книги из ГПНТБ / Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1

<Z)

неправомерен. В общем случае мост с резиновыми опорными час­

опорами и соединены с ними упругими связями (пружинами), ими­ тирующими резиновые опорные части. Деформативные свойства этих связей заданы соотношением (VII.11). Для сосредоточенных грузов системы принята сквозная нумерация с индексом k (&=1, 2,

..., п, где п — число степеней свободы системы).

Продольные сейсмические силы для схемы рис. VII. 10 можно определять по общей методике, изложенной в предыдущем параг­ рафе. Рассмотрим некоторые особенности вычисления единичных перемещений, связанные со статической неопределимостью расчет­

ной схемы.

Степень статической неопределимости системы, изображенной на рис. VII.10, равна числу пролетов щ. При решении задачи мето­ дом сил основную систему удобно представить в виде, показанном на рис. V II.11, а\ она состоит из отдельных опор, к каждой из кото­ рых упруго присоединено расположенное оправа от нее пролетное

182

строение со своими опорными частями. Лишними неизвестными являются силы взаимодействия Zj (/=1, 2, .... щ) между правой опорной частью /-го пролетного строения и (/+1)-й опорой1.

При определении единичных перемещений внешней нагрузкой будет сила Р = 1 , приложенная последовательно в точках прикреп­

ления сосредоточенных грузов. Значения лишних неизвестных Z jv),

Здесь Дrj, Д<?> — единичные перемещения по направлению лиш­ ней неизвестной Zr соответственно от сил Z; = l и силы Р = 1. Опре­ делим их с учетом изгиб-ных деформаций опор, упругого поворота их фундаментов по основанию и упругих деформаций опорных час­

тей 2. Эпюры единичных моментов Mj и единичные усилия N ], N'j левой и правой опорных частей, возникающие в основной системе от сил Z j= l, приведены на рис. VII.11, б. Нетрудно видеть, что каждая сила Z) создает усилия только в опорах и опорных частях /-го пролета, так что Arj = 0 при |/—/-|>1. При |/—г |, равном О или 1, будем иметь:

где H j , EIxJ ) — высота и изгибная жесткость j -й опоры; K 9J)( — жесткость ее основания при повороте;

C l;\ С\Р — коэффициенты горизонтальной жесткости опорных частей соответственно под левым и правым концом /-го пролет­ ного строения.

Верхние индексы моментов М обозначают номер соответствую­ щей опоры.

1 Опоры и пролетные строения па схеме рис. V II.11 занумерованы самостоя­ тельно по индексу /. Левая и правая опоры /-го пролетного строения имеют соот­

формации пролетных строений не учитываются.

Эпюры единичных моментов Mv и единичные усилия Nn{p), опорных частей от силы Р = 1, действующей в точке опоры или про­

ет, что коэффициенты лишних неизвестных в этой системе образу­ ют трехчленную ленточную матрицу, а в правой части системы от­ личны от нуля только два свободных члена. Систему уравнений (VII.12) .нужно решать п раз при свободных членах, соответствую­ щих расположению единичной силы в п точках v. В результате это­ го получим соответствующие значения лишних неизвестных

Z},)(v= 1, 2 , . . . , п). После определения лишних неизвестных иско­

мые единичные перемещения 6;lv исходной расчетной схемы опре­ деляют выражениями:

где бл, — перемещения в основной системе. Если точки /г, v при­ надлежат к одной и той же /-Й опоре, будем иметь:

Яxkx„

Если k = v — точка /-го пролетного строения, к предыдущему вы­ ражению добавляют член 1/С{/\ Во всех остальных случаях, т. е.

184

§ VII.3. РАСЧЕТЫ БАЛОЧНЫХ МОСТОВ НА ПОПЕРЕЧНЫЕ СЕЙСМИЧЕСКИЕ

186

точенных грузов следует определять с учетом совместных деформа­ ций элементов решетки (расчетной схемы) поперек ее плоскости. При этом деформации опор можно вычислить по рекомендациям

§VII.1 (с учетом в необходимых случаях податливости основания).

Вотношении пролетных строений можно считать, что их попереч­ ные деформации носят изгибный характер ’. Поперечную изгибную жесткость пролетных строений следует определять расчетом с уче­ том работы балочной клетки, плиты и покрытия проезжей части и

других конструктивных элементов. Следует помнить, что игнориро­ вание работы этих элементов приводит к снижению расчетных сейсмических сил. При наличии соответствующих материалов жест­ кости можно принимать по данным натурных испытаний анало­ гичных пролетных строений.

