книги из ГПНТБ / Христиансен, Г. Б

при £ o = 1 0 1 5

эв.

Там

же

приведены

значения

числа

я.-а. частиц

с энергией >

100

Гэв

на

один

ливень.

Т а б л и ц а

5

№ модели

kN

при

kN

при

N

Е < 101 3 эв

Е >

101 » эв

я.-а.

1

1,2

± 0 , 0 5

0,5

0,5

11

2

1,05+0,01

0,5

0,3

35

3

1,55+0,2

0,5

0,6

6

теля энергетического спектра и уменьшению числа

я.-а.

частиц,

при уменьшении k

(при

Е

>

1013

эв),

наоборот,

показатель

у

уменьшается

и число

J V „ . - а . возрастает.

В работе [262] рассмотрена чувствительность мюонной компо­

ненты

к

изменениям

закона

ns(E0).

При

энергиях < 3 - 1 0 1 2

эв

рассматривается_

обычная

модель

типа

СКР

(A,JV = 80

г/см2,

Ял

= 120

г/см2,

kN

= 0,5;

kn

= \;

ns = 3-(Е0)г1*).

При

энергиях

>3-101 2

эв

— либо

экстраполяция

обычной

модели

либо

модель

« s

= 0 , 6 - ( £ 0 ) 1 / 2

•

Число

мюонов

[278]

в

интервале

энергий

14-100 Гэв

от протона

с энергией

1016

эв

при переходе

от

обычной

экстраполяции к закону

п8~Е01!*

возрастает

в 2+-2,5

раза.

При

« s ~ £ 0

1 / 2

следует

ожидать существенных

изменений

в

энергетиче­

ском

спектре

мюонов. В

ш. а. л. от

первичного

протона

с

энергией

£Vj=101 5

эв

ожидается

существенное

возрастание

показателя

спектра

мюонов

при

Е^

в

интервале

между

10"

и

1012

эв

(Y =l,7-b2,2).

ns(E0)

в

Рассматривая

вопрос

о чувствительности

к

изменениям

области

энергий

более

1013

эв э.-ф. компоненты

ш. а. л.,

следует

в

первую

очередь

отметить

результаты

расчетов

работы

[263].

В этой работе сравнение

моделей

с n s

~ £ o 1 / ' 4

и ns~Е01/z

дает

изме­

нение

числа частиц

при

£ 0 ~ Ю 1 5

эв

на глубине х = 200

г/см2

в де­

сятки

раз.

Такой

результат

вполне

естествен,

так

как в случае

п8~Ео*/>

в

первом

акте

рождается

большое

число

частиц

сравни­

Таким образом, расчеты, проведенные различными

авторами,

продемонстрировали

достаточно

большую

чувствительность

раз­

личных

характеристик

ш. а. л. к

вариациям

тех или иных

пара­

метров элементарного акта. Вместе с тем эти расчеты

показали,

что вариации различных параметров (например, KN

и

kN)

могут

давать один и тот же

эффект. Это при

окончательном

анализе

экспериментальных данных также необходимо учитывать.

Наконец, анализ усложняется также и необходимостью учета

вклада

тех

ш. а. л., которые возможно

возникают

от

первичных

ядер Не, С,

N, О и даже более

тяжелых.

Практически во

всех

выполненных

к настоящему

времени

расчетах принималось, что

ш.а.л. от первичной частицы

с энергией Е0

и атомным

номером

А

эквивалентен

суперпозиции А

ливней

от

первичных

нуклонов

с

энергией Е0/А

каждый (гипотеза суперпозиции).

Поэтому если

мы имеем

среднее значение

какого-либо пара­

метра

или

характеристики

ш. а. л.,

зависящее

от

Е0,

то

среднее

значение этого параметра или харак­

теристики для ш. а. л. от ядра

А опре­

деляется его значением для ш. а. л. от

протона с

энергией

Е0/А.

Например,

число частиц NeA(E0)

в случае

первич­

ного ядра равно NeA(EQ)

— A

Nev(E0/A);

функция пространственного

распреде­

ления

—

рел{г,

Е0)

= Л р е р ( г ,

Е0/А)

и

т. д.

Согласно

теореме

Ляпунова

о

распределении

суммы случайных вели­

чин дисперсия

распределения

какого-

либо параметра, например Ne, для

первичного

ядра

А

и

энергии

Е0

DA(E0)=ADP(E0/A).

