книги из ГПНТБ / Филатов, А. С. Электропривод и автоматизация реверсивных станов холодной прокатки
.pdfтак как это ведет не только к уменьшению периода при наличии колебательного процесса, но и определяет пере ход колебательного процесса в апериодический при меньших скоростях.
Если b становится больше £ ( 6 > / е ) , характер процес са остается апериодическим. Полный интеграл уравне ния в этом случае будет:
Ф = |
е~ы |
( С / " + С2е-') |
+JL . |
|
|
|
(182) |
||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п = |
|
Vb^k2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Результат |
приводим |
в окончательном |
виде, так как |
|||||
ход решения аналогичен предыдущему |
|
|
|
|
|||||
<Р = -еы |
I ( Ф о - |
М— /1 + |
b ^nt |
_ j _ n — b —nt + |
£ |
: |
|
(183) |
|
|
|
|
2n |
|
2n |
|
|
|
|
|
При значительном увеличении b, когда |
b^>k, |
величи |
||||||
на |
n— Yb2—k2 |
будет |
соизмерима с b, при |
этом |
член |
||||
b__.n |
e—t{b+n) |
С Х р е м и т с я к |
нулю и затухание |
процесса |
|||||
2п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определится членом уравнения (183) |
|
|
|
|
|||||
" + |
ьс-ць-п) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
этом |
постоянная времени, равная |
— — , |
будет |
||||
|
|
|
|
|
|
Ь — л |
|
||
увеличиваться. Это говорит о том, что с увеличением ско рости прокатки выше критической, при прочих неизмен ных условиях, процесс нарастания натяжения и скоро
сти, |
оставаясь апериодическим, |
протекает |
более |
мед,- |
||||||
ленно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проведенный анализ позволил определить поведение1 |
||||||||||
натяжения |
полосы и скорости |
привода для |
некоторых |
|||||||
частных случаев. Ниже приведены эти зависимости. |
|
|||||||||
|
1. Первоначальное натяжение в полосе |
равно |
нулю |
|||||||
( Г = 0 , |
ф о = 0 ) . После этого |
момент |
привода |
внезапно |
||||||
увеличивается до значения М. Формулы |
(176) и |
(178) |
||||||||
для этого случая |
( & > & ) перепишем: |
|
|
|
|
|||||
Т = |
— |
1 _ |
е-ы |
^ c o s %t + - j |
sin |
, |
|
|
(184) |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
172
со, = |
cun -|- 2b |
- f е ы |
| |
— sin kt — 2b cos kt |
2 |
0 |
Jk* |
Jk? I |
% |
(185)
2. Натяжение в установившемся режиме равно 7'0 и определяется моментом Мо, после чего при ^ = 0 момент привода увеличивается до 2 М0.
Тогда формулы примут вид:
Т = М0 |
2 — е-"' |
(coskt+ |
— |
sinkt |
R |
L |
|
k |
|
|
|
|
|
|
со„=.ш0 + |
2 6 ^ - |
+ в |
- ь ' ^ |
( ^ |
° |
Jk* |
|
Jk* У |
£ |
' (187)
3. Для апериодического процесса (b~>k) момент воз растает от значения М0 до значения М—2 М0.
Формула (183) для натяжения будет выглядеть так:
X _ |
(2 |
" + Ь - |
, Ь — пс-цъ+п) |
\ |
(188) |
|
R \ |
2/г |
2п |
/ |
|
|
|
5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССА |
|
|
|
Количественный |
анализ проведен применительно к |
||||
намоточным |
устройствам реверсивных |
двадцативалко- |
|||
вых |
станов 300 и 400. Рассмотрены два |
случая |
измене |
||
ния натяжений: при электромеханическом и электрогид равлическом приводах моталок. Значения расчетных параметров для рулонов различных размеров толщины по лосы и скоростей проката приведены в табл. 11. -
Из табл. |
11 следует, что при заправочной скорости |
|||
прокатки |
Ущ,=0,2 |
м/с на стане 300 в обоих случаях |
не |
|
зависимо |
от |
вида |
привода действует неравенство |
k>b, |
что соответствует колебательному затухающему процес су. С повышением скорости прокатки до номинальной ко эффициент b увеличивается в 10 раз.
