книги из ГПНТБ / Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1

Г л а в а

VI

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ДОРОЖНЫХ ИСКУССТВЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

§ V I.1. ИСХОДНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ. СЕЙСМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ. РАСЧЕТНЫЕ СОЧЕТАНИЯ НАГРУЗОК

На сейсмические воздействия рассчитывают дорожные сооруже­ ния с расчетной сейсмичностью 7 баллов и более.

Для учета сейсмического воздействия в расчетах зданий и со­ оружений, кроме обычно действующих нагрузок, дополнительно рассматривают сейсмические нагрузки и вызываемые ими сейсми­ ческие усилия. Кроме этого, при проверке прочности и устойчиво­ сти сооружений и их элементов с учетом сейсмических усилий, изменяются некоторые коэффициенты условий работы и вводятся дополнительные коэффициенты, отражающие специфику сейсми­ ческого воздействия. Здесь мы рассмотрим сейсмические нагрузки. Порядок проверки несущих элементов с учетом сейсмических уси­ лий и соответствующие расчетные коэффициенты приведе­

ны в § VII.9.

В расчетах дорожных искусственных сооружений на сейсмичес­ кие воздействия учитывают следующие сейсмические нагрузки:

1.Сейсмические силы (силы инерции) от веса частей сооружения

ивременной вертикальной нагрузки.

2.Сейсмическое горизонтальное (боковое) давление грунта на подпорные сооружения.

3.Сейсмическое (гидродинамическое) давление воды на опо­

ры мостов.

4. Сейсмическое горное давление на обделки тоннелей. Значения всех указанных нагрузок определяют в зависимости

от расчетной сейсмичности сооружения, порядок установления ко­ торой был указан в § IV. 1.

Расчет дорожных сооружений на сейсмические воздействия про­ изводится по методу предельных состояний.

Вследствие аварийного характера сейсмического воздействия и чрезвычайно редкой его повторяемости сейсмические силы вмес­ те с другими нагрузками составляют особое сочетание нагрузок. В условиях сейсмического воздействия нагрузка от торможения или силы тяги, горизонтальные поперечные удары подвижного состава и силы трения в опорных частях не могут проявиться в полной мере или совсем погашаются. Совпадение землетрясения

152

расчетной силы с навалом судов на опоры моста, с нахождением на мосту колесной или гусеничной нагрузок, а также с действием ледовой и ветровой нагрузок расчетной силы весьма маловероятно. Поэтому при расчете с учетом сейсмических нагрузок все указан­ ные выше нагрузки не следует принимать во внимание. Также ма­ ловероятно одновременное действие землетрясения расчетной силы и максимальных расчетных значений постоянных и временных вер­ тикальных нагрузок. Согласно указаниям раздела «Дорожные со­ оружения» СНиП П-А.12-69 [132], в расчетах с учетом сейсмичес­ ких воздействий постоянные нагрузки следует принимать норма­ тивной величины', а временные вертикальные нагрузки от подвижного состава железных дорог или колонн автомобилей — расчетной величины (без динамического коэффициента) с допол­ нительным множителем 0,7. Эта величина соответствует принятому в технических условиях проектирования мостов множителю коэф­ фициентов перегрузки временных нагрузок при особых сочетаниях нагрузок [145].

Для сейсмических нагрузок нормами установлены только рас­ четные значения; их вычисляют непосредственно, без предвари­ тельного определения нормативных значений и коэффициентов пе­ регрузки. Как известно, нормативные величины временных нагру­ зок обычного типа определены как максимальные их значения в условиях нормальной эксплуатации сооружений [42, 135]. Одна­ ко к сейсмическим нагрузкам это определение не подходит: земле­ трясения создают аварийную ситуацию для сооружения и в усло­ виях нормальной эксплуатации эти нагрузки вообще не могут действовать. Для практических расчетов нормативные сейсмичес­ кие нагрузки также не нужны. По этим соображениям в отношении сейсмических нагрузок понятия нормативных величин и коэффици­ ентов перегрузки нормами вообще не определяются [132]. Такой же порядок принят в проектной практике и в отношении других нагрузок аварийного типа (действие взрывной волны, удары снеж­ ных лавин [148]).

