книги из ГПНТБ / Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1

встретиться следующие виды таких самостоятельных частей (рис. VII.1):

а) промежуточная опора с одним неподвижно опертым пролет­ ным строением (рис. VII.1, а);

б) то лее, с двумя неподвилшо опертыми пролетными строения­ ми (рис. VII.1, б);

в) промежуточная опора без пролетных строений (оба поддерЛчиваемые ею пролетных строения имеют на данной опоре подвилсные опирания и включены в соседние части (рис. VII.1, <9);

г) береговая опора (устой) с неподвижно опертым пролетным строением (рис. V II.1, е);

д) то лее, без пролетного строения (рис. VII.1, г).

Расчетную методику подробно рассмотрим для случая промежу­ точной опоры с одним пролетным строением (рис. VII.1, а). Пока предполагаем, что опора имеет фундамент неглубокого заложения на естественном основании. Особенности других случаев отметим в соответствующих местах.

Будем придерлсиваться общей последовательности расчетов, излолсенной в § VI.2.

С целью получения динамической расчетной схемы дискретного типа сгруппируем распределенные вертикальные нагрузки рассмат­ риваемой системы в виде сосредоточенных грузов (рис. VII.2). Продольные' смещения отдельных точек пролетного строения отли­ чаются от смещения верха опоры (неподвижной опорной части) только продольными деформациями пролетного строения.

Однако эти деформации ввиду большой продольной лсесткостнпролетного строения 'пренебрежимо Малы но сравнению со смеще­ нием верха опоры, обусловленным деформациям ее конструкции и основания.

Поэтому мол<но считать, что пролетное строение смещается вдоль моста вместе с верхней точкой опоры как единая жесткая конструк­ ция. Сообразно с этим вес пролетного строения молсет быть пред­ ставлен в расчетной схеме в виде одного сосредоточенного гру­

171

стемы с п степенями свободы — вертикального консольного стерж­

в процессе пробных расчетов мостов на сейсмические воздействия, проведенных Тбилисским филиалом Союздорпроекта. Были выпол­ нены сравнительные расчеты типичных опор по схемам с различ­ ным числом степеней свободы. Их результаты показали, что схемы при п = 4—8 дают вполне приемлемую точность; поэтому рекомен­ дуется принимать число сосредоточенных грузов в расчетной схеме равным четырем-пяти для опор малой и средней высоты и до вось­ ми для высоких опор. Верхний предел ;г= 8 обусловлен наивысшим порядком матрицы, собственные числа которой можно определять с помощью малых ЭЦВМ типа «Проминь», распространенных в проектных организациях.

Порядок определения постоянной и временной нагрузок при вычислении сосредоточенных грузов был указан в § VI.2.

После сосредоточенных грузов нужно определить единичные перемещения б*» точек их прикрепления. В общем случае переме­ щения точек опоры вдоль оси моста вызваны упругими деформа­ циями конструкции опоры и упругой податливостью основания (рис. VII.3). Следует иметь в виду, что перемещения от упругого

1 В общем случае уровень центра тяжести пролетного строения не совпадает с уровнем центра шарнира опорной части. При закреплении груза Qn в уровне центра шарнира дополнительно возникнут вертикальные реакции от сил инерции пролетного строения; ввиду малости ими можно пренебречь.

172

сдвига фундамента опоры по грунту практического значения не имеют, поскольку для верхних грузов, в основном определяющих динамические свойства системы, они малы по сравнению с полными перемещениями. Сообразно с этим достаточно рассмотреть только упругий поворот фундамента по основанию. Для определения еди­ ничных перемещений будем иметь формулу

8* = 8* + 8* (k, v = l, 2........п), (VII. 1)

где 8*, и 8Й, — единичные перемещения соответственно от де­ формации конструкции опоры и упругого поворота ее фунда­ мента по основанию.

