книги из ГПНТБ / Стабников, В. Н. Процессы и аппараты пищевых производств учебник

4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

Разработка нового процесса обычно начинается с экспери­ ментов на лабораторных, а затем на полупроизводственных мо­ делях и установках, при помощи которых устанавливают, как должен протекать процесс, чтобы он был экономически и техни­ чески наиболее совершенным. При этом на основе глубокого изу­ чения решают принципиальные вопросы о форме и размерах ап­ парата, условиях проведения процесса, определяют выход про­ дукта, удельные расходы сырья, энергии и т. п. Завершающей стадией эксперимента является испытание промышленного аппа­ рата или установки; выявленные при этом конструктивные осо­ бенности, технологические закономерности и расчетные зависи­ мости имеют большое значение для проектирования и внедрения подобных процессов и аппаратов.

Процессы, изучаемые в настоящем курсе, отличаются значи­ тельной сложностью, так как они зависят от многих взаимосвя­ занных факторов. Эта связь основана на физических законах и выражается аналитическими уравнениями. Иногда уравнения, характеризующие процесс, настолько сложны, что математиче­ ски не могут быть решены; в таких случаях для изучения процес­ са аналитический метод дополняют экспериментальными иссле­ дованиями. Чтобы установить влияние на изучаемый процесс каждого из многочисленных факторов, необходимо произвести много опытов. Однако полученные при этом данные будут верны только для условий проведенного опыта и не могут быть надежно распространены на процессы, аналогичные изучаемому, но про­ текающие в аппаратах, отличающихся от испытуемого. Поэтому плодотворное изучение процессов аналитическим и опытным пу­ тем возможно только при помощи теории подобия, которая ука­ зывает, как надо ставить опыты и как обрабатывать опытные данные, чтобы, ограничившись минимальным числом опытов, обоснованно обобщить их результаты и получить закономерно­ сти для целой группы процессов, протекающих в условиях, от­ личных от условий опыта.

Понятие подобия заимствовано из геометрии и распростра­ нено на физические явления, процессы и аппараты. Говорят, на­ пример, о механическом подобии двух систем, подобии потоков жидкости или газа, подобии тепловых потоков и др. Основы тео­

Н. Нуссельта, М. В. Кирпичева, М. А. Михеева, А. А. Гухмана и др.

Теория подобия ’применима только к процессам одной и той же группы, которые можно описать аналитически уравнениями одинаковой формы и физической сущности; она позволяет с до­ статочной для практики точностью изучить процессы на неболь­ ших моделях и с меньшими затратами.

10

Сущность теории подобия рассмотрим на следующем приме­ ре. Как известно, в подобных треугольниках отношение линей­ ных размеров сходственных сторон постоянно. Точно так же в по­ добных физических процессах отношение однородных физичес­ ких величин сред в модели и аппарате одинаково во всех сходственных точках.

Рис. 2. К объяснению сущности теории подобия.

Если в трубопроводах диаметрами d\ и d2 (рис. 2) скорости жидкостей подобны, то отношение скоростей иц и w2 по оси труб равно отношению скоростей w\ и w'2 в сходственных точ-

Это отношение остается постоянным и для всех сходственных точек в обоих потоках. В связи с этим справедливо н обратное положение: если для сходственных точек отношение скоростей постоянно, то скорости жидкостей в обоих потоках подобны. Кро­ ме того, чтобы жидкости в указанных трубопроводах двигались подобно, теория подобия требует, чтобы в сходственных точках потоков были равны критерии подобия, т. е. безразмерные отно­ шения физических величин, характеризующих изучаемый про­ цесс. Критерии подобия можно получить из аналитических урав­ нений соответствующих процессов; их принято называть имена­ ми ученых, работавших в соответствующей области науки, и обозначать начальными буквами их фамилий, например Re (Rey­ nolds), Nu (Nusselt) или просто буквой К. Критерии подобия можно делить один на другой или перемножать, исключая при этом некоторые переменные и получая новые критерии с иным физическим смыслом. Примером критерия гидромеханического подобия является критерий Рейнольдса, представляющий собой безразмерное отношение скорости w, линейного размера I (для трубы — ее диаметра d), плотности р и вязкости ц, характери­ зующих поток жидкости или газа, т. е.

