книги из ГПНТБ / Христиансен, Г. Б

264].

В

работе [250] при высоких энергиях использовались модель СКР с изо­

барой

(XN

= 80 г/см2;

kN=0,5;

A„=il;

Я„ = 120

г/см2; п8~Е0хи

спектр

СКР,

изобара

с

массой

1400

Мэв),

а

при

сверхвысоких

энергиях

( £ > 1 0 1 3

эв)

варьи­

ровалось

среднее значение

kN

от

0,3

до 0,7.

том

В работе [257] рассмотрены три

модели с XN=75

г/см2;

Л.л;= 120

г/см2

с уче­

генерации изобарных

состояний

нуклона

(согласно ускорительным

данным)

и генерации нуклон-антинуклонных

пар в

количестве ~ 5 %

от

всех

заряженных

частиц,

но

отличающиеся

друг

от

друга

предположением

о

множественности

ns (Е0).

В первой модели рассмотрено образование одного файерболла, покоящегося

в системе центра масс. Для

этого случая n s ~ £ 0 1

/ z

. Во второй

и третьей

моде­

лях генерируются два файерболла, движущиеся вдоль направления

налетающей

частицы

и в противоположном направлении, во второй модели

с лоренц-факто-

ром

~Е^*п

в третьей

(I

DFB)

с лоренц-фактором

~EQI".

Таким образом, вто­

рой

модели

соответствует

множественность n s

~ £ 0

1 /

4 , третьей 1 , 8

— ns~Eal"-

Как

видно

из

рис. 76,

различные

вариации

зависимости

ns (Е0)

[258, 257, 267]

мало

сказываются

на форме

энергетиче­

ского спектра я.-а. частиц на

уровне

моря

(рис.

76) 1 1 9 .

Также не

очень

существенно

(в

исследуемом

в

эксперименте

интервале

энергий я.-а. частиц) влияет

природа

первичной

частицы

при

переходе

согласно

[264],

например, от Л = 1 к Л = 64.

Во

всяком

случае

за

счет

перехода

к

Л = 64

трудно

объяснить

наблюдаемое

в некоторых работах

(см. гл. IV)

увеличение показателя

энерге­

тического спектра я.-а. частиц в области энергий

более 101 2 эв.

Однако

модель

[250],

в

которой

предполагается

увеличение

при

Е0

>

1013 эв

до

kN

= 0,7,

позволяет

получить

существенное

ментальной точки зрения вопрос об

изменении

формы

спектра

я.-а. частиц не является решенным

(см. гл. 4),

необходимы

даль­

нейшие методические уточнения. По-видимому,

это одна

из

акту­

ре

мюонов

в интервале энергий от единиц

до

нескольких

сотен

Гэв. Если

модели со слабой

зависимостью ns(E0)

(ns~Ell*)

[250,

1 1 8

Из

законов

сохранения

для

файерболла имеем: nsy^bE

х [ / 2

МЕ0;

£ = c o n s t ,

таким

образом, n s -v. £ j / 2 / Y / 6 . При

У / ь ^ т / 8 ns

~ Ео8>

П Р И Y / 6 ~ £

o / 4 "s

~ ^ о / 4 .

1 1 9

На рис. 76, а модели [267]

с учетом

рождения

NN пар

дают завышенное

чис­

ло я.-а.

частиц. По-видимому,

в

модели

[267] завышена роль

NN

пар,

так

как

хотя

их

доля принята

равной

~ 1 0 % ,

но

энергия,

уносимая ими,

в

отно-

шении

MN

раз больше

(Мы

— масса

нуклона;

тя—

масса

пиона)-

MN

дели с зависимостью ns~E0il*

[250, 278, 267, 257] дают резкое воз­

растание

показателя

спектра.

При этом

[262] переход

от А = \ у

например,

к Л = 20 в

модели

с ns~E0l/i

не позволяет

получить

Рис.

77. а

— энергетический спектр мюонов по данным х — [205],

А —

[210],

Ш—

[213],

• — 1212]

и его

сравнение с различными

моделями

HLN,

QLN,

HL,

QL —

[267], SFB,

IDFB,

DFB

[257],

it/,,

НМ [278]; б

—

сравне­

ние тех же экспериментальных

данных

с

моделями

СК.Р

при

Л =

1,

СКР

при Л = 30

и НММ

при А=\

[278]

достаточно резкий спад, как в модели с п8~Е01/г.

