книги из ГПНТБ / Христиансен, Г. Б

противоречат приведенным результатам [278]1 2 7 .

Однако

иначе

обстоит дело с зависимостью

s(N).

На

рис. 79,6

показано сравнение экспериментальной и теоре­

тической зависимостей

s(N)

по модели

СКР

[267]. Между

экспе­

риментальными

данными

и

теорией

при

/4 = 1

в

интервале

wl'/.i

30

20

!5

10

и

КО

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

15

5

G

. теория

экспер

—расчет

Еа

=10 эв .

Ne'2-I0

Рис.

79.

а

—

Сравнение

экспериментального

распределения

по

параметру S на уровне моря при УУ=2-106 с расчетом по модели

СКР

[245];

б

— сравнение

экспериментальной

и

теоретической

(по

модели

СКР)

[245] зависимостей параметра 5

от

числа

ча­

стиц N

воречащим теории является возрастание s при Л 7

е >5 - 10 6 . В гл. 4

были рассмотрены возможные

причины

такого

возрастания, из

которых

главными

были

возможная

ошибка

в

теоретическом

расчете функций

f(r,

s)

при

r>rj.

и возрастающая

с г

роль

ста­

рых парциальных

лавин.

В качестве еще одной непроанализированной причины рас­

хождения

теории

и

эксперимента

остается

возможное

влияние

изменения

закона

ns

(Е0)

при

переходе

к сверхвысоким

энергиям

(ns~Е01/г),

т. е. уменьшение

средней энергии парциальных э.-ф.

лавин.

Причина того,

что влияние упомянутых изменений параметров

взаимодействия сказывается

при больших Ne,

заключается в

сле­

дующем: только

при

энергиях

первичной

частицы £ 0

—101 7

эв

атмосфере будет

превосходить

ту энергию Е~

10 1 3 - М0 1 4

эв,

на­

чиная с которой

предполагается переход на закон ns (Е0)

~

Е0

Пространственное

распределение

мюонов.

Расчеты

по

про­

странственному

распределению

мюонов

различных энергий

были

1 2 7 Модель НММ также

дает хорошее

согласие

с

экспериментальными

данными

по флуктуациям

при

N~IQ5.

обычном распределении поперечных импульсов р±е~р-^1Ра

при

14*

211

рожденных в файерболле, возрастала

~Е11*

На рис. 80 проведено сравнение различных расчетов с экспе­

риментальными

данными

о

пространственном

распределении

мюонов с энергией ^ 1 , 10, 50 Гэв на уровне

моря.

На

рис. 80, а дается сравнение

пространственного

распределе­

ния

мюонов

с

энергией

1 Гэв

с

расчетами

[272,

258, 262,

228].

Модели [272, 262] были описаны выше: это как модели типа

GKP,

так и модели с различными зависимостями

ns (Е0)

и учетом

рож­

дения

нуклон-антинуклонных

пар. В

[228]

рассмотрена

целая

серия

моделей

с

различными

вариациями

закона

ns (EQ)

= kEo

и постоянной

k

в

этом законе. Изменение

|3 предполагается

при

£ ' > 3 - 1 0 1 2 эв.

Рассмотрены также

варианты

этих моделей с

гене­

рацией изобарных

пионов

и варианты

с kn<\.

Все

варианты

ра­

Модели [272] дают еще более резко

падающее рр(г),

что, по-

видимому,

связано с тем,

что расчеты

в [272] проводились

для

глубины 800 г/см2,

а не для уровня моря.

На рис. 80, б

приведено

сравнение

с

экспериментом

при

£ ц п о Р о г = Ю

Гэв моделей работ [260, 279,

262,

228, 258].

Обращает

на себя внимание

резкое расхождение

экспериментальных

дан­

няется и при

переходе к модели с

n s ~

£ ' c /

2

при £ > 3 - 1

0 1

2

эв.