р

где v = — — кинематическая вязкость потока.

Р

11

Число Рейнольдса характеризует режим движения потока: при R e< 2320 —движение ламинарное, при 10000>R e> 2320— переходной режим и при R e> 10 000 — движение потока турбу­ лентное.

Если в двух потоках критерии Re равны, то движения их по­ добны. Из этого следует, что подобие движений потоков может быть в трубопроводах разных диаметров, при течении в них раз­ личных сред и с различными скоростями, если только критерии для этих потоков равны. Движение потоков в рассматриваемых трубопроводах будет подобно и в том случае, если в потоках бу­ дут постоянны отношения действующих на них сил давления, тяжести, трения и инерции.

Основные критерии гидромеханического и теплового подобия, наиболее часто встречающиеся в расчетах, приведены в табл. 1. Поскольку все критерии подобия являются безразмерными, вхо­ дящие в них величины можно выражать в любой, но в одинако­ вой системе единиц измерения.

Теория подобия и ее практическое применение к исследова­ нию процессов основаны на следующих выводах:

1. Так как подобные процессы имеют одинаковые критерии подобия, то при проведении опытов необходимо измерять все те величины, которые входят в выражения для критериев подобия изучаемого процесса.

2. Зависимость между величинами, характеризующими про­ цесс, может быть представлена в виде зависимости между кри­ териями подобия пли в виде обобщенного критериального урав­ нения. Следовательно, экспериментальные данные нужно пред­ ставлять в виде функции от критериев подобия. Например, процесс теплообмена может быть выражен зависимостью

Nu = / (Re, P r, Gr).

В соответствии с конкретными условиями процесса эта зави­ симость упрощается, так как некоторые из этих критериев не являются определяющими для изучаемого процесса. Вычислив значения определяющих критериев, например критериев Re и Рг, из критериального уравнения находят значение критерия Nu, а затем из него — коэффициент теплоотдачи а.

Путем обработки многочисленных опытных данных с приме­ нением теории подобия получены критериальные уравнения, ко­ торые широко применяются в технических расчетах и представ­ лены в главе IX настоящей книги.

3. Чтобы результаты опытов можно было бы обобщить и рас­ пространить на все подобные процессы независимо от их масшта­ ба, разработку нового процесса или аппарата необходимо произ­ водить в соответствии с принципами моделирования: это значит, что модель должна быть геометрически подобной аппарату и все процессы, протекающие в ней, должны быть подобны процессам, протекающим в аппарате.

13

Часть первая

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Г л а в а I. ТЕХНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЫРЬЯ И ПРОДУКТОВ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Для расчета процессов и аппаратов необходимо знать те фи­ зические свойства перерабатываемых материалов, которые ис­ пользуются в технических расчетах.

К техническим свойствам материалов в основном относят структурно-механические, теплофизические и физико-химичес­ кие свойства. Эти свойства в значительной степени определяют устройство и размеры аппарата, его производительность, режим работы и материал для изготовления.

Свойства перерабатываемых материалов зависят от их строе­ ния, качественного и количественного содержания в них отдель­ ных компонентов, температуры и давления, которые на них воз­ действуют, и других факторов.

В состав сырья и продуктов входят: вода, углеводы, белки, жиры, минеральные соли, органические кислоты, а также вита­ мины и ферменты. Последние содержатся в продуктах в неболь­ ших количествах и поэтому технические свойства материалов определяются в основном количественным содержанием в них органических и неорганических веществ.

Многие технические свойства сырья и продуктов достаточно хорошо изучены и приводятся в справочниках и специальной ли­ тературе. Однако многих данных еще недостает, что иногда за­ трудняет проведение технических расчетов. Для облегчения этого ниже приводятся расчетные зависимости для определения неко­ торых технических свойств материалов.

2. СТРУКТУРНО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Структурно-механические свойства материалов характеризу­ ются в основном предельным напряжением разрушения (для сы­ пучих и упруговязких материалов), вязкостью (для жидкостей, газов и пластических материалов), структурным сопротивлени­ ем при фильтровании (для осадков, и пористых материалов) и др.