Имеющиеся

экспериментальные данные в области

Ец =200-=-600 Гэв

лучше

согласуются с моделями, предполагающими закон

ns~E0t/2

в об­

ласти сверхвысоких энергий. Влияние

генерации

нуклон-антинук-

В области сверхвысоких энергий, конечно,

остается

возмож­

ность для

вариации

некоторых

параметров

элементарного акта

для лучшего

согласия с

экспериментом

и

при

зависимости

ns~Ey*.

Например,

можно

предположить

резкое

на

порядок

уменьшение Хп

или

уменьшение

доли энергии, переходящей в

8gJ,CM

сек

стер

10

-ю

'Oh

-п

СИР

СКРА--30

250

500

750

WOO

имм

х (г/см г)

Рис. 78. a — сравнение

экспе­

-12

500

750

1000

риментального

высотного

хода

250

ш. а. л. с

# > Ю 6

( •

—

(227];

Х,Усмг<

Л

—

[236]; ©

—

[28];

• — [98];

+

— [99]) с

расчетами по мо­

дели

СКР

с

Л = 1;

СКР

с

max

А = 3 0

и

НММ

согласно

[278];

б

—

сравнение

усредненной

WOO

каскадной

кривой

с моделями

СКР и НММ [278]; в — срав­

нение

заВИСИМОСТИ Гщах (£о)

согласно

эксперименту

[276]

и

расчетам

[267]

500

л^-мезоны (за счет

каналов ге­

нераций новых частиц или роста

6

10

12

сечения

рождения

NN

пар).

Поток

энергии

э.-ф.

компо­

*9%ах

ненты. В связи

с

намечающими­

ся

отклонениями

эксперимен­

тальных

данных

от

предсказа­

ний обычных

моделей,

предполагающих

экстраполяцию

наших

компоненты ш. а. л.

по сравнению с

ожидаемой

на

основании

электромагнитной

каскадной теории

для ливня

с

наблюдаемым

значением

параметра

s = l ,

2. Оказывается, что и с

точки

зрения

обычных

моделей

развития

ш. а. л. с

учетом ядерного

каскада

экспериментальное

значение

ФЭ ф слишком мало

[216,

275,

273]

Т а б л и ц а

7

Ф9 ф согласно [275]

Ф , согласно

эф эксп

эф

ft =

0,75

г, 1/2

[273]

СКР

^

= 40

n s ~ £ „

2 - Ю 8

эв/част

3,6-10*

4,1-108

3,2 - Ю 8

2.9-108

При £0 г£:101 3 эв в этой работе сделаны обычные предположе­

ния,

но при Е0 > 1013 эв

проводятся

вариации

KN,

и

закона

зависимости ns(E0).

Уменьшение KN И увеличение kN

или же пере­

ход

к

закону

n s ~ EQ/* при неизменных XN

и kN

(табл.

7)

приво­

дит

к

уменьшению

величины

ФЭ ф. Переход

к

большим

значе­

ниям

А

первичного

излучения

практически не меняет

величины

ФЭ ф приблизительно пропорциональной числу частиц

в ливне

Ne.

Высотный

ход ш. а. л. Обычным

моделям

развития

ливня про­

тиворечат также данные о продольном развитии

э.-ф. компоненты

ш-а.л. На

рис. 78, а представлены

экспериментальные данные

о

высотном

ходе ш. а. л. с числом

частиц JV>106

I(CM.

ГЛ.

4 § 1) И

теоретически

рассчитанные

кривые высотного

хода

ш. а.л. — по

модели

СКР и по модели

НММ [275], в которой

при Е0 >

1013

эв

происходит изменение закона

возрастания

множественности с Е0

и переход

к л 8 ~ £ 0 1 /

» . Расчет проведен с учетом

того,

что первич­

ный

энергетический

спектр 1 2 0

имеет

показатель

у,

изменяющийся

от значения

у = 1,7 при £ < 3-101 5 эв до 7 = 2,3 при Е > 3-101 5 эв.

Химический

состав

первичного

излучения

предполагается

в виде:

р = Vs, а = ' / 4 ,

М=Чи,

Н=1/8

или р = 0, а = 0, М = 0, Я = 1 . При рас­

чете

ш. а.л. от ядер

использовалась

гипотеза

суперпозиции. Нор­

мировка

теоретических

кривых проведена

в экспериментальной

точке на высоте гор.

