книги из ГПНТБ / Печененко, В. И. Автоматика регулирования и управления судовых силовых установок учеб. пособие

Регуляторы дискретного действия обеспечивают перемещение регулирующего органа дискретно, т. е. скачками, даже при плав­ ном отклонении регулируемой величины от заданного значения. САР с дискретными регуляторами называются дискретными си­ стемами.

При автоматизации судовых энергетических установок наиболь­ шее распространение из дискретных регуляторов получили релей­ ные, у которых регулирующее воздействие изменяется скачком и только после того, когда регулируемая величина достигнет зара­ нее установленных значений. Если регулирующий орган может на­ ходиться только в двух положениях—«Включено» и «Выключе­ но», то релейная система называется двухпозиционной, а если, кроме того, и в среднем положении,— трехпозиционной. Примером системы двухпознционного регулирования может служить регули­ рование давления воздуха в ресивере компрессорной установки.

§ 3. УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

САР должны обладать определенными свойства­ ми, обеспечивающими основные требования: по статической точ­ ности в равновесных режимах, по устойчивости и по качеству переходных процессов.

Абсолютная разность значений регулируемой величины в уста­ новившихся режимах САР, соответствующих нулевой и номиналь­ ной нагрузке, называется статической ошибкой. Мерой статиче­ ской точности САР является неравномерность, или статизм регу­ лирования, равный относительной величине статической ошибки. Например, для САР температуры топлива (рис. 8, а)

“ макс

Величина статизма при астатическом регулировании равна нулю (рис. 8,6).

Рассмотрим САР, которая находится в равновесном состоянии, характеризуемом определенными значениями нагрузки и регули­ руемой величины. После нанесения системе возмущения равновес­ ное состояние САР нарушается. Если с течением времени устано­ вится равновесное состояние, то система называется устойчивой, в противном случае — неустойчивой. Неустойчивые САР нерабо­ тоспособны.

При нанесении возмущения устойчивой САР процесс регулиро- ■ вания, т. е. переход к новому равновесному состоянию, зависит не только от свойств объекта и регулятора, его настройки, но и от возмущения во времени и, наконец, от начальных условий, т. е. состояния САР в момент нанесения возмущения.

Рассмотрим САР, состоящую из объекта 3, нагрузка которого определяется отводом из него воды шестеренчатым насосом 2 и

20

поплавкового регулятора 1 уровня, воздействующего на регули­ рующий орган 4, установленный на подводе (рис. 9, а).

Допустим, что нагрузка объекта на отрезке времени t\t2 умень­

шена снижением частоты вращения насоса. Величина и характер

САР, так как отвод воды будет меньше подвода G/. Избыток во­ ды, подводимой к объекту, будет в нем аккумулироваться, вызы­ вая повышение уровня с момента време­ ни і\. Регулятор, получая информацию о положении уровня, прикроет регулирую­ щий орган, стремясь устранить отклоне­ ние регулируемой величины от значе­

ния hi.

системы в период t2t3 называется пере­

ходным процессом. В период txt2 нагрузка непрерывно изменяет­ ся. Поэтому будут также непрерывно меняться равновесные со­ стояния системы, соответствующие определенным значениям на­ грузки, определяя вынужденное движение системы. В этот же период времени, как отмечалось ранее, состояние системы в каж­ дый момент не соответствует равновесному, что определяет нало­ жение на вынужденное движение переходного процесса. Если воз­ мущение определяется мгновенным изменением нагрузки, величи­ на которой затем остается неизменной, то процесс регулирования представляет собой только переходный процесс.

Переходный процесс зависит от начальных условий, например на отрезке t2t3— от отклонения регулируемой величины в момент t2, которое зависит от характера предшествовавшего изменения нагрузки. Поэтому при оценке качества переходного процесса необходимо оговаривать возмущение и начальные условия.

Если входная величина объекта мгновенно увеличивается от нуля до максимальной величины, в относительных величинах до .

21

единицы и далее остается неизменной, то такое возмущение на­ зывается единичным ступенчатым. Переходная, или временная, характеристика САР представляет собой график изменения во времени регулируемой величины, вызванного единичным ступенча­ тым возмущением объекта регулирования. Качество переходных процессов САР обычно оценивают для единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях, т. е. для переход­ ной характеристики.

На рис. 10 показаны типичные кривые переходных характери­ стик в неустойчивой и устойчивой системах.

В неустойчивых САР любое возмущение вызывает расходя­ щийся процесс ухода из исходного равновесного состояния — ко­ лебательный (рис. 10, а, кривая 2) или апериодический (рис. 10, а, кривая 1).

а — неустойчивых; б — астатических; о — статических

Оценка переходных процессов в устойчивых САР обычно опре­ деляется следующими показателями качества.

Максимальное отклонение, или динамическая ошибка, равно наибольшему отклонению регулируемой величины в переходном процессе относительно ее значения в новом равновесном состоянии и определяется величиной <рМаксь приходящейся на единицу воз­ мущения (рис. 10,6, в).

Часто максимальное отклонение, как и другие показатели ка­ чества, рассматриваемые ниже, определяется не в относительных величинах, а в абсолютных.

Максимальное отклонение является важным показателем ка­ чества переходных процессов, допустимая величина которого опре­ деляется надежностью и экономичностью работы регулируемого объекта и обеспечивается соответствующей настройкой регулятора. Например, при регулировании давления пара в котле при полном сбросе нагрузки максимальное отклонение не должно превышать 2—3% рабочего давления в котле во избежание подрыва предо­ хранительного клапана.

Время переходного процесса tn определяется как время от на­ чала переходного процесса, за которое отклонение регулируемой величины от ее заданного значения в новом равновесном состоя­ нии меньше определенной величины Ат, обычно нечувствитель­ ности регулятора или 5% статической ошибки. Время переход­ ного процесса определяет быстродействие системы.

22

Колебательность переходного процесса характеризуется чис­ лом колебаний, равным числу минимумов кривой переходного про­ цесса за время ta. Часто колебательность определяется отношени­ ем соседних максимумов фмаксг: фмаксі и выражается в долях единицы или в процентах. Если второй максимум переходного процесса отсутствует, то колебательность равна нулю и процесс будет апериодический или неколебательный. Колебательность ста­ тических САР оценивается также перерегулированием, определяе­ мым как отношение фмаксі>приходящейся на единицу возмущения,

К бет.

Переходные характеристики устойчивых астатических (рис. 10, б) и статических (рис. 10, в) САР могут быть апериодическими, или колебательными, что является важной их качественной оценкой.

§ 4. КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Для ознакомления с основными видами объектов и соответствующей терминологией рассмотрим их классификацию по ряду признаков, существенных с точки зрения регулирования.

Одним из элементов САР является регулируемый объект, свой­ ства которого определяют выбор типа регулятора и его настрой­ ку, обеспечивающих устойчивость и необходимые показатели каче­ ства переходных процессов системы.

В каждом объекте есть одна или несколько емкостей, в кото­ рых накапливается вещество или энергия. В зависимости от коли­ чества емкостей объекты называются одноемкостными или много­ емкостными. Свойство объекта накапливать вещество или энер­ гию называется аккумулирующей способностью. Это свойство характеризуется коэффициентом аккумуляции, определяющим ко­ личество вещества или энергии, которое нужно подвести к объек­ ту для того, чтобы изменить регулируемую величину на единицу измерения.

Подвод вещества или энергии к объекту и отвод связаны с преодолением различных сопротивлений, например гидравличе­ ских, тепловых и др. Наличие емкости и сопротивлений на подво­ де и отводе вещества или энергии обусловливает инерционность объекта, определяющую скорость изменения регулируемой вели­ чины в момент нанесения объекту возмущения. Очевидно, у объ­ ектов, отличающихся только инерционностью, скорость изменения регулируемой величины в момент нанесения одинаковых возму­ щений будет тем больше, чем меньше инерционность. В ряде случаев инерционность объектов пренебрежимо мала вследствие приближающейся к нулю их аккумулирующей способности. Такие объекты называются безъемкостными или безынерционными.

Если после нанесения и снятия возмущения объекту с тече нием времени восстановится исходное равновесное состояние, объект называется устойчивым, в случае установления нового рав­ новесного состояния, отличного от первоначального,— нейтраль­ ным и при сохранении неравновесного состояния, характеризуе­

23

мого непрерывным изменением регулируемой величины,— неустой­ чивым.

Свойство объектов регулирования устанавливать после снятия возмущения исходное равновесное состояние характеризует их устойчивость и называется самовыравниванием.

Объекты регулирования делятся на объекты с сосредоточен­ ными и с распределенными параметрами. В первых регулируемая величина зависит от времени, во вторых — и от дополнительных параметров, например от протяженности емкости объекта.

Примерами объектов с сосредоточенными параметрами являет­ ся короткий участок питательного трубопровода, в котором регу­ лируется давление воды, с распределенными параметрами — теп­ лообменные аппараты, например топливоподогреватели, регули­ руемая величина которых — температура топлива, в различных точках емкости объекта в равновесных режимах будет неодинако­ вая.

Классификация объектов регулирования обычно производится по следующим основным признакам:

по количеству емкостей, в которых аккумулируется вещество или энергия,— на безъемкостные, одноемкостные и многоемкост­ ные;

по характеристике самовыравнивания — на устойчивые, нейт­ ральные и неустойчивые;

по значениям регулируемой величины в различных точках ем­ кости при установившихся режимах — на объекты с сосредоточен­ ными II с распределенными параметрами.

§ 5. СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕГУЛИРУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

Рассмотрим одноемкостный объект, к которому через клапаны 1 и 2 соответственно подводится и отводится вода (рис. 11, а). Количество аккумулированной в объекте воды опре­ деляется его геометрическими размерами и регулируемой величи­ ной — положением уровня. Очевидно,

Величина коэффициента аккумуляции объекта равна отноше­ нию количества аккумулированного вещества или энергии к соот­ ветствующему значению регулируемой величины и для рассмат­

24

сечения бака. Чем больше коэффициент аккумуляции, тем мед­ леннее изменяется параметр при прочих равных условиях, а зна­ чит, больше инерционность объекта.

В равновесном состоянии подвод воды Gi0 в зависимости от положения уровня h0 и открытия клапана 1, равного /Пю, будет определяться уравнением (нулевые индексы величин обозначают равновесное состояние)

где Е10— проходное сечение клапана 1, м2;

£— коэффициент расхода — безразмерная величина, опре­ деляемая экспериментально и равная отношению дей­

ствительного расхода к теоретическому; g — ускорение свободного падения, м!сек2\

Н — постоянное положение уровня перед клапаном 1, М] h — положение уровня в объекте, м.

Рис. 11. Одноемкостный устойчивый объект:

а — модель объекта; 6 — характеристики подвода и отвода; в — регулиро­ вание одноемкостного объекта

Соответственно отвод воды равен

( 12)

где Е2о— проходное сечение клапана 2, м2.

Используя формулы (11) и (12),/можно построить семейство характеристик подвода и отвода, определяющих зависимость по­ ложения уровня от количества подводимой и отводимой воды (рис. 11,6). При этом каждая кривая этого семейства соответст­ вует определенной величине открытия клапанов 1 и 2 (Ею, F20,

F ю ', F 2O и T . д . ) .

Если открытие клапана 1 будет равно Ею, а клапана 2—F20", то пересечение соответствующих характеристик в точке О опре­ деляет равновесное состояние объекта при постоянном уровне /г0, так как подвод воды будет равен ее отводу.

При уменьшении открытия клапана 2 с Его" до Е20 отвод во­ ды уменьшится, что приведет к небалансу между подводом и от­ водом, и уровень начнет повышаться. Но повышение уровня в свою очередь приведет к уменьшению подвода и увеличению отво­ да, т. е. уменьшению небаланса. Если открытие клапана 2 снова

25

увеличить до F2о", то с течением времени установится исходное равновесное состояние. Действительно, благодаря самовыравниваншо объекта небаланс будет полностью устранен при прежнем положении уровня, т. е. объект устойчивый. Если открытие кла­ пана 2 сохранить равным F2о, то наступит новое равновесное со­ стояние, определяемое точкой Оь но уже при другом значении уровня hm.

Таким образом, самовыравнивание объясняется тем, что вы­ званный возмущением небаланс между подводом и отводом среды или энергии, приводит к отклонению регулируемой величины, а последнее — к устранению небаланса и установлению нового рав­ новесного состояния.

В равновесном состоянии объекта Gi0= G 2o и уравнение ста­

сти в резервуаре увеличится на dGaKк, а уровень — на dh; и в со­ ответствии с формулой (9) уравнение динамики будет иметь вид

Полученное уравнение динамики объекта устанавливает зави­ симость показателя процесса h во времени от величин изменений подвода и отвода воды Gі и G2. Левая часть уравнения определя­ ет вес воды, аккумулированной в объекте в единицу времени.

Знак разности AG[ — AG2 определяет знаки dt и Ah, т. е. направ-

ление отклонения уровня. Поэтому при рассмотренном ранее при­ крытии клапана 2 с F20" до F20 уровень относительно h0 первона­ чального равновесного состояния будет подниматься и в момент

будет снижаться до тех пор, пока не восстановится исходное рав­ новесное состояние. Очевидно, это произойдет быстрее у объекта, для которого абсолютная величина AGj — AG2 больше при одина­ ковом отклонении уровня от его значения в равновесном состоя­ нии.

Устойчивость объектов характеризуется фактором устойчиво­

де AG— небаланс подвода и отвода при отклонении параметра от­ носительно его значения в равновесном состоянии на АП.

26

Для оценки устойчивости объекта заменим нелинейные функ­

Замена действительной нелинейной характеристики, касатель­ ной к ней в точке, соответствующей равновесному состоянию, на­ зывается линеаризацией. Этот метод широко применяется и зна­ чительно упрощает решение многих задач. Возникающая в резуль­ тате линеаризации ошибка тем меньше, чем меньше отличается от прямой линеаризуемая характеристика, и, кроме того, при про­ чих равных условиях, чем меньше отклонения величин, связанных

Рис. 12. К определению фактора устойчивости объектов:

а — устойчивого; б — нейтрального; в — неустойчивого

нелинейной зависимостью от их значений в равновесном состоя­ нии.

Очевидно

ДО'= ДО/ + AG,' = Д/7 tg a'-f М7 tg ß'= (tg p—tga)ДЯ,

где a', ß', а, ß — углы наклона линейных характеристик подвода и отвода соответственно к вертикали, проведенной через их общую точку 1 и к оси ординат.

Так как a '+ a = 2 n , то tg a '= '—tg а. Знак минус показывает, что для заданной характеристики подвода и вызванного возмуще­ нием отклонения параметра

ДО/ = G \—G \0= M 7tg а1= - ДЛ tg a ,

т. е. приращение на подводе отрицательное. Фактор устойчи­ вости объекта для линеаризованных характеристик подвода и от­ вода определится выражением

^0=(tgß —tga). О7)

Характеристики подвода и отвода объекта позволяют опреде­ лить знак и величину фактора устойчивости. Если F d > 0 — объект устойчивый (рис. 12, а), Fd < 0 — объект неустойчивый (рис. 12, в). И, наконец, при Fd = 0 — объект нейтральный (рис. 12,6). Дейст­ вительно, если Fd >0, то после нанесения и снятия возмущения, как следует из характеристик подвода и отвода, A G /<0, A G />0 и Д/7-Ю, т. е. устанавливается равновесное состояние при преж­

27

нем значении параметра. Если F o < . О, то A G /X ), AG2'<C0, АП увеличивается и равновесное состояние не установится. Наконец, если Fd =0, то A G I = A G 2 и АП сохраняется неизменным, т. е. рав­ новесное состояние установится, но при значении параметра, от­ личном от его значения до возмущения объекта. С увеличением положительного значения Fo устойчивость объекта улучшается.

Важным свойством, характеризующим динамические качества объекта регулирования, является его инерционность. Левый член уравнения (15) характеризует скорость изменения параметра при заданном значении небаланса АG. При определенном АG величи­

ветствующие положениям клапанов на подводе Шю и отводе т2о

Ошибка в результате линеаризации будет тем меньше, чем мень­ ше отклонения переменных относительно их значений в установив­ шихся режимах.

рис. 13, а, б, в ):

Ав / 1——А/г tg (2тт—a) = AAtg а;

AQ[m' — \tn xtg у; AG'*=AA tg ß; AG[m‘=Atn2tg <]i,

где а, ß, у, <b— углы наклона к оси ординат касательных, прове­ денных к характеристикам /г(Gi), h{G2), mi(Gi)

иm2(G2) в точках 1.

1Штрихи показывают, что величины определялись по линеаризованным характеристикам.

28

Знак минус в правой части формулы для определения АGift показывает, что эта величина уменьшается с увеличением АЛ, и на­ оборот.

С учетом равенств (18) подставим формулы (19) в уравне­ ние (15) и после объединения подобных членов и вынесения за скобки Аh получим линеаризованное уравнение динамики рас­ сматриваемого объекта в приращениях переменных

Рис. 13. Характеристики устойчивого одноемкостного объекта:

а — подвода и отвода; б, в — вспомогательные

Чтобы перейти к относительным величинам переменных, вве­ дем обозначения:

части уравнения на т2п получим линеаризованное дифференциаль­ ное уравнение одноемкостного устойчивого объекта в относитель­ ных величинах

29