|
В случае электромеханического |
привода |
возможны |
||
все три теоретически рассмотренных случая, |
т. е. |
£ > о , |
|||
k = |
b, k<Lb. |
При наличии электрогидравлического |
приво |
||
да |
сохраняется неравенство k>b |
для всех |
возможных |
||
на данном |
стане значений радиуса рулона R и сечения |
||||
полосы Q. |
|
|
|
|
|
173
|
|
|
|
Т а б л и ц а 11 |
|
РАСЧЕТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ НАМОТОЧНЫХ УСТРОЙСТВ |
|||
|
Параметры |
Стаи 300 |
Стан '100 |
|
Длина полосы /, |
м . . . |
1,475 |
2,2 |
|
Сечение полосы Q, м2 : |
|
|
||
максимальное . . . . |
37,5-10—n |
180-10-° |
||
минимальное |
. . . . |
l , 5 - 1 0 - o |
3 - 1 0 - 8 |
|
Радиус рулона R, м: |
|
0,58 |
||
максимальный . . . . |
0,15 |
|||
минимальный . . . . |
0,075 |
0,25 |
||
Момент инерции /, кГс-м/с5 |
|
|
||
при |
максимальном R |
3,24/0,2 |
180,3/44,55 |
|
при |
минимальном R . |
3,09/0,05 |
139,1/3,35 |
|
Скорость |
прокатки, м/с: |
|
|
|
°запр |
|
|
0,2 |
0,4 |
и ном |
|
|
2,0 |
3,75 |
|
|
|
|
|
Коэффициент Ь, |
1/с при: |
3,73 |
5,0 |
|
°запр |
|
|
||
|
|
37,3 |
47 |
|
у ном |
|
|
||
|
|
|
|
|
Коэффициент k, |
1/с, при: |
|
|
|
^min> Qmin ^maxt Qmin ^min, Omax ^tnaxi Qmax
. . . .
.. .. .. ..
. . . .
6,4/49,3 3,7/24 12,5/50,4 7,5/15 32/248 36/184 62,3/251 58/117
Все три случая имеют место на стане 400 при номи нальной скорости прокатки а п р = 3 , 7 5 м/с независимо от
типа привода. |
|
|
С целью иллюстрации |
влияния коэффициентов / г и б |
|
и типа привода на изменение "натяжения на |
рис. 89, 90 |
|
изображены кривые для |
случая увеличения |
момента от |
М0 = 0 до М.
Врассматриваемых случаях натяжение полосы выра
жено в относительных единицах. |
Радиус рулона |
Rv= |
||||
= 0 |
, 1 5 м, а сечение |
полосы |
Q = l,5 мм2 для |
кривых |
рис. |
|
89 |
и R = 0,25 м, Q = |
180 мм2 |
для кривых рис. 90. |
|
||
|
Проделанный количественный анализ показывает, что |
|||||
применение привода |
намоточных |
устройств |
с муфтой |
|||
приводит к существенному улучшению протекания пере ходных режимов -(изменение натяжения) при скорости выше заправочной.
174
Несмотря на сохранение неравенства b<.k (наличие колебательного затухающего процесса), натяжение поло сы при применении муфты достигает установившегося значения в несколько раз быстрее, чем в случае приме нения электромеханического привода.