Как

видно из рис. 78, а модель

НММ

достаточно

близка

к

воречит эксперименту в стратосфере даже при химическом

соста­

ве

# = 1 , р = а = .М = 0.

Пробег

относительно поглощения ш. а.л.

в

нижней

трети

атмосферы

согласно

эксперименту

А,= 130±

± 1 0 г/см2.

Согласно

модели

СКР при £ 0 = 1 0 1 5

эв

А, = 260

г/см2,

согласно же модели НММ — А= 140 г/см2.

На

рис. 78,6 проведено

сравнение

моделей

СКР и НММ из

работы

[275] с экспериментальными

данными

об

усредненных

1 2 0

Если известно распределение ш. а. л. по Ne

при фиксированном Е0

на

глуби­

не л: в атмосфере

WEo(Ne,

х),

то

спектр ливней по числу частиц Ne

может

быть получен при известном первичном энергетическом спектре АЕ^Г^^

dE0:

DO

С ( > N, Х)=

[

Г ^ £ 7 < v + 1 > dE9WEt

(Ne) dNe

каскадных

кривых,

полученными

на

установке

Чакалтая

( £ ' о = 1 0 1 6

эв). Модель с

большой

множественностью

НММ и

в

этом случае ближе к экспериментальным

данным.

Наконец,

на

рис. 78, в

приведены

результаты

анализа

зависимости

положения

максимума

ливня

в

атмосфере

от

первичной

энергии

ливня

Ео

(или

числа

частиц

в

максимуме

Nemax,

где Е0

= Nmax•

2• 109

эв.

Функция

iWx(jVemax)

лучше

соответствует

модели

с

П8~Е01/г,

чем моделям ns~E0l/*

и ns~\nEQ

(согласно расчету [267]). { -, <

Итоги

анализа

продольного

развития

ш . а . л . Сформулируем

основные

итоги анализа

экспериментальных

данных

по

ш. а.л.

с первичной

энергией

101 5 -ь- 1017

эв.

1.

Анализ

флуктуации

мюонной и

я.-а. компонент ш.а.л.,

а

также

анализ

корреляции

флуктуирующих

параметров

(напри­

мер,

Фя.-а.,

Ne,

s

и

др.)

показывает,

что

флуктуации

и

их

дели

ш. а.л. и химический состав

первичного излучения. Следова­

тельно, исследование

флуктуации

не позволяет

выбрать

между

различными моделями развития ш . а . л .

2.

Анализ

абсолютного числа

я.-а. частиц и мюонов

различ­

ных

энергий

и их зависимости от Ne показывает

следующее: абсо­

лютное число мюонов и его зависимость от Ne

могут

быть

согла­

сованы с различными

моделями

развития ш . а . л . в различных

предположениях

о химическом

составе

первичного

излучения.

Абсолютное

число я.-а. частиц с учетом

его

экспериментальной

неопределенности

также может

быть согласовано с

различными

дическими ошибками эксперимента.

3. Наиболее чувствительными

к вариациям моделей ш . а . л .

оказались: энергетический спектр

я.-а. частиц (в области Гя .-а.

101 2 эв), энергетический спектр

мюонов в области Г ц > 100 Гэв,

поненты ш . а . л . Анализ данных об энергетическом

спектре

я.-а.

частиц

показывает

большую чувствительность

спектра к

пара­

метру

взаимодействия лидирующего нуклона

при

сверхвысоких

энергиях. К сожалению, необходимо уточнение

эксперименталь­

ных данных, прежде

чем можно будет сделать

определенный

вывод. Энергетический

спектр мюонов, средняя

энергия электро­

распад)

с

энергией в

^1000

Гэв

при первичной

энергии

ливня

~ 1 0 1 5

эв.

Наиболее

вероятный

вариант

такой

модели — модель

с большой

множественностью

(ns~E0''')

при сверхвысоких

энер­

гиях.

высоких энергий [275]. Однако

быстрое развитие лавины в верх­

них

слоях

атмосферы

до максимума объяснить за

счет

вариаций

XN

И kN

невозможно

(см. [275,

277]) 1 2 1 . Эксперимент

даст

в

десят­

ки

раз

большие значения С (>N), чем теория для

этого случая.