Требования сейсмостойкости дорожных искусственных сооруже­ ний (см. § IV.2) предусматривают обеспечение неповреждаемости конструкций и сохранение эксплуатационных качеств сооружения при сейсмическом воздействии расчетной силы. Сообразно с этим при учете сейсмических нагрузок для всех сооружений обязатель­ ны расчеты по первому предельному состоянию на прочность, устой­ чивость формы и устойчивость положения. Ввиду малочисленности циклов сейсмических колебаний развитие усталостных явлений в материалах и конструкциях исключено. Поэтому расчеты на вынос­ ливость с учетом сейсмических нагрузок не требуются. Ввиду весь­ ма малой продолжительности сейсмического воздействия кратков-

1 В общей части СНиП П-А.12-69 предписывается принимать расчетные зна­ чения постоянных нагрузок с коэффициентом 0,9. Для нагрузок от веса частей конструкций это приводит к тем же результатам. Некоторая разница получается для нагрузок от веса покрытия, засыпок, выравнивающего слоя, но она не имеет практического значения.

153

ременное возрастание раскрытия трещин или упругих деформаций конструктивных элементов в процессе землетрясений не представ­ ляет опасности. Поэтому расчеты по второму и третьему предель­ ным состояниям с учетом сейсмических воздействий нормами не предусмотрены. Только в некоторых случаях может потребоваться вычисление сейсмических смещений элементов сооружений для ус­ тановления необходимых зазоров в деформационных швах (см. гл. V II). Все указанные выше расчеты ведутся по расчетным сейс­ мическим нагрузкам.

§ VI.2. МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ СИЛ

ИУСИЛИЙ

С1962 г. в нашей стране для дорожных искусственных сооруже­ ний нормами узаконен динамический метод определения сейсми­

ческих сил по спектральным кривым [132, 86].

Основные преимущества метода спектральных кривых перед другими расчетными методами теории сейсмостойкости указаны в § II.2. Возможность применения этого метода для искусственных сооружений была обоснована специальными экспериментально-тео­ ретическими исследованиями, описание которых дано в гл. II— III. Здесь дополнительно отметим следующее: с точки зрения практики проектирования весьма важно оценить достоверность количествен­ ных результатов расчетного определения сейсмических сил и их со­ ответствие фактическим значениям. С этой целью в ГПИ име­ ни В. И. Ленина был проведен количественный анализ сейсмичес­ ких повреждений дорожных искусственных сооружений с сопоставлением фактических и расчетных сейсмических усилий. В основу анализа были положены данные натурных обследований, изложенные в гл. I. К сожалению, в большинстве случаев факти­ ческие прочностные характеристики поврежденных конструкций и фактическая сила землетрясения, вызвавшая повреждения (в оцен­ ке по нашей сейсмической шкале), могут быть установлены только с большой долей приближения. Это сильно затрудняет определение фактических сейсмических (разрушающих) усилий. Несмотря на это, в ряде случаев удается получить достоверные оценки. Особый интерес представляют в этом отношении сдвиги по опорам неза­ крепленных или слабозакрепленных пролетных строений (см. § 1.6). Сопротивляемость пролетных строений сдвигу в таких случаях оп­ ределяется силами трения, которые могут быть оценены более точ­ но. Результаты исследования показали, что фактические сейсми­ ческие усилия, определенные по наблюденным повреждениям до­ рожных сооружений, хорошо согласуются с расчетными усилиями, вычисленными по спектральной методике наших норм. Эта мето­ дика удовлетворительно описывает и качественную картину дина­ мического разрушения сооружений при землетрясениях.

Следует отметить, что формулы статической теории дают, как правило, заниженные значения сейсмических усилий и не объясня­ ют наблюдаемых повреждений. Таким образом, применение дина­

154

мического метода определения сейсмических сил по спектральной кривой в отношении дорожных сооружений следует считать вполне обоснованным и целесообразным. Практические вопросы расчетной методики были отработаны в процессе пробных расчетов мостов на сейсмические воздействия, выполненных Тбилисским филиалом Союздорпроекта по плану научно-исследовательских работ Мини­ стерства транспортного строительства СССР на 1969 г.*, а также при расчетах ряда проектируемых мостов, проведенных в ГПИ имени В. И. Ленина по заказу проектных организаций (см. § VIII. 1). Практические указания по расчету мостовых сооружений на сейс­ мические воздействия, уточненные на основе вышеуказанных работ, изложены в Методическом руководстве [86].