Таким

образом,

УРА(Е0)

_

УРр(Е0/А)

( 5 3

Л )

^ел(£о)

NEP(E0/A)VA

и относительные флуктуации

уменьша­

ются

с возрастанием

А.

В

качестве

иллюстрации

на

Рис.

71.

а

—

Флуктуации по­

рис. 71 приведены данные

о

флуктуа-

циях потока энергии я.-а.

компоненты

тока

энергии я.-а. компоненты

ш. а.

л.;

б

—

энергетический

ш. а. л. в ливнях,

происходящих

от

спектр я.-а. частиц в ш. а. л.

первичных

частиц

с Л = 1

и

/4=4

и

при

различных

А

первичной

данные об энергетическом

спектре я.-а.

частицы

частиц в ш. а. л. от

первичных частиц

с Л от 1 до 64.

(Данные

заимствованы

из работы (264], в которой

рассматривается

обычная

модель типа

СКР

для

£ 0 = 4-101 5 эв.)

Гипотеза о суперпозиции является только первым приближе­

нием

к действительности.

По-видимому, необходим учет как

постепенного характера

фрагментации

ядер

в

процессе

несколь­

ких взаимодействий

(а не

«рассыпание» их на отдельные нуклоны

в первом

взаимодействии),

так и коллективного

взаимодействия

время чувствительность к этим параметрам числа мюонов

высо­

кой энергии значительно меньше и имеет противоположный

знак.

гетическом спектре. Расчеты, предполагающие

вариации

пара­

метров акта только при сверхвысоких энергиях,

показали,

с дру­

гой стороны, большую чувствительность я.-а. компоненты

(числа

частиц и энергетического спектра при ЕЯт . а > 1 0 0

Гэв и Е0 = 1015 эв)

гетического спектра мюонов (при Е^ >

100 Гэв) к принимаемому

закону возрастания

множественности

ns(E0).

В то же время

расчеты приводят

к заключению, что при

тывать:

1)

вариации

химического состава первичного излучения;

2) возможную

«взаимозаменяемость»

некоторых

характеристик

элементарного

акта с

точки зрения

наблюдаемых

характеристик

ш. а. л.;

3)

некоторую

вариацию

характеристик

элементарного

акта при высоких энергиях (Е <

1013

эв).

тию ш. а.л.

с учетом флуктуации различных параметров и их

корреляции

[227, 264—269]. В работах [245, 269] было показано,

соких

энергий.

В

этих

работах

получено,

что

величина

VD (Ne)/ Ne

на

уровне моря

при Е0

~ 1 0 1 5 ч - 1 0 1 6 эв

и Л = 1 имеет

значение 0,5-^-0,6. Величина

VE>(Nil)/Nii

при

тех

же

Е0

значи­

тельно меньше

^0,l-f-0,15

и,

наконец1 1 5 ,

] / 0 ( Ф я , а . / Ф я , а . ~

1,5,

При

фиксированном

Ео

была получена

большая

корреляция

•Фя..а.

и s:k(Q>«..a.,

s) =

— 0,8-ч-0,9 и

Фя .-а . и Ne:k(Фя..а.,

7Ve) = 0,8

1 1 5 Эти

цифры означают следующее: при статистике

~

100 событий

в распре­

делении

по Ne

встречаются

Ne,

отличающиеся в

3—4

раза,

в распределении

по

, различающиеся на десятки процентов, а

в распределении

по

Ф я . - а .

разброс будет достигать 1,5-н2 порядка.

и относительно малая Ne и N^.kiNe,

Лг ц) = —0,4. Для иллюстра­

ции на рис. 72 приведен результат

расчета распределения по Ме

ным данным VD

(Ne)/Ne~

~0,5+-0,6,

что

хорошо со­

гласуется _с1^сч_етным

зна­

чением VrD(Ne)/Ne

для фик­

Рис.

72. Распределение по Ф я . - а . и NE

при

сированного Ео. Также

близ­

фиксированном Е0

(расчет по модели СКР)

ки

к

экспериментальным

значениям 1 1 6 К £ ) ( Ф я . - а . ) / Ф я ' . - а .

и

значения Фя .-а. при больших и

малых NE и s. Экспериментальные

данные и теоретические пред­

сказания

приведены

в табл. 6.

Т а б л и ц а

6

Дисперсия и коэффициенты

Эксперимент,

Теоретич. значения

Примечания о теоретич.