Такие

вариации

параметров

элементарного акта,

как

уменьше­

ние

кя

и

введение

генерации

нуклон-антинуклонных пар, влияют

в сторону,

противоположную

требуемой. Возрастание

доли

энер­

гии, передаваемой

в э.-ф. компоненту в элементарном

акте,

также

плотности

потока частиц локального

ливня и размеры порядка ~ 100 ц

вбли­

зи порога

регистрации. При наличии

нескольких слоев рентгеновских

пленок

изменении зависимости

ns(E0),

относились

к интервалу

первичных

энергий 10 1 5 - М0 1 7 эв. В области

энергий

более 1017 эв

сведения

о структуре и развитии

ш. а.л. в

атмосфере менее определенные.

ненты

и мюонов

высокой

энергии приводит

к тому,

что в

ливнях

с первичной

энергией

2?101 7 эв они практически

(с

помощью

имеющихся установок)

ненаблюдаемы. В ливнях с такими

первич­

ными энергиями можно наблюдать э.-ф. компоненту, мюоны

не

очень

высоких

энергий

(^10 Гэв)

и

черенковское

излучение,

С возрастанием

EQ возрастает среднее расстояние

от

оси

ливня,

на котором проводятся эти наблюдения. Поэтому

полное

число

частиц в ливнях, например с первичной энергией

1019-=-1020 эв,

определяется

на

основе

экспериментальной

или

теоретической

экстраполяции

структурных

функций

на область

меньших

рас­

стояний, где

сосредоточена

большая

часть

частиц

ливня,

не до­

ступных экспериментальному

наблюдению.

ций

электронов и мюонов на область

малых

расстояний

от оси.

Так

из исследования спектров

ливней по числу iVe

следует,

что

если

вплоть

до £ о ~ Ю 1 7 эв положение

максимума ливня

в

глу­

бине

атмосферы изменялось

мало,

оставаясь

в

области

х < 6 0 0 г/см2,

то в интервале энергий

10 1 8 - М0 1 9

эв максимум

лив­

ня уже приближается к уровню

моря

[228]. Функция

пространст­

энергией

> 1 0 1 7 - М 0 1 9

эв в

интервале расстояний

от оси

200-^600 м становится

более

крутой с возрастанием Е0

[123, 121].

пространственного распределения

при £ 0 3 ^ 1 0 1 7 - Ы 0 1 8

эв. Наконец,

связь между

средним

числом мюонов N^, и полным

числом

частиц

в ливнях с первичной

энергией

1018 эв

[141, 42] дается соотноше-

нием

Nn~Ne,

ft

меньше

*

значе­

где р = 0,75, что

соответствующего

ния

р = 0,9 при меньших энергиях

в наблюдениях на тех же вы­

сотах гор.

Перечисленные факты можно рассматривать как указание на

существенное

перемещение максимума ливней с энергией 2?101 8 эв

метров взаимодействия

XN И kN лидирующего

нуклона 1 2 3 .

Есте-

Возможно,

что модель с

множественностью вторичных

частиц ns~E ^

и из­

мененными

%N или &N остается справедливой вплоть

до предельных

энер­

ственно,

что

необходима

тщательная

проверка

перечисленных

экспериментальных данных.

Из экспериментов

на

установке

Токийского

университета

[118]

следует, что флуктуации в числе мюонов

при возрастании Ne на

уровне

моря

до ~5 - 10 9

(т. е. до

Е0~Ю19

эв)

не показывают

тенденции

к

уменьшению.

Это говорит

в

пользу

существенной

роли флуктуации в развитии лавин

и при

£ о ~ 10 1 8 - М0 1 9 эв.

Воз­

можно,

что

изменение параметров

взаимодействия

лидирующего

нуклона

в

области

£ о ~ 10 1 8 - М0 1 9

эв происходит так, что при

большой

множественности

n~El/i

даже

вблизи

максимума

лавин

существуют

достаточно

большие

флуктуации.

Естественно для

определенных

выводов

о

взаимодействиях

при

предельно

высо­

чаях

из

данных по

ш. а. л. можно получать сведения

о парамет­

рах

элементарного

акта

без сложного

анализа

с привлечением

расчетов

по различным

моделям.

Речь

идет об

ограничении

на

сечение

неупругого

взаимодействия

первичная

частица — ядро

атома воздуха, которое следует из данных высотного

хода

или

барометрического эффекта ш. а. л. в нижних слоях

атмосферы.

Пусть на границу атмосферы падают частицы, имеющие энер­

гетический спектр q>A(E0)dE0~E-W+^dEo.

Пробег

относительно

взаимодействия, т. е. число

первичных

частиц

с

энергией

у0,

у0

+

-f- dy0, провзаимодействовавших

на

глубине

х0,

х0

+ dx0, есть

вели-

чина

~ё-™'е-*,кА-р-йу0.