В то же

время

модель

работы

[258]

с

ns(E0)

— Ej2

(правда

в предположениях,

что

эта

зависимость

для

пион-ядерных и

нуклон-ядерных

взаимодействий

начинается

с Е0~Ю

Гэв

и

что

высота первого

взаимодействия

фиксирована

и

равна

30

км)

бо­

[279], в которой предположено,

что pj_ ~EQ!* .

Предположение,

сделанное

в работе [258] о зависимости

ns (EQ) ~Е0Ч» при £ 0

> Ю Гэв,

так

же, как и предположение о вы­

этому

можно

считать,

что вся совокупность расчетов (при

Е1х>1

Гэв и

£ ц > 1 0

Гэв),

предполагающих постоянство р± и

PJL — 0,3-=-0,4 Гэв/с,

противоречит экспериментальным простран­

случае

для £ ц > 1

Гэв

и £ ц > 1 0

Гэв,

сохраняется и в

моделях с

n s ~ £ ( / *

(при

£ ' о >10 1 3 эв)

и в

случае учета

возможной

роли

первичных тяжелых ядер в создании

ш. а. л. [259].

На рис. 80,в проводится сравнение тех же расчетов с экспери­

ментом

при Ер, 50 Гэв.

Из этого

рисунка

можно

сделать тот же

вывод, что и из рис. 80, б.

На

рис. 80, б

приведены

также

результаты

расчетов

[279а]

в предположении, что

средний поперечный

импульс

вторичных

частиц при

£ > 1 0 1 2 эв

имеет значение

~1,5

Гэв/с вместо 0,3 Гэв/с

при

малых

энергиях.

Наблюдается хорошее

согласие

эксперимен­

та

и такого расчета.

Теоретические

расчеты [279а]

проведены с

-4

10

г, м

' О

15

Рис. 81. Кривая раздвижения_по

Рис.

82. Сравнение

эксперименталь­

модели

СКР

для

£азличных р_|_:

ного

и -расчетного

пространственного

/—p_L=

1 Гэв/с, 2—р±

=0,6

Гэв/с,

распределения я.-а. частиц

высокой

3 — pj_ =0,4

Гэв/с

и

эксперимен­

энергии. Расчеты:

/

—

50

Гэв—СКР

тальные

данные. Пороговое

значе­

[279

а];

2 — 200

Гэв

— СКР [279 а];

3 —

£ > 5 0

Гэв,

р ± = 1 , 5

Гэв/с

ние

энергии

мюонов

1000

Гэв

[279 а]; 4—£>200

Гэв,~р±=

1,5

Гэв/с

[279

о].

Эксперимент:

ф — 50 Гэв,

х —200

Гэв

[176];

А — 200

Гэ-? [131]

ниями

рх

и

экспериментальной

кривой

раздвижения,

полученной

в_ работе Кейфеля

и др. И это

сопоставление

говорит

в

пользу

p_L ~ 1

Гэв/с.

Пространственное распределение я.-а. частиц. Также в пользу

увеличения

pj_

при

£ > 1 0 1 2 эв

говорит

сравнение

расчетов

[279а,

частиц высоких энергий.

На рис. 82 представлены экспериментальные данные

и расче­

ты для различных значений пороговых энергий £я .-а..

Обращает

видно

из

рис. 82, хорошее

согласие

с расчетом

получается

в

предположении,

что

14-1,5 Гэв/с

при £ > 1 0 ^ 2

эв. При введе­

нии при £ > 1 0 1 2

эв

больших

средних

значений

рх,

по-видимому,

можно просто описать экспериментальные данные

по

наблюде­

нию так называемых многоствольных ливней 1 2 8

I ( CM .

ГЛ .

4).

Таким образом, целый ряд экспериментальных данных по про­

странственному

распределению

мюонов и я.-а. частиц

ш. а. л.

свидетельствуют

о

возможном

возрастании рх

при переходе

в

область энергий взаимодействующих частиц порядка 101 2 эв.

