книги из ГПНТБ / Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1

ческим воздействиям. В частности, пульсация ветровой нагрузки приводит к известному явлению аэродинамической неустойчивости. В гл. I было указано, что в ряде случаев аналогичные явления на­ блюдаются и при сейсмическом воздействии.

Это обстоятельство определяет 'повышенный интерес к задаче сейсмических колебании висячих мостов. Ей посвящен ряд исследо­ ваний в Японии, США.

Динамические расчетные схемы висячих мостов носят доста­ точно четкий характер. Но в общем случае силы инерции влияют на распор цепей и коэффициенты дифференциальных уравнений вер­ тикальных колебаний переменны. Пространственные колебания осложнены нелинейными явлениями перекачки энергии и парамет­ рического резонанса [29]. Таким образом, в строгой постановке задачи колебаний висячих мостов отличаются большой слож­ ностью [130].

При исследовании сейсмических колебаний висячих мостов прибегают к ряду упрощений. Обычно рассматривают только ли­ нейные деформации; в основу исследований кладется дискретная схема с сосредоточенными грузами в уровне проезжей части про­ летного строения и по высоте пилонов и опор. К. Кубо исследовал вертикальные колебания висячего моста, вызванные горизонталь­ ными гармоническими колебаниями основания. При модельных ис­ пытаниях учитывалась несинхронность смещений основания Нод опо­ рами [198]. Поперечные сейсмические колебания висячего моста рассматривали А. Хнраи, Т. Окумура, М. Ито и Н. Нарнта. Модель­ ными испытаниями выявлены условия потери устойчивости вследст­ вие развития изгибно-крутильных деформаций проезжей части при гармонических колебаниях основания [198]. В ряде работ Конишп, Ямада и других рассмотрены сейсмические колебания висячих мос­ тов при движениях основания, заданных по гармоническому закону и по фактическим акселерограммам землетрясений; эксперимен­ тально исследовано влияние рассеяния энергии и неупругой подат­ ливости основания на сейсмические усилия в пилонах [188, 195, 196, 197, 198].

Некоторые из этих исследований более подробно описаны в ра­ ботах [65, 130].

§ 11.6. СЕЙСМИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ТОННЕЛЕЙ

Сейсмические колебания тоннелей, как и других подземных со­ оружений, весьма специфичны. Характерной их особенностью явля­ ется взаимодействие сооружения и окружающего его достаточно большого объема сплошной среды.

В гл. I было отмечено, что сейсмические повреждения тоннелей вызываются тремя основными причинами: а) первичными тектоиш ческими деформациями горных массивов; б) вторичными остаточ­ ными явлениями в окружающих тоннель грунтовых массах (ополз­ ни, обвалы и т. д.); в) проявлениями сейсмического напряженного

70

состояния окружающей среды (сейсмические усилия в тоннелях, увеличение горного давления и давления грунта).

Динамические задачи, связанные с первыми двумя причинами повреждений, носят существенно нелинейный характер и пока прак­ тически не поддаются аналитическому исследованию. Сейсмическое напряженное состояние подземного сооружения и окружающей среды, не связанное с развитием остаточных явлений, может быть рассмотрено в линейной постановке (по крайней мере в первом приближении). Задачи такого рода отличаются большим разнооб­ разием. В зависимости от строения окружающего массива и усло­ вий залегания тоннеля решающую роль для его сейсмостойкости может иметь один из следующих факторов: продольные (растягива­ ющие или сжимающие) усилия в обделке, вызванные прохождени­ ем продольной сейсмической волны вдоль оси тоннельной трубы; усилия (моменты, поперечные силы), вызванные изгибом тоннель­ ной трубы как стержня, вследствие поперечного сейсмического воз­ действия; усилия (моменты, поперечные и осевые силы) в плоско­ сти поперечного сечения обделки, вызванные сейсмическим воздей­ ствием поперек оси тоннеля. Для исследования усилий первых двух видов требуется, как правило, рассмотреть колебания системы среда — тоннель.

Исследование усилий третьего вида может быть сведено к оп­ ределению сейсмического горного давления или бокового сейсмиче­ ского да:вления грунта.