КА

Предположим (по аналогии с электромагнитной каскадной тео-

рией),

что N (у0, х — х0)

= Be

, а

В,

s и

X — слабые

функции

у0

и х.

Тогда

In N = In В +

syQ

+

х ~ х °

. Выразим у0 через N

и

ху

тогда

— N-y/sBvlsey/s

-Z^z-

d In

Ne-X°I%A

S

X

f-A

Число

ливней

в интервале

In N,

InN+dlnN

на глубине x получает­

ся

интегрированием по

х0

от

0 до

х и

есть

С,д (Л/, х) d In N

L try»g»s

—

-

p

[ey/sx/x-ё"'^].

(5.4.4)

Отсюда

видно, что

если

< - r — , то

поглощение

при отри-

S

Л я

дательном значении

— . —

определяется

—

. — .

При

обратном

s

К

s

К

знаке

неравенства поглощение

определяется

При

отрицательном

КА

Y

1

— . —

мы имеем

—

>

(5.4.5)

Л.^

ах

—

>

s

- f

- .

(5.4.6)

АА

ах

Наконец, при

— . — +

> 0 мы имеем

s

К

кА

C,,x(N,

х).

eV/s-x/X_e—x/XA

gVls-x/X _

e(4/s-ll\—&)х

e

'

дх

x

s

К

(5.4.7)

Так

как

1

Y

'

то

1

dlnC,, (N, x)

1

=

- . — ± e ,

- 3 - =

f

+ — ± e ,

л;

т . е .

>

^ -

-

=

.

(5.4.7)

cbc

140 г/сж2

Таким

образом,

для

этой

простейшей

модели

во всех

случаях

раз-

1 .

1

вития

лавины

после первого

взаимодействия

-г— >

,

т.

е.

Ял <

140 г/см2.

АА

140

г/см2

В общем

случае

флуктуации определяются

всеми

стадиями

ядер­

Число ливней в

интервале

In Ne,

l n i V e + d\nNe

на глубине xC(N,

х)

может быть выражено через суперпозицию функций Cs д (N, х).

Обоз­

начим через Л — постоянную в выражении для

Cs,x(N,

х)

(5.4.4) и

выразим

lnC(N,x)

как суперпозицию

lnC^,s,x

(N, х): In C(N,

х)

=

=

|||^(^>

s> X)\nCe#,Syx(N,

x)d<AdsdX

при условии1 2 4

1 2 4

Эти интегралы можно рассматривать

как определение

функции

G(A,

s,

X).

Коэффициент

поглощения ливней

д\пс(ы,х)_

1

= - ^ G ( 0 t ,

s, Х ) д 1 п

С (

^ $

Л )

dJldsdX.

дх

XN

По

теореме

о среднем

1

a , n C - » * s 4 * i N ' X )

XN

е

дх

Выше мы показали (5.4.4) — (5.4.7),

что при любых

Л,

s, X

1

Э 1 п С л,8 . *,

Следовательно,

это справедливо

и для значений

<А = Л*,

s — s* и

Я, = Я,*. Отсюда —-— >

— . Таким

образом,

и

в

общем

случае

ХА

< 140 г/сж2 .

ХА

NE

что и при малых энергиях космических

лучей,

то

вблизи уровня

моря основной вклад в ливни с заданным NE

будут вносить пер­

вичные протоны (так как ливни от ядер

быстрее

поглощаются в

атмосфере) и тогда верхняя граница

относится

к ЯА при .4 = 1.

туации

были рассмотрены

в работах [267, 245].

На

рис. 79, а показаны

флуктуации

параметра

s в соответст­

вии с моделью СКР [245]

и эксперимент

на уровне

моря 1 2 6 . Как

относящиеся

к несколько

другой

глубине 800 г/см2,

также

не

Используя данные,

полученные

на встречных пучках для сечения

неупругого

взаимодействия

нуклон

— нуклон

при £"о = 1500 Гэв,

имеем

при

£ о ~ Ю 1 5 эв

Х<Хо

(Ю1 2

эв)-7

согласно

теории; эксперимент

же

дает Я < Я

(101 2 ) -1,8.

помощью

системы счетчиков

Гейгера, ввиду

большого влияния переходных

эффектов

на распределении

s, измеренные

с помощью сцинтилляторов в

других установках.

14 г. Б. Христиансен

290