значения фикси­

фиксировано

корреляции

ровано ЛГц=104

£ 0 = 1 0 1 5 эв

расчетах

VD(NE)/NE

0 , 5 ± 0 , 1

0,5н-0,6

согласно [227, 252, 235]

/ о ( Ф я . . а . ) / Ф я . . а .

1,5

1,5

согласно

['227, 234]

V D

(S)/S

0,10+0,015

0,08

согласно [227]

Корреляция

Ф я . а , iVe

0 , 6 ± 0 , 1

—0,60

то же

Корреляция ф я . а , S

—0,71+0,15

—0,51

»

»

Корреляция NE, S

— 0 , 7 ± 0 , 1

—0,65

»

»

Как

было показано

в работах

[227, 262], значения

дисперсий

флуктуирующих величин чувствительны

в первую очередь к пара-

1 1 6 Некоторое отличие

связано с тем, что экспериментально определяется не пол­

ный поток Фя.-а.

в индивидуальном ливне,

а часть его в круге R ^ 2 м.

13 Г. Б. Христиансен

193

метрам

лидирующего нуклона XN и kN

(а

возможно и f(k), если

варьировать

эту функцию

в широких пределах). Это

естествен­

но, так

как

флуктуации

определяются

в

основном

поведением

ских

и экспериментальных

дисперсий

было

бы

преждевременно

делать вывод о том, что значения

XN И kN в

области

сверхвысо­

ких энергий те же, что в области высоких энергий.

Действительно, во-первых, существует возможность

вариации

f(k)

так,

чтобы именно эта

функция

определяла

размах флуктуа­

ции. Во-вторых, даже если

каскадные лавины

от

Л = 1

вообще не

флуктуируют, флуктуации

в Л7е могут получиться за счет широ­

кого распределения первичного излучения по А.

Действительно, согласно

гипотезе

суперпозиции (см. § 3) зна­

чение Ne

при фиксированном

дается выражением

так

как

Из

эксперимента —

—-—. Поэтому уУе ~Л-°'2 8 . Значения

Мв

для

а

для Л = 50 могут различаться почти

в

А = 1 и, например,

принять во

внимание

сложный

химический

состав

первичного

излучения.

Особенно

детально

были

выполнены

расчеты

флуктуации

и

их зависимости

от

энергии

Е0

в

соответствии

с

моделью

СКР

[266]. На рисунке 73, а, заимствованном

из

этой

работы,

пока­

зана

зависимость

VD(Ne)/Ne

при

фиксированном

Л^ц

от

Ne.

Зависимость дана: 1 ) для случая неизменного

с

Е0

химического

состава ( Л = 1 ) ;

2)

для

случая

модуляции

химического

состава

за

счет

возможной

диффузии

протонов

и легких

ядер

за

пределы

Галактики.

Распределение

различных

параметров при

фиксировании

Ne.

Большинство

экспериментальных

данных

относится

к

изучению

ш. а. л. с фиксированным Ne.

Поэтому

возникает

вопрос

о

расчете

рованном Ne,

если известна

функция WE„

(Ne, AV, Фя.-а.,

s). Рас­

пределение по

каждому

из

параметров в

отдельности

согласно

[245, 265] может быть с хорошей степенью

точности представлено

в

виде логарифмического

гауссова

распределения.

По-видимому,

и

все многомерное распределение

может

быть

представлено в

Здесь а е [ г — дисперсии распределений

Хе11

при

фиксированном

Е0;

re ( i — коэффициент

корреляции

Х е

и

Хц.

Кроме

того,

здесь

было

предположено,

что

JVeiM, =

кел1

еае^у

(где

у=1пЕ)

и

интегральное

распределение

первичных

энергий

— e - w .

]/D

(N„)

от Ne

мости

v

_ *

[266].

Следующая

группа

экспериментальных

данных,

требующая

анализа в рамках различных рассчитанных

моделей, — это дан­

ные

о

составе

и энергетических характеристиках ш. а. л. различ­

ной

мощности.

Зависимость

(Ne). На рис. 74, а и б

приведены

экспери­

лее

1, 10 Гэв в

ливнях с различным числом

частиц

на уровне

моря и некоторые теоретические расчеты [227, 262, 267,

270,

256,

272,

278].

В работе [278]

при высоких энергиях использовалась

модель

СКР, а

при

изменение

происходит только

в отношении ns(E0).

При

этом

предполагается, что

от энергии

£ о = Ю 1 3

эв до

£ 0

= 1 0 1 4 эв имеется

плавный

переход

от

закона

Е^*

к закону Е0'^.