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
||
1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,00 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,50 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
||
|
0.2 |
|
ОЛ |
0.6 |
0.8 |
1.0 |
t,e |
|
|
|
0,1 |
|
0,2 |
t.C |
||||
Рис. |
89. |
Изменение |
натяжения |
полосы |
Рис. 90. Поведение |
натяжения |
||||||||||||
на стане 300 |
при ступенчатом |
измене |
полосы |
на |
стане |
400 |
при |
сту |
||||||||||
|
|
|
нии |
момента: |
|
|
|
пенчатом |
изменении |
момента: |
||||||||
1,3 |
— привод |
моталки |
обычного |
нспол- |
/ — привод |
|
моталки |
обычного |
||||||||||
исполнения; |
2 —привод моталки |
|||||||||||||||||
|
|
|
=0,67 |
м/с, |
е=А - 12,5 |
(/), |
||||||||||||
|
•'пр |
|
с |
гидромуфтой; |
|
|||||||||||||
и„р=2 м/с; |
й=37,3; |
|
ft=I2,5 (3); 2, |
-/-при |
[6 = 47; |
А- 35; |
(/); |
Ь=47; |
ft=184 |
|||||||||
вод |
моталки |
с |
|
гидромуфтой |
|
" п р = |
||||||||||||
|
|
|
(2); |
w n p - 3 , 7 5 |
м/с] |
|
||||||||||||
=0,67 м/с; |
Ь — 12,5; |
к — 50,4 |
(2); |
« п р = |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
- 2 |
м/с; |
Ь — 37,3; |
k — 50,4 |
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6. НАТЯЖЕНИЕ ПРИ ВОЗМУЩЕНИИ ВИДА
M=M0+at
Для определения закономерности натяжения прини маем, что момент привода изменяется от М0 по закону
М = М0 + at.
Уравнение движения привода моталки запишется:
dt* |
4 |
2b^+k\=^ |
|
J |
+ |
J |
-^t. |
(189) |
|
dt |
1 |
|
|
|
Опуская промежуточные выкладки, можно записать;
1.b<k
Т |
= |
|
2аЬ_е-Ы |
|
№R |
k*R |
|||
|
R |
|||
X |
cos Id — |
•b°- sin ki |
(190) |
|
|
|
2bk |
|
175
3.b>k
т = |
м- |
J L + |
at |
lab |
+ |
|
— |
|
|||||
|
R |
|
R |
|
|
|
+ |
|
-ы |
(b + |
n)* cnt |
(192) |
|
|
|
|
2n |
|
|
2n |
В полученных выражениях натяжение состоит из принудительной и свободной составляющих. Принуди тельная составляющая натяжения не зависит от соотно шения коэффициента Ь и k и определяется членами
t.
Наклон этой линии определяется коэффициентом a/R. Естественно, что принудительная составляющая на тяжений на моталке с электромеханическим приводом будет совпадать с принудительной составляющей натя жения на моталке с электрогидравлнческим приводом. Поэтому для выявления преимуществ одного из сравни ваемых видов приводов достаточно сравнить свободные составляющие натяжения. С этой целью на рис. 91, 92 построены кривые свободной составляющей натяжения для станов 300 и 400 в функции времени и темпа а изме нения момента на валу привода для номинальной скоро
сти прокатки.
Из сравнения кривых для стана |
300 |
(рис. 91) видно, |
|||||
что у моталки с приводом от гидромуфты |
максимальное |
||||||
значение |
свободной составляющей |
натяжения в пять с |
|||||
лишним |
раз меньше, |
чем у моталки |
с |
электрическим |
|||
приводом. |
|
|
|
|
|
|
|
Еще очевиднее преимущество |
электрогидравлической |
||||||
системы |
привода намоточных |
устройств |
проявляется |
||||
при сравнении времени |
протекания |
переходных |
режи |
||||
мов. Установившийся режим в случае системы |
привода |
||||||
с муфтой наступает в 5—10 раз быстрее, чем в электро механических системах. В некоторых случаях время пе реходного режима исчисляется сотыми долями секунды.