14

Структура и строение материалов имеют большое значение при их измельчении и дальнейшей переработке. Например, ткани материалов животного происхождения не имеют отчетливо выра­ женной оболочки; в их состав наряду с клетками входят струк­ туры, имеющие формы волокон или бесструктурной массы. Ха­ рактерной особенностью растительного сырья является наличие формы и зачастую плотной оболочки и ядра. К основным меха­ ническим свойствам зерен и семян относят их прочность, упру­ гость и пластичность.

Под прочностью зерна понимают величину нагрузки, при ко­ торой происходит его разрушение. Упругость и пластичность ха­ рактеризуются величиной соответствующей деформации — упру­ гой или пластичной, характерной для каждого вида сырья.

Сыпучие и пористые материалы характеризуются также объ­ емной массой и пористостью (порозностью).

Объемная масса рм свободно насыпанного материала имеет ту же размерность (кг/м3), что и плотность рт твердых частиц, но относится ко всему объему материала вместе с его порами. Она определяется по формуле

ристого материала и представляющая собой отношение объема пу­ стот к объемной массе материала; для свободно насыпанных мате­

при определенной температуре, а плотность суспензий рс опреде­ ляют по сумме объемов жидкой и твердой фаз, входящих в их состав.

Обозначив через х массовую долю твердой фазы в суспензии и через рт и рж — плотности твердых частиц и жидкости, объем суспензии получим равным

откуда плотность суспензии рс (в кг/м3) 1

Рт Рж

Аналогичные зависимости можно получить и для эмульсий. Концентрация вещества в этих системах выражается в мас­ совых или объемных долях или процентах, т. е. в виде отноше­ ния массы или объема компонента к массе или объему смеси.

Например, для рассмотренной выше суспензии объемная до­ ля ф твердой фазы составит

15

Тогда плотность р0 суспензии, кроме зависимости (16), может быть представлена в виде

В растворах концентрацию вещества выражают еще в моляр­ ных долях или процентах, т. е. в виде отношения числа киломо­ лей данного компонента к общему числу киломолей компонен­ тов, составляющих раствор.

Вязкость является очень важным техническим показателем жидкостей и газов, так как она оказывает большое влияние на режим их движения, процессы фильтрования, осаждения, пере­ мешивания, тепло- и массообмена; поэтому коэффициент вязко­ сти входит в расчетные уравнения этих процессов. Величина ко­ эффициента вязкости зависит от концентрации растворов, коли­ чественного содержания внутренней фазы в неоднородных системах, наличия примесей, а также от температуры.

Динамическую вязкость ц суспензий и эмульсий определяют в зависимости от вязкости цс внешней среды и объемной концен­ трации ф находящихся в них частиц *.

Например, для суспензий с объемным содержанием твердой фазы ф>10% динамическая вязкость (в Па-с)

Многие коллоидные растворы и густые суспензии, часто встречающиеся в пищевых производствах, относятся к пласти­ ческим материалам: в отличие от обычных жидкостей эти мате­

риалы имеют высокую вязкость и не текут, а лишь меняют свою форму.

16

Совокупную характеристику механических свойств пластиче­ ских материалов дает понятие консистенции, не имеющее стро­ гого физического смысла, размерности и числового выражения.

В понятие консистенции входят вязкость, клейкость, упру­ гость и другие свойства, ощущаемые при осязании. Так, о моро­ женом в момент выхода из фризера говорят, что оно имеет кон­ систенцию густой сметаны, свежая рыба и мясо — упругую кон­ систенцию и т. п. Таким образом, консистенция является качест­ венным понятием, определяемым путем сопоставления с консис­ тенцией других продуктов и не имеющим количественного выра­ жения.

Структурное.сопротивление при фильтровании характеризует сжимаемые и несжимаемые осадки, пористые керамические и зернистые материалы. Структура этих материалов оказывает большое влияние на процесс фильтрования.

Сжимаемые осадки состоят из коллоидных или вообще хло­ пьевидных частиц, которые с увеличением давления при филь­ тровании уплотняются; при этом значительно уменьшается раз­ мер капилляров для прохода фильтрата и тем самым повышает­ ся сопротивление при фильтровании.

В отличие от сжимаемых осадков несжимаемые осадки со­ стоят из зернистых и кристаллических частиц, которые в процес­ се фильтрования не деформируются, а лишь перегруппировыва­ ются. При этом размеры капилляров изменяются незначительно и сопротивление при фильтровании меньше, чем при сжимаемых осадках.