Приведем основные положения нормированной методики опре­ деления сейсмических сил и усилий [132, 86].

Сейсмические силы следует определять для сооружений с рас­ четной сейсмичностью 7 баллов и более.

В общем случае сейсмические силы могут иметь любое направ­ ление в пространстве. Основную роль, конечно, играют сейсмичес­ кие силы горизонтального направления. В расчетах принимают, что горизонтальные сейсмические силы действуют в направлениях продольной и поперечной осей сооружения. Разрешается опреде­ лять сейсмические силы и соответствующие сейсмические усилия в обоих этих направлениях раздельно (независимо друг от друга).

Сейсмические силы вертикального направления могут иметь значение для пролетных строений мостов. Рекомендуется их учиты­ вать при пролетах свыше 20 м [86]. Однако в большинстве случаев усилия от вертикальных сил не играют решающей роли для проч­ ности несущих конструкций пролетных строений, так что на прак­ тике такие расчеты, как правило, не требуются.

Сейсмические силы порождаются как массами частей сооруже­ ния, так и массой временной нагрузки в ее пределах (см. § II.4). Необходимость учета сил инерции от временной нагрузки дорожных сооружений зависит от вероятности совпадения (во времени) зем­ летрясения расчетной силы с загружением моста временной нагруз­ кой. Подсчеты показывают, что для сооружений на железных и ав­ томобильных дорогах общей сети (высоких категорий) эта вероят­ ность достаточно большая.

Поэтому нормы предписывают определять сейсмические силы как в отсутствии, так и при наличии временной нагрузки на соору­ жении. Оба этих расчетных случая рассматривают независимо друг от друга. Для сооружений на дорогах промышленных предприятий сейсмические силы от временной нагрузки разрешается не учиты­ вать.

В практических расчетах для определения сейсмических сил при­ меняются, как .правило, динамические расчетные схемы с дискрет­ ными параметрами. Однако для мостов с успехом можно использо­

* Работа выполнена по программе и методике кафедры мостов и железобетон­ ных конструкций ГПИ имени В. И. Ленина.

155

вать также схемы с распределенными параметрами или схемы сме­ шанного типа.

Суть метода спектральных кривых (см. § 11.2) состоит в том, что в зависимости от периодов и форм собственных колебаний со­ оружения, определенных по его динамической расчетной схеме, с помощью спектральной кривой вычисляют сейсмические силы для отдельных собственных форм (нормальных составляющих сейсми­ ческих колебаний). По этим силам, рассматриваемым как стати­ ческие нагрузки, вычисляют сейсмические усилия по отдельным собственным формам. Далее определяют расчетные значения сейс­ мических усилий, вызванные всей совокупностью учитываемых нор­ мальных составляющих колебаний.

Рассмотрим более подробно порядок определения сейсмических сил и усилий применительно к дискретным расчетным схемам, представляющим наибольший практический интерес. Предположим, что нужно определить горизонтальные сейсмические силы и соот­ ветствующие усилия в направлении одной из главных осей соору­ жения.

Считаем, что предварительно уже установлена расчетная сейсмичность сооружения. Расчет состоит из ряда операций, выпол­ няемых в последовательном порядке.

1. Установление динамической расчетной схемы сооружени Это одна из наиболее ответственных операций расчета, обусловли­ вающая степень достоверности и точности результатов. Динамичес­ кая расчетная схема должна по возможности полнее отражать свойства сооружения, картину его деформирования под действием горизонтальных сил и характер сейсмических колебаний. В част­ ности, динамические расчетные схемы мостов должны учитывать совместные горизонтальные колебания опор и пролетных строений. Их составляют для сооружения в целом или отдельных его частей, способных совершать самостоятельные колебания в процессе сейс­ мического воздействия.