Несмотря

на

относительную

простоту и

привлекательность

(с точки зрения объяснения целого ряда экспериментов)

предпо­

ложения о росте р± вторичных

частиц

(пионов)

с ростом

Е0>

необходимо

рассмотреть и другие

возможности.

Как

мы

видели,

пространственное

распределение

мюонов с

£ й

> 1

Гэв

резко

противоречит

теоретическим

расчетам,

которые

не

чувствительны

(для

Гэв)

к

изменению

рх

при

£ 0 > Ю 1

2

эв129.

расхождение

мюонов возникает, по-видимому,

Дополнительное

за счет учета изменения высоты

генерации мюонов

при

переходе

от

модели

СКР,

например,

к

модели

с

большой

множествен­

ностью НММ. Далее, в работах,

которые проводились до сих пор,

не

учитывалась

сильная

корреляция

между величинами

рх

и

р\\

в

элементарном

акте.

Учет

этой

корреляции

при

падающем

характере

энергетического

спектра пионов

в ш. а. л. может

увели­

чить эффективное

значение

рх

для мюонов и я.-а. частиц.

Отношение

числа

заряженных

я.-а. частиц

к

нейтральным.

Интересный

результат о характеристиках

элементарного

акта при

£ о ^ Ю 1 3 эв

следует

из

детального изучения состава я.-а. компо­

ненты

ш. а. л.

C/N

. -

Ея.-а.. со­

На

рис. 83

показано

отношение

как

функция

гласно

экспериментальным

данным

[171, 172,

200,

226]. Там

же

частицей в ш. а. л. может быть лидирующий

нуклон

(или нуклоны

от расщепления тяжелого первичного

ядра).

1 2 8

Точный расчет

показал,

что зависимость г0

от £ я . - а . действительно была

сла­

бее, чем 1/£,

даже при постоянстве р_|_.

1 2 9

Кроме того,

согласно

первым

экспериментальным

данным,

полученным

на

встречных пучках (эквивалентная энергия 1,5-1012

эв), Pj_He возрастает срав­

нительно с областью меньших

энергий.

50

Т,псек

100

Рис.

83.

Сравнение

эксперименталь­

Рис.

84.

Сравнение

экс­

ных данных об отношении числа за­

периментального

и

теоре­

ряженных я.-а. частиц к числу ней­

тических

распределений

тральных для различных Ея _а с ра­

времен прихода я.-а. ча­

счетами

[259].

Согласие

с

экспери­

стиц

с

энергией

более

ментом

получается

только

при учете

20

Гэв

относительно

рождения

NN

пар

электронного

фронта

ш.

а.

л.

Расчетные

рас­

пределения

[171]:

А

—

СКР,

А = 1 ,

доля

NN

пар

1%;

В

— _ СКР,

Л = 5 0 ,

доля

NN

пар

1%;

С

—

СКР,

А =

1,

доля

NN

—

10%

при

£ = 1 0 1

2 эв

возрастает

от

1%

до

~ 1 0 %

при

£ 0 — Ю 1 2

эв

и

далее

остается

неизменной (нижние теоретические кривые). Отношение C/N до­

вольно

чувствительно

к

атомному

номеру

первичной

частицы,

создающей

ш. а. л. Таким образом,

сделанные

выше

количествен­

ные выводы о доли NN

пар

относятся

к случаю

Л = 1.

В

работах

индусских

физиков

[171]

использован

совершенно

иной

подход к решению

вопроса о

генерации

нуклон-антинуклон-

частиц с энергией относительно

фронта ш. а. л.

На рис. 84 показано экспериментальное

распределение времен

прихода я.-а. частиц с энергией

10-f-20 Гэв

в

ливнях с 7Ve = 105 и

для г ^ 2 0 м от оси и теоретические

расчеты

этого

распределения.