Единичные перемещения 8*v от упругих деформаций опоры вычисляют по общим правилам строительной механики в предпо­ ложении абсолютно жесткой заделки стержня опоры в основание (рис. VII.4, а). При этом, как правило, достаточно учесть только изгибные^деформации опоры. Эпюры единичных изгибающих мо­ ментов Mh Д , показаны на рис. VII.4, б. По высоте опора разби­ вается на несколько участков с постоянным сечением. Единичные перемещения от изгибных деформаций опоры определяют по фор­ муле Максвелла — Мора:

где hj — высота j -го участка; Ej, Ij — модуль упругости и момент инерции его сечения; г — полное число участков. Интегралы вычисляют по правилу Верещагина.

173

При наклонных гранях опоры с целью использования формулы (VII.2) фактическое очертание опоры заменяют ступенчатым. Для непосредственного вычисления единичных перемещений от изгибных деформаций опор с наклонными гранями можно также исполь­ зовать полученные автором формулы, приведенные в приложении L

Единичные перемещения от упругого поворота определяют в предположении, что конструкция опоры является абсолютно жест­ кой (рис. VI 1.5). Их вычисляют по формуле

"А'ьЛГ,,

где К? — коэффициент жесткости (жесткость) основания фунда­ мента опоры при повороте; хи, х., — ординаты точек /г, v от ос­ нования опоры.

Коэффициент Кч определяют по формуле

где /ф-—момент инерции подошвы фундамента; С? — коэффициент упругого неравномерного сжатия, равный

Коэффициент С-, от которого в конечном счете зависит упругая податливость основания, может быть вычислен по теоретическим формулам, основанным на различных расчетных моделях упругого’ основания [8, 77, 121]. Результаты таких вычислений не вполне от­ вечают опытным данным, поэтому рекомендуется определять Сг экспериментальным путем по результатам полевых испытаний грунтов [133]. Однако эти испытания не входят в обычный комплекс инженерно-геологических исследований, выполняемых при изыска­ ниях мостовых переходов, и получение таких данных затрудни­ тельно [76]. Для практических расчетов при отсутствии более точ­ ных данных допускается принимать величины Сг в зависимости от нормативного давления на основание [86], как это принято при про­ ектировании фундаментов машин с динамическими нагрузками. Эти величины [133] приведены ниже:

Приведенные выше значения Cz относятся к фундаментам с пло­ щадью подошвы более 10 м2, что в большинстве случаев характер­ но для мостовых опор. Для фундаментов с меньшей площадью по­ дошвы табличные значения Сх следует увеличить умножением на

у 10/Д, где F — площадь подошвы, м2.

174

Значения коэффициента Cz для скального основания зависят от прочности породы, характера и степени ее трещиноватости, удель­ ного давления и других факторов; достоверные численные значения можно получить лишь путем натурных испытаний с помощью штам­ пов больших размеров [116]. В качестве приближенных значений можно принять величины коэффициента упругого отпора, исполь­ зуемые при расчете тоннельных обделок1 [39]. Но в большинстве случаев жесткость скального основания весьма высока и его дефор­ мации несущественны. Поэтому при заложении подошвы фунда­ мента на коренных породах с нормативным давлением R,l> 6 кГ/см2 единичные деформации от упругого поворота 6'V' разрешается не учитывать [86].

В отношении опор с фундаментами глубокого заложения изло­ женный порядок определения сосредоточенных грузов и единичных перемещений требует некоторых уточнений2.

При назначении расчетных схем фундаментов глубокого зало­ жения существенное значение имеет правильный учет условий их заделки в грунте, т. е. усилий взаимодействия грунта с фундамен­ том или его элементами (отпорное давление грунта и силы трения по боковым граням фундамента, свай или оболочек). Расчетные схе­ мы и методика расчета различных типов фундаментов глубокого заложения при действии статический нагрузок подробно освещены в литературе [27, 47, 125] и регламентированы нормативными до­ кументами [115, 143, 145]. В процессе землетрясений условия задел­ ки в грунте ухудшаются. В гл. I были приведены примеры измене­ ния механических свойств грунтов, снижения их несущей способ­ нее™ и сил трения по боковым граням фундаментов, «раз­ жижения» грунтовых масс. Эти явления приводят к снижению степени заделки.