Для получения расчетных схем дискретного типа фактическую распределенную вертикальную нагрузку сооружения группируют по отдельным участкам и представляют в виде сосредоточенных грузов, приложенных в центрах тяжести соответствующих участков. Такой прием носит приближенный характер. В прикладной динами­ ке сооружений для замены распределенных масс сосредоточенными обычно используют метод приведения, основанный на равенстве кинетических энергий исходной и преобразованной систем [9, 44]. Однако для сложных систем его применение затруднительно и на практике сосредоточенные грузы определяют как равнодействую­ щие нагрузок соответствующих участков. Желательно, чтобы эти грузы располагались в местах наибольших фактических нагрузок и в точках, смещения которых в наибольшей мере характеризуют картину колебаний. Большое значение имеет также количество сосредоточенных грузов: сложность и трудоемкость расчетов резко возрастают с увеличением их числа (числа степеней свободы сис­ темы).

156

нейших по суммарному весу нагрузки на сооружения. При вычис­ лении сосредоточенных грузов от временной нагрузки подвижного состава железных дорог или колонн автомобилей эти нагрузки при­ нимают расчетной величины (без динамического коэффициента) с дополнительным коэффициентом 0,7. Временная вертикальная на­ грузка тротуаров (от толпы), имеющая гибкую связь с сооруже­ нием, не может порождать сколь-либо значительные силы инер­ ции; при определении сосредоточенных грузов расчетной схемы она не учитывается.

3. Определение единичных перемещений б д л я точек приложе­ ния сосредоточенных грузов. Их вычисляют по общим правилам строительной механики с учетом фактической жесткости конструк­ тивных элементов. Следует иметь в виду, что несущие элементы, не учитываемые в расчетах на прочность, зачастую существенно повы­ шают жесткость сооружения, а это приводит к увеличению сейсми­ ческих сил. Так, например, горизонтальная жесткость пролетных строений автодорожных мостов в поперечном направлении, помимо горизонтальных связей, существенно зависит от проезжей части. Пренебрежение работой этих элементов дает результат не в запас, что надо иметь в виду при вычислении единичных перемещений. В необходимых случаях следует учитывать податливость основа­ ния сооружений (см. гл. VII).

4. Установление числа нормальных составляющих колебаний (числа собственных форм), учитываемых в расчете. В гл. II было отмечено, что из п нормальных составляющих сейсмических колеба­ ний системы с п степенями свободы главную роль играют первая (основная) и несколько последующих ‘.

1 Напомним, что нормальные составляющие (собственные периоды и формы)

занумерованы по условию Г ]> Г 2> ...

157

намической жесткости сооружения. При 7i> 0,5 сек в расчете, как правило, следует учитывать три первые нормальные составляющие (/ = 1, 2, 3). Только для весьма гибких сооружений (висячие и мо­ сты больших пролетов) .по условию обеспечения требуемой точности расчета может оказаться необходимым учет большего числа составляющих (до пяти). Для сооружений с периодом основно­ го тона 7"1<0,5 сек (если только их масса и жесткость резко не уве­ личиваются к основанию) нормы разрешают учитывать в расчете только первую (основную) составляющую колебаний.

5. Определение собственных периодов и форм собственных коле­ баний. Эта операция составляет наиболее сложную и трудоемкую часть расчета. Мы ее рассмотрим отдельно в следующем 'параграфе.

6. Определение сейсмических сил нормальных составляющих ■колебаний. Сосредоточенные сейсмические силы, соответствующие У-й форме собственного колебания (i-ii составляющей сейсмических колебаний), определяют по формуле (11.31):

S lk= K ^ r iikQk (k = \ , 2 , . . . , п).

Напомним, что Sih есть сосредоточенная сейсмическая сила, по­ рожденная массой Qu и приложенная к точке k. Сейсмический коэф­ фициент К с зависит от расчетной сеймичности сооружения:

Коэффициенты формы трл. вычисляют по формуле (II.32). Коэф­ фициент-динамичности Рг зависит от собственного периода Д рас­ сматриваемого нормального колебания. Принятая в наших нормах спектральная кривая коэффициента динамичности приведена на рис. VI.2. Значения р ограничены условиями Р ^ З , р ^0,8, проме­ жуточный участок кривой описывается выражением

где период Д принимают в секундах.