В исследованиях сейсмических колебаний системы тоннель — среда на сегодняшний день можно выделить несколько основных направлений. Одно из них, развитое в работах Т. Р. Рашидова, при­ менительно к задаче сейсмостойкости подземных трубопроводов со­ стоит в следующем [112, 113]: рассматривается подземная сеть про­ извольной схемы, состоящая из упругих стержней (тоннельные трубы, трубопроводы) и сопрягающих их узловых конструкций (смотровые колодцы, станции метрополитенов). Окружающий грунт моделиру­ ется сплошной упругой или вязко-линейной средой. Сейсмическое воздействие представлено распространяющейся в заданном направ­ лении волной определенного вида (импульс, гар.монические колеба­ ния). Учитывается инерционное и силовое взаимодействие элемен­ тов сети и окружающей среды (присоединенные массы грунта и его отпорность), а также возможное проскальзывание стержней сети в грунте. Колебания исследуются методами динамики стержневых систем с помощью континуальных или дискретных расчетных схем и соответствующих дифференциальных уравнений. Ряд задач такого рода рассмотрены в упомянутых выше трудах Т. Р. Рашидова и в работах других авторов.

Исследования позволили выявить некоторые закономерности изменения динамических усилий в подземных системах в зависимо­ сти от структуры последних, свойств окружающей среды, характера сейсмической волны.

Другой подход к вопросу основан на применении методов дина­ мики сплошных сред. Постановка задачи в этом случае такова:

71

I л а в а

III

НАТУРНЫЕ ДАННЫЕ О ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРАХ МОСТОВ. МОДЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО СЕЙСМОСТОЙКОСТИ МОСТОВ

§ 111.1. ДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ БАЛОЧНЫХ МОСТОВ

Достоверность расчетных значений сейсмических сил, опреде­ ленных по методу спектральных кривых (см. гл. II), существенно зависит от точности задания динамических параметров сооружения. Между тем, вследствие приближенного характера расчетной схемы, неточности расчетных характеристик деформативности сооружения и грунта и ряда других причин, периоды и формы собственных коле­ баний, определенные расчетом, могут значительно отклоняться от истинных значений. Коэффициенты неупругого сопротивления или другие характеристики рассеяния энергии вообще не могут быть установлены расчетным путем. Поэтому очень важное значение имеют натурные величины динамических параметров, определенные с помощью динамических испытаний сооружений. Они используют­ ся для корректировки результатов теоретических расчетов, анали­ за правильности расчетных схем, а также для ориентировочного на­ значения динамических параметров аналогичных сооружений при предварительных расчетах.

Среди дорожных сооружений особый интерес представляют ди­ намические параметры мостов, колебания которых носят наиболее сложный характер. Натурные динамические испытания балочных и арочных мостов широко проводятся как в СССР, так и за рубежом. Однако в большинстве случаев они имеют целью исследование динамического эффекта подвижного состава и определение пара­ метров вертикальных (реже пространственных) колебаний пролет­ ных строений. На совместные горизонтальные колебания пролетных строений и опор моста, представляющие основной интерес для теории сейсмостойкости, при натурных испытаниях обычно не обра­ щают достаточного внимания. Только в некоторых случаях парамет­ ры таких колебаний фиксируют как побочный результат испытаний.

В отношении железнодорожных балочных мостов наиболее пол­ ными данными располагают по стальным разрезным пролетным строениям со сквозными фермами; более ограничены сведения по железобетонным пролетным строениям. Эти данные подробно систематизированы и обобщены в работе [15] так что мы их здесь не касаемся.

73

Т а 6 л и ц a lll.i

По динамическим параметрам автодорожных балочных мостов опубликовано очень мало сведении. Ниже приведены натурные данные, полученные в результате приемочных или контрольных ис­ пытаний автодорожных мостов нашей страны. В основном эти дан­ ные взяты из отчетов мостоиспытательной станции Грузинского по­ литехнического института имени В. И. Ленина; использованы также материалы ряда других организаций, что оговаривается особо. В практике мостоиспытательной станции динамические испытания обычно проводятся с помощью специального испытательного авто­ мобиля или под проходящими автомобилями. Горизонтальные коле­ бания регистрируют с помощью электромагнитных вибрографов ВЭГИК, а вертикальные колебания дополнительно — и электриче­ скими прогибомерами. Показания этих приборов фиксируют на леп­ те осциллографа. Динамические параметры (периоды, декременты) сооружения определяют по участкам осциллограмм, соответствую­ щим свободным колебаниям, записанным после схода подвижной нагрузки с моста1.