При

энергиях

более

10й эв

действует

закон пг~Е^2

(модель

НММ) .

Далее,

в работах

[267,

272]

рассмотрены модели

с

различными зависи­

мостями

ns{Eo),

начиная

с высоких

энергий,

причем эти

зависимости считаются

справедливыми

при

сверхвысоких

энергиях:

1)

na~\nE0(LL);

2) n„ = 2,7

£ o ' ' 4 ( Q £ ) ;

3) ns~EQ

Для каждой из этих моделей рассмотрено два

варианта: а) без нуклон-антинуклонных пар; б) с нуклон-антинуклонными

пара­

ми, доля

которых возрастает

от долей процента при £ ~ 1 0

Гэв

до

десяти

про­

центов при Е о ~ Ю1 2

эв и далее остается неизменной.

Несмотря

на

то что модель с зависимостью

ns~Ej2

[256}

дает N^^EQ

СО значением а, более

близким к

единице,

чем в

модели с ns~E1Q/'f

. в

зависимости

от Ne это почти компенси­

руется тем,

что s

для

модели с большой множественностью

тоже

бине 800 г/см2,

тогда как

экспериментальные данные получены на

уровне

моря.

На

глубине

800

г/см2

доля мюонов с энергией более

1 Гэв

будет,

по

-видимому, в

1,5—2

раза меньше, чем на уровне

не противоречат

существенно

модели СКР

с

ns~E0l,i

при

Л = 1.

Хорошего

согласия

по аб­

солютному значению

можно

£

1

1

1

1

i _

5

б

7

в

9

ю

мюонов а — с пороговой энергией более

1 Гэв

от числа

электронов

и сравнение их

с

расчетами

(267],

[272]; б

—

с

энергией

более

2 Гэв

( + ) и

мюонов

с

энергией

более

10

Гэв

( # .

X ,

А)

от

числа

элек­

тронов

и их сравнение с расчетами

[278]

по

СКР

и

НММ моделям

числа частиц Ne.

Эксперимент

[178].

Теория I — [278] НАШ-модель,

I I —

[278] СКР-модель,

I I I — [264]

СКР-

модель; б — зависимость числа

я.-а.

Эксперимент

—

Л — (197];

О

—

( 1 7 2 ] ; ® —

[178].

Теория

I , I I , I I I —

расчеты

(278J

по

СКР-модели;

в

— зависимость

числа я.-а. частиц

с

различной

пороговой

' энергией

от

числа

частиц

в ливне N

на

глубине

х =

800

г/сж2

по

данным (176,

194].

Теория-расчет

по

различным

моделям

ского

спектра

я.-а. частиц в

ливнях

с Ne»\05

с теоретическими

расчета­

ми

согласно

[257,

258]

—

Гридер;

[250]

—

СКР,

[264]

—

(Л =

1 и

/4 = 64)

[267] —

QL,

LL,

QLN,

LLN,

HLN;

б

— сравнение тех же экспе­

риментальных

данных

с

расчетами

[250],

в

которых

предположено,

что

kx

возрастает

до

км =0,8

при

£ о > Ю 1 3

эв. Там же показан резуль­

тат

для

обычной

СКР

модели

[250]

нов в нейтральные.

Поток

энергии

я.-а.

компоненты

и число

я.-а.

частиц как

функции

Ne.

На

рис. 75,

а дано сравнение

экспериментальных

данных о

потоке

энергии

я.-а. компоненты и

его зависимости от

Ne на

уровне

моря

и соответствующих

теоретических расчетов

[264,

271,

278]. Независимо от модели можно добиться хорошего

согласия

расчета и эксперимента, если учесть, что энергия я.-а.

частиц определяется с точностью до фактора

1,5.

На рис. 75, б и в

показано

сравнение

расчетов и эксперимента

для

зависимости

числа я.-а. частиц разных

энергий от jVe на уровне моря и на

.высоте гор. Для

уровня моря можно констатировать

отсутствие

нены

для случая

образования

ш. а. л. от первичных

протонов,

однако в силу того, что Na.-&. ~Ne,

они справедливы и для слож­

ного

химического

состава ш. а. л.

В моделях с учетом

рождения

гетическим

спектрам ливневых

частиц

(мюонов и я.-а. частиц).

В работах

[264, 271] рассмотрены

модели типа

СКР ( п в - ~ £ о ^ 4 ) с изобарой.