книги из ГПНТБ / Христиансен, Г. Б

В

области больших

N,

где х уменьшается, фактически

этому

требованию удовлетворяют

только

измерения

на

установке [234].

В работе [338] показатель

х изменяется от 2,3 до

1,8 при

Nm\Os.

Таким образом, подтверждается уменьшение х с помощью

уста­

новки,

охватывающей

интервал

по N в

переходной области

На установке МГУ неопределенность в нахождении

за

счет

всех этих факторов была рассчитана методом Монте-Карло

и со­

ставляла величину ~25% . Другое важное обстоятельство

—

пра­

данному

N^.

спектров по Ny, были

Исследования

проведены в-работах [227,

235, 236]. В работе [227] исследовались

мюоны с

энергией

более

10 Бэв.

N^

определялось

по усредненной

функции

fn(r),

причем г

изменялось

в интервале

1 5 < г < 5 0

м. Площадь детектора

мюонов

составляла

40 м2. Результаты относятся

к

интервалу

Л7^ = 3 • 103+-

-М05 . В работе [236] исследовались

потоки

мюонов с энергией бо­

лее 5 Гэв на высоте гор с помощью

детектора

мюонов площадью

30 м2. Диапазон

изменения N^ = 5- Ю 3 +5 - 10 4 . Результаты

исследо­

вания

спектров

мюонов

представлены

на

рис. 69.

Эксперимен­

тальные

данные

работ

[227, 236] приведены

к одной и той же по­

роговой

энергии Е^^Б

Гэв в соответствии

с данными

об энергети­

ческом

спектре мюонов в ш. а. л. (которые

были приведены

в § 3).

Как видно,

наблюдается

хорошее

согласие

работ

[227] и [236].

Спектр ш. а. л. по N^

так же, как и

спектр по Ne,

показывает

изменение

формы, причем

Ах,* === 0,7. Существует

и другой

незави­

симый

способ получения

спектра по А/~ц. Если

пренебречь

флуктуа-

циями

в N^

при

фиксированном Ne,

то

спектр

по N^, может быть

получен

из спектра по Ne и соотношения Л7^ — kNf.

Весь

вопрос

заключается

в том, с какой точностью

определено а

в различных

интервалах изменения

Ne.

Для

£ ^ ^ 1 0 Гэв

(см. § 3)

а = 0,78

во всем

исследованном ин­

тервале

значений Ne

от 2-Ю4 до 2-Ю7 . Если

рассмотреть

экспери­

ментальные

данные

отдельно

в интервале

jVe = 2-104 -^4-105

и

Ne = 1064-107,

где значения х е

соответственно

равны

1,5±0,08

и

egp(>Nj(%/iohm2сек-стер

^

^

-Ю

* *

'

• Тянь-Шань

-

Сидней

-11

1 1

—

-

4

5

'

6

7

N 8

fgN

Рис. 69. Спектр ливней

по числу мюонов Л^, полученный

путем

пересчета

к числу мюонов

с £ m i n ^ 5

Гэв

по данным .работ: А — (227]

2,1 ±0,07,

то

значения а

в этих интервалах будут соответственно

0,79 ±0,05

и

0,78 ±0,03.

Отсюда значения

= — = 1,9 ±

0,15

для Л^ = 3- Ю3 -М04

и хц,= 2,6±0,15

для

= 104 + 105.

Что

касается влияния

флуктуации

в Np. на проведенный

таким

образом

пересчет, то оно могло бы быть

существенным при зави-

VD

(NJ

симости

=—=—

от jVe. Однако (см. § 3)

такая

зависимость

практически

отсутствует 1 0 3 .

На рис. 69 приведены

также данные о спектре ш. а. л. по числу

мюонов

с пороговой

энергией > 1 Бэв

в интервале NVI,= 106 4-2-109

[235], также приведенные к £ ^ . =5 Гэв.