В § II.2 было отмечено, что спектр сейсмических ускорений зави­ сит не только от периода, но и коэффициента неупругого сопротив­

158

ления системы. Спектральная кривая, приведенная на рис. VI.2,

сейсмический эффект. Такая же картина может наблюдаться и для стальных мостов с высокими стальными опорами. Для таких соору­ жений рекомендуется увеличивать ординаты спектральной кривой

(рис. VI.2) в 1,5 раза.

Следует помнить, что формула (11.31) определяет непосредст­ венно расчетные значения сейсмических сил по отдельным формам.

7. Определение сейсмических усилий по отдельным нормальным

статическая нагрузка. По этой нагрузке обычным путем опреде­ ляют сейсмические усилия в расчетных сечениях сооружения. Та­ ким образом, в каждом расчетном сечении будем иметь г сейсмиче­ ских усилий Ni, отвечающих различным собственным формам. Здесь г — число нормальных составляющих (собственных форм), учитываемых в расчете. Обычно г = 3.

8. Определение расчетных сейсмических усилий. По нашим нор­

где Ni — усилие в рассматриваемом сечении от сейсмических сил t'-й нормальной составляющей; Nmax — максимальное из усилий Ni данного сечения.

Сумма под корнем в правой части распространяется на все усилия Ni данного сечения, кроме Vrnax.

Предпосылки, лежащие в основе этой формулы, были приведе­ ны в конце § П.2.

Консолрные выступающие (горизонтальные или вертикальные) части сооружений, имеющие относительно небольшие по сравне­ нию с сооружением сечение и массу, могут испытывать повышен­ ное сейсмическое воздействие. Нормы предписывают рассчитывать такие части на сейсмические силы, равные 5KCQ, где Q — вес высту­ пающей части [86, 132].

§ VI.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДОВ И ФОРМ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

Принципиальный путь определения периодов и форм собствен­ ных колебанийсооружения, представленного дискретной расчетной схемой (системой с конечным числом степеней свободы), был ука­ зан в § П.1. Он связан с проблемой собственных значений квадрат­ ной вещественной матрицы (II.19) [ПО, 155]. Последовательность расчета такова: после вычисления сосредоточенных грузов Qh и

159

единичных перемещений 6/IV надо определить сосредоточенные массы rrik— Qh/g и построить матрицу вида:

^2^12* •*

^ о ^ 2 2 * * * ^ n ^ 2 r t

[nZjBftvjfcv —

_mi^m " l i l : - '« А » .

Далее, для этой матрицы нужно определить первые г собствен­ ных чисел %г и координаты соотвествующих собственных векторов Xih (£= 1, 2, п; i = l , 2, ..., г; г — число собственных форм, учиты­ ваемых в расчете). Последние непосредственно определяют (с точ­ ностью до постоянного множителя) амплитудные коэффициенты, т. е. ординаты соответствующих форм собственных колебаний в точках прикрепления сосредоточенных грузов: Xik = CXi(Xk) (С — произвольный множитель). Собственные периоды выражаются через собственные числа формулой (11.21):

T ^ n V h -

Основная сложность здесь состоит в определении собственных чисел и собственных векторов. Известно, что для определения соб­ ственных чисел служит следующее характеристическое (вековое) уравнение:

В развернутом виде оно представляет относительно К алгебраи­ ческое уравнение п-й степени, все п корней которого вещественны, положительны и отличны друг от друга. Эти корни (собственные числа) занумерованы в убывающем порядке: ^1>Я,2...>Я,П.

При известных собственных числах координаты собственных векторов определяются из следующей системы линейных однород­ ных алгебраических уравнений:

X п -\-m2bi2X 12- \ - . . . + тпЬ1пХ 1п = 0;

т\Ъ2\Хп-\-{т$22 — М А-2 + ••■ mnhnX i„— 0;

(VI.4)

п -\-т$ пгХп-\- ■■■- Н ^ А л ^i ) X ln — 0

i = 1, 2 , . . . , tt.

160