Модель

типа

СКР с изобарой

с ns

(Е0) ~Е0,1*

и с

долей генери­

руемых

NN

пар ~ 1 % (кривая

А)

существенно

противоречит

эксперименту. Кривая В показывает, как меняется

распределение

при переходе

от А = \ к Л = 50 в первичном

излучении. Кривая С

показывает

распределение в предположении,

что

доля NN пар

нарастает до ~10% при Ес^-1012

эв.

Таким образом, этот анализ также свидетельствует в пользу

роста доли генерируемых NN пар. Однако сами эксперименталь­

ные данные,

по-видимому, требуют

дальнейших

уточнений, так

тывать предположение расчетов [259] о рождении пионов и нукло­

нов

с

одинаковыми лоренц-факторами, что сильно повысит роль

NN

в

энергетическом балансе вторичных частиц в модели [282].

На

встречных пучках доля NN пар в энергетическом балансе та

взяв за основу данные,

полученные на встречных

пучках, мы

должны предполагать еще большую долю генерируемых NN пар

при энергиях более 1012 эв,

чем это сделано в работе [259]. И толь­

ко в этом случае можно

будет

получить

согласие

с экспери­

ментом.

Таким образом, исследование

различных

феноменологических

высоких энергиях, когда использование других

более

прямых

методов является неэффективным 1 3 0 .

Некоторые заключения о характеристиках ядерных взаимодей­

ствий при высоких и сверхвысоких энергиях:

1) доля NN пар среди

вторичных частиц

при £ O ^ 1 0 1 2 эв,

по-видимому, превосходит 10%;

2) при энергиях £ о > Ю 1 2

эв возможно возрастание

среднего

значения р± до (14-1,5) Гэв!с;

нии интегрального уравнения

типа

С (Ne,

х) =

£ jWA

(Ne,

x/E0) Фл (E0)dE0,

(6 . 1 . 1 )

где WA(Ne,

x/E0)

A

EQ,

А соз­

— вероятность

первичной

частицы с

дать

ливень

с числом

частиц Ne

на

глубине х; (pA(Eo)dE0

— пар­

циальный

энергетический

спектр

первичных

частиц

с

атомным

номером

А.

Экспериментально

известна

функция

C(Ne,

х) —

спектр по числу частиц, определяются функции

Ф А ( £ О ) .

Один

из

наиболее

естественных

способов

получения

парци­

альных

энергетических спектров мог бы заключаться в

следую­

щем: используя модели, обсуждавшиеся в предыдущих

парагра­

фах,

и

предполагая

различные

парциальные

энергетические

спектры,

можно

рассчитать

ожидаемые

спектры

ливней

по iVe

и

на

различных

глубинах

в атмосфере.

Затем

с

помощью

Для реализации этого способа необходимо иметь

достаточно

простой путь перехода от первичного энергетического

спектра к

спектру ливней по числу частиц. Рассмотрим этот

переход для

случая, когда

первичный спектр <рА(Е0) имеет чисто

степенной

вид. Пусть

\пЕ0 = у, тогда (fA(E0)dEo=Ae-^dy,

где

Л = сопэ1.

Если

принять

г) =

In Ne

и

т]0 =

lnNe,

то

W{4,y)d4=-^r—e

— (Л — Ло)2

У

2я а л

2а*

и число

ливней в

интервале

rj, т] -f- dr\

дается

выражением

/ ( г ] ) ^

= -

^

^

Г е

2^

а

(6.1.2)

У 2я

J

,2

JVe = exp { - ^ - +

l n W e } .

Тогда

0

2

i\0 = \nNe

= \nk

+

sy — -2-.

(6.1.3)

Заменим переменную интегрирования

у

на

ц0

0 =

I

/ Ч в - 1 .п .* .+ - ^ - ) .

1

Будем считать, что s и oq

постоянны

в

пределах

интересующего

нас интервала у. Тогда

_ (ч - чо) I 2

^Чо

/Q { 4 )

2 а 2 / /

°л •

Если использовать тождество

+

2а2

2о"2

202