Установка Сиднейского университета

[235] состоит

из 34

пунк­

разнесенных на расстояние 50 м. Если через

каждый из

сцинтил-

1 0 3 Строго

говоря, флуктуации не влияют при условии

постоянства х^. В

нашем

случае

изменение

приведет к некоторому искажению спектра

в

сторону

описания

ш. а. л., но и для выяснения,

какие характеристики ш. а. л.

наиболее

чувствительны к вариациям тех

или иных

параметров

элементарного

акта

и параметров (Е0

и А)

первичного

излучения.

В этом смысле

роль

строгих расчетов

становится стимулирующей

m e c 2 X 0

дельно высоких энергий электронов и фотонов

Ес я — 8 я г в — •

—

длина /-единицы; гв — боровский радиус для атома

водорода) начинает

играть

счет нарушения

процессов кулоновского

рассеяния 1 0 4 .

В верхних

слоях

атмо­

сферы

при

Х0

= 3-\05 см

Ec—\0,s

эв;

в

нижних слоях,

где

Х0С^.З-\04

см,

ЕС=Ю17

эв,

у-излучение

такой

высокой

энергии

если

и возникает, то

только

в актах взаимодействия

частиц

с энергией,

по-видимому,

более

10 1 9 - М0 2 0 эв.

Поэтому учет влияния этого процесса на развитие э.-ф. лавин необходим,

может

быть, только в области предельно высоких энергий.

После

установления существенной

роли

ядерно-каскадного

ством однородности, что и сечение

элементарных

взаимодействий

для фотонов и электронов 1 0 5 . В этом случае

уравнения

для

ядер­

ного каскада можно решать теми

же аналитическими

методами,

что и для э.-ф. каскада. Однако появление теории

Ферми и затем

теории Ландау поставило вопрос

о создании более

универсаль­

ного математического аппарата (в

котором

учитывается

множе­

нии

этих теорий

с экспериментальными данными по ш. а. л.

Эти

вопросы

были

решены

Розенталем [240],

обобщившим

метод

последовательных

поколений,

предложенный

еще в 30-х го­

дах

в

связи с попыткой

решения некоторых задач

электромагнит­

вторичных частиц

(возникших

от первичной), столкновений

частиц,

рожденных от вторичных, и т. д. до со.

1 0 4

Это

нарушение происходит,

если

многократное кулоновское рассеяние на пу­

ти,

равном

эффективной

длине

процесса

~

hjqu (где qu — продольная

компонента

разности

импульсов,

первичной

и

вторичных частиц),

создает

тс2

отклонение

на угол f> ^

•-

(угол

рождения

частиц). Из этого

условия

можно

получить

_Е

1

Х 0

Г

- 2 _

Y ^

2

• h/mcf-^)2

тс1 /

' Е' =

^

У

'

Отсюда

\

1

Х0

1

Х0

Y

^ 8п

h2/e2m

8 я ' г в

1 0 5

Сечение

есть

функция

отношения

Е'/Е,

где

Е

и

Е'

— энергии взаимодей­

ствующей и вторичной

частиц.

С

помощью этого

метода [241] были рассчитаны средние числа

я.-а. частиц, электронов

и мюонов в ливнях

с различными первич­

ными

энергиями Е0.

В

работе [242] метод

[240] был усовершен­

том

возможной зависимости сечения

взаимодействия

от

энергии,

а также с учетом ионизационных потерь я.-а. частиц.

Вся эта методика в дальнейших

работах была

использована

для

проверки возможности описания

ядерно-каскадного

процесса

флуктуации

в ядерно-каскадном процессе.

С другой

стороны,

значительно

изменились и обогатились экспериментальные

данные

о ядерных взаимодействиях при высоких энергиях.

Исследование флуктуации вызвало к жизни

большое

число

различных упрощенных моделей развития

ш. а. л.

В то

же

время

среднее число и дисперсию

распределения.