Динамический расчет фундаментов глубокого заложения при действии 'переменных во времени сил на тело опоры рассмотрен в ра­ боте Г. И. Глушкова [27]. Близкие по характеру вопросы исследованы Н. К. Снитко [136]. В ряде японских работ рассмотрены задачи сейсмических колебаний свайных и массивных фундаментов глу­ бокого заложения в линейной постановке и по стадии предельного сопротивления грунта [195, 196]. Указанные выше явления в этих исследованиях не затронуты, и результаты последних далеко не достаточны для окончательных расчетных рекомендаций. Впредь до проведения специальных исследований можно рекомендовать следующий приближенный расчетный прием. В нормированной ме­ тодике расчета фундаментов глубокого заложения величина коэф­ фициента постели грунта при горизонтальной нагрузке принята пропорциональной глубине C = mh [115]. Коэффициент пропорцио-

1 Эти величины обычно даются в зависимости от коэффициента крепости породы. Термины «коэффициент упругого равномерного сжатия» и «коэффициент

упругого отпора» являются синонимами.

а В соответствии с Рекомендациями [115] к фундаментам глубокого заложения мы относим массивные фундаменты на опускных колодцах и кессонах и роствер­ ки из свай, столбов и оболочек.

175

нальностн т характеризует сопротивление грунта боковым смеще­ ниям фундамента и степень заделки его в грунте. Влияние сейсми­ ческих колебаний на снижение степени заделки можно отразить уменьшением расчетных значений этого коэффициента. В первом приближении можно принять, что горизонтальная отпорность грун­ та при землетрясениях снижается в той же мере, что и его сопро­ тивление (нормативное давление). В отношении этого сопротивле­ ния в п. З.б.СНиП П-А. 12-69 [132] для рыхлых водонасыщенных песков и глинистых грунтов с коэффициентом консистенции >0,75 принят коэффициент условий работы 0,7. Сообразно с этим при расчетах фундаментов глубокого заложения с учетом сейсмических воздействий рекомендуем значения коэффициентов пропорциональ­ ности т, те и то для илов, текучепластичных и мягкопластичных суглинков и глин, мягкопластичных супесей, пылеватых и рыхлых песков, данные в пп. 1 и 2 табл. 1. Рекомендаций по расчету фун­ даментов глубокого заложения опор мостов [115], уменьшать на 30%• Для остальных грунтов значения коэффициентов можно при­ нимать без изменений. Уровень расчетной поверхности грунта, рас­ четные длины сжатия и изгиба свай и другие величины, характери­ зующие расчетную схему, во всех случаях принимают такими же, как и в статических расчетах.

Таким образом, расчетные схемы массивных и свайных фунда­ ментов глубокого заложения в расчетах на сейсмические .воздей­ ствия можно принимать такими же, как и при статических расче­ тах (рис. VII.6). Вес массивного фундамента сосредоточивают в двух-трех точках по его высоте (рис. VII.6, а). Вес плиты свайного ростверка сосредоточен в его центре тяжести (рис. VII.6, б). Сваи принимают невесомыми, а часть их веса добавляют к весу роствер­ ка в виде дополнительного сосредоточенного груза («присоединен-

Рис. VI 1.6. Динамические расчетные схемы опор с фундаментами глубокого заложения:

а — массивный фундамент; б — фундамент на свайном основании

176

ный» или «эффективный» груз). Его величина определяется выра­ жением [77]:

где q — погонный вес сваи; I — его свободная длина (от низа рост­ верка до плоскости заделки в основании). Сумма распростра­ няется па все сваи ростверка.

Для опор с высокими свайными ростверками при большой глу­ бине воды известную роль может играть «присоединенная» масса воды, а также вес грунта между сваями. Однако практически эти массы, расположенные на низком уровне, в большинстве случаев

можно не учитывать.

