 D ( £ 0 ,

Z)) — позволяют

описать

сказывают возрастание роли

тяжелых

ядер при

£ 0 > - £ К р .

Анизотропия

космических лучей.

Рассмотрим

коэффициенты

анизотропии в рамках рассматриваемых моделей. Для

сфериче­

ски

симметричной

модели

анизотропия

в направлении

на

источ-

t>r*/4D0

9 -104 4

см2

1 6

0

Более

сильное

условие

выполняется

при

г >

;

«

4 • 102 0

см2

« 2-101 6

«

108

лет. Мы

приняли

Д , = 102 8

см2

и гхЗ-W22

см — расстояние

от

Солнечной

системы

до галактического центра.

ник (см. 5.5.10) о =

. Мы воспользуемся более точ-

ной

формулой,

выведенной в [301], б =

d

l n N

(6.1.7). Тогда

3

с

dr

1

в случае

стационарной модели

6Z = — D(E0,

Z) — .

Если

при-

D0

= Ю 2

2

с

г

нять

9 - ^ г (согласно

[301] в рамках диффузионной

кар­

системы,

отстоящей на

расстоянии г = 3• 1022 см от

центра

Галак­

тики,

6 = 3 - 1 0 - 4 ( ' - ^ - Y .

(6.2.7'>

При

а = 1

и £ ,

к р = 3-101 5

эв б не противоречит эксперименту

вплоть

до £ 0

= 3

-101 7

эв. При

этом

значении энергии

б~3 - 10~ 2

(см.

табл. 10 и 11).

D (Е0, Z),

Величина б определяется не

только величиной

но и

шим

только

при Ео<Екр. При

£ о>£ кр

определяющим

становится

большее значение для

протонов.

В

случае

нестационарной

генерации

космических

лучей

R

__ ^3D(£„,

Z)2r

3

(6 2 8>

.c4D(E0,

Z)t

2 ct '

полнено условие

t *>

. Подставляя

вместо t

J

4 D ( £ 0 , Z)

4 D ( £ 0 , Z) T

имеем

g < 3

4 D ( £ 0 ,

Z) __

6D(E0,

Z)

(6.2.8')

2

cr

cr

Таким образом,

верхний

предел

для

б в случае

нестационарной

Метагалактические

космические лучи.

Как

видно

из рис.

85,

рассмотренная

модель

диффузии

космических

лучей

галактиче­

ского происхождения

позволяет

объяснить

экспериментальные-

данные по энергетическому

спектру

и анизотропии

первичного

космического излучения в

области

энергий

вплоть

до 1017

эв.

1 5 1 Это объясняется

тем, что

в случае нестационарной

генерации градиент косми­

стание относительной роли

тяжелых

ядер. Так,

при £ о ~ Ю О

Екр

р

и ядра Н по своей роли в первичном излучении

меняются

места­

ми, химический

состав р ^ Ve, а ^ ' / в ,

М шXU,

]/2-

роль

Существование второго

изменения показателя

у, большая

протонов

во всем изученном интервале энергий

(вплоть

до

101 8

эв)

и

отсутствие признаков роста

б — все

это

заставляет

обратиться

к рассмотрению

космических лучей

метагалактиче-

ского происхождения.

Отдавая себе отчет в полной несостоятельности модели стацио­

нарной Метагалактики, мы из соображений

простоты

сначала

воспользуемся именно этой моделью и затем

обсудим,

к а к и м ^

образом

ее можно модифицировать для наших целей.

Расширение

метагалактического

пространства,

внешним

проявлением

которого

является

«разбегание»

Галактики,

про­

исходит

в

соответствии

с

экспериментальным

законом

Хаббла

dr

=

hr,

где /г~1/10 1 0 св. лет. По-видимому, на

очень

боль-

dt

расш

доходить до

наблюдателя.

Если

в

метагалактическом пространстве

диффузия происходит,

как обычно,

по закону г = V^>E)t, то 2rdr =

6Ddt и

=

,

dt

г

причем

D — коэффициент диффузии. В первом приближении

можно

возникли

на

расстоянии

r<^R,

где

R

удовлетворяет условию

dr

—

d r

т.

е.

R

dt

1дифф

dt

Если

/*

(Е0)

— функция

источника, т. е. число космических

ческих

лучей,

создаваемая

в

месте

нахождения

наблюдателя

на расстоянии г, есть

N (г) — —

.

Поэтому

полная

концентрация

метагалактических

космиче­

ских лучей

9 W

в предположении

равномерного

распределения

галактик

есть

„,

С

п

гал

. . . ч .

„,

=

Г*

/*(£

0 ) .

nf* (£0)

R 2

9?м г =

I

см*

N (г) АлгЧг

\ п

1 к

rdr =

0

=

J

.)