Поэтому

оставалась

единственная

возможность — расчет

ш. а. л. методом

случайных

испытаний. Однако практическая его

реализация

на

современных ЭВМ

оказалась

всецело

связанной

с

теми

приближениями, которые

возможны

при экстраполяции

на

весь

диапазон энергий,

существенный

для

развития

ядерной

пазоне энергий

10 1 0 - М0 1 3 эв характеризуется с точностью да

10%

1 0 6 Строго

говоря,

применение модели Ландау было ограничено значением

. Е ^ Ю 1 1

эв.

В

областях £ < 1 0 и

эв при этом использовали данные

модели

Ферми.

№7 Этот результат

не исключает возможной применимости, например, моделей

Ландау

или

Гейзенберга только

в области сверхвысоких энергий (например,

при Е0^Юи

эв).

постоянством

сечения

неупругого взаимодействия

(пробег относи­

тельно взаимодействия

в

воздухе

к~80 г/см2),

приблизительным

постоянством

среднего

значения

коэффициента

неупругости

взаимодействия

(&„ = 0,5)

и определенной

формой

распределе­

ния f(kn) т .

В

процессе

взаимодействия

нуклонов

рождаются

Доля каонов и нуклон-антинуклонных

пар

не превосходит 20%

от

всех вторичных

частиц 1 0 9 .

Полное число

вторичных

частиц

пя

в

рассматриваемом

диапазоне

энергий

слабо зависит от энергии

( ~ 1 п £ 0 ) , составляет <Г10

и

сильно

флуктуирует.

Частицы

рас­

пределены по падающему энергетическому спектру

ф„

(Е) так,

что их средняя энергия

существенно

возрастает

с Е0. Угловое

новленным в экспериментах

на

ускорителях

и в

космических

лучах распределением1 1 0

поперечных

импульсов

р^е~Р±/р'>dp±

при р 0 = 1,6- Ю8

эв/с.

Взаимодействие

вторичных

частиц

пионов

происходит

иначе.

Пробег

относительно взаимодействия

в

1,5

раза

больше —

120 г/см2.

Если

не

делать

различие

между пионом, вызывающим

взаимодействие, и вторичными пионами, то kn

— \

и энергетический

спектр

вторичных

частиц

получается

более

жесткий, чем при

взаимодействии

нуклонов.

Средние

энергии

вторичных

частиц

энергия, которая сохраняется на нуклоне

(в

среднем),

значитель­

но превосходит

энергию, приходящуюся

на

каждую из

вторичных

частиц,

так как

вторичных

частиц

рождается достаточно много.

Таким

образом,

первичный

нуклон

здесь играет роль

лидирую­

1 0 8

Вопрос

о слабом росте сечения неупругого взаимодействия

нуклонов в

диа­

пазоне

энергий

101 0 -н101 3

эв все еще дискутируется в литературе.

1 0 9

Согласно

новым

данным,

полученным

на ускорителях, доля

нуклон-антинук­

лонных

пар возрастает

в интервале

ЗОН-1000 Гэв

от

долей

процента

до

- 5 % .

1 1 0

Вопрос

о

справедливости

такого распределения поперечных импульсов при

энергиях более нескольких единиц на

101 2 эв остается открытым. Приведен­

ное распределение pj_ ~

справедливо

до pj_ ~ 2

Гэв/с.

При

больших

вие на глубине xt

и передает

вторичным

частицам

долю

от той

энергии,

которую он

сохранил

после

(i—1)-го

взаимодействия.

Место

взаимодействия

разыгрывается

с

помощью

таблицы

слу­

чайных

чисел

в

соответствии

с

распределением

глубин

взаимо­

действия

по

закону

-xixn

_dx_

где

х-

глубина,

отсчитываемая

от

места

предыдущего

взаимодействия

Коэффициент

неупруго-

сти k разыгрывается в соответствии с

функцией

/«_(&),

принятой

в

[244]

в

виде'

f(k)=8(k—k).

В

каждой точке я,- энергия

kiEi-x

(Ei-i — энергия

нуклона в г-том

вза­

имодействии)

передается

вторичным

части­

цам. Лавины я.-а.

частиц,

электронов и

мюонов

от этих

вторичных

частиц

могут

быть рассчитаны в среднем, например, ме­

тодом

последовательных

поколений. Если

обозначить число частиц в такой

парциаль­

ной лавине через

N{(x—Xi),

то полное

чис­

ло

частиц

данного

сорта

дается

суммированием

по

всем

значениям

Таким образом, в этом подходе предпо­

лагается,

что случайная

реализация

функ­

ции N(x)

определяется

в основном

случай­

ной реализацией величин х\, ku

а

флуктуа­

ции в развитии лавин от вторичных частиц

не играют

существенной

роли.

Справедли­

вость этого утверждения для довольно ши­

рокого класса моделей с лидирующим нук­

лоном была математически доказана в про­

цессе

расчетов

флуктуации ядерного каска­

Рис.

70.

Ядерно-кас­

да

по

методу

Колмогорова

— Дмит­

риева

[245].

кадный

процесс

по

Одна из целей исследования ш. а. л. —

модели

лидирующего

нуклона

С. Н. Верно-

это получение информации о ядерных

взаи­

ва:

х — место

вза­

модействиях

при

сверхвысоких

энергиях

имодействия, k — ко­

101 4 -т-102 0

эв.

Естественно,

что

эксперимен­

эффициент

неупруго­

сти

тально

наблюдаются

лавины

вторичных

частиц

с

энергией,

во

всяком

случае

не

превышающей,

как мы

видели,

101 2 4-101 3

эв. Чтобы

на

основании

их изучения можно

12 г. Б. Христиансен

177

ности

однозначные

данные

о

взаимодействиях

при

энергиях

< Ю 1 3 эв. Эти данные должны быть заложены в расчет в

качестве

фундамента для

любого

реального

анализа

эксперимента по

ш. а. л.

Наиболее

очевидным

первым

шагом

в таком

анализе

должна

быть экстраполяция

этих данных на область сверхвысоких

атмосфере

при

различных

значениях

первичной

энергии

Е0= 101 3 Ч-

101 5 эв.

В последующих работах

[247, 227,

245], были

даемых

параметров ш. а. л. (числа

я.-а.

частиц,

числа мюонов,

потоков

энергии Фэ.-а. и парметра

s),

а также

определена кор­

дился для ливней с фиксированными Ne

или

Np. Поэтому

с

точки

зрения

эксперимента

интерес представляли распределения

раз­

личных параметров не при фиксированном Е0,

а, например,

при

фиксированном Ne.

s, Фя.-а.)—

Если WEa{Ne,

Ny,,

многомерное

распределение

на

некоторой

глубине

в

атмосфере

по параметрам Ne,

Np,

s, Фя .-а.

при

фиксированной

первичной энергии

Е0,

то

интересующее

нас

распределение при фиксированном Ne можно

получить,

если

из­

вестен первичный

энергетический

спектр F

(E0)dE0.

час­

Действительно, число

ливней,

происходящих

от первичных

тиц

с энергией Е0,

Е0

+ dE0

и

имеющих

параметры

Л^,

Ne

и т.

д.,

есть

AE0-<y+»dE0WEt(Ne>

A V

ф я - а . ,

s)dNlidOa..a.dsdNe.

Тогда распределение,

например, по

параметру

s

при

фиксированном

Ne дается

выражением

Щ И ^ М » ,

s, Фя.-а.,

N^dO^.dNpAE-iv+VdEods.

В работе [245а] даны простые и практически полезные форму­

лы,

позволяющие

вычислять

любые распределения

параметров

ш. а. л. при фиксировании

любых

других,

если

Wf0

представляет­

ся в

виде

многомерной

гауссовой

функции,

зависящей как

от

дисперсий

параметров,

так и

от

коэффициентов их

корреляции.

периментальных установок, сведения о таких важных

компонен­

тах ш. а. л., как я.-а. и мюонная, экспериментаторы

получают

мых в

ш. а. л. (многоствольные ливни,

пучки

мюонов и пр.),

нельзя

анализировать, ограничиваясь

решением

одномерной за-