Единичные перемещения точек прикреплениясосредоточенных грузов для опор с фундаментами глубокого заложения вычисляют по общим правилам определения поперечных смещений их точек

[47,115].

По полученным значениям сосредоточенных грузов Qu и еди­ ничных перемещений б;tV далее нужно построить матрицу (11.19) и определить периоды и формы собственных колебаний. Соответст­ вующие расчетные операции подробно описаны в § VI.3 и не требу­ ют дополнительных пояснений. Отметим только следующее: при­ ближенное значение собственного периода (основного тона) для рассматриваемых схем можно получить путем их приведения к сис­ теме с одной степенью свободы. Для этого к верхнему грузу Qn нужно добавить вес верхней четверти опоры и далее использовать формулу (VI.5). В -большинстве случаев такой способ дает доста­ точную точность для предварительных расчетов.

При известных значениях периодов и форм собственных коле­ баний дальнейшие расчеты по вычислению сейсмических сил и уси­ лий в опорах ведутся в полном соответствии с изложенной в § VI.2 методикой.

Ряд особенностей имеет расчет крайних частей моста, включа­ ющих устой с неподвижно опертым на него пролетным строением или без пролетного строения (см. рис. VII.1, в, г). Задняя грань устоя испытывает сейсмическое давление грунта. Развитие этого давления и возникновение сейсмических сил от веса устоя в процес­ се колебаний взаимосвязаны между собой. Давление грунта лиша­ ет устой возможности свободной «раскачки», поэтому можно счи­ тать, что в общем случае коэффициент динамичности для устоев (и других подпорных сооружений) должен быть ниже, чем для «свободно стоящих» систем. Однако данных для уточнения этого вопроса пока что нет; нормы предписывают рассматривать сейсми­ ческое давление грунта и сейсмические силы от веса устоя как не­ зависимые нагрузки, которые следует определять но обычной спектральной кривой коэффициента р. Далее известно, что на скло­ нах ущелий и бортах каньонов, где обычно располагаются устои, сейсмические колебания иногда более интенсивны, чем в средней час­ ти [96]. Так как нет необходимых количественных данных, это об-

Рис. VI 1.7. Динамическая расчетная схема устоя

стоятельство сейчас также не учитывают расчетом. Погрешности, вызванные отмеченными неточностями, в известной мере компенси­ руют друг друга.

Сейсмическое давление грунта на заднюю грань устоя непосред­ ственно вычисляют по формулам § VI.4. Динамическая расчетная схема для определения продольных сейсмических сил, действующих на устой, приведена на рис. VI 1.7. Для вычисления сосредоточенных грузов в этой схеме используют все приведенные выше указания.

Вотношении единичных перемещений надо иметь в виду следу­ ющее; при больших поперечных размерах по фасаду, наряду с из­ гибом и поворотом устоя по подошве могут иметь значение сдвиго­ вые деформации его тела и упругий сдвиг фундамента по грунту.

Втаких случаях единичные перемещения следует определять с уче­ том этих факторов (для промежуточных опор мы ими пренебре­

гали).

Единичные перемещения от сдвиговой деформации тела опоры вычисляют по формуле Максвелла — Мора. По аналогии с форму­ лой (VI 1.2) она здесь запишется так:

где Gj, Fj — модуль сдвига и площадь сечения /-го по высоте участ­ ка опоры; k0— коэффициент, учитывающий форму сечения; Qk, Qv — ординаты эпюр поперечных сил от единичных грузов, данных на рис. VII.7, б.

Единичные перемещения от упругого сдвига фундамента опоры по подошве равны

Сх= 0,7 С2 — коэффициент упругого равномерного сдвига; Еф— площадь сечения подошбы фундамента.