Порядок определения единичных перемещений зависит от типа пролетных строений. При разрезных пролетных строениях решетка статически определима и расчеты носят элементарный характер. Рассмотрим часть расчетной схемы, изображающую два смежных пролета разрезного балочного моста (рис. VII. 14, а). Пусть снача­ ла единичная сила приложена в точке v в пределах высоты одной из опор (рис. VII.14, а). Единичные перемещения точек /г той же опоры непосредственно вычисляются по формулам (VII.1) — (VII.3).

где 60v — единичное перемещение верхней точки опоры; остальные обозначения даны на рисунке.

При действии единичной силы в точке v в пределах пролетного строения (рис. VII. 14, б) перемещения точек того же и соседнего пролетов соответственно равны:

смещения его опор, определяемое по схеме разрезной балки на

двух опорах; S0(vnJ — перемещения верхних точек соответст­ венно левой и правой опор от единичной силы, приложенной в точке v.

С учетом условий взаимности (6ftV= 6 *ь) эти формулы достаточ­ ны для определения всех единичных перемещений.1

1 Это подтверждено данными некоторых натурных испытаний [80]. Для очень широких пролетных строений городских мостов нужно учитывать и деформации сдвига.

187

При неразрезных пролетных строениях решетка статически неопределима. В качестве примера, иллюстрирующего ход расчета, рассмотрим многопролетный неразрезной мост (рис. VII. 15, а). Степень статической неопределимости равна числу промежуточных опор. Одна из возможных основ'ных систем показана на рис. V II.15, б. Лишние неизвестные Zj (силы взаимодействия между пролетным строением и верхними точками опор) определяются из канонических уравнений метода сил ври нагрузке в виде единич­ ной силы, приложенной последовательно в точках v. Для единичных перемещений будем иметь выражения:

где — перемещения от лишних неизвестных Z /(\ соответствую­

щих расположению единичной силы в точке v; 8*„ — единичные 'Перемещения в основной системе (отдельно стоящих опорах или однопролетной балке с упругими крайними опорами).

После определения единичных перемещений дальнейшие опера­ ции по вычислению поперечных сейсмических сил и соответствую­ щих усилий могут быть проведены по общей расчетной методике (см. § VI.2, VII.1). Подробный пример расчета трехпролетного неразрезного моста приведен в § VII 1.1.

Для мостов с резиновыми опорными частями в расчетную схему (см. рис. V II.13) нужно ввести дополнительные упругие связи между верхними сечениями опор и пролетными строениями. Деформативность этих связей определяется формулой (VII.11).

Рассмотренная выше расчетная схема справедлива для боль­ шинства 'мостов с железобетонными и стальными (со сплошными балками) пролетными строениями. Для высоких пролетных строе­ ний со сквозными фермами при езде поверху более точный резуль­ тат дает расположение сосредоточенных грузов от их веса в двух уровнях (рис. VII. 16). В этом случае при определении единичных перемещений для точек прикрепления грузов в уровне верхнего

,Ж .

188

о

о

полнительные моменты, возникающие в их верхних сечениях от единичных сил, действующих в уровне верхнего пояса пролетного строения.

Общая расчетная схема (см. рис. VII.13), изображающая мост в целом, характеризуется, как уже отмечалось выше, большим чис­ лом степеней свободы. Это значительно осложняет расчет. В ряде случаев можно существенно упростить задачу, учитывая в расчет­ ных схемах особенности структуры конкретных мостов. Рассмотрим основные приемы составления упрощенных расчетных схем.

параллельна оси моста. Этим условиям вполне отвечает связь (опора) типа скользящей заделки, допускающая поперечные сме­ щения и препятствующая повороту сечения [69]. Поэтому в качест­ ве расчетной схемы достаточно рассмотреть одну половину моста со скользящей заделкой половины среднего пролетного строения пооси симметрии (рис. V II.17, в). Такая схема динамически эквива­ лентна схеме общего вида, представляющей мост в целом, но имеет

В ряде случаев отдельные части моста могут 'быть рассмотрены независимо от других. Например, если мост с большим числом пролетов имеет однородные по конструкции и размерам опоры и пролетные строения, то при поперечном сейсмическом воздействии смещения верхних точек опор примерно одинаковы, а формы коле­ баний можно считать симметричными относительно середины про­ летов. Поэтому можно принять самостоятельную расчетную схему для каждой оперы с прилегающими половинами пролетных строе­ ний, которые имеют скользящие заделки по серединам пролетов.

189