книги из ГПНТБ / Немкевич, А. С. Конструирование и расчет печатающих механизмов-1

Рис. 4. Зависимость относитесь* ной долговечности Г0 от на­ чального коэффициента исполь­ зования несущей способности Пунктирная прямая соот­

ветствует независимости скоро­ сти коррозии от напряжения. Предельно допустимые напря­ жения сгПр в килограммах на

1 мм2 (I0-1 МН/м1) указаны на кривых

в) начальную толщину напряженного элемента (например, стенки трубы) -для обеспечения заданного срока службы при за­

В случае объемного напряженного состояния величина а в ура­

внении (68) означает шаровую часть тензора напряжений. Строго говоря, это же следовало бы сделать и для одноосного напряжен­ ного состояния, но выше принималась полная величина напря­ жения, так как в локальных областях вокруг дефектов струк­ туры возможны такие значения давления. Поэтому при объем­ ном напряженном состоянии можно вести расчет по максималь­ ному главному напряжению.

Допустим, закрытый цилиндр находится под действием внут­ реннего давления. Тогда на элемент стенки цилиндра оказывают воздействие окружные и осевые главные напряжения, при этом первые по величине в два раза больше вторых, а шаровая часть тензора напряжений равна значению осевого напряжения. Тем не менее лучше принимать в расчет величину окружного напря­ жения. Если вдоль оси цилиндра действует дополнительная внеш­ няя сила и увеличенное ею осевое напряжение окажется больше окружного напряжения (обусловленного внутренним давлением), то в расчет следует брать суммарное осевое напряжение. Такой выбор отвечает использованию третьей теории прочности (Ку­

40

Г Л А В А II

МЕХАНОХИМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАСТИЧЕСКИ ДЕФОРМИРОВАННОГО МЕТАЛЛА

СКОРРОЗИОННОЙ СРЕДОЙ

1.МЕХАНОХИМИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Деформация металла при коррозии под напряжением

В поликристаллических металлах различная ориентация отдель­ ных зерен обусловливает неодинаковое их сопротивление при­ ложенной нагрузке. Даже в тех случаях, когда эта нагрузка создает в металле средние макроскопические напряжения на­ много меньше предела текучести, отдельные микроучастки зерен, наименее благоприятно ориентированные, могут оказаться в со­ стоянии пластической деформации. Зарождение трещин устало­ стного и коррозионно-усталостного разрушения связано с локаль­ ной микропластической деформацией в отдельных слабых местах поверхности металла.

Рентгенографическими измерениями напряжений I и II рода на поверхности стали, подвергаемой коррозионному растрески­ ванию, установлено возникновение локальных очагов пластиче­ ской деформации в течение инкубационного периода, приводя­ щих к появлению зародышей коррозионных трещин [28].

Поликристаллические металлы, имеющие кубическую решетку, при пластической деформации упрочняются подобно монокри­ сталлам, по тому же самому закону упрочнения. Это объясняется наличием нескольких непараллельных систем скольжения, обес­ печивающих достаточную пластичность и нечувствительность пластических свойств, например,, г. ц. к. металлов к размеру зерна. В поликристаллических металлах с гексагональной ре­ шеткой, в которых скольжение идет главным образом по базис­ ным плотноупакованным плоскостям, не происходит упрочнения за счет взаимодействия дислокаций на пересекающихся систе­ мах скольжения, и путь скольжения зависит от размеров зерна.

Параметры т и у, описывающие пластическую деформацию

сдвига в монокристалле, могут быть рвязаны с «макроскопиче­ скими» параметрами, например описывающими пластическую деформацию одноосного растяжения образца, — напряжением а

и деформацией е. Величина касательного напряжения на пло­

В поликристаллических металлах зерна характеризуются сред­ ним напряжением сдвига, несколько меньшим, чем максимальное значение: (ст/3) < %< (ст/2).

42

отсюда следует, что если в вычислениях фигурирует произведе­ ние напряжения на приращение деформации, т. е. анализ основан только на энергетических характеристиках процесса пластиче­ ской деформации (например, при термодинамическом изучении), то можно пользоваться обозначениями, принятыми при описа­ нии «макроскопической» деформации образца.

Как обычно, рассмотрим кривую напряжение — деформация,

состоящую из трех стадий: легкого скольжения (I), деформа­ ционного упрочнения (II) и заключительной (III). Последняя стадия деформации, называемая также стадией динамического возврата, связана с разрушением дислокационных скоплений, Перегруппировкой дислокаций путем поперечного скольжения, выстраиванием их в полигональные субграницы. Эти процессы ведут к уменьшению энергии деформации, запасенной в мате­ риале, и к частичной взаимной аннигиляции дислокаций. Коэф­ фициент упрочнения на этой стадии уменьшается до нуля с ро­ стом деформации, как это и наблюдается на кривых напряжение— деформация.

На стадии легкого скольжения основной вклад в деформацию дают дислокации, вышедшие на поверхность кристалла, что под­ тверждается экспериментально [6]. На этой стадии (площадка текучести на кривой напряжение—деформация) пластическая

деформация растяжения отожженного технического железа [29 ] происходит путем лавинообразного течения, как это установлено наблюдениями линий скольжения на поверхности и методом дифракционной электронной микроскопии. По данным [30], в ходе легкого скольжения сдвиг не продолжается по тем пло­ скостям, где он уже происходил, так как легче активировать источники дислокаций в новых (неупрочненных) плоскостях скольжения.

Анализируя деформацию, разрушение и упрочнение металлов, можно считать, что из различных дефектов структуры основной вклад в скрытую энергию деформаций дают дислокации, по край­ ней мере, в области температур, близких к комнатной, и при повышенных температурах ниже температуры рекристалли­ зации.

Экспериментально показано [31], что независимо от харак­ тера деформации (растяжение, сжатие, кручение) и скорости на­ грева при температуре рекристаллизации происходит выделение энергии, обусловленное исчезновением дислокаций, образовав­ шихся в процессе деформации. Важно, что если дислокации об­ разуют плоские дислокационные скопления из п копланарных

дислокаций, то энергия, приходящаяся на каждую дислокацию, пропорциональна их числу п в одном скоплении I [31 ]. Напротив,

после отжига выстраивание дислокаций в субграницы значи-

43

тёльно понижает энергий каждой дислокации, что обусловли­ вает относительную равновесность такой конфигурации [5,31].

Величина запасенной энергии деформации различна на раз­ ных стадиях деформации [32]: на заключительной стадии III доля запасенной энергии составляет всего лишь около 5% от всей затраченной энергии деформации (остальные 95% рассеиваются в виде тепла, и это свидетельствует об аннигиляции дислокаций), тогда как на стадии деформационного упрочнения эта доля зна­ чительно больше. В литературе приводятся разные значения: например, в случае крупнозернистой меди доля запасенной энер­ гии достигает примерно 10%, а для более мелкозернистых мате­ риалов имеет гораздо более высокие значения. Последнее свя­ зано с высокой концентрацией упругих напряжений при ско­ плении дислокаций у препятствий, в частности границ зерен (напряжение у головной дислокации скопления пропорционально числу дислокаций в скоплении). Полагают [32], что для группы дислокаций у препятствия справедлива аналогия со сжатой пру­ жиной, т. е. запасается вся энергия, подведенная извне.

Хотя дислокационные субструктуры многообразны, общей закономерностью является почти линейная зависимость плот­ ности дислокаций от степени пластической деформации [31, 32 и д р .].

Поскольку пластическая деформация металла при комнатных температурах осуществляется путем микросдвигов, теоретически нет оснований предполагать различия в течении локальных про­ цессов при растяжении и сжатии металла.

Как показано экспериментально [33], рельеф, образующийся на деформированной свободной поверхности при осаживании (сжа­ тии) образцов различных металлов имеет те же элементы струк­ туры и характеризуется той же кинетикой развития поверхности, что и при деформации растяжением. Отличие состоит лишь в том, что при одинаковых в среднем числовых характеристиках для сжатия характерны несколько больший (по сравнению с растя­ жением) разброс степени развития микрорельефа на линиях скольжения из-за крайней неравномерности течения металла и чуть менее интенсивное развитие рельефа на границах зерен вследствие более высокой «стесненности» зерен при обжатии.

Это имеет принципиальное значение для построения общей теории механохимических явлений, а также для выяснения ме­ ханизма такого опасного вида коррозионного разрушения метал­ лов, как фреттинг-коррозия, который до настоящего времени еще не получил удовлетворительной интерпретации, и механизма контактной усталости -металлов в присутствии активных сред.

Доказательством принципиальной идентичности структур ме­ талла, полученных сжатием и растяжением, является увеличение объема (дилатация) при сжатии. Так [6], дилатация сжатой до 55% меди составила ДУ/У = 1,5-10-4.

44

СледоваТёЛЬМО, анализ локальных мёханохимических явле­ ний при пластической деформации следует проводить для усло­ вий пластического сдвига.

Как вытекает из линейной теории упругости, в изотропном и однородном теле при любом поле внутренних напряжений сред­ няя дилатация равна нулю. Поэтому даже в случае краевой дис­ локации приближение линейной теории упругости не показы­ вает увеличения объема в среднем по кристаллу. Вблизи -дисло­ каций деформация столь велика, что линейная теория упругости неприменима и следует учитывать нелинейное расширение.

Анализ ангармонического расширения [34] показывает, что чисто гидростатическое давление и напряжения любого вида (в том числе касательные) вызывают дилатацию, пропорциональ­ ную запасенной энергии. Следовательно, в случае и краевых, и винтовых дислокаций дилатация, обусловленная ангармони­

АУ «=* зЪ3/2 на отрезке длиной Ъ (вектор Бюргерса) вдоль дисло­

каций, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными измерения дилатации в сильно деформированных металлах [6]. Хотя средняя по кристаллу величина дилатации невелика, локаль­

перераспределения электронов проводимости, обусловленного из­ менением гидростатического давления в окрестности дислока­ ции [5]. Локальное возмущение самосогласованного поля сво­ бодных электронов, вызываемое появлением потенциала деформа­ ции с нарушением локальной электронейтральности, должно оказать влияние на "различные физические процессы в криссталле [5]. В случае же винтовой дислокации гидростатическое дав­ ление связано только с ангармоническим расширением и мало [6].

Вместе с тем пропорциональность напряжения в головной части дислокационного скопления перед препятствием числу дислокаций в скоплении имеет место как для краевых, так и для винтовых дислокаций. Это было ранее установлено именно для нагромождений вийтовых дислокаций, хотя наизбежна частич­ ная релаксация напряжений в результате перекрывания сило­ вых полей винтовых дислокаций при их близком расположении в скоплении и, кроме того, возможна аннигиляция винтовых участков соседних линий путем скольжения.

Как отмечается [36], выходу краевых дислокаций на поверх­ ность препятствует сопротивление, связанное с работой образо­ вания новой поверхности на ступеньке скольжения. В то же время винтовые дислокации могут без сопротивления выходить на поверхность. Этим обусловлено резкое различие в энергети­ ческом состоянии разряжающихся на поверхности краевых и винтовых дислокаций.

45

Известно, что рост кристаллов тесно связан с винтовыми дис­ локациями. Однако, как показали исследования кинетики испа­ рения кристалла путем удаления спиральных слоев, высота ко­ торых соответствовала вектору Бюргерса порядка 2 - 10-8 см [37], можно пренебречь влиянием со стороны энергии деформации ре­ шетки в точке выхода на поверхность винтовой дислокации на скорость испарения. Авторы исследования [37] считают, что рас­ стояние между ступенями, порожденными винтовой дислокацией, быстро растет, достигая такой же величины, как и в случае, когда единственным источником моноатомных ступеней является край кристалла. Поэтому на таких дислокациях ямки травления не образуются.

Химический потенциал дислокаций

Для энергетического описания пластической деформации вве­ дем понятие химического потенциала дислокаций.

Экспериментально установлена зависимость плотности обра­ зующихся подвижных дислокаций от величины пластической деформации Д б (в частности для железа, среднеуглеродистой

стали и фтористого лития):

В частности, для технического железа (отожженного или за­

Отсюда величина деформации (при постоянных напряжении т и температуре Т), приводящая к появлению единичной дислока­

ции в единице объема, равна l/a 1/"'. Совершаемая при этом меха­ ническая работа деформации единицы объема, которая в условиях пластического сдвига с учетом сказанного на с. 27 и 44 эквива­ лентна увеличению изобарно-изотермического (термодинамиче­ ского) потенциала системы при образовании единичной дисло­ кации в единице объема, т. е. химический потенциал дислокаций, определяется:

Действительно, поскольку, по многочисленным данным, мак­ симально возможная плотность дислокаций в металлах достигает

* Если плотность дислокаций N определять как число единичных отрезков дислокаций (т. е. имеющих единичную длину и обозначаемых «дисл») в единице,

объема, то коэффициент а имеет размерность дисл/см3. Если же N определять

как суммарную длину дислокаций, отнесенную к единице объема, то а будет иметь размерность см-3.

46

A^max = (0,5—^-1) • 1012 дисл/см3 [32] (при этом на одну дислокацию в среднем приходится парциальный, объем кристалла 1A/Vmax), по аналогии с числом Авогадро эту величину можно считать од­ ним молем дислокаций подобно тому, как говорят о моле вакан­ сий или комплексов точечных дефектов [38]. Тогда ее размер­ ность «дисл/моль», а число молей равно N/N-max. Вычисляя пар­

циальную работу на создание одной дислокации, приходящуюся на ее парциальный объем (т. е. умножив объемную плотность ра­ боты на 1/А^тах), и затем умножая на число дислокаций в одном моле, получим выражение (72), имеющее размерность «Дж/моль», свойственную химическому потенциалу как парциальному моль­ ному термодинамическому потенциалу.

Заметим в этой связи, что в континуальной упругой модели точечных дефектов Зинера [38, 39] основным предположением теории также является отождествление изотермо-изобарической работы деформации тела, приводящей к образованию дефектов, с термодинамическим потенциалом дефекта (поскольку эта работа составляет лишь часть общей работы деформации, необходимо исключить обратимую работу макроскопически упругой дефор­ мации тела).

Чтобы установить зависимость полученного химического по­ тенциала дислокаций ’(.1д от их плотности N, .представим одно­

родное и изотропное твердое тело с равномерно распределенными дефектами как двухкомпонентный раствор N дислокаций в N max

числе возможных мест. Это будет модель системы частиц, в роли которых выступают единичные дислокации, размещенные в уз­ лах некой гипотетической решетки (занимающей единичный объем тела), причем число элементов (узлов) этой решетки равно максимально возможному числу дислокаций в единице объема

с = N/Nmax.

Если N <<^ yVmax, то, обозначая увеличение парциального

термодинамического потенциала дислокаций за вычетом кон­ фигурационной энтропии через AG * (эта величина характери­

зует увеличение свободной энтальпии твердого тела, вызванное локальными изменениями в атомной и электронной структурах), найдем для химического потенциала дислокаций

47

Химическое сродство процесса образования и движения дис­ локаций определяется как разность значений функции состояния Ар.д, соответствующая разности напряжений для двух напряжен­ ных состояний 1, из формулы (72):

Величина Ат представляет собой упрочнение при пластиче­ ской деформации. В дальнейшем без потери общности будем по­ лагать т = 1.

Понятие сродства А характеризует зарождение и движение

дислокаций как единый процесс. Знак изменения этой „величины, как обычно, противоположен знаку изменения энергии актива­ ции процесса. Это означает, что направление процесса соответ­ ствует уменьшению напряжения (релаксации) после продвижения и разрядки дислокаций.

Ла

где состоянию N = N 0 соответствует Ат = 0.

Уравнение (74) получено в предположении, что в единице объема N дислокаций распределены равномерно. Современные

теории деформационного упрочнения [40] исходят из того факта, что дислокации образуют плоские скопления из п копланарных

дислокаций, заторможенных барьерами в плоскостях скольжения, в результате чего увеличивается напряжение течения. Особенно характерно образование плоских скоплений для металлов с малой энергией дефекта упаковки (нержавеющая сталь, а-латунь), где затруднено поперечное скольжение и такие скопления возни­ кают у границ. Взаимодействие дислокаций в скоплении приво­ дит к увеличению энергии каждой из них, пропорциональному числу дислокаций п в скоплении (после отжига вследствие обра­

зования границ субзерен из дислокаций происходит, наоборот, значительное снижение энергии) [31].

Действительно, обратное напряжение, создаваемое дислока­

циями при упрочнении, пропорционально ]/п [40]. Учитывая, что упругая энергия пропорциональна квадрату напряжения, получаем прямую пропорциональность энергии дислокации их числу в скоплении.

Следовательно, энергия образования -одного скопления из п дислокаций в п раз больше, чем энергия образования равномерно

распределенных дислокаций. Химический потенциал дислока­

1 Поэтому оказалось возможным выше не учитывать рассеиваемую в тепло часть механической работы: при не слишком большой разнице плотностей дисло­ каций силы трения при движении дислокаций в обоих состояниях примерно одни и те же и силы сопротивления деформации (упрочнение) возрастают за счет, уп­ ругого взаимодействия (отталкивания) дислокаций,

48

ции при этом возрастает в п раз. Отсюда, рассчитывая соответст­

вующую конфигурационную энтропию, получаем

Аналогично возрастает в п раз и сродство:

вания плоских скоплений может быть достигнута при меньшем значении Ат, так как концентрация напряжений в головной части скопления.у барьера в п раз [6] соответственно снижает величину

приложенного напряжения, требуемую для преодоления барьера

изапуска дислокационного источника. Отсюда число активированных дислокаций

Соответствующая новым дислокациям величина пластиче­

Расчетная кривая, построенная по уравнению (81), содержит как приближение (разложение экспоненты в ряд и ограничение членами первой и второй степени) стадию линейного упрочнения и стадию параболического упрочнения, что соответствует опыт­ ным данным [41].

Это выражение можно трактовать как «логарифмическое» упрочнение при достаточном удалении от равновесного состоя­ ния, и в полулогарифмических координатах соответствующая кривая напряжение—деформация должна изображаться прямой

линией в области деформационного упрочнения. Указывается [41 ] на хорошее согласие выражения подобного типа с истинными кри­ выми деформации.

Химический потенциал дислокаций характеризует термоди­ намический потенциал модели — «решетки» дислокаций. По­ скольку увеличение термодинамического потенциала дислока­ ций связано с увеличением энтальпии системы твердого тела в целом, необходимо установить зависимость химического потен­ циала атомов тела рм (решетки металла) от химического потен-