D ( £ 0 )

D ( £ 0 )

2

о

о

=

A n J 4 £ o L

,g_2_9v

2

h

где п — концентрация галактик ( п — 5 - 1 0 ~ 7 5 в

Метагалак-

\

см3

тике), из (6.2.9) получаем

3 ? м г = 2 , 5 - Ю " 5 7

f*(Е0)

— с — . Оче-

видно, что / * ( E 0 ) = — D r

(Е0) grad Nr4nR2r,

см • смъ

т. е. равно полному

/* (£„) =

Д ( * ° 2

ч / (£о) ~

4"я/?? -

f(E0)l /сек,

4Лиг (с0)

где f(E0)

имеет обычный

смысл

функции

источника в каждой

галактике

(которые мы считали

тождественными).

Этот

результат

является

очевидным

в предположении, что

такой же химический состав, как космические лучи при малых

EQ,

т. е. обогащены протонами. Аналогичное выражение можно

по­

лучить

и

для случая

нестационарной

генерации

космических

лучей в галактиках. Только в этом случае вместо

f(E0) в

выра­

жение

для

31 м г входит

полное число

испущенных

частиц,

поде­

ленное

на

характерное

время Метагалактики —

[227].

, ^

=

, , . , J } E i

= 2 , 5 . 1 0 - 5 з ^ о ) _

сек J \

ZEKp

/

Таким образом,

91м

~ i c W - § ^ Y .

(6.2.Ю)

Nr

\

ZEKpJ

При а = 1, £ к р = 3-101 5

эв, Z =

1 Е0

= 3-10" эв имеем

2ftM r /A>r ~10-2 ,

а не 1, как следовало

бы ожидать

в случае определяющей

роли

метагалактических космических

лучей при Е0^3-1017

эв.

рас­

Можно ли увеличить это отношение? Оставаясь в рамках

сматриваемой

модели, можно

предположить, что

коэффициент

диффузии космических

лучей в галактиках зависит от Е0,

начиная

уже с малых

энергий

£ 0 ~ 3 - 1 0 9

эв, но относительно

слабо,

на­

пример как D(E0)~Eo

при а = 0,15+0,201 5 2 . Тогда

в

интервале

энергий 3-109 +3-101 5

эв

D(E0),

а

значит и отношение

З^мг/Л/г,

возрастет на

порядок.

Однако

главным обстоятельством,

которое,

В силу пункта б) взаимо­

действие

космических

лучей

20-

Е.эв

сверхвысоких энергий с релик­

товым

излучением

становится

Рис. 90. Относительные потери энер­

существенным,

начиная с £ 0 ~

~ 1016

эв. На рис. 90, заимст­

гии для протонов с различными £о

для разных этапов эволюции Мета­

вованном

из [318],

показаны

галактики. Верхние кривые —

для

относительные

потери

энергии

ранних стадий

эволюции,

когда

раз­

для протонов с различными Е0

меры Метагалактики с о с т а в л я л и ^ 0,1

и для различных

этапов эво­

от ее современных размеров; нижние

кривые — для

современной

стадии

люции

Метагалактики.

Энер­

эволюции.

Учитываются

эффекты:

гия космических лучей

умень­

1) расширения

метагалактического

шается

как за

счет

эффекта

пространства,

2) образования

пар

расширения

Метагалактики

на реликтовом

излучении,

3)

фото­

рождения

пионов на реликтовом из­

(красное

смещение),

так и за

лучении

счет взаимодействия

с

релик­

товым

излучением.

На более

В работе [318] было принято, что радиус МГ R~t''»

и интен­

сивность

источников

зависит от времени по закону

I(t) — £ - р р =

= 2-4-3 в

интервале

^min<^<101 0 лет в соответствии

с данными о

радиоисточниках, причем

t m m = 1,5-108-4-5-108 лет. Нижняя

грани­

ца для t = tmin по порядку

величины соответствует

современным

представлениям о времени образования галактик.

Далее

было

предположено, что энергетический спектр генерируемых

космиче­

ских лучей имеет показатель у =1,5 на всех стадиях

эволюции.

ских космических лучей, который по

крайней мере

качественно

описывает сложную форму экспериментального спектра

в обла­

сти £о—Ю1 5 -т-101 9 эв. При этом

положение области

£ к р сущест­

венно зависит

от значения tmin

и

вида функции

I(t).

Само же

увеличение показателя в районе

Екр

объясняется

как

следствие

взаимодействия

космических лучей с

реликтовым

излучением на

что

вклад разных

эпох ~t~n и что

смещение границы

«обреза­

ния»

происходит в

сторону больших

Е0 при возрастании

t, можно

дающий

более

резко в области E0>EKV,

чем в

области

£ 0 < £ к р .

При этом предполагается,

что / ( £ ) = c o n s t

при

t<tmin, и

поэтому

энергетический

спектр при

Е0<Екр

соответствует

спектру гене­

рации с у = 1,5.

Что

касается

второго изменения

(уменьшения)

показателя у,

ние

частиц

предельно

высоких энергий (в данной модели с

Е0^Ю18

эв)

основной

вклад вносит современная эпоха. Плот­

цесса

образования

пар (рис. 90). Однако это

«обрезание» все

равно происходит, но уже при больших энергиях

~ (3-=-5) • 1019

эв

за счет

процесса

фоторождения пионов при взаимодействии

с

реликтовым излучением [322, 323].