178

Суммарные единичные'

лютно жесткие диски на упругом основании с дополнительной со­ средоточенной массой от веса пролетного строения1 (рис. VII.8). При учете упругого сдвига и поворота опоры по основанию эта система имеет две степени свободы; порядок определения ее пе­ риодов и форм собственных колебаний приведен в Инструкции [51]. Приближенное решение можно получить, если сосредоточить всю массу устоя с пролетным строением в общем центре тяжести и рас­ сматривать их как систему с одной степенью свободы.

В заключение приводим одно дополнительное замечание: выше мы предполагали, что опора с подвижными опорными частями не испытывает воздействия продольных сил инерции от веса пролет­ ных строений, и не учитывали эти силы в расчетной схеме (ом. рис. VII. 1, г, (3). При загрязнении или неисправности опорных час­ тей они будут передавать на опору определенную долю сейсмиче­ ских сил пролетных строений. Поэтому Методическое руководство [86] рекомендует после расчета всех опор по вышеуказанной мето­ дике дополнительно передать на опоры, поддерживающие только подвижные опорные части, 25% сейсмических сил от веса подвижно опертых пролетных строений, определенных но расчетным схемам соседних опор. Эти дополнительные силы должны 'быть приложены в центрах шарниров соответствующих опорных частей. Указанная рекомендация соответствует обычному порядку распределения тор­ мозных усилий между опорами, принятому в технических услови­ ях [145].

Описанная методика без труда распространяется на неразрезиые или шарнирно-консольные балочные мосты, а .также особые схемы балочных мостов, описанные в § V.2. Массы от веса пролет­ ных строений во всех случаях нужно считать связанными с теми опорами, куда передаются продольные сейсмические силы сообраз­ но с конструкцией опорных закреплений.

II. Балочные мосты с пролетными строениями, имеющими по­ движные опорные части с большим коэффициентом трения. К этой. группе относятся мосты малых пролетов с плоскими или тангенци­ альными опорными частями. В § 11.4 было указано, что продольные колебания таких мостов трудно поддаются аналитическому иссле­ дованию и допустимо применение приближенных методов расчета.

1 Эту массу нужно учитывать только при неподвижном опирают пролетного строения.

средоточенного груза от пролетных строений. Поскольку в данном случае силы трения в подвижных опорных частях значительны и не преодолеваются в процессе колебаний, нужно считать, что на каждую опору независимо от типа опорных частей воздействуют оба опертых на нее пролетных строения. Поэтому в верхний сосре­ доточенный груз расчетной схемы включается полусумма весов опирающихся на опору пролетных строений. При расчете с учетом временной нагрузки в этот груз нужно включить также суммарный вес временной нагрузки на двух полупролетах.

Дальнейший расчет каждой опоры может быть выполнен по изложенной выше методике. Нужно иметь в виду, что при массив­ ных опорах мосты рассматриваемого типа (с малыми пролетами) обычно имеют период продольных колебаний (основного тома) 7"1<0,5 сек. При соблюдении этого условия нормы разрешают при­ нимать коэффициент динамичности для основной формы колебания Р= 3, а собственную форму считать прямолинейной.

Тогда коэффициенты формы можно вычислить по упрощенной

V = 1

где Xh, Хм — ординаты точек прикрепления сосредоточенных грузов Q/i огоснованпя опоры (см. рис. VII.2, б). Определять сейсмиче­ ские силы по высшим формам колебаний при этом не требуется.

Таким образом, при расчете мостов малых пролетов в большин­ стве случаев можно обойтись без точного определения собственных периодов и форм. Это значительно упрощает расчет, поскольку оп­ ределение приближенной величины периода основного тона, как было сказано выше, не составляет затруднений.

Упрощается расчет и в случае опор однорядного свайного или стоечного типа (рис. VII.9). В этом случае вес верхней части опоры (т. е. вес насадки и верхней половины стоек или свай) можно сосре­ доточить вместе с нагрузкой от пролетных строений в уровне цент­ ра опорной части, а вес нижней части опоры вовсе не учитывать.

180