Удельное сопротивление при фильтровании, которое оказы­ вают осадки, пористые керамические и зернистые материалы, определяется опытным путем с учетом структуры материала и давления при фильтровании.

3. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Теплофизические свойства материалов в основном характе­ ризуются теплоемкостью и теплопроводностью.

Теплоемкость пищевого сырья и продуктов зависит от их со­ става и температуры (см. Приложения VI—IX). С достаточной

Теплопроводность пищевых сред зависит от их физического состояния, состава, объемной массы, влажности и температуры.

С повышением температуры теплопроводность газов и боль­ шинства твердых тел возрастает, а теплопроводность жидкостей (за исключением воды, водных растворов и глицерина) умень­ шается. Для большинства органических жидкостей в пределах температур 0—120° С А,=0,25-1-0,12 Вт/(м-К), для воды в преде­ лах указанных температур Д,в = 0,55-^0,68 Вт/(м-К), для продук­ тов, содержащих значительное количество жира, Д,= 0,14-1-0,17

Вт/(м-К).

Теплопроводность продуктов, содержащих воду, рассчитыва­ ют по теплопроводностям составных частей

4. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Физико-химические свойства материалов характеризуются растворимостью, поверхностным натяжением, коэффициентами диффузии, испарения и др.; их значения обычно находят в спра­ вочной и специальной литературе.

Глава II. ОСНОВЫ РАЦИОНАЛЬНОГО КОНСТРУИРОВАНИЯ АППАРАТОВ

1.ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К АППАРАТАМ

Кразрабатываемой конструкции аппарата предъявляют сле­ дующие требования; эксплуатационные, конструктивные, эконо­

мические, техники безопасности, промышленной санитарии и промышленной эстетики.

а) Эксплуатационные требования

Эксплуатационные требования сводятся к тому, чтобы аппа­ рат обеспечил проведение в нем технологического процесса при определенных условиях. Такими условиями являются, например,

18

нагревание и перемешивание, обеспечивающие равномерную и быструю тепловую обработку среды без перегрева и разложе­ ния органических веществ и при .отсутствии мертвых зон в ап­ парате.

Основной характеристикой любого аппарата является его производительность, т. е. количество перерабатываемого сырья или получаемого продукта за единицу времени. Интенсивность процесса, или напряжение аппарата, выражается его производи­ тельностью, отнесенной к основной величине, характеризующей его работу. Например, напряжение барабанной сушилки выра­ жается количеством влаги, удаляемой из материала в час и от­ несенной к 1 м3 объема сушилки, а напряжение выпарного аппа­ рата — количеством воды, выпаренной в час с 1 м2 его поверх­ ности нагрева. Производительность аппарата можно повысить заменой периодических процессов непрерывными, проведением их с более высокими скоростями, применением новых технологи­ ческих процессов с использованием (там, где это возможно) вы­ соких температур и давлений, глубокого вакуума, а также ком­ бинированных способов подвода тепла с применением токов вы­ сокой и промышленной частоты, ультразвука и др.

*

б) Конструктивные требования

Конструктивные требования сводятся к тому, чтобы созда­ ваемый аппарат имел небольшую массу, надлежащую проч­ ность, стандартные и легко заменяемые детали и вместе с тем, чтобы его монтаж, обслуживание и чистка были бы удобными и нетрудоемкими.

Для уменьшения массы аппарата его выбирают такой формы, при которой отношение его боковой поверхности к объему было бы минимальным. Такое отношение имеют аппараты шаровой формы, а для аппаратов цилиндрической формы с плоским дни­ щем это условие выдерживается при соотношении Н : D = 2. Гео­ метрические размеры аппарата непрерывного действия, в кото­

ром обрабатывается G (в кг/с) продукта, определяют по сле­ дующим формулам:

1. При известном времени пребывания т0 продукта в аппара­ те полезный объем его Vn (в м3)

G т

‘ К, = — , (29)

где р — плотность продукта, кг/м3.

С учетом коэффициента заполнения ср аппарата полный объ­ ем V (в м3) его

2. При известной скорости w (в м/с) прохождения среды че­ рез аппарат площадь поперечного сечения f (в м2) его

2*

19