Такое высокое быстродействие существенно облегча-
176
ОМ ОМ 0,06 OOOt.c
X |
.— |
|
-г |
|
|
||
|
|
|
|
|
— г |
1 2 |
t,c |
|
-0,5а\ |
|
|
|
|
|
6
Рис. 92. Свободная составляющая натяжения на стане 400 при возмущении вида M=M„+at при электромеханическом приводе моталки (а) и исполнении при вода с гидромуфтой (б):
[V =3,75 м/с; Я р -0,58 м, Ь=-17; |
Q = 180 мм* |
(/); Q = 118,5 мм5 |
(2) |
и Q=3 мм4 (3)] |
||
Для случая (а) К=62,3 (/); |
Л'=47 |
(2) |
и К=7,5 (3) |
|||
Для случая (б) |
К-117 (/); |
К-95 |
(2); |
« = 1 5 |
(3) |
|
13—433 |
177 |
ет создание высококачественных систем управления и регулирования технологическими параметрами ревер сивных станов холодной прокатки тонких и тончайших лент и полос.
Г л а в а I X
АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ ПРИ ВОЗМУЩЕНИИ ВИДА v=f(t)
Ниже проведен анализ электромеханических пере ходных процессов в различных системах привода намо точных устройств, обусловленных изменением скорост ного режима прокатки.
Практический интерес представляют режимы ускоре ния и замедления стана, процесс намотки бунта и изме нение скорости движения полосы в результате измене ния раствора валков при корректировке размера полосы нажимным устройством.
1. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ ПРИ УСКОРЕНИИ ВРАЩЕНИЯ ВАЛКОВ СТАНА
Скорость выхода металла из валков v\ в период ус корения прокатки определяется следующим равенством:
Vl = |
"в (1 + |
S0 + TJ30) |
(193) |
или |
vx =vh0[\ |
+ f y p ) . |
|
В отличие от ранее разобранных режимов в данном случае vB является величиной переменной, поскольку пуск стана осуществляется по следующему закону:
где t/B - H —скорость |
валка при ^=Q; |
|||
а— |
постоянное ускорение. |
|||
Учитывая, что |
|
|
||
= »в.н(1 |
+S0) |
+ |
a(\+S0)t, |
(194) |
и вводя |
обозначения |
|
|
|
Ов.нО |
|
+S9)=vB.n0] |
a (1 -!- S0 ) = |
a,0> |
178
окончательно получим |
|
||
»i = К.но |
+ |
«оО (1 + VP) = |
fB.i«o + ° ^ 4- |
+ К.но^о |
+ |
« o V ) Ф- |
( 1 9 5 ) |
Полученное выражение |
определяет скорость выхода |
||
металла из валков и соответственно угловую скорость coj
вращения |
подвижной системы |
координат |
|
||
<*1 = |
= |
Ш - " 0 + у + (Ив.п0 ^0 |
+ ^ |
t) Ф- |
(196) |
Запишем уравнение движения относительно подвиж ной системы отсчета. Методику составления уравнения сохраняем. Составляющие ускорения, обусловливаю щие появление динамической составляющей момента, равны:
в относительном движении
а»™ - |
d t % . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в переносном движении |
|
|
|
|
|
|
||||||||
™ |
|
= |
^ = f |
o . |
+ |
u ) B |
. H o b o |
^ + |
£ o 6 o ^ J L + |
£o6o |
|
|||
п е р |
|
dt - R |
|
в н0 |
dt |
R |
dt |
|
R Y |
|
||||
|
|
С учетом этих зависимостей уравнение движения за |
||||||||||||
пишется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
\dt* |
R |
|
|
|
dt |
R |
dt |
R |
J |
|
|
|
|
Здесь |
C'R<p — момент |
от упругой или |
восстанавлива |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ющей силы; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
М— |
суммарный момент привода, приведен |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ный к валу барабана |
моталки |
|
|||||
26 н = |
» B . I A - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Преобразуем полученное |
выражение |
|
|
|
||||||||||
^ |
+ |
/ |
2 й н + |
^ |
0 |
— |
+ ^ |
2 + |
— ) ф |
= = — - — • |
(197) |
|||
dt2 |
|
\ |
R |
|
J dt |
\ |
|
R I |
|
J |
R |
' |
||
Вводя |
обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
д _ 2 А . |
в — — |
— |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
R |
' |
|
|
|
J |
R |
|
|
|
|
|
|
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d2 +(26н |
+ |
At)^+ |
|
+ |
А) Ф = |
В. |
|
|
(198) |
|||||
dti |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
12* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
179 |
|
|
Для |
полученного |
уравнения |
|
характерно |
наличие в |
|||||||
коэффициенте при первой производной члена, содержа |
|||||||||||||
щего параметр |
/ (время), что |
|
существенно |
осложняет |
|||||||||
его решение. В связи с этим применяют |
приближенный |
||||||||||||
метод решения |
этого |
уравнения, |
предложенный |
акаде |
|||||||||
миком С. А. Чаплыгиным. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Последовательность решения такова. Находим част |
||||||||||||
ное решение дифференциального |
уравнения |
(198). По |
|||||||||||
скольку правая часть представляет постоянную величи |
|||||||||||||
ну, частное решение также ищем в виде |
постоянной ве |
||||||||||||
личины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
А + |
к2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следующий этап сводится к отысканию общего ин |
||||||||||||
теграла уравнения без правой части |
|
|
|
||||||||||
at5+- |
(2Ь„ + |
At) ^ |
+ |
(Я» + А) Ф |
= |
0. |
|
|
(199) |
||||
|
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Предварительно |
приведем |
написанное |
уравнение к |
|||||||||
каноническому |
виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
— |
+ JV = |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(200) |
|
dt" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Инвариант / |
уравнения определяется |
через |
коэффи |
|||||||||
циенты исследуемого уравнения |
(199) |
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
dt |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
P—2bH+At |
—коэффициент при — |
; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
Q=k2-{-A |
— коэффициент п р и / . |
|
|
|||||||
/ = |
А + |
& |
|
—А — — (2bH + |
Atf |
= |
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
AWL |
|
|
|
|
|
|
= A. + |
|
|
|
&—&Ab„t——. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
н |
|
и |
4 |
|
|
|
|
|
|
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Уравнение |
перепишется: |
|
|
|
|
|
|
||||||
W |
+ lf |
+ |
A b |
J - |
^ |
V - O . |
|
|
|
|
|
(201) |
|
dt2 |
У |
|
|
|
|
4 |
} |
|
|
|
|
|
|
180
Решением уравнения (201) будет: rp=£/V. Здесь
U —е 1 J = е 2 J |
= <? |
1 ' |
УЬпределяют из канонического уравнения (201). Приведем каноническое уравнение к уравнению Рик-
катн, вводя новую переменную у—
Цт + У2 |
+ <72 |
- |
АЬа / |
- ^ 1 = 0 или |
at |
|
|
|
4 |
~ ^ + г/2 |
+ Я2 |
= |
0. |
(202) |
Здесь |
|
|
|
|
№ = о* — 4И — АЬ£.
2
Полученное уравнение типа Риккати не имеет реше ния в элементарных функциях и для его решения приме ним упомянутый выше метод Чаплыгина. Сущность ме тода Чаплыгина заключается в том, что на некотором интервале заключаем нашу интегральную действитель ную кривую между верхними и нижними пределами так, чтобы в начальной точке (в нашем случае при £ = 0 ) значение предельных кривых равнялось искомому интег ралу, а на остальном участке соблюдалось неравенство
х > у > Z,
где x—x(t), |
z=z{t) |
—наши |
искомые |
функции. |
|
Это означает, что на плоскости yt следует |
выделить |
||||
зону, образованную |
кривыми |
x=x(t) |
и z=z(t), |
внутри |
|
которой лежит искомая интегральная кривая |
y(t). |
||||
Выполняя |
необходимые |
математические |
операции, |
||
удалось отыскать общее решение уравнения |
(198) с до |
|
статочной степенью |
точности: |
|
At2 |
|
|
Ф = -Л— + е~"н l ~ ~ |
( d cos V — С.2 sin V ) . |
(203) |
Постоянные интегрирования Ci и С2 определим из начальных условий. При ^ = 0 натяжение полосы равно
первоначальному, т. е. ф=фо; ^jy = 0. Уравнение окончательно перепишется
181