В табл. III.1 приведены данные о периодах собственных верти­ кальных колебаний (основного тона) железобетонных балочных разрезных пролетных строений автодорожных и городских мостов. Данные представлены в функции длины пролета. Габарит моста не оказывает существенного влияния на величину периодов.

Периоды собственных горизонтальных (поперечных) колебаний тех же мостов приведены в табл. III.2. В зависимости от конструк­ ции опор мосты разбиты на две группы. К первой группе отнесены мосты с опорами массивного типа; высота опор (от основания фун­ дамента до верха подферменной площадки) изменяется в пределах 3,5— 15,6 м. Во вторую группу входят мосты (путепроводы) на же­ лезобетонных стоечных опорах. Конструкция пролетного строения не оказывает заметного влияния иа величину периодов и мосты по этому признаку не классифицированы. Как видно из таблицы, мосты

1 Методика динамических испытании мостов и соответствующая аппаратура описаны в работах [15, 31].

74

Т а б л и ц а III.2

* По данным работы [50].

со стоечными опорами имеют намного большие периоды, что объяс­ няется значительной гибкостью таких опор. В мостах с опорами массивного типа влияние высоты опор или их конструкции просле­ дить не удалось.

Известные нам данные о периодах собственных колебаний неразрезных мостов (приведены в табл. Ш.З. Мост № 1 испытан мостоиспытательной станцией ГПИ имени В. И. Ленина. Данные по мосту № 2 взяты из работы [100], а по мосту № 5 —-из материалов кафедры дорог и мостов Рижского политехнического института. Мосты № 3, 4 возведены в Японии [191].

Данных по периодам собственных продольных (горизонталь­ ных) колебаний балочных мостов нет.

Декременты свободных колебаний, зафиксированные при испы­ таниях мостов, проведенных мостоиспытательной станцией.

Таблица Ш.З

75

мое строение системы Майяра, остальные .мосты — обычную конст­ рукцию со сквозным надарочным строением. Пролетное строение моста № 5 сборное.

В указанных таблицах для некоторых мостов наряду с периода­ ми основного тона Тв дамы периоды колебаний второго тона 7У.

Приведенные в таблицах данные показывают, что периоды коле­ баний возрастают с увеличением пролета. На периоды горизонталь­ ных (поперечных) колебаний существенное влияние оказывают также ширина моста и расстояние между наружными гранями крайних арок (сводов), конструкция надарочного строения, поло­

* Вторая форма симметрг чных колебаний.

78

гость пролетных строений и высота опор. С ростом последней 'перио­ ды собственных колебаний увеличиваются, что наглядно видно, например, по данным однотипных мостов № 14, 15, 16 (см. табл. 111.4). Табличные данные обнаруживают также зависимость перио­ дов колебаний от жесткости плиты проезжей части в горизон­ тальной плоскости, наличия деформационных швов в надарочном строении, конструкции связей (распорок) между арками и т. д.

Вследствие большой продольной жесткости арочных мостов со­ ответствующие собственные периоды обычно не удается фиксиро­ вать.

В табл. II 1.6 приведены динамические параметры висячих мос­ тов, возведенных в Японии.

Эти параметры заимствованы из доклада К. Кубо на Второй международной конференции по сейсмостойкому строительству [198]. Все мосты одноцепной комбинированной системы.

Как видно из таблицы, декремент колебаний висячих мостов меньше, чем для мостов других типов.

Динамические параметры висячих мостов больших пролетов приведены в работе Кардера [171].

§ 111.3. ЗАДАЧИ МОДЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ. ИСПЫТАТЕЛЬНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

Физическое моделирование служит одним из важнейших иссле­ довательских методов теории сейсмостойкости '. В отличие от мате­ матического моделирования с помощью ЭЦВМ или электроанало­ гов, физическое моделирование позволяет исследовать явления, для которых управляющие процессом аналитические зависимости еще не установлены или известны лишь в приблизительной форме. В этом смысле модельные испытания представляются необходимым предварительным этапом при решении сложных задач теории сейс­ мостойкости. ,

А4ы не касаемся здесь методики моделирования, применяемой в сейсмологии для исследования динамики сейсмических волн.

Модельные испытания, которые используют в исследованиях по сейсмостойкости сооружений, можно подразделить на четыре груп­ пы.

1. Исследование моделей сооружений на сейсмической платфор ме жесткого типа. Основанием модели в этом случае служит жест­ кая сейсмическая платформа (рама платформы), все точки кото­ рой совершают синхронные колебания. Различают платформы про­ граммного управления, воспроизводящие колебания по заданной

1 При физическом моделировании оригинал (натура) и модель являются объ­ ектами одинаковой физической природы; изменяется лишь масштаб (а иногда и материал). Математическое моделирование (или метод аналогии) заменяет ори­ гинал моделью иной физической природы (электроаналоги механических процес­ сов, электрогидродииамическая аналогия). Оно основано на идентичности диффе­ ренциальных уравнений для оригинала и модели.

79

сейсмограмме, и платформы иепрограммного типа, совершающие колебания упрощенных режимов (вибрационный, ударный).

2. Исследование моделей на эластической сейсмической плат­ форме. Модели устанавливают на упругой ленте из специально по­ добранной массы, позволяющей имитировать прохождение сейсми­ ческих волн в основании сооружений [89]. К этой же группе следует отнести испытания моделей на платформах специального вида, от­ дельные части которых совершают самостоятельные колебания с заданным сдвигом фаз [38].

3.Испытания моделей на центробежных установках, создаю­ щих дополнительные объемные (центробежные) силы за счет вра­ щения каретки установки [3].

4.Испытания моделей путем возбуждения их свободных или вы­ нужденных колебаний без применения сейсмической платформы.

Сейсмические платформы и другое оборудование, применяемое при модельных испытаниях, описаны в работе [46].

Метод модельных испытаний с помощью эластической сейсми­ ческой платформы, предложенный А. Г. Назаровым, весьма пер­ спективен для исследования сейсмического эффекта в протяженных сооружениях. Однако на сегодняшний день испытательное обору­ дование требует усовершенствования, а методика исследований полностью недоработана. Также обстоит дело с центробежным мо­ делированием. Платформы программного управления весьма слож­ ны по конструкции и в эксплуатации. Надо также отметить, что точное воспроизведение сейсмограммы колебаний грунта, зарегис­ трированной при каком-либо землетрясении, еще ие означает дос­ товерного моделирования сейсмического воздействия, особенно в отношении высокочастотных компонентов ускорений. Некоторые искажения вносят и трудноустранимые ускорения паразитарных колебаний, порождаемых механической частью платформы.

По указанным причинам в теории сейсмостойкости наиболее часто пользуются методом испытания моделей с помощью жестких сейсмических платформ, преимущественно непрограммного управ­ ления. Испытания моделей без платформы (методы четвертой груп­ пы) применяют для исследования свободных колебаний и динами­ ческих параметров сооружений.

В Советском Союзе проведены обширные модельные исследова­ ния по сейсмостойкости гражданских и промышленных зданий. гидротехнических сооружений [46, 89]. Широко пользуются методом модельных исследований и за рубежом.

Однако исследований в области сейсмостойкости дорожных со­ оружений очень мало. Известны лишь испытания моделей висячих мостов и фрагментов балочных мостов, проведенные в Японии [195, 198, 199].

Ниже дается краткое описание модельных испытаний, прове­ денных на кафедре мостов и железобетонных конструкций ГПИ имени В. И. Ленина для уточнения некоторых вопросов расчета мостов на сейсмические воздействия. Испытания проводились на сейсмической платформе